2025年辽宁省锦州市部分学校中考数学零模试卷

第1页（共1页）2025年辽宁省锦州市部分学校中考数学零模试卷一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．﹣2x2+3x2＝﹣5x2 C．（﹣3ab）2＝9a2b2 D．（a+b）2＝a2+b22．（3分）中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，∠DFE的度数为（）A．30° B．45° C．37.5° D．25°7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，若，则OE的长为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，且，若∠BAD＝50°，∠BAC＝20°（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株（）A． B． C． D．10．（3分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3mn+m＝．12．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为5cm，则小孔O的高度OE为cm．14．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是12，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝1．17．（8分）“植”此青绿，共赴青山．2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同．（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？18．（8分）新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，底部B处的俯角为29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）19．（10分）科学调查小组从甲、乙两校各抽取10名学生参加语文素养水平监测．【学科测试】样本学生语文测试成绩（满分100分）如表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a＝；b＝．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过1000人，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接PA并延长分别交BC于点E，交⊙O于点D，若∠CAD＝45°，∠P＝∠BAD．（1）；（2）若E为BC中点，，求⊙O的半径．21．（8分）某商家购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．若按照这个规律，销售利润为y（元）．（1）求销售利润y与x之间的函数关系式；（2）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？22．（12分）角是常见的轴对称图形，当几何图形中出现角平分线时，我们常通过轴对称变换来解决问题．例如，则通常有以下三种方法构造轴对称图形．方法一：如图1，过点Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K；方法二：如图2，过点Q作QH⊥GR，交GE于点H，可得△GQH≌△GQK；方法三：如图3，点H为GE边上一点，则在另一边GF上截取GK＝GH；智慧学习小组通过上述方法解决了下面几个问题如图4，点C为∠MON的角平分线OP上一点，点A，ON上，连接AC，（1）若AC＝BC，求证：∠AOB+∠ACB＝180°；（2）连接AB，如图5，若∠OBC＝115°，求∠ACO的度数；（3）当点C在线段AB上时，如图6，在射线OA上取点D，使OC＝CD，若AO＝AB，AD＝2，请直接写出BC的长．请你参照智慧学习小组的思路或者按照自己的想法依次解答上面三个问题．23．（12分）已知y1是自变量x的函数，若（a为常数且为整数），则称y1是x的“a维函数”，例如：x的“1维函数”为y1＝x；称y2＝ty1（t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶1维函数”为y2＝2x．（1）写出自变量x的“3阶﹣1维函数”y2的表达式；（2）已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式；（3）在满足（2）的条件下，设函数y的图象M上的最低点为A，点C为图象M上一定点，若将图象M向右平移，记平移后得到的图象为N．当点A平移到点H时，此时图像M上的点C移至B点，①求在平移过程中，图象M上的两点A、C间所夹的曲线AC扫过的区域的面积S．②如果过点D（﹣4，﹣1）和E（0，m）的直线与图象M、图象N都相交且只有3个交点，写出简要过程．

2025年辽宁省锦州市部分学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCCCDABCBC一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．﹣2x2+3x2＝﹣5x2 C．（﹣3ab）2＝9a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、x2•x3＝x6，故此选项错误；B、﹣2x2+6x2＝﹣x2，故此选项错误；C、（﹣6ab）2＝9a4b2，正确；D、（a+b）2＝a6+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．2．（3分）中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中（）A． B． C． D．【解答】解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，所以是轴对称图形．故选：C．3．（3分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是构件的视图；B、是构件的主视图；C、是构件的左视图；D、是构件的俯视图；故选：C．4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有8种，则P＝．故选：C．5．（3分）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A，作图痕迹可知，不能确定∠BAD＝∠CAD；选项B，作图痕迹可知，不能确定∠BAD＝∠CAD；选项C，作图痕迹可知，不能确定∠BAD＝∠CAD；选项D，作图痕迹可知，能确定∠BAD＝∠CAD；故选：D．6．（3分）如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，∠DFE的度数为（）A．30° B．45° C．37.5° D．25°【解答】解：由正方形的性质可得，∠BEC＝90°，桌布折叠两次可得，∠BCE＝×90°＝30°，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝60°，∴∠FDE＝∠CBE＝60°，∴∠DFE＝∠FED﹣∠FDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DFE的度数为30°．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，若，则OE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠BCO＝90°﹣∠CBD＝60°，∵OE⊥BC，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠BCO＝30°，∴OC＝2CE＝2，∴OE＝＝＝，故选：B．8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，且，若∠BAD＝50°，∠BAC＝20°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵，∴∠C＝∠BAD＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BEC＝∠C+∠BAC＝70°．故选：C．9．（3分）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株（）A． B． C． D．【解答】解：∵这批椽有x株，少拿一株椽后，∴一株椽的价格为3（x﹣1）文，根据题意得：＝4（x﹣1）．故选：B．10．（3分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm【解答】解：根据题意得，反比例函数解析式为：h＝，A、当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm，不符合题意；B、当液体密度ρ＝8g/cm3时，浸在液体中的高度h＝10cm，不符合题意；，C、当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时2，正确，符合题意；D、当液体的密度0＜ρ≤1g/cm8时，浸在液体中的高度h≥20cm，不符合题意；，故选：C．二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3mn+m＝m（3n+1）．【解答】解：3mn+m＝m（3n+7），故答案为：m（3n+1）．12．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）2+4．【解答】解：由题意，抛物线y＝x2+1向左平移8个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）6+1+3＝（x+7）2+4．故答案为：y＝（x+4）2+4．13．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为5cm，则小孔O的高度OE为cm．【解答】解：由题意知：AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE∥DC，由OE∥AB，∴△COE∽△CAB，∴＝①，由OE∥DC，∴△BOE∽△BDC，∴＝②，①+②，得+＝+＝1，∵AB＝15cm，CD＝5cm，∴+＝1，∴OE＝cm，∴小孔O到BC的距离OE为cm．故答案为：．14．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是12，则k的值为﹣6．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，∵S菱形ABCO＝12，∴S△ABO＝6，∵AB＝AO，AD⊥BO，∴BD＝OD，∴S△AOD＝3，∴|k|＝8S△AOD＝6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣6．故答案为：﹣8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°2﹣2．【解答】解：点P在所对圆周角∠BPE＝60°的圆O上运动，当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，OB，过O作OM⊥AD于M，∵AE：EB＝1：2，AB＝7，∴BE＝2，AE＝，∵OE＝OB，OH⊥BE，∴∠EOH＝∠BOEBE＝，∵∠BOE＝2∠BPE＝120°，∴∠EOH＝60°，∵tan∠EOH＝tan60°＝＝，∴OH＝2，∵∠OEH＝90°﹣60°＝30°，∴PO＝OE＝2OH＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AMO＝∠AHO＝90°，∴四边形AHOM是矩形，∴AM＝OH＝2，OM＝AH，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣1＝8，∵AH＝AE+EH＝2，∴OM＝4，∴OD＝＝2，∴PD＝PO﹣OP＝7﹣2．∴PD的最小值是7﹣2．故答案为：7﹣2．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝1．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣××＝﹣3﹣2＝﹣3﹣；（2）原式＝•＝•＝•＝，当a＝1时，原式＝．17．（8分）“植”此青绿，共赴青山．2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同．（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？【解答】解：（1）设每棵银杏树苗x元，则白杨树苗的价格为（x﹣10）元，由题意得：，解得：x＝40，经检验；x＝40是原分式方程的解，∴x﹣10＝30，答：每棵银杏树苗40元，白杨树苗的价格为30元；（2）设可以购买y棵银杏树苗，则：40y+30（100﹣y）≤3500，解得：y≤50，∴y的最大值为50，答：最多可购买50棵银杏树苗．18．（8分）新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，底部B处的俯角为29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点D，则∠DEA＝∠DEB＝90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形DCBE是矩形，∵CD＝11米，∴BE＝CD＝11米，∴（米），∵∠ADE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝DE＝20（米），∴AB＝AE+BE＝31（米），故塔杆高31米．19．（10分）科学调查小组从甲、乙两校各抽取10名学生参加语文素养水平监测．【学科测试】样本学生语文测试成绩（满分100分）如表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a＝80.5；b＝76．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过1000人，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？【解答】解：【学科测试】把甲校的样本学生成绩按照从小到大的顺序排列为：50，63，68，81，82，94，位于第5个和第6个的数分别为80，81，∴中位数a＝＝80.5，乙校样本学生成绩中，出现次数最多的是76，∴众数b＝76．故答案为：80.5，76；甲乙两校的语文测试成绩的平均数相同，乙校的方差小于甲校的方差；【问卷调查】甲校样本学生阅读课外书的平均数量为：＝32（本），乙校样本学生阅读课外书的平均数量为：＝30（本），答：甲校学生阅读课外书的平均数量约为32本，乙校学生阅读课外书的平均数量约为30本；【监测反思】①从语文测试成绩看，甲乙两校的平均数相同，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校的高，甲校的成绩要好一些；从课外阅读量来看，甲校阅读课外书的平均数较大，甲校5个组阅读量差别较大；综上：平均阅读量多的学校的学生，语文成绩会好一点，会造成成绩差距较大，其语文成绩比较稳定；②不可行，样本容量太小．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接PA并延长分别交BC于点E，交⊙O于点D，若∠CAD＝45°，∠P＝∠BAD．（1）；（2）若E为BC中点，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAE＝45°，∴∠AEC＝∠CAE＝45°，∴∠ABC+∠BAD＝∠P+∠PCA，∵∠P＝BAD，∴∠PCA＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠PCA＝∠OCB，∴∠ACO+∠PCA＝∠ACO+∠OCB＝∠ACB＝90°，∴半径OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，OE，∵AB是圆的直径，∴∠BDE＝90°，∵∠EBD＝∠CAD＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE＝x，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝x，∴BC＝2x，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝x，AE＝，∴AB＝＝x，∴OC＝AB＝，∵E、O分别是BC和AB的中点，∴OE是△BAC的中位线，∴OE∥AC，OE＝，∴△OEK∽△CAK，∴OK：CK＝EK：AK＝OE：AC＝2：2，∴CK＝OC＝AE＝x，∴PK＝PD﹣DE﹣EK＝6﹣x，∵∠P＝∠BAD，∠PCK＝∠ADB＝90°，∴△PCK∽△ADB，∴CK：PK＝DB：AB，∴：（5﹣x＝8：，∴x＝，∴OC＝×＝，∴⊙O的半径是．21．（8分）某商家购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．若按照这个规律，销售利润为y（元）．（1）求销售利润y与x之间的函数关系式；（2）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（2）由题意得：320≤400﹣20x≤460，解得：﹣3≤x≤4；∴y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）5+4500，∵a＝﹣20＜0，∴当x＜5时，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最大＝4480元，此时定价＝40+4＝44（元），∴定价为44元时，才能获得最大销售利润．22．（12分）角是常见的轴对称图形，当几何图形中出现角平分线时，我们常通过轴对称变换来解决问题．例如，则通常有以下三种方法构造轴对称图形．方法一：如图1，过点Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K；方法二：如图2，过点Q作QH⊥GR，交GE于点H，可得△GQH≌△GQK；方法三：如图3，点H为GE边上一点，则在另一边GF上截取GK＝GH；智慧学习小组通过上述方法解决了下面几个问题如图4，点C为∠MON的角平分线OP上一点，点A，ON上，连接AC，（1）若AC＝BC，求证：∠AOB+∠ACB＝180°；（2）连接AB，如图5，若∠OBC＝115°，求∠ACO的度数；（3）当点C在线段AB上时，如图6，在射线OA上取点D，使OC＝CD，若AO＝AB，AD＝2，请直接写出BC的长．请你参照智慧学习小组的思路或者按照自己的想法依次解答上面三个问题．【解答】（1）证明：过点C作CF⊥OM于点F，CE⊥ON于点E，∵点C为∠MON的角平分线OP上一点，CF⊥OM，∴CF＝CE，在Rt△AFC和Rt△BEC中，，∴Rt△AFC≌Rt△BEC（HL），∴∠FAC＝∠EBC，∵∠FAC+∠OAC＝180°，∴∠OAC+∠EBC＝180°，∵四边形AOBC的内角和为360°，∴∠AOB+∠ACB＝360°﹣（∠OAC+∠EBC）＝180°；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，CE⊥ON于点E，如图，∵点C为∠MON的角平分线OP上一点，CG⊥OM，∴CG＝CE，∵∠OBC＝115°，∴∠CBN＝180°﹣∠OBC＝65°，∵∠ABC＝∠OBC﹣∠ABO＝65°，∴∠ABC＝∠CBN，∵CF⊥AB，CE⊥ON，∴CE＝CF，∴CF＝CG，∴AC为∠MAB的平分线，∴∠MAC＝∠MAB，∵∠MAB为△OAB的外角，∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO，∴∠MAB﹣∠AOB＝50°．∵∠MAC为△OAC的外角，∴∠MAC＝∠AOC+∠ACO，∴∠ACO＝∠MAC﹣∠AOC＝MAB﹣（∠MAB﹣∠AOB）＝；（3）解：BC＝.理由：过点D作DF⊥OP，延长DF交ON于点E，如图，在△OFD和△OFE中，，∴△OFD≌△OFE（ASA），∴DF＝EF，OD＝OE，∴OF是DE的垂直平分线，∴CD＝CE，∵OC＝CD，∴CE＝OC，∴∠COE＝∠CEO．∵OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2∠COB，∴∠ABO＝2∠CEO，∵∠ABO＝∠BCE+∠CEO，∴∠CEO＝∠BCE，∴BC＝BE，设BC＝BE＝x，则OE＝OB+BE＝8+x，∴OD＝OE＝3+x，∴AO＝OD﹣AD＝x+1，∴AB＝OA＝x+5，∴AC＝AB﹣BC＝1，∵AC平分∠AOB，∴，∴，∴x2+x﹣2＝0，∴x＝