(北师大版)八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步测试题(含答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简，的结果是（）A． B． C． D．2．下列式子运算结果为的是（）A． B．C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．化简的结果为（）A． B． C． D．5．若，，其中，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．若，则（）A．5 B．-5 C． D．7．分式与的最简公分母是（）A． B．C． D．8．计算+，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．二、填空题9．（1）分式的最简公分母是.（2）分式的最简公分母为.10．已知，则分式的值为．11．计算：．12．已知，则．13．若，且，，则m，n的大小关系是．14．若，．则的值为。三、解答题15．先化简，再求值：，其中．16．先化简，再求值：a2−1÷17．化简求值：，其中.18．阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：，，．把这三个式子列边分别相加得：．（1）猜想并写出＝．（2）直接写出下列各式的计算法果：＝；＝．（3）探究并计算：的值．19．先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．20．若点在直线上，求代数式的值．21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义10.50.0.25…从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：.根据上述材料完成下列问题：（1）当时，随着的增大，的值（增大或减小）；当时，随着的增大，的值（增大或减小）；（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当时，求代数式值的范围．22．观察下列各式：2×2=4，2＋2=4；（1）你能归纳出什么结论？（2）请你运用分式的有关知识，说明你得出的结论是否正确.

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：对于分式，分母可以写为.

对于分式，分母可以分解为.分解后的两个分母，都包含因子，而分母还包含因子，分母则包含了因子.因此，这两个分式的最简公分母，为.故答案为：A.【分析】对每个分式的分母进行因式分解，然后找到所有不同因子的最高次幂的乘积，这个乘积就是最简公分母.8．【答案】A【解析】【解答】解：；故答案为：A．【分析】直接利用分式的加法进行计算，即可得到答案．9．【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）两个分母都是单项式，它们的系数分别为2和6，它们的最小公倍数是6，分母中都只含有字母a，b，c，没有其他字母，其中a的最高次数是3，b的最高次数是4，c的最高次数是1，所以两个分式的最简公分母为.故答案为：.

（2）分母2x+2y分解因式为2(x+y)，分母分解因式为，2(x+y)和的系数的最小公倍数为2，都只含有因式(x+y)，最高次数为2，所以两个分式的最简公分母为.故答案为：.

【分析】

求最简公分母的一般步骤方法

①取各分式的分母中系数的最小公倍数。

②各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。

③相同字母（或因式）的幂取指数最大的。

④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母10．【答案】11．【答案】-1【解析】【解答】解：.

故答案为：-1.

【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可12．【答案】13．【答案】m=n【解析】【解答】解：，

，

∵ab=1，

故，

，

∴m=n；故答案为：m=n.【分析】根据分式的性质将m、n化简，再将ab=1代入求出m、n的值，即可得出答案.14．【答案】【解析】【解答】解：2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，将②×2得8x+6y-4z=0③．①+③得：10x+5y=0，∴y=-2x，将y=-2x代入①中得2x-(-2x)+4z=0∴z=-x将y=-2x，z=-x，代入上式====故答案为：【分析】先根据已知式子进行变换得到y=-2x，进而代入①即可得到z=-x，从而代入分式，再根据分式的混合运算进行化简即可求解。15．【答案】，16．【答案】；2．17．【答案】解：原式

把代入，得.【解析】【分析】根据分是的混合运算法则，先将原式进行化简，再把值代入计算即可.18．【答案】（1）（2）；（3）19．【答案】解：＝＝，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠2，x≠1，x≠0，∴当x＝﹣1时，原式＝＝．【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后选取一个使分式有意义的值代入计算即可.20．【答案】21．【答案】（1）减小；减小（2）解：∵，

∵当时，的值无限接近，

∴的值无限接近.（3）解：∵，，

∴，

∴.

​​​​​​【解析】【解答】（1）解：∵当时，随着的增大而减小，∴随着的增大，的值减小；∵当时，随着的增大减小，∵∴随着的增大，的值减小.故答案为：减小；减小.【分析】（1）利用分式的性质及不等式的的性质分析求解即可；

（2）先将原式变形为，再利用（1）的分析方法求解即可；

（3）先将原式变形为，再利用（1）的分析方法求解即可.（1）解：∵当时，随着的增大而减小，∴随着的增大，的值减小；∵当时，随着的增大减小，∵∴随着的增大，的值减小.故答案为：减小；减小.（2）∵，∵当时，的值无限接近，∴的值无限接近.（3）∵，又∵，∴，∴.22．【答案】（1）解：归纳的结论为：n+1n×n+1=n+1n+n+1(n为正整数）；（2）解：∵n+1n×n+1=(n+1)2n==n2+2n+1n=n+1+nn+1n=n+1n+n+1

∴n+1n×n+1=n+1