北师大版五年级数学上册电子教案

五年级数学上册

第一单元倍数与因数...........................................................2

教学内容：数的世界...........................................................2

教学内容：2、5的倍数的特征................................................3

教学内容：3的倍数的特征....................................................5

教学内容：找因数.............................................................6

教学内容：找质数.............................................................9

教学内容：数的奇偶性........................................................12

二图形的面积（一）.............................................................14

教学内容：比较图形的面积....................................................15

教学内容：地毯上的图形面积..................................................15

教学内容：平行四边形面积的计算.............................................16

教学内容：三角形面积的计算..................................................19

教学内容：梯形面积的计算...................................................21

练习内容：练习二............................................................24

整理与复习一....................................................................25

三分数.......................................................................27

分数的再认识................................................................27

教学内容：分饼..............................................................29

教学内容：分数与除法........................................................31

教学内容：练习三............................................................34

教学内容：分数的基本性质...................................................35

教学内容：找最大公因数......................................................37

教学内容：约分..............................................................38

教学内容：练习四............................................................40

教学内容：找最小公倍数.....................................................41

教学内容：分数的大小........................................................43

数学与交通......................................................................47

旅游费用....................................................................48

教学内容：看图找关系........................................................50

整理与复习（二）................................................................52

四分数加减法..................................................................53

教学内容：折纸..............................................................53

教学内容：星期日的安排......................................................55

教学内容：看课外书时间（分数、小数的互化）................................56

教学内容：练习五............................................................58

五图形的面积（二）............................................................59

探索活动：成长的脚印........................................................60

尝试与猜测：鸡兔同笼........................................................61

点阵中的规律................................................................62

整理与复习（三）..................................................................64

整理与复习（三）..................................................................69

六可能性的大小.................................................................69

摸球游戏....................................................................69

教学内容：设计活动方案......................................................72

迎新年......................................................................73

铺地砖.......................................................................74

总复习（一）....................................................................75

总复习（二）....................................................................76

第一单元倍数与因数课前调整

教学内容：数的世界

目标预设：

1.结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在『100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍

数。

教学重点、难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。

教学准备：

教学过程：

一、情境导入，探索新知

1.将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。

2.揭示概念

(1)请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分

类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。

(2)你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类

数？

3.认识倍数与因数

再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息？

(1)列出乘法算式：5X4=20(元)

(2)以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法5X4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？

发现：5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是乘数X乘数=积

指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20是4和5

的倍数，4和5是20的因数。

(3)你能根据乘法算式184-6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？

(4)在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。约数和倍数是相互依存的。

4.找倍数

观察第3页上的“找一找”

(1)判断。请你用自己的方法判断，然后全班交流。

(2)找7的倍数。

二、看书质疑

指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。

三、巩固应用，拓展提高

四、游戏

同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏，规则是这样的，老师出示一张卡片，如果你的

学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几

是几的因数”。

五、作业

课本第3页第3题。

板书

数的世界(倍数与因数)

分一分

像0、1、2、3、……这样的数是自然数。5X4=20

像-3、-2、-1,0、1……这样的数是整数。20是的倍数。

在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。4和5是20的因数。

教学内容：2、5的倍数的特征

目标预设：

1.让学生经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能熟练判断一个数是不

是2或5的倍数。

2.知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。

3.在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。

教学重点、难点：掌握2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断。

教学准备：

教学过程

一、复习导入

1.到目前，你认识了哪些数？请举例说明。

2.怎样能迅速找出一个数的倍数？你能很快说出下列各数的倍数吗？

二、探索新知

1.5的倍数的特征

(1)5的倍数有什么特点？请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做上记号，找出

5的倍数。

(2)观察、思考

刚才画出来的数都有什么特点？

(3)合作交流

先在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。

(3)验证

(4)引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。

2.2的倍数

(1)独立学习

(2)汇报交流，归纳2的倍数的特征。

(3)验证

3.揭示奇数和偶数

结合2的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。

三、巩固应用，拓展提高

1.猜数游戏。

规则：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、

偶数。

2.是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件？

3.用0、5、8组成三位数

这个三位数有因数2

这个三位数有因数5

这个三位数有因数2又有因数5

四、全课小结

六、作业

课本相关练习。

板书：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位是。或5

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

教学内容：3的倍数的特征

教学目标：

1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。

2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。

教学重点：观察发现3的倍数的特征

教学难点：运用2、3、5的倍数的特征

教学过程；

活动一：复习巩固。

1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？指名说

2、请你举例说明。(请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。)

3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？(观察特征。用自己的话说一说。)

活动二：探索研究3的倍数的特征。

1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

2、观察3的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快

教师参与到讨论学习中。先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发

现。

生一：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。

生二：十位上的数也没有什么规律。

生三：将每个数的各个数字加起来试试看

3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。

活动三：试一试

在下面数中圈出3的倍数。

284553873665

活动四：练一练

1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的想法。

361754714548

2,选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。

(1)是3的倍数。

(2)同时是2和3的倍数。

(3)同时是3和5的倍数。

(4)同时是2,3和5的倍数。

活动五：实践活动

在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。

板书设计：

教学内容：找因数

教学目标

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能

力。

2.在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。

教学过程：

（-）创设情境，激情导入

师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长

方形种类多。

（二）合作交流，探索新知

活动一：合作探究。

（学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视）

师：下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？

（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）

生1：3种。

生2：4种。

生3：6种。

师：你是怎样拼的，说说好吗？

生1：横着摆了12个小正方形。

生2：横着摆6个，摆了2排。

生3：横着摆4个，摆了3排。

生4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。

生5：竖着摆12个。

生6：横着摆2个，竖着摆6个。

师：你能把这些摆法用算式写出来吗？

生：1X12=122X6=1212X1=126X2=123X4=124X3=12

师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？

生1：3X4=12和4X3=12的因数一样。

生2：IX12=12和12X1=12的因数一样。

生3：2X6=12和6X2=12的因数一样。

师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？

生:3种。

师：算式一样的可选择其中的一种说出来。

生：1X12=122X6=123X4=12

师：同学们观察一下，12的因数有哪些呢？

生1：有1、12、2、6、3、4,

师：12共有几个因数？

生：6个。

师：谁能按顺序说出来？

生：1、2、3、4、6、12,

师：拼长方形与找因数有什么关系呢？

生1：拼的方法就是找因数的方法。

生2：先摆1个，横着摆12个，因数就是1和12。

生3：先摆4个，摆3排，因数就是3和4。

生4：,先摆6个，摆2排，因数就是2和6。

师：同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。

活动二：勇于尝试

师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？

（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）

师：9的因数有哪些？

生1：9的因数有1、3、9。

师：15的因数有哪些？

生2：15的因数有1>3、5、15o

师：9和15的因数中哪几个因数是相同的？

生3：1和3。

活动三：比本领《看谁找得快》

师：同学们己经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练

的第1、2题。

（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。）

活动四：画一画，找一找。

师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做

第9页的第3题。

（学生独立完成。教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。然后引导学生

进行评价。）

活动五：应用找因数的知识解决实际问题

投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？

师：同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？请同学们先独立思考，然后小组内

交流一下。

师：谁能介绍不同的排队情况

生1：每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。

生2：每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。

生3：每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。

生4：每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。

师：还有没有其他的排法呢？

生：没有了。

师：同学们想一想，一共有几种排法呢？

生：一共10种排法。

师：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？

生1：每种不同排法的数都是48的因数。

生2：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。

师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。

（三）应用拓展。

（媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎

样栽树苗才能合理美观呢？）

师：同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？

班内交流：

生1：每行8棵可以栽8行。

生2：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。

生3：每行32棵可以栽2行。

生4：这样，栽得太长了，也不算好看。还是每行16棵栽4行好看。

师：谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？

生：先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64,2和32,4和16,8和8,然后看看

哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。

师：这位同学说得真棒！鼓掌。

（四）总结与评价

师：这节课你学会了什么呢？

生1：我学会了用拼图形的方法找因数。

生2：我学会了用找因数的方法设计图形。

生3：我学会了用找因数的方法设计队形。

生4：我学会了用找因数的方法植树。

生5：我学会了用找因数的方法解决问题。

师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实

际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看

我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你

看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？

板书设计

教学内容：找质数

教学目标：

1.在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。

2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

教学过程：

（-）游戏引入新课

师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？

要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你

用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案

最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。

（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）

汇报：

板书可能的情况：

1X9

9

3X3

1X24

2X12

3X824

4X6

师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？

（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）

板书：1X1111

师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？

师：哪个组也遇到了和他们组同样的困难？

板书：29、7、13、17,

师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个约数）

板书：29、7、13、17的约数。

师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）

师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不

选择11、29、7、13、17呢？（因为它们只有两个约数）

师：看来你们选择的标准是数的约数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1T2）,请你马上

写下它们的约数。

板书可能的情况：1：1

2：1,2

3：1,3

12：1,2；2,6；3,4；

师：请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。（小组讨论）

汇报可能的情况：

①按数自身奇偶性分类②按约数个数的奇偶性分类③按约数的个数分类

师根据③移动1—12这些数分类。

12412

36

58

79

1110

逐一分析每一类约数有什么特点？

如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？能不能再概括分一分？

板书：124

36

58

79

1110

12

你能给这两类数取个名字吗？（学生起名，师提出质数与合数并板书）

质数合数

师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？

师：你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？

板书：“1”既不是质数也不是合数

师：你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？

课件上的数：质数：2、3、23、31、37、41、47

合数：25、33、49、51、63、74、36、70

既不是质数也不是合数的：1

(出示课件)组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出

来。看哪个组挑的又快又准。汇报

师：你们为什么都不挑1呀？

师：(拿着1)1放在这边行吗？(指质数)放在这边行吗？(指合数)怎么办？为什么？

师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？

生：一个数的约数除了1和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。

师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？

(二)游戏活动

1、猜电话号码

要求：

(1)每个同学每次要听清楚老师说什么.

(2)认真做好记录。

活动开始：

(1)10以内最大的既是偶数又是合数。

(2)10以内最小的既是质数又是奇数。

(3)10以内最小的质数。

(4)10以内最大的质数。

(5)10以内最小的合数。

(6)这个数既不是质数也不是合数。

(7)10以内最大的偶数。

(8)10以内最大的既是奇数又是合数。

回报：电话号码是83274189

2、自我介绍

自我介绍：根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少？(先示范，后小组

说说)

如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；

我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；

我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。

(三)小结与质疑

通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？

（四）动脑筋出教室

请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又

是合数的出教室。

板书设计：

质数合数

教学内容：数的奇偶性

教学目标：

1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想

教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点：

探索并理解数的奇偶性

教学难点：

能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题

教学过程：

一、游戏导入，感受奇偶性

1、游戏：换座位

首先将全班45个学生分成6组，人数分别为5、6、1、8、9、10。我们大家来做个换位置的

游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。

（游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的

却有一人无法跟别人换座位）

2、讨论：为什么会出现这种情况呢？

学生能很直观的找出原因，并说清这是由于6、8、10恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、

9是单数，不是2的倍数。

（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）

3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像6、8、10……是2的倍数，这样的数

就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5、7、9……不时的倍数，这样的数就叫做奇数。

学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。

二、猜想验证，认识奇偶性

1、设置悬念、激发思维

现在我们继续来考虑六组人数：5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起

来能够刚好换完？那些不能？

2、学生猜想、操作验证

学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证

明）。

汇报成果:

奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数+奇数+……+奇数=奇数

奇数个

偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+奇数+……+奇数=偶数

偶数个

奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数+偶数+……+偶数=偶数

你能举几个例子说明一下吗？

（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）

3、深化

请同学们闭上眼睛，想一想：2+4+6+8+……+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？

为什么？

三、实践操作、应用奇偶性

我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。

1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10

次呢？翻动100次？105次?

学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。

2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转,

使得3个杯子全部杯口朝下？

你手上只有一个杯子怎么办？（学生：小组合作）

学生开始动手操作。

反馈：有一小部分学生说能，但是上台展示，要么违反规则，要么无法进行下去。

引导感受：如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。

学生动手操作，尝试发现

交流：一开始杯口朝上的杯子是3只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为1只，仍是

奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口

朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可

能是偶数。也就是说，不可能使3只杯子全部杯口朝下。

学生再次操作，感受过程，体验结论。

3、游戏。

规则如下：用骰子掷一次，

得到一个点数，以A点为起点，

连续走两次，转到哪一格，那

一格的奖品就归你。谁想上来

参加？

学生跃跃欲试……如果继

续玩下去有中奖的可能吗？谁

不想参加呢？为什么？

生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。

是呀，这是老师在街上看到的一个骗局，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在

你有什么想法？

学生自由说。

四、课堂小结，课后延伸。

1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？

2、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次

翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？

请同学们课后去尝试探索这个命题，可以独立思考，也可以找人合作。

五、板书设计：

单元教学反思:

二图形的面积（一）

教学内容：比较图形的面积

目标预设：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点：面积大小比较的方法。

教学难点：图形的等积变换。

教学过程：

一、新课教学

比较图形面积大小的方法

让学生观察方格中各种形状的平面图：

提问：下面各图形的面积有什么关系？

你是怎样知道的？

同学进行交流。

二、归纳比较的方法：

（1）平移（2）分割（3）数方格

你还有什么发现？与同学进行交流

三、练习

1.用分割和平移法来判断

2.根据自己的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。

3.让学生讨论观察补哪块图形好。

四、作业

课堂作业：17页第4题。

课外作业：在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。

板书：

教学内容：地毯上的图形面积

目标预设:

能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

教学过程：

一、出示图形，让学生观察讨论：

1.地毯上的图形面积是多少？

2.图形有什么特点？

3.求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？

小组讨论求积的方法：

（1）数格

（2）大面积减小面积

（3）分割数格

二、练一练

1.求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论）

2.下列点图上的面积是多少？

请学生说如何分割？

为什么这样分割？

3.总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？

三、作业

课堂作业

19页第3题第二部分。

课外作业

在方格纸上设计一个自己喜欢的图形，并求出它的面积。

板书

教学内容：平行四边形面积的计算

目标预设：

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发

展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发

1.提问：怎样计算长方形面积？

板书：长方形面积=长义宽

2.口算出下面各长方形的面积。

⑴长1.2厘米，宽3厘米。

⑵长0.5米，宽0.4米。

3.出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和

IWJO

4.揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们

就学习“平行四边形面积的计算(板书课题：平行四边形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法计算平行四边形面积。

(1)请大家打开书自学

(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……

平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。

(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么？

引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它

们的面积也相等。

2.通过操作，将平行四边形转化成长方形。

(1)自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己

剪、拼。

②互相讨论。提问：你发现了什么规律？

通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形一一长

方形。这种剪法最简便。

(2)揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做

呢？(教师边演示边讲述)

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边

重合为止。这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3.归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果.根据讨论结

果完成填空。

引导学生明确：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。（同时

板书）

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。

板书：平行四边形的面积=底乂高

4.教学字母公式

（D介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=aXh

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。所

以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a-h或“S=ah”。（同时板书）

（3）提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件？

三、应用

1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少？（得数保留整数）

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。

③订正。提问：根据什么这样列式？

订正时提问：计算时注意哪些问题？

3.填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。这个长方

形的长与原平行四边形的（）相等。这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。因为长方

形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的？

五、作业

课堂作业：24页第1、2题

课外作业：24页第3、4题

板书：

教学内容：三角形面积的计算

目标预设：

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展

学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发

1.出示平行四边形

高1.5厘米，长2厘米

提问：

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？(板书：平行四边形面积=底

X)

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它

们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？(揭示课题：三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。

(1)看书

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？

(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中，哪儿个图形的面积我们不会计算？

(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？

引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3.用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

提问：你发现了什么？

引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎

样按照一定的规律来做呢？(教师边演示边讲述边提问)

①把两个锐角三角形重迭放置。

提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个

平行四边形吗？

②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋

转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边

顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

(3)教师带着学生规范地操作。

重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不

同？(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)

(4)对照拼成的图形，你发现了什么？

引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：面积=面积的一半

⑸练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么？

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

面积=面积的一半

4.归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？

(2)汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(同时板书)

③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过

程）

板书：三角形面积=底、高+2

⑷完成书空。

5.教学字母公式。

（1）学生看书。

⑵提问：通过看书，你知道了什么？

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积

公式也可以用字母表示为：

$=ah+2。（板书）

三、应用

1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形

的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”？

2.做一做。

订正时提问：计算时应注意哪些问题？

3.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形

的高等于（）。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。

4.练习。

5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的？

五、作业

板书：

教学内容：梯形面积的计算

目标预设：

1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

探索规律。

教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2.20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程：

一、激发

1.计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”?

3.指出下面梯形的上底、下底和高。

4.导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我

相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗？

二、尝试

1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼

拼看。

2.学生操作，互相讨论。

3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习（3）的面积。

4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么？

引导学生明确：

①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的

上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个

平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼

成的平行四边形面积的一半。

因为：平行四边形的面积：底X高

所以：梯形面积：（上底+下底）X高+2（板书）

强化理解推导过程。

④计算过程中“3+5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加

上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?

⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形

的特殊形式。

4.字母公式。

(D学生看书

(2)提问：通过看书，你知道了什么？

引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,

那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=(a+b)h+2(板书)

(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”？

5.小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式？

三、应用

1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深

1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。

③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。提问：计算时应注意哪些问题？

3.判断。

(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。()

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4.练习

(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就

变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数

的2倍。

5.练习

四、体验

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的？

五、作业

板书

练习内容：练习二

练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算

它们的面积。

练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。

教具准备：投影

教学过程：

一、基本练习

1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。

长方形长X宽ab

正方形边长X边长a2

平行四边形底X高ah

三角形底X高+2ah4-2

梯形（上底+下底）X高+2（a+b）h+2

2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？

二、指导练习

1.练习：计算下面每个图形的面积。

⑴独立审题，计算每个图形的面积。

⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”

⑶指6名学生板演，集体订正。

2.练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。

三、课堂练习

四、攻破难题

1.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是

多少？

分析与解：

⑴已知梯形的面积=（上底+下底）义高+2

⑵上底+下底=21+45=66米

⑶高=759+66X2=23米20厘米

2.17题：己知右面梯形的上底

是20厘米，下底是34厘米，其中涂色

部分的面积是340平方厘米。这个梯形

的面积是多少？34厘米

分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和

底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。

高:340*2+34=20厘米,

面积：（34+20）X20+2=540平方厘米

3.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少

平方厘米？

分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因

为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。

（15+25）X12+2=240平方厘米

25X124-2=150平方厘米

240-150=90平方厘米

五、作业

整理与复习一

方法与策略：

随着学生年龄的增长，及时整理已学的内容将成为学生良好学习习惯的重要方面。在本册教

材中安排的“你学到了什么"，主要是通过学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个

思考是对知识的简单整理，并会与同学交流；后一个思考主要是回忆学过的解决解决问题的

策略并举例以说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识能

进行反思的方面。

学生初步开始独立地整理知识时，可能会有些困难。为此，教师可以在课堂与学生共同讨论

知识的整理过程。首先，可以请学生将所学的知识进行罗列（可能罗列中不能按逻辑顺序写

下来），这种罗列能详细一些更好。其次，能对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在

一起，并用适当的语言进行概括。再次，分析概括知识内容之间的前后联系。最后，将整理

的内容善写在教材的空白处。

解决问题的策略回忆最好与学生所学的知识结合起来，如在学习平行四边形的面积时，学习

了将新知识转化为旧知识的方法。然后，再请学生能用具体的图形来加以说明。

教学过程：

一、知识整理与复习

二、练习

第1,2,3题

在指导学生解答时，需要学生善于运用举例的方法，即根据题目中的要求，罗列符合条件的

数，然后再逐步进行筛选。

第4题

学生在解答本题后，教师应组织学生讨论这四个图形变化之间的关系，特别是三角形、梯形

与平行四边形的关系。可以运用活动教具的演示，先出示平行四边形，然后逐步减少上底的

长度，直至上底为零。通过这种演示，可以让学生较深刻地体会到这三种图形的关系。

第54题

估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观念的基础，为此，在先测量图形底与高，后

计算面积的题目中，都应该组织学生先估一估面积，然后安排测量与计算的活动。

第6题

根据已知的面积与其中一条底（或者高）求三角形的另一条高（或者底），是一种逆向思维

运用三角形面积计算的方法，可能有些学生会产生一定的困难。为此，解决类似的问题，本

教材均采用列方程的思路，通过建立等量关系的方法，求出问题。

第7,8题

本题可以先让学生独立地做一做、想一想，然后再组织讨论。在讨论中的重点应是梯形上、

下底和的变化情况。虽然本题上底与下底发生了变化，但其上、下底的和仍然没变，所以梯

形的面积也就没有变。在讨论的过程中，还应指导学生运用验证的方法，即当发现“面积不

变”时，会用其它的资料来检验这一发现是偶然的巧合，还是存在一定的规律。

在学生发现规律中，也可以安排一些上底与下底变化不对应的题目，如上底增加2厘米，下

底减少3厘米，梯形的面积是多少？通过这些题目的补充，让学生进一步理解梯形面积在什

么情况下是不变的，什么情况下是变化的道理。

第9题

一般在解答本题时的基本思路是人行道的面积除以每块地砖的面积，但本题由于宽的长度是

4米，因此产生了地砖不能完整地进行排列的情况。为此，在与学生讨论中，可以呈现部分

直观图，通过图的分析，让学生理解地砖的实际使用量。

第10题

寻找“万能钥匙”的基本策略是运用筛选法，即根据提供的四个方面条件，逐一进行筛选，

直至最后寻找到符合条件的“万能钥匙”。根据本题提供的条件，先确定两位数，然后根据

“是5的倍数”与“是一个奇数”这两个条件，可以初步知道这个数可能是：95,85,75,

65,55,45,35,25,15。最后，根据“所有因子的和为48”这一条件，可以排除“95、85、

75、65、55”这五个数的可能,接着对“45、35、25、15”四个数按从大到小的顺序,求上

述数的所有因子，直至寻找到符合条件的数。本题的答案是：35。

第二单元教学反思:

三分数

单元教学目标：

1、结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数

描述图形或简单的生活现象。

2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互

化。

3,探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。

4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公

因数，会正确进行约分和通分。

5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知

识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战

性。

教学重点：

学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍

数、约分与通分、分数的大小比较等知识。

分数的再认识

教学目标：

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。

教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。

教学过程：

一、谈话引入，教学新课。

现场组织活动：请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出1/2,结果两位学生的结果

不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生拿出的是3枝。

师：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗？其他同学注意观察，你发

现了什么？

师：你准备怎么拿呢？

生1：我准备把全部的铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

生2：我准备把全部的铅笔除以2,也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。

学生活动，一位学生拿出3枝笔，另一个学生拿出4枝笔。

师：你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？

生：他们拿出的枝数不一样多，一个是3枝，一个是4枝，这是为什么呢？

师：他们两人都是拿全部铅笔的1/2,拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么呢？请想一

想，然后小组交流一下。

学生小组交流，再全班反馈。

生：我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。

生：有可能数错了。

师：现在大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样了吗？

学生都表示同意。

师：告诉大家总枝数是多少，1/2是多少枝。

生1：全部是8枝，1/2是4枝。

生2：全部的铅笔是6枝，1/2是3枝。

师：真的是不一样多，一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就

是1/2。但由于分数所对应的整体不同（也就是总枝数不一样多），所以1/2表示的具体的数

量也就不一样。

师：原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？

二、练一练。

1、看数学书说一•说，小林和小明一样多吗？笑笑和小红一样多吗？

说说理由。

2、画一画，说说画法对吗？为什么？还有别的画法吗？

三、巩固练习。

1、独立