高中数学第一章解三角形12应用举例资料省公开课一等奖新课获奖课件

第一章解三角形§1.2

应用举例(二)第1页1.能利用正弦定理、余弦定理等知识和方法处理测量高度实际问题.2.能利用正弦、余弦定理处理测量角度实际问题.学习目标第2页栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠第3页知识梳理自主学习知识点一仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内水平视线和目标视线夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角.如图所表示.答案第4页

返回第5页题型探究重点突破题型一测量高度问题例1

如图所表示，A,B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面垂足，求山高CD.解析答案反思与感悟第6页解因为CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.所以只需在△ABD中求出AD即可，在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，反思与感悟第7页(1)在利用正弦定理、余弦定理处理实际问题时，通常都依据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后经过解这些三角形，得出实际问题解．(2)与高度相关问题往往包括直角三角形求解．在作示意图时要加强立体思维锻炼，分清直角等几何元素．反思与感悟第8页跟踪训练1

(1)甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼高分别是_____________.解析答案第9页(2)如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它高度h，在地面上选一基线AB，AB＝20m，在A点处测得P点仰角∠OAP＝30°，在B点处测得P点仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆高度h.(结果保留两个有效数字)解析答案第10页解在Rt△AOP中，∠OAP＝30°，OP＝h.在Rt△BOP中，∠OBP＝45°，在△AOB中，AB＝20，∠AOB＝60°，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cos60°，第11页

解析答案反思与感悟第12页又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B点在C点正东方向上，

解析答案反思与感悟第13页∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，90°)，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏东60°方向行驶.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，解析答案反思与感悟第14页∴缉私船应沿北偏东60°方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.反思与感悟第15页航海问题是解三角形应用问题中一类很主要问题，处理这类问题一定要搞清方向角和方位角，再就是选择好不动点，然后依据条件，画出示意图，转化为解三角形问题.反思与感悟第16页解析答案

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而θ<60°，∴θ＝30°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝a.∴甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了anmile.返回第18页当堂检测123451.在某测量中，设A在B南偏东34°27′，则B在A(

)A.北偏西34°27′ B.北偏东55°33′C.北偏西55°33′ D.南偏西34°27′解析答案解析由方向角概念，B在A北偏西34°27′.A第19页12345解析答案2.甲、乙两人在同一地平面上不一样方向观察20m高旗杆，甲观察仰角为50°，乙观察仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆距离，那么有(

)A.d1>d2 B.d1<d2C.d1>20m D.d2<20m解析仰角大说明距离小，仰角小说明距离大，即d1<d2.B第20页12345解析答案3.如图所表示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C距离相等，灯塔A在观察站C北偏东40°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则灯塔A在灯塔B(

)A.北偏东5° B.北偏西10°C.南偏东5° D.南偏西10°B解析由题意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，从而可知灯塔A在灯塔B北偏西10°.第21页12345解析答案4.如图所表示，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从D，C两点测得A点仰角分别为α，β(α<β)，则点A离地面高度AB等于(

)第22页12345解析结合图形可知∠DAC＝β－α.在Rt△ABC中，答案A第23页12345解析答案5.如图所表示，在坡度一定山坡A处测得山顶上一建筑物CD顶端C对于山坡斜度为15°，向山顶前进100m抵达B处，又测得C对于山坡斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面坡度为θ，则cosθ等于(

)第24页12345答案C第25页课堂小结1.在研究三角形时，灵活依据两个定理能够寻找到各种处理问题方案，但有些过程较烦琐，怎样找到最优方法，最主要还是分析两个定理特点，结合题目条件来选择最正确计算方式.2.测量底部不可抵达建筑物高度问题.因为底部不可抵达，这类问题不