(人教版)八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试卷(含答案)

第第页(人教版)八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a，b，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝5b2．对于函数y＝2x3，自变量x分别取，﹣1，0，1中哪个时，函数值最大（）A． B．﹣1 C．0 D．13．下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx（k为常数）中，正比例函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：弹簧总长L（cm）11121314重物重量x（kg）0.51.01.52.0当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A．17 B．17.5 C．18 D．18.55．若直线y＝3x+a与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）8．已知方程3x+kx＝10的解为x＝2，则直线y＝3x﹣2与直线y＝﹣kx+8的交点坐标为（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，8） D．（﹣4，﹣2）9．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式S＝πr2中自变量是（）A．S B．π C．r D．r210．已知点Q（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．函数的定义域是．12．在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运xkg（x为大于1的整数）物品的费用为元．13．一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第象限．14．已知直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是．15．某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为．16．全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如表：摄氏温度值x/℃01020304050华氏温度值y/℉32506886104122小军看到小明表格中的数据后，认为相应的y值一直大于x值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当x的取值范围是时，y值小于x值．17．如图，直线分别交x，y轴于A、B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若AE＝CE，则直线BC的函数表达式为．18．圆柱的体积V的计算公式是V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的函数．19．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，则PO的长为．20．如果正比例函数y＝m的图象在二、四象限，那么m的值是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表：印刷数量x（张）…100200300400…收费y（元）…15304560…（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是，因变量是．（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为cm；不挂重物时，弹簧的长度为cm．（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）23．民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润．24．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）；（3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？25．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）|3+1|+|3﹣2|＝；（2）若x＜2，则|x﹣2|就化简为；（3）解决问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝，最小值是；②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（5，0），且与正比例函数的图象交于点C（a，2）．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线（垂线位于点C的右侧），分别交两函数图象于点D，E，连接OE，若△ODE的面积为15，求线段DE的长度．27．定义：一次函数y＝kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y＝﹣bx﹣k为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”．如图1，一次函数l1：y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于点A、B．（1）请写出一次函数l1的“逆反函数”l2的解析式；点C（a，0）在l2的函数图象上，则a的值是．（2）一次函数l1图象上一点D（m，n）又是它的“逆反函数”l2图象上的点，①求出点D坐标；②求出△ACD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）题号12345678910答案CDACDBBACC一．选择题（共10小题，满分30分）1．【解答】解：根据题意，设“”的质量是c，根据第一个天秤平衡可得：c＝2b，根据第二个天秤平衡可得：a+b＝2c+b，把c＝2b代入a+b＝2c+b，得到：a+b＝2×2b+b，整理得：a＝4b．所以a与b的关系是a＝4b．故选：C．2．【解答】解：依题意，把分别代入y＝2x3，得；把x＝﹣1分别代入y＝2x3，得y＝﹣2；把x＝0分别代入y＝2x3，得y＝0；把x＝1分别代入y＝2x3，得y＝2；∵，∴在四个选项中，当x＝1时，函数值最大；故选：D．3．【解答】解：（1）y＝πx是正比例函数，符合题意；（2）y＝2x+1，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；（3）不是正比例函数，不符合题意；（4）y＝x2﹣1不是正比例函数，不符合题意；（5）y＝kx（k是常数），当k＝0时，不是函数，不符合题意；所以是正比例函数的个数有1个，故选：A．4．【解答】解：设L与x的关系式为：L＝kx+b，把（0.5，11），（1，12）代入解析式得：，解得：，∴L与x的关系式为L＝2x+10，当x＝4时，L＝2×4+10＝18cm，故选：C．5．【解答】解：当x＝2时，，∴交点为（2，﹣1），∴方程组的解为．故选：D．6．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．7．【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b，将点（1，2）与（2，4）代入可得：，解得：，∴直线的方程为：y＝2x，将四个选项代入，可知B符合要求．故选：B．8．【解答】解：由得到：3x+kx＝10．则直线y＝3x﹣2与直线y＝﹣kx+8的交点坐标横坐标为方程3x+kx＝10的解x＝2．当x＝2时，y＝3x﹣2＝y＝3×2﹣2＝4．所以直线y＝3x﹣2与直线y＝﹣kx+8的交点坐标为（2，4）．故选：A．9．【解答】解：半径r为自变量，故选：C．10．【解答】解：∵点（k，b）在第二象限，∴k＜0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．【解答】解：函数有意义可得：x﹣5≥0，解得x≥5，∴函数的定义域是x≥5，故答案为：x≥5．12．【解答】解：设费用为y元，当x≤1时，y＝2，当x＞1时，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案为：0.5x+1.5．13．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣1，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．14．【解答】解：直线y＝﹣2x+m中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0），∴当x＞﹣4时，y＜0，即﹣2x+m＜0，∴关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是x＞﹣4，故答案为：x＞﹣4．15．【解答】解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得：y＝500x+550（50﹣x）＝﹣50x+27500，即y关于x的函数解析式为y＝﹣50x+27500．故答案为：y＝﹣50x+27500．16．【解答】解：由表格可知，摄氏温度值增加10℃，华氏温度值增加18℉，即摄氏温度值增加1℃，华氏温度值增加1.8℉，∴x与y之间的函数关系式为y＝1.8x+32，当y＜x时，得1.8x+32＜x，解得x＜﹣40，∴当x＜﹣40时，y值小于x值．故答案为：x＜﹣40．17．【解答】解：∵直线分别交x，y轴于A、B两点，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则，解得：，∴，B（0，4），∴，OB＝4，，如图，连接OD，∵D为AB中点，∴，∴∠DOA＝∠DAO，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AB⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAC＝90°，∴∠DOA+∠ECA＝90°，∴∠ODC＝90°，设C（a，0），则，OC＝a，∵，即OC•yD＝OD•CD，∵D为AB中点，∴，即，∴，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴，即，∴，∵，∴，∴，设直线BC的解析式为：y＝mx+n，则解得：，∴直线BC的解析式为：，故答案为：．18．【解答】解：V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的正比例函数．故答案为：正比例．19．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA，OB是Rt△AOB的直角边，AB是斜边，∴点P从A→B时，AP＝x逐渐增大，根据图2可得，当x＝0时，OP＝OA＝4，当OP⊥AB时，在Rt△BOP中，OP是直角边，OB是斜边，∴OP＜OB，即OP＝y，逐渐减小，当OP⊥AB时，y值最小，当点P继续运动到点B时，y值逐渐增大，即当点P运动到点B时，OP＝OB＝2，同理，点P从B→C时，OP＝y逐渐减小，到OP⊥BC时有最小值，之后逐渐增大，当点P运动到点C时，OP＝OC＝4，此时停止运用，∴，∴点P运动到BC中点时，PO的长为，故答案为：．20．【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m≠0，解得：m＝±2．∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【解答】解：（1）收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；（2）y＝0.15x；（3）当y＝300时，300＝0.15x，解得x＝2000，收费为300元，求印刷宣传单的数量为2000张．22．【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：k＝2，b＝18，∴y＝2x+18．当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．（3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9，所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg．故答案为：所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm；24；1823．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（80，100），（120，60）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）在y＝﹣x+180中，令x＝100得y＝80，∵80×（100﹣50）＝4000（元），∴合作社每天获得的利润为4000元．24．【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化，∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积，故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积；（2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；（3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2），当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2），所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．25．【解答】解：阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣