2025年大学统计学期末考试题库-多元统计分析综合题

2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析综合题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：对以下数据集进行描述性统计分析，包括计算均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值、最小值，并绘制直方图和箱线图。数据集：1.语文成绩：85,90,92,88,91,87,89,93,94,862.数学成绩：78,81,82,80,79,77,83,84,85,803.英语成绩：85,88,90,92,89,87,91,93,94,86二、假设检验要求：根据以下数据，进行t检验，并判断假设是否成立。数据集：1.某班男生身高（cm）：165,170,168,172,173,175,174,176,177,1692.某班女生身高（cm）：160,162,161,159,158,156,155,157,154,159假设：男生身高均高于女生身高。三、方差分析要求：根据以下数据，进行方差分析，并判断各组均值是否存在显著差异。数据集：1.甲组成绩：70,75,80,85,902.乙组成绩：60,65,70,75,803.丙组成绩：50,55,60,65,70假设：三组成绩均值不存在显著差异。四、相关分析要求：对以下两组数据集进行皮尔逊相关分析，计算相关系数，并判断两组数据之间是否存在显著的相关性。数据集：1.A组学生成绩：85,90,88,92,86,91,87,93,89,852.A组学生课外活动参与时间（小时/周）：3,4,2,5,3,4,2,6,4,3五、主成分分析要求：对以下数据集进行主成分分析，提取前两个主成分，并计算各主成分的贡献率。数据集：1.A组学生的考试成绩（满分100）：70,75,80,85,90,65,70,75,80,852.B组学生的考试成绩（满分100）：85,80,75,90,85,80,75,85,90,803.C组学生的考试成绩（满分100）：80,85,80,85,90,85,90,80,85,80六、因子分析要求：对以下数据集进行因子分析，提取两个公共因子，并分析各因子与变量的关系。数据集：1.学生的性别：男，女，男，女，男，女，男，女，男，女2.学生的专业满意度：非常满意，满意，一般，不满意，非常不满意3.学生的学习动力：非常高，高，一般，低，非常低4.学生的团队合作能力：非常好，好，一般，差，非常差本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.语文成绩均值：88.5解析：将所有语文成绩相加，得到总和880，然后除以成绩的数量10，得到均值88.5。2.数学成绩中位数：80.5解析：将数学成绩从小到大排序：78,79,80,80,81,82,83,84,85,80。由于数据量为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即(80+81)/2=80.5。3.英语成绩众数：86解析：众数是数据集中出现次数最多的数值。英语成绩中86出现了两次，而其他数值均出现一次，因此众数是86。4.语文成绩标准差：3.616解析：首先计算每个成绩与均值的差的平方，然后求和，得到方差，最后取方差的平方根得到标准差。5.数学成绩方差：6.8解析：方差是每个成绩与均值差的平方的平均值。6.语文成绩最大值：94解析：数据集中最高的语文成绩是94。7.数学成绩最小值：77解析：数据集中最低的数学成绩是77。8.英语成绩最小值：85解析：数据集中最低的英语成绩是85。二、假设检验1.男生身高均值：171.5解析：将所有男生身高相加，得到总和1715，然后除以男生数量8，得到均值171.5。2.女生身高均值：158.5解析：将所有女生身高相加，得到总和1270，然后除以女生数量8，得到均值158.5。3.t统计量：2.236解析：使用t检验公式计算，其中t=(均值差)/(标准差差/√样本量)。4.p值：0.046解析：根据t统计量和自由度（男生数量-1+女生数量-1=14），查找t分布表得到p值。5.假设检验结论：拒绝原假设解析：由于p值小于0.05，拒绝原假设，即男生身高均高于女生身高。三、方差分析1.甲组成绩均值：80解析：将甲组所有成绩相加，得到总和800，然后除以成绩数量5，得到均值80。2.乙组成绩均值：75解析：将乙组所有成绩相加，得到总和375，然后除以成绩数量5，得到均值75。3.丙组成绩均值：65解析：将丙组所有成绩相加，得到总和325，然后除以成绩数量5，得到均值65。4.F统计量：3.333解析：使用方差分析公式计算F统计量，其中F=(组间方差)/(组内方差)。5.p值：0.102解析：根据F统计量和自由度（组间自由度=组数-1，组内自由度=总样本数-组数），查找F分布表得到p值。6.方差分析结论：接受原假设解析：由于p值大于0.05，接受原假设，即三组成绩均值不存在显著差异。四、相关分析1.相关系数：0.8解析：使用皮尔逊相关系数公式计算相关系数，其中相关系数=(Σ(成绩-成绩均值)*(活动时间-活动时间均值))/(√(Σ(成绩-成绩均值)^2)*√(Σ(活动时间-活动时间均值)^2))。2.p值：0.023解析：根据相关系数和自由度（样本数量-2），查找相关系数分布表得到p值。3.相关系数结论：存在显著正相关解析：由于p值小于0.05，存在显著正相关，即成绩与课外活动参与时间呈正相关。五、主成分分析1.主成分1解释方差：0.6解析：主成分1的贡献率是指主成分1方差占总方差的比例。2.主成分2解释方差：0.4解析：主成分2的贡献率是指主成分2方差占总方差的比例。3.主成分1载荷：0.9解析：载荷表示主成分1与原始变量之间的相关性。4.主成分2载荷：0.8解析：载荷表示主成分2与原始变量之间的相关性。六、因子分析1.因子1载荷：0.7解析：因子1载荷表示因子1与原