北师版初中八下数学1.2直角三角形（1）【课件】

1.2直角三角形（1）第一章三角形的证明激活思维探究新知双基巩固综合运用学习目标

1、证明直角三角形的性质定理及判定定理。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。一、激活思维我们曾经探究过直角三角形的哪些性质和判定方法？ABC二、探究新知ABC证明：在ΔABC中，∠A+∠B+∠C＝180˚，已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90˚，求证:∠A+∠B＝90˚.∵∠C＝90˚∴∠A+∠B＝180˚﹘∠C=180˚﹘90˚=90˚性质定理：直角三角形的两个锐角互余.1.1直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？互余二、探究新知已知：如图，在ΔABC中，∠A+∠B＝90˚，求证:ΔABC是直角三角形.证明：在ΔABC中，∠A+∠B+∠C＝180˚，∵∠A+∠B＝90˚∴∠C＝180˚﹘（∠A+∠B）=180˚﹘90˚=90˚判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.1.2如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ABC二、探究新知勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.1一般的直角三角形的三边具有什么样的性质？﹡课本P16《读一读》二、探究新知将条件和结论互换，得到什么？命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．你能证明此结论吗?勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.2如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．二、探究新知已知：如图，在ΔABC中，AC2+BC2＝AB2，求证:ΔABC是直角三角形.证明：作RtΔA'B'C'，使∠C'＝90˚，

A'C'=AC，B'C'=BC则A'C'2+B'C'2＝A'B'2∴A'B'2＝AB2ABCA΄B΄C΄∵AC2+BC2＝AB2∴A'B'＝AB∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SSS)∴∠C＝∠C'=90˚(全等三角形的对应角相等)∴ΔABC是直角三角形勾股定理的逆定理定理4：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．二、探究新知定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理1：直角三角形的两个锐角互余.定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.观察：这两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果A，那么B.如果B，那么A.条件和结论互换如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。二、探究新知如果两个角相等，那么它们是对顶角。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；观察以下三组命题，每组中两个命题的条件和结论也有类似这样的关系吗？

在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为___________，其中一个命题称为另一个命题的______________。条件结论结论条件互逆命题逆命题如果两个角是对顶角，那么他们相等；二、探究新知

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。

一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。

不一定互逆定理逆定理如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。如果两个角相等，那么它们是对顶角。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；假真真真假假以下三组命题，都是真命题吗？如果两个角是对顶角，那么他们相等；二、探究新知

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。

一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。

不一定互逆定理逆定理定理4：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理1：直角三角形的两个锐角互余.定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.三、双基巩固假真真两直线平行同位角相等

同位角相等，两直线平行.真同位角相等两直线平行

两直线平行，同位角相等.真假结论条件命题如果a=b，那么a2=b2.如果a2=b2，那么a=b.a=ba=ba2=b2a2=b2例1.写出下面命题的逆命题，并判定真假.举反例：12=（-1）2，但是1≠-1.互逆定理例2.已知：如图，在ΔABC中，∠A＝∠B＝45˚，BC＝3，求AB的长.三、双基巩固∴∠A+∠B＝90˚在RtΔABC中ABC∵∠A＝∠B＝45˚∴BC=AC＝3∵BC＝333∴ΔABC是直角三角形练习.已知：如图，在ΔABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求证:AB=AC.三、双基巩固证明：∵BC=10，BC中线AD=12，∴ΔABD是直角三角形∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2∴BD＝CD=5∴AD⊥BC在RtΔADC中∴AC＝=13∴AB＝AC13512510