(北师大版)八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题(含答案)

第第页第=page66页，共=sectionpages77页(北师大版)八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是分式方程的是(

)A.x−13=1 B.2x−5=3x C.x22.分式方程3x=2x−2A.x=2 B.x=−6 C.x=6 D.x=−23.解分式方程xx−1−2xA.x2−2=1 B.x2−2(x−1)=1

C.4.若关于x的分式方程m+xx−1=m2的解是2，则mA.−4 B.−2 C.2 D.45.方程3x−1−x+3xA.x=−1 B.x=0 C.x=1 D.无解6.已知关于x的分式方程mx−1=1的解是非负数，则m的取值范围是(

)A.m≥1 B.m≤1

C.m≥−1且m≠0 D.m≥−17.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5ℎ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度．设慢车的速度为xkm/ℎ，则可列方程为(

)A.60x−60x+20=12 B.8.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20％，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为(    )．A.50000x+400=50000×(1−20%)x

B.50000x=二、填空题9.请你利用代数式x−2，x+5，3组成一个分式方程：

．10.分式方程4x−2=2x的解是11.若关于x的分式方程2x−a−3x=0的解为x=312.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m13.若方程6(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是

，14.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程，原计划完成这一工程的时间是________个月．15.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米，则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为

．三、解答题16.解方程：(1)(2)x+117.解分式方程：1x+218.解方程：(1)xx+1−2x3x+319.已知关于x的方程2xx+3=mx(1)当m为何值时，方程无解？(2)当m为何值时，方程的解为负数？20.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示________________，庆庆同学所列方程中的y表示________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．21.为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元．(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本．参考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分式方程的定义，正确把握相关定义是解题关键.直接利用分式方程的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、x−13=1是一元一次方程，故此选项错误;

B、2x−5=3x，是一元一次方程，故此选项错误;

C、x2−1=0是一元二次方程，故此选项错误;

D、x+12.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m=x−1，

即x=m+1，

由分式方程的解为非负数，得到

m+1≥0，且m+1≠1，

解得：m≥−1且m≠0，

故选：C．

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．

此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】答案不唯一，如x+5x−2=3，310.【答案】x=−2

11.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查分式方程的解，将解代入方程得到a的方程是求解本题的关键．

将x=3代入方程即可．

【解答】

解：∵关于x的分式方程2x−a−3x=0的解为x=3，

∴23−a−33=0，

∴3−a=2，

∴a=112.【答案】m>−10且m≠−6

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验．先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到m的取值范围．

【解答】

解：3xx−2=m2−x+5，

3x=−m+5(x−2)，

3x=−m+5x−10，

3x−5x=−m−10，

−2x=−m−10，

x=m+102，

∵x−2≠0，

∴x≠2，

∴m+102≠2，

∴m≠−6．

∵方程的解为正数，

∴m+102>0，

∴m>−10．13.【答案】x=13

14.【答案】30

【解析】解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

(1+20%)×1x=1x−5，

解得：x=30．

经检验，x=30是原方程的解．

答：原计划完成这一工程的时间是30个月．

故答案为：30．

设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

15.【答案】20x【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“比计划提前10天完成”；等量关系为：原计划用的时间−10=实际用的时间．【解答】解：原计划用的时间为：20x，实际用的时间为：201.5x.16.【答案】【小题1】解：1x−1去分母得2x+1=5解得x=2，经检验x=2为原方程的解；【小题2】x+1x−1去分母得x+12解得x=1，检验：当x=1时，x+1x−1=0，则所以原方程无解．

【解析】1.

把原方程化为2x+1=5x−12.

把原方程化为x+1217.【答案】方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得：x−2+4x−3(x+2)=0解这个方程得：x=4．检验：当x=4时，(x+2)(x−2)=(4+2)×(4−2)=12≠0，∴x=4是原方程的解．

【解析】观察可得最简公分母是x218.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x−2x=3x+3，

解得：x=−32，

检验：当x=−32，时，3(x+1)≠0，

故原方程的解为x=−32；

(2)原方程去分母得：(x−2)2−16=(x+2)2，

整理得：8x=−16，

解得：x=−2，

检验：当19.【答案】【小题1】解：原方程两边同乘(x+3)，得2x=mx−2(x+3)，整理，得(4−m)x=−6，①当4−m=0，即m=4时，原方程无解．②当分母x+3=0，即x=−3时，原方程无解，故(4−m)×(−3)=−6，解得m=2．综上所述，m=2或4时，方程无解．【小题2】由(1)，得(4−m)x=−6，当m≠4时，x=−64−m<0综上所述，m<4且m≠2时，方程的解为负数．20.【答案】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间等于乙队修路600米所用时间;

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米；

(3)选冰冰的方程：400x=600x+20，解得x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．

答：甲队每天修路的长度为40米．

选庆庆的方程：600y−400y=20，解得y=10，

经检验，y=10【解析】【分析】

本题主要考查分式方程的应用．

(1)根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米；

(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．

【解答】

解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

21.【答案】解：(1)设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x元．

由题意得140001.4x−7000x=300．

解得x=10．

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意

∴1.4x=1.4×10=14(元)．

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元．

(2)设再订购m本《朝花夕拾》，则再订购(100−m)本《西游记》

.由题意得14m+10(100−m)≤1200

解得m≤50．

答：《朝花夕拾【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，

(1)设《西游记》的订购单价是x元