(冀教版)八年级数学下册《21.1一次函数》同步测试题(带答案)

第第页(冀教版)八年级数学下册《21.1一次函数》同步测试题(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一次函数写成的形式，则k与b的值分别为（

）A． B． C． D．2．对于圆的面积公式，以下说法中正确的是（

）A．S与成正比例 B．S与R成正比例 C．S与成正比例 D．S与成反比例3．函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．4．如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（

）A． B．2 C． D．5．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（

）A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．不能确定6．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（）A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数C．S与成正比例关系 D．以上说法都不正确7．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．48．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是(

)A．0 B．–2 C．2 D．–0.59．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．210．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣312．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是．14．若一次函数的图象与直线+1没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为.15．在关系式中，当时，x的值是．16．若函数是正比例函数，则a=，图像过象限.17．若一次函数，则=，若=4，则=．三、解答题18．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．19．随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下表：(1)以体重为纵坐标，身高为横坐标，在平面直角坐标系中画出相应的点，(2)选用一条适当的直线近似地表示男生身高与体重之间的关系，并确定相应的函数表达式；(3)估计身高为190cm的一名男生的体重是多少.20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．（1）求出y与x之间的关系式．（2）完成下面的表格x（cm）4567y（cm2）6（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？21．如图，的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化，（1）在这个变化的过程中，自变量是,因变量是.（2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y=（3）当AD=BC时，的面积为22．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？23．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28℃，高度每升高1km，气温下降5℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．参考答案题号12345678910答案CCBBCCBCDC题号1112答案BB1．C【分析】去括号化简,然后对应系数即可．【详解】解:．所以．故选C【点睛】此题考查的是将一次函数的解析式化为一般形式,掌握一次函数的一般形式是解决此题的关键．2．C【分析】将R2看做整体，继而对S与R2的函数关系作出判断．【详解】解：由于圆的面积公式中是自变量，S是因变量，且是常数，≠0，则S是R2的正比例函数．故选：C．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数．依据正比例函数的定义解题时，应注意三点：①x的次数就为1；②x的系数不为零；③常数项为零．3．B【分析】先根据函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】∵函数y=(m−4)x+2m−3的图象经过一、二、四象限，∴,解得.故选B.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于列出不等式组.4．B【分析】把点代入直线求出k，即可点P到x轴的距离．【详解】解：把点代入直线得：，∴点P到x轴的距离为．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键．5．C【详解】试题解析：∵一次函数y=mx−(m−2)过原点，∴−(m−2)=0，解得m=2.故选C.6．C【分析】根据圆的面积公式即可得到函数关系式，从而判断结果．【详解】由题意得，则S是的正比例函数，故选C．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，两个变量之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7．B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．C【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9．D【分析】将图像经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.【详解】将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得，解得，故选：D.【点睛】此题考查利用图像求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式.10．C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：解方程组，得：，∵方程的解是非负数，∴，解得：，∵一次函数图象不过第四象限，∴，∴，∴a的取值范围是，∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．11．B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【详解】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．12．B【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解．【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，，即，解得如图，将点向左平移一个单位得到，，即，解得综上所述，，故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．13．1【分析】根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为1【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．14．y=−2x+3.【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．【详解】∵一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=−2x+b，∵一次函数经过点(2,−1)，∴−2×2+b=−1，解得b=3，所以这个一次的表达式是y=−2x+3.故答案为y=−2x+3.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式.15．38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．16．3一、三【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．【详解】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0,a2−9=0，∴a=3，此时a+3=6>0，∴图象过一、三象限.故答案为3；一、三.【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和图象的性质，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17．21【分析】将x=1代入函数求解即可；将x=a，=4代入函数求解即可得到a的值.【详解】解：；若=4，则，解得a=21.故答案为，21.【点睛】本题主要考查一次函数，当自变量x取值确定的时候，y有唯一确定的值与之对应.18．（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解．【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；（2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；（3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；（4）是一次函数，不是正比例函数．所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如（k、b为常数，且）的形式的函数是一次函数，当时，一次函数（k、b为常数，且）变为，此时的函数称为正比例函数是解题的关键．19．（1）见解析，（2）y＝2x－290.见解析，（3）90kg.【分析】（1）在平面直角坐标系中，以学生身高为值的横坐标，学生的体重为值的纵坐标，描出表格中数值对应的各点即可（2）连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来，使点近似的在直线两侧，在表格中任意找到两个点（例如可选取序号7和序号8）的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式．（3）将自变量身高的值带入（2）中求得的解析式中即可求出函数值体重．【详解】解：(1)如图所示.(2)如图所示，图中的直线可近似表示身高与体重之间的关系.若用x表示身高，用y表示体重，设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点（175，60），（171，52）代入函数表达式，得解得∴男生身高与体重之间的函数表达式约为y＝2x－290.(3)由y＝2x－290，当x＝190时，y＝2×190－290＝90，故可估计身高为190cm的一名男生的体重约是90kg.【点睛】此题主要考查如何用待定系数法求一次函数解析式，运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y=kx+b(k0)(2)根据条件列出关于k,b的二元一次方程组；（3）解方程组，求出k,b的值，从而求出一次函数的解析式20．（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）当x每增加1cm时，y减少3cm2．【分析】（1）根据三角形的面积公式：底×高，写出关系式即可；（2）由（1）的关系式代入计算；（3）用面积后一列的数减前一列的数即可.【详解】解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；故答案为：15，12，9；（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2.【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的结合，解题的关键是写出面积的表达式，再进行计算.21．（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）.【详解】试题分析：（1）根据函数的概念即可得；（2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．（3）由面积公式即可得到.试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积；（2）如果AD为x(cm)，面积为y()，可表示为；（3）当AD=BC时，△ABC的面积为.22．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可；（2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可.试题解析：（1）由题意得所以a＝－1.所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．（2）由题意得所以a＝－1，b＝3.所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．23．(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数．(2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数．(3)y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y＝10000＋500x，是一次函数，但不是正比例函数．【详解】（1）y＝，