2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在社会科学研究中的应用试题

2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在社会科学研究中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是非参数统计方法的特点？A.不需要满足正态分布的假设B.对样本量的要求较高C.对数据的分布不做严格限制D.可以用于小样本数据2.在非参数统计中，符号检验用于检验两个独立样本的中位数是否存在显著差异，其零假设是：A.H0：两个独立样本的中位数相等B.H0：两个独立样本的中位数不相等C.H0：两个独立样本的均值相等D.H0：两个独立样本的方差相等3.在非参数统计中，曼-惠特尼U检验用于检验两个独立样本的中位数是否存在显著差异，其计算公式为：A.U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|B.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)C.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1+X2)D.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)/(X1+X2)4.下列哪一项不是斯皮尔曼秩相关系数的特点？A.用于衡量两个变量之间的线性关系B.不受变量单位的影响C.可以用于小样本数据D.可以用于非正态分布的数据5.在非参数统计中，肯德尔等级相关系数用于衡量多个变量之间的相关程度，其取值范围是：A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,1]或[-1,1]D.[0,∞)6.下列哪一项不是非参数统计方法的优势？A.可以用于小样本数据B.不受变量单位的影响C.可以用于非正态分布的数据D.对样本量的要求较高7.在非参数统计中，符号检验的p值计算公式为：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)8.在非参数统计中，曼-惠特尼U检验的p值计算公式为：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)9.下列哪一项不是非参数统计方法的应用领域？A.社会科学B.生物医学C.工程技术D.金融投资10.在非参数统计中，肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为：A.符号检验B.曼-惠特尼U检验C.斯皮尔曼秩相关系数检验D.卡方检验二、填空题（每题2分，共20分）1.非参数统计方法的特点有_______、_______、_______等。2.符号检验的零假设是_______。3.曼-惠特尼U检验的零假设是_______。4.斯皮尔曼秩相关系数的取值范围是_______。5.肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为_______。6.非参数统计方法的优势有_______、_______、_______等。7.非参数统计方法的应用领域包括_______、_______、_______等。8.符号检验的p值计算公式为_______。9.曼-惠特尼U检验的p值计算公式为_______。10.肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为_______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述非参数统计方法的特点及其在社会科学研究中的应用。2.解释符号检验、曼-惠特尼U检验、斯皮尔曼秩相关系数和肯德尔等级相关系数的概念及其计算方法。3.分析非参数统计方法在社会科学研究中的应用优势。四、计算题（每题10分，共30分）1.下列为一组双样本数据，进行曼-惠特尼U检验，计算U值，并判断两个样本的中位数是否存在显著差异（假设α=0.05）。样本1：10,12,14,16,18样本2：8,9,11,13,152.下列为一组数据，计算斯皮尔曼秩相关系数，并判断两个变量之间是否存在显著的相关性（假设α=0.05）。数据对：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)3.下列为一组数据，计算肯德尔等级相关系数，并判断多个变量之间的相关程度（假设α=0.05）。数据对：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)五、论述题（每题20分，共40分）1.论述非参数统计方法在社会科学研究中的优势及其在实际应用中的挑战。2.分析非参数统计方法与参数统计方法在假设检验、相关分析等方面的异同。六、应用题（每题20分，共40分）1.选取一组社会科学领域的实际数据，运用非参数统计方法进行分析，并解释分析结果。2.结合实际案例，讨论非参数统计方法在社会科学研究中的应用价值。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B解析：非参数统计方法对样本量的要求并不高，因此选项B是错误的。2.A解析：符号检验的零假设是两个独立样本的中位数相等。3.A解析：曼-惠特尼U检验的计算公式中，U值是两个样本的中位数差的绝对值乘以样本量减一的乘积。4.A解析：斯皮尔曼秩相关系数用于衡量两个变量之间的非参数线性关系，不受变量单位的影响。5.C解析：肯德尔等级相关系数的取值范围是[0,1]，表示相关程度的强弱。6.D解析：非参数统计方法对样本量的要求并不高，因此选项D是错误的。7.B解析：符号检验的p值计算公式是P(U≤u)。8.B解析：曼-惠特尼U检验的p值计算公式是P(U≤u)。9.D解析：非参数统计方法在社会科学、生物医学、工程技术等领域都有应用。10.A解析：肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为符号检验。二、填空题（每题2分，共20分）1.不需要满足正态分布的假设、对数据的分布不做严格限制、可以用于小样本数据解析：这些是非参数统计方法的主要特点。2.H0：两个独立样本的中位数相等解析：这是符号检验的零假设。3.H0：两个独立样本的中位数相等解析：这是曼-惠特尼U检验的零假设。4.[0,1]解析：斯皮尔曼秩相关系数的取值范围是[0,1]。5.符号检验解析：肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为符号检验。6.可以用于小样本数据、不受变量单位的影响、可以用于非正态分布的数据解析：这些是非参数统计方法的优势。7.社会科学、生物医学、工程技术解析：这些是非参数统计方法的应用领域。8.p=P(U≤u)解析：这是符号检验的p值计算公式。9.p=P(U≤u)解析：这是曼-惠特尼U检验的p值计算公式。10.符号检验解析：肯德尔等级相关系数的显著性检验方法为符号检验。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：样本1：10,12,14,16,18样本2：8,9,11,13,15计算U值：U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|U=(5-1)*(5-1)*|(10+12+14+16+18)-(8+9+11+13+15)|U=4*4*|80-56|U=4*4*24U=384由于U值大于临界值，拒绝零假设，认为两个样本的中位数存在显著差异。2.解析：数据对：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)计算斯皮尔曼秩相关系数：r=(6*Σd^2)/(n*(n^2-1))其中d=xi-yir=(6*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))/(5*(5^2-1))r=(6*55)/(5*24)r=330/120r=2.75由于r值大于临界值，拒绝零假设，认为两个变量之间存在显著的相关性。3.解析：数据对：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)计算肯德尔等级相关系数：K=(n*Σd^2)/(n^2*(n-1))