2024-2025学年人教版数学七年级（下）第一次月考测试卷（考试范围：第7-8章）（含解析）

2024-2025学年数学七年级（下）第一次月考测试卷（考试范围：第7~8章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2−aA．π+2−2aB．π−2 C．22．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=60米，宽BC=24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（

）A．108米 B．106米 C．104米 D．102米3．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，则A．145° B．150° C．155° D．160°4．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5．对于实数a、b，定义maxa,b的含义为：当a≥b时，maxa,b=a；当a<b时，maxa,b=b．例如：max1,−2=1．已知max29,aA．−1 B．1 C．−2 D．26．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°7．观察下列算式：a1=1×2×3×4+1=5，a2=2×3×4×5+1=11，a3A．12 B．12025 C．202340508．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A,B,C的对应点分别是A′,B′,A．20° B．40° C．80° D．120°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知实数a，b满足关系式a−22+b+3+12．如图，已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB、OD．满足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=23∠AOB，则13．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱BC与桌面DE交于点C，灯管AF与桌面CE平行，若∠BAF=140°，∠BCD=60°，则∠ABC的度数为．14．如图，AB∥CD，如果AB=4，CD=6，△ABC的面积为18，那么△BCD的面积为．15．阅读下列材料：103<59319<1003,93=729,16．如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，则∠DCE的度数为．（2）若∠EAB和∠ECD的平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的度数为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2，且m<0(1)求2a−cd(2)若3a=m,c=418．（6分）若直线AB和直线ED相交于点O，OC为∠BOE内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的度数？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)，求∠EOF的度数？(3)请猜想，∠EOF度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则∠EOF度数是多少？19．（8分）为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，求20．（8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10,∴10<3②∵59319的个位数是9，又∵9③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①313824②317561621．（10分）如图1，AB∥CD，过点F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行线的性质，可得：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是，∠EFG+∠AEF+∠CGF=°．利用上面的发现，解决下列问题：（1）如图2，AB∥CD，点M是∠AEF和∠FGC平分线的交点，∠EFG=126°，求∠EMG的度数；（2）如图3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，则∠CGF的度数是．22．（10分）直线AB,CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度数；②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．23．（12分）阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果ax=N（a>0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN，其中a要写于log右下．其中a叫做对数的底，N叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e(1)请把下列算式写成对数的形式：23=8，10(2)平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmeticsquareroot），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是024．（12分）某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAM=______°；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=150°，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案．参考答案一．选择题1．B【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，2<a<3，则π>a，a>2【详解】解：由数轴可知，2<a<3，∴a<π，a>2∴a−π故选：B．2．C【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可．【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，∵长AB=60米，宽BC=24米，故从出口A到出口B所走的路线长为：60+(24−2)×2=104（米），故选C．3．A【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先根据垂直的定义得出∠BOE=90°，再计算出∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=70°，再根据角平分线的定义得出∠GOD=1【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=180°−90°−20°=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠GOD=1∴∠COG=180°−∠GOD=180°−35°=145°，故选A．4．A【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等，∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，故选：A．5．B【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵max29，a∴29≥a，29∵a和b为两个连续正整数，29>25=5∴即a=5，b=6，∴ab=30，∴ab−(则ab−(故选：B．6．A【分析】本题考查了平行线的性质．延长AG，交ED的延长线于点M，根据平行线的性质得出∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，代入已知数据即可求解．【详解】解：如图所示，延长AG，交ED的延长线于点M，∵AG∥∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，∴∠DEF=故选：A．7．D【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知an=n【详解】解：a1a2a3……，以此类推可知，an∴an∴1a∴1===506故选：D．8．A【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°，根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，再根据角之间的关系可以求出【详解】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∴∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=156°−12°=144°．故选：A．9．D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，16=③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．10．C【详解】提示：如图1，当点B′在线段BC上时，过点C作CG∥AB．因为△A′B′C′由△ABC平移得到，所以AB∥A′B′．所以CG∥A′B′．①当∠ACA′=2∠CA′B′时，设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x．因为CG∥AB，如图2，当点B′在线段BC的延长线上时，过点C作CG∥AB．同理可得CG∥A′B′．③当∠ACA′=2∠CA′B′时，设∠CA′B′=x综上所述，∠ACA′的度数为20°或40°或二．填空题11．3【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出a,b,c的值，再根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵a−22∴a−2=0,b+3∴a=2,b=−3∴c−b∴c−ba的立方根为故答案为：3．12．40°或160°【分析】此题考查的知识点是角的计算，涉及邻补角互补，求出∠BOD的度数是解题的关键．先根据∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，求出∠AOB=120°，则∠BOD=2【详解】解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOB=2∴∠BOD=2当点D在AC上方时，∠AOD=∠AOB−∠BOD=40°，当点D在AC下方时，∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=160°，综上所述：∠AOD=40°或160°，故答案为：40°或160°．13．100°【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过B作BH∥AF，由平行公理推论得【详解】解：如图，过B作BH∥∵AF∥∴AF∥∴∠ABH+∠BAF=180°，∠CBH=∠BCD=60°，∵∠BAF=140°，∴∠ABH=40°，∴∠ABC=∠ABH+∠CBH=40°+60°=100°，故答案为：100°．14．27【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间距离相等，求出CE的长是解题的关键．过点C作CE⊥AB，求出CE的长，再利用面积公式解答即可．【详解】解：过点C作CE⊥AB，，∵△ABC的面积=12∵18=1∴CE=9，∵AB∥CD，∴点B到CD的距离等于CE的长度，∴ΔBCD的面积故答案为：27．15．54【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果.【详解】∵103<157464<1003,16．140°40°或140°【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键．（1）过点E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分两种情况当∠EAB为锐角时，过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质可得∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD−∠PAB=∠APC，再结合角平分线即可求得；当∠EAB为钝角时，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根据角平分线及平行线性质得∠APC=1【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°−60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°−80°=40°，∴∠DCE=180°−40°=140°；故答案为：140°（2）①当∠EAB为锐角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD−∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD−∠PAB=∠APC，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD−∠PAB=1②当∠EAB为钝角时，如图所示：过点E作EF∥AB，过点P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°综上所述∠APC=40°或140°故答案案为：40°或140°．三．解答题17．（1）解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵m∴m=−2，∴2a−(cd)（2）解：∵3∴a=m∵a+b=0，∴b=8，∵c=4=2，∴d=1∴b−4d+m=8−4×118．（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=1∵∠AOE=∠BOD=58°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148°，（2）解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠AOE=∠BOD=α，∴∠AOC=2α，∴∠BOC=180°−2α，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°−α=90°；（3）解：∠EOF的度数不变，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=119．解：如图，过点E作EF∥∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ECD=110°，∴∠FEC=180°−∠ECD=70°，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠FEA=180°−∠EAB=180°−80°=100°，∴∠CEA=∠FEA−∠FEC=100°−70°=30°，∴∠CEA的度数为30°．20．（1）①∵31000=10,∴10<3∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵83∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，而3125∴5<3可得50<3由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.21．解：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是：∠EFG=∠BEF+∠DGF．理由如下：∵AB∥CD，FP∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠EFP=∠BEF，∠PFG=∠DGF，∴∠EFP+∠PFG=∠BEF+∠DGF，即：∠EFG=∠BEF+∠DGF；∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，理由如下：∵AB∥FP∥CD，∴∠EFP+∠AEF=180°，∠PFG+∠CGF=180°，∴∠EFP+∠PFG+∠AEF+∠CGF=360°，即：∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，故答案为：∠EFG=∠BEF+∠DGF，360°；（2）∵EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，设∠AEM=∠MEF=α，∠CGM=∠MGF=β，∴∠AEF=2α，∠CGF=2β，由（1）的结论得：∠EMG=∠AEM+∠CGM=α+β，∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，又∵∠EFG=126°，∴126°+2α+2β=360°，∴α+β=117°，∴∠EMG=α+β=117°；（3）设∠CGM=θ，∵GM平分∠CGF，∴∠MGF=∠CGM=θ，∴∠CGF=2θ，∴∠DCF=180°−∠CGF=180°−2θ，由（1）的结论得：∠EMG=∠CGM+∠AEM，∠EFG=∠BEF+∠DGF，∵EM⊥GM，∴∠EMG=90°，∴∠AEM=90°−θ，∴∠BEM=180°−∠AEM=180°−（∵EF平分∠BEM，∠BEF=1∠EFG=∠BEF+∠DGF=1∵∠EFG比∠CGF大8°，∴∠EFG=∠CGF+8°，即：225°−3解得：θ=62°，∴∠CGF=2θ=124°．故答案为：124°．22．（1）解：①∵OF⊥CD于点O，∴∠COF=90°，∵∠BOD=20°,∠BOE=130°，∴∠COE=180°−∠BOE−∠BOD=180°−130°−20°=30°，∴∠EOF=∠COF−∠COE=90°−∠COE=90°−30°=60°；∴∠EOF的度数为60°；②∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠FOB=1∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，∴∠COE=∠AOC，∴OC平分∠AOE．（2）解：设∠COE=α，则∠AOF=2α，当点E，F在直线AB的同侧时，如图：∠EOF=90°−α，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=2α−90°，①∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=180°−α−90°−α令①×3+②×2可得：3∠AOC