(湘教版)七年级数学下册《4.2平移》同步测试题(带答案)

第第页(湘教版)七年级数学下册《4.2平移》同步测试题(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运动属于平移的是(

)A.荡秋千的小朋友 B.转动的电风扇叶片

C.正在上升的国旗 D.行驶中的自行车后轮2.如图所示的是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中的哪一个图案可以通过平移图案①得到(

)

A.② B.③ C.④ D.⑤3.如图，∠1=68°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=(

)

A.78° B.132° C.118° D.112°4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是(

)A.12

B.32

C.36

D.245.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到▵DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为(

)

A.60 B.96 C.84 D.426.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则平移的距离是(

)

A.2 B.3 C.5 D.77.2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是(

)

A. B. C. D.8.如图，a/​/b，点A，B在直线a上，点C在直线b上，且AB=BC=CA，把△ABC沿AB方向每次平移12AB的距离.第一次平移得到第一幅图；第二次平移得到第二幅图；第三次平移得到第三幅图…继续平移，那么第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是(

)

A.60 B.61 C.80 D.1009.如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列说法：①∠ACB=∠DEF；②AB // DE；③AB=DF；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有

(

)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④10.如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是(

)

A. B.

C. D.11.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，得到△A′CD，点B′的对应点为C，点C′的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是(

)

A.A′D//BC B.BB′=CC′

C.∠B′A′C=∠C′A′D D.CA′平分∠BCD12.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(

)A.

B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，长方形的长为4，宽为3，则图中四个小长方形的周长之和为

．

14.如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，⊙O的半径为1，∠1=60°.小媛同学得到以下结论：

①若MN与⊙O相切，则AM=3；

②若MN与⊙O相切，则∠MON=90°；15.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α=______°.16.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，P为BC边上一点，沿直线PA将矩形折叠，使点B落在CD边的B处，将△APB′沿线段DC平移，当点B′与点C重合时，得△A′P′C，A′P′与BC交于点Q，则PQ的长为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)实践与操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′处，画出平移后的三角形A′B′C′(点B平移到点B′处，点C平移到点C′处)．猜想与推理：猜想AA′与BB′的数量与位置关系为________，其依据是________________．

18.(本小题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A先移到点Aˈ的位置，再移到点A的位置．

(1)画出这两次平移得到的三角形．(2)能否只通过一次平移△ABC，使点A移到点A的位置？若可以，说明平移的方向和距离．19.(本小题8分)如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将▵ABC按照某方向经过一次平移后得到▵A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．(1)画出平移以后的▵A′B′C′；(2)连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是_____________；(3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积?20.(本小题8分)在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF；(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为_____，位置关系为____．(3)求△DEF的面积．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)在图中作出△ABC向下平移2个单位后的图形△A2B2C2；

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5,3)，B(2,1)，C(6,−2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)，经平移后对应点为P′(x0−8,y0+2)，三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C对应点分别为A′，B′，C′23.(本小题8分)

如图，▵ABC是边长为3的等边三角形，将▵ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到▵DCE，连接BD，交AC于F．

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．24.(本小题8分)

如图，利用网格点和三角板画图或计算．

(1)若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)记网格的边长为1，则三角形A′B′C′的面积为______．

25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(4,2)，C(1,1)．

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C参考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．

利用平移的定义进行判断即可．

【解答】

解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；

B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；

C.正在上升的国旗是平移，符合题意；

D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．

故选：C．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平移的基本性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．

【解答】

解：A、②不是由平移得到，故错误；

B、③不是由平移得到，故错误；

C、④不是由平移得到，故错误；

D、⑤形状和大小都没有变化，由平移得到，故正确．

故选：D．3.【答案】D

【解析】如图，∵直线a平移后得到直线b，∴a // b．∴∠1+∠4=180°.∵∠1=68°，∴∠4=112°.∴∠5+∠6=180°−∠4=68°，∵∠3=∠5，∴∠6+∠3=68°，即∠6=68°−∠3，∵∠2+∠6=180°，∴∠2+68°−∠3=180°，∴∠2−∠3=112°．4.【答案】B

【解析】解：如图：

∵现将△ABC沿着CB方向平移到△A′B′C′的位置，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，∠AC′B=90°，

∴BC′=HC′，

∵若平移距离为4，AC=BC=10，

∴BC′=HC′=10−4=6，

∴阴影部分的面积和梯形ACC′H的面积相等，

∴阴影面积=(10+6)×4÷2=32．

故选：B．

因为平移后的△ABC和△A′B′C′面积不变，两个三角形有重叠的公共部分为三角形HC′B，所以阴影部分的面积和梯形ACC′H的面积相等．

本题考查了等腰直角三角形的性质，关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．5.【答案】A

【解析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出S阴影由题意可得S▵ABC=S▵DEF，故【详解】解：由题意可得S▵ABC=S▵DEF，∴S∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE−DO=8，∵平移距离为6，∴BE=6，∴S故选：A．6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

观察图形可知，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，平移的距离是BE的长，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，BE=2，

∴平移的距离是2．故选A．7.【答案】C

【解析】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同．其他选项A、B、D与原图形都有差别．

故选：C．

根据图形平移的性质解答即可．

本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：由平移的性质和等边三角形的定义可得：

第1个图形中等边三角形的个数为：4个，

第2个图形中等边三角形的个数为：8个，

第3个图形中等边三角形的个数为：12个，

…，

第n个图形中等边三角形的个数为：4n个，

故第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是4×20=80个，

故选：C．

由平移的性质和等边三角形的定义并结合图形得出规律第n个图形中等边三角形的个数为4n个，由此计算即可得解．

本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、图形类规律探索，熟练掌握以上知识点是关键．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．

根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)且相等，对各选项分析判断后即可求解．

【解答】

解：①∵A与D、B与E、C与F是对应点，∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，故①错误；

②根据平移的性质可得：AB/​/DE，故②正确；

③根据平移的性质可得：AB=DE，故③错误；

④平移距离为线段BE的长，故④正确．

故选D．10.【答案】C

【解析】【分析】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用，平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变．

【解答】

解：根据平移的性质，可得选项C中的图形是原图形经过四次平移得到的．故选C．11.【答案】A

【解析】解：由旋转的性质可得，∠DA′C=∠B′A′C，A′B′=A′C，

∴∠A′B′C=∠A′CB′，

又∵∠A′B′C与∠B′A′C′不一定相等，

∴∠DA′C与∠A′CB′不一定相等，

∴A′D与BC不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意；

由平移的性质可得，BC=B′C′，

∴BB′=CC′，故B选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，∠B′A′C′=∠CA′D，

∴∠B′A′C=∠C′A′D，故C选项正确，不合题意；

由旋转的性质可得，∠A′CD=∠A′B′C，A′B′=A′C，

∴∠A′B′C=∠A′CB′，

∴∠A′CD=∠A′CB′，

∴CA′平分∠BCD，故D选项正确，不合题意；

故选：A．

依据图形旋转的性质进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．12.【答案】D

【解析】略13.【答案】14

【解析】将四个小长方形的边平移到大长方形的边上，则四个小长方形的周长之和就等于大长方形的周长.因为大长方形的长是4，宽是3，所以大长方形的周长为2×(4+3)=14，所以四个小长方形的周长之和是14．14.【答案】②③

【解析】解：连结OA、OB，如图1，

∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，

∴OA⊥l1，OB⊥l2，

∵l1/​/l2，

∴OA⊥l2，

∴点A、O、B共线，

∴AB为⊙O的直径，

∴l1和l2的距离为2；

作NH⊥AM于H，如图1，

则MN=AB=2，

∵∠AMN=60°，

∴sin60°=NHMN，

∴MN=232=433；

当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，

当MN在AB左侧时，∠AMO=12∠AMN=12×60°=30°，

∵l1/​/l2，

∴∠MNB=180°−∠AMN=120°，

同理，∠ONB=12∠MNB=12×120°=60°，

在Rt△AMO中，tan∠AMO=OAAM，

∴AM=3，

在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=OBBN，

∴BN=33，

当MN在AB右侧时，同理，AM=33，BN=3，

∴AM的长为3或33；AM+BN=433；

故①错误，③正确；

当MN与⊙O相切，MN在AB左侧时，∠AMO=12∠AMN=12×60°=30°，

∵∠AMO=30°，∠BNO=60°，

∴∠AOM=60°，∠BON=30°，

∴∠MON=90°；

同理MN在AB右侧时，∠MON=90°15.【答案】30

【解析】解：如图，把M、N拼在一起，得到平行四边形ABCD，则∠BCD=120°+α，

∵AB/​/CD，

∴∠B=180°−∠BCD=180°−(120°+α)=60°−α，

∵四边形的内角和为360°，

∴70°+140°+120°+(60°−α)=360°，

∴α=30°，

故答案为：30．

如图，把M、N拼在一起，得到平行四边形ABCD，则∠BCD=120°+α，由平行四边形的性质得∠B=60°−α，进而四边形的内角和为360°得到70°+140°+120°+(60°−α)=360°，据此解答即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】2

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10，AD=BC=8，∠D=∠BCD=∠ABC=90°，

由折叠可知，BP=B′P，AB=AB′=10，则B′D=AB′2−AD2=6，

∴CB′=4，

设BP=B′P=a，则CP=8−a，

在Rt△B′CP中，B′P2=CB′2+CP2，即：a2=42+(8−a)2，

解得：a=5，即BP=B′P=5，

连接PP′，过点P′作P′E⊥AB交AB延长线于E，则PB//P′E，

由平移可知，AP//A′P′，PP′//CB′//AA′，PP′=CB′=AA′=4，

则四边形BPP′E为矩形，A′B=6，

∴P′E=PB=5，PP′=BE=4，

由此可知，△AP′E由△APB沿PP′平移所得，则S△APB=S△AP′E，

∴SAPQA′=SBQP′E，

设PQ=x，则BQ=5−x，

∴SAPQA′=S△ABP−S△A′BQ=12×10×5−12×6×(5−x)=10+3x，

SBQP′E=12(BQ+P′E)⋅BE=12×(5−x+5)×4=20−2x，

则10+3x=20−2x，解得：x=2，

∴PQ=2，

故答案为：2．

由矩形的性质和折叠的性质，可知BP=B′P=a，AB=AB′=10，则B′D=AB′17.【答案】实践与操作：如图，△A′B′C′即为所求．猜想与推理：猜想AA′与BB′的数量与位置关系为AA′=BB′，AA′ // BB′，其依据是连接平移前后图形各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．

【解析】见答案18.【答案】【小题1】两次平移得到的三角形如图所示．【小题2】能．如图所示．沿着AA的方向平移△ABC，使点A移动到点A的位置，得到△A．平移的方向是从点A到点A的方向，平移的距离是线段AA的长度．

【解析】1.

见答案

2.

见答案19.【答案】解：(1)如图；

(2)平行且相等；

(3)线段AB扫过的区域为四边形AA′B′B

则．

【解析】【分析】

本题考查作图−平移变换，平移的性质．

(1)根据平移的规律找出A′和B’再顺次连接A′、B’、C′即可；

(2)根据平移的性质得出结论即可；

(3)根据网格特点找出AB扫过的区域，再用面积法求解即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)

根据平移的性质可知，AA′、BB′平行且相等

(3)见答案．20.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；

(2)AD=BE，AD/​/BE；

(3)△DEF的面积：4×4−12【解析】【分析】

本题考查作图−平移变换，平移的性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．

(1)利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；

(2)根据平移变换的性质解决问题即可；

(3)用割补法计算面积．

【解答】

解：(1)见答案;

(2)AD=BE，AD/​/BE．

故答案为：AD=BE，AD/​/BE；

(3)见答案;21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

(2)分别作出点A，B，C向下平移2个单位，再顺次连接即可得；

(3)根据三角形面积公式计算可得．

本题主要考查作图−平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．22.【答案】解：(1)由P(x0,y0)到P′(x0−8,y0+2)可知平移方式为向左平移了8个单位，向上平移了2个单位，

∴A′(5−8,3+2)，B′(2−8,1+2)，C′(6−8,−2+2)，

即A′(−3,5)，