北师大版七年级下册整册教案

1.1整式

教学目标：

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

教学重点：整式的概念与整式的次数.

教学难点：整式的次数.

教学过程：

一、整式的有关概念：

(1)单项式的定义：像1.5%-n2,等,都是数与字母的乘积，这样的代数式

83

叫做单项式.

注：①单独一个数与一个字母也是单项式.

②形如三旦形式的代数式不是单项式.

2

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：

单独一个数的次数是0次.

(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.

②多项式中不含字母的项叫做常数项.

(4)多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

(5)整式的概念：单项式和多项式统称为整式.

二、定义的补充：

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

注：①单个字母的系数为1;

②单项式的系数包括符号.

(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

三、区别是否整式：

关键：分母中是否含有字母？

四、例题讲解:

例I:下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式?

ab+c,ax~+bx+c,-5,7，-—,-^―

2x—1

例2：求下列各单项式的系数及次数：

至，~ab2c

7

例3：说出下列多项式为几次几项式？

—，6x3y2-5+AY3

例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式.

①/两数的积除以M两数的和;

②ab两数的积的一半的平方;

③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵

树，二班种的比一班的2倍多6棵，这两个班一共种了多少棵树?

④课本例题.

五、当堂练习:

1.若一2a"'+264是7次单项式，则根

2.多项式3x—4共有项，；次数是.

六、竞赛积累题:

已知a=2,6=3,则()

(A)axy'和bm3,是同类项(B)和苏/是同类项

(C)云2。+置和办5y+1是同类项(D)5加和6〃2%5。是同类项

七、小结:

本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的

概念.

教学后记:

1.2整式的加减（1）

教学目的：

i.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.

教学过程：

一、课前练习：

1.填空：整式包括和

2.单项式二密的系数是、次数是

3

3.多项式力?—2加一5+/是次项式，其中二次项系数是,一次项

是，常数项是.

4.下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与（B）2加2〃与2加〃2（C）乙ab与abc

33

5.去括号后合并同类项：（3。-6）+（5a+26）—（7a+46）.

二、探索练习：

1.如果用。、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表

示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

,这两个两位数的和为.

2.如果用°、6、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个

三位数可以表示为，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的

三位数为,这两个三位数的差为.

•议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是，运算的结果是一个多项

式或单项式.

三、巩固练习：

1.填空：(1)2a—b与Q-6的差是；

(2)单项式、一2,、2节户、一的和为；

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六A

个棋子，三个三角形需个棋子，n个三角形需

__________个棋子.

2.计算：

(1)(3左2+7左)+(4左2—3左+1)；

(2)(3x?+2xy——x)-(2x?-xy+x)；

(3)3a—[5a—(a+2)+4]—1.

3.(1)求x?-7x-2与-2X?+4x-l的和；

(2)求4左2+7左与一左2+3左一1的差.

4.先化简，再求值：5X2-[3X-2(2X-3)-4X2],其中x=—

四、提高练习：

1.若/是五次多项式，8是三次多项式，则N+5一定是()

(A)五次整式(B)八次多项式(C)三次多项式(D)次数不能确定

2.足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记“分，负一场记0分，那么某队在比

赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？

3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论.

4.如果关于字母x的二次多项式-3,+加工+一%+3的值与％的取值无关，试求

m、n的值.

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.

六、作业：第8页习题1、2、3

1.2整式的加减(2)

教学目标：

1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能

力.

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力.

教学重点：整式加减的运算.

教学难点：探索规律的猜想.

活动准备：计算：

(1)(-x+2x?+5)+(-3+4x?-6x)；

(2)求下列整式的值：(一3d—06+7)—(—3a2—«/>+9),其中b=3.

2

教学过程：

一、复习

练习

1.—3x2y—(-3孙琦+3x)+3孙2；2.—3x2—4xy—6xy—(-y2)-2x2-3j2；

3.(x—y)+(y—z)—(z-x)+2；4.-3(a%+262)+(3a%-14Z;2).

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节

课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减.

二、新课

例1已知4=X3+2了3—xy',B=—j/3+x3+2xy2,求：(1)(2)(3)2A

一22；(4)2B-2A.

解：(1)A-\-B=(x3+2y3—xy2)+(一y3-\-x3-\-2xy2)

=x3+2y3—xy2-j3+x3+2xy2

=2x3-bxy2+/；

(2)B+4—(—y3+x3+2xy2)+(x3+2j3—xy2)

=-j3+x3-2xy2—x3-\-2y3—xy2

=2x3-hxy2-hy3；

(3)2A—25=2(X3+2J3—xy2)—2(—y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3—2xy2+2y3—2x3—4yx2

=-6中2+6y3；

(4)2B—24=2(—J3+X3+2XV2)—2(x3+2_y3—xy2)

=—2y3+2X3+4xy2-2x3—4y3+2xy2

=6xy~-6_y3.

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A+B=B+A,2A

—2B=T2B—2A),进一步指出本题中，我们用字母/、8代表两个不同的多项式，用了

“换元”的方法.

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正

整数也用字母表示，又应该如何计算呢？

例2计算：(小机是正整数)

(1)(—5a")—d1—(—7/)；(2)(8a"—26"'+c)—(—5Z/"+c—4/).

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的〃或机代表的是同

一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样.

解：(1)(—5a")—/—(一7a")

=-5a"—<7"+7a"

—a•,

(2)(8a"—2Z>m+c)—(—5b"'-\-c—4/)

=8a"-2bm+c+5bm-c+4an

=12a"+3¥.

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题.

例3(1)已知三角形的第一条边长是a+26,第二边长比第一条边长大(6—2),第

三条边长比第二条边小5,求三角形的周长.

(2)已知三角形的周长为3°+26,其中第一条边长为a+b,第二条边长比第一条边

长小1,求第三边的边长.

第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首

先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演.第(2)

问由学生口答，教师板演.

解:(1)(°+26)+[(°+26)+(6—2)]+[(a+26)+(6—2)—5]

=a+26+(a+36—2)+(a+36-7)

=。+26+。+36—2+。+36-7

=3a+Sb~9.

答：三角形的周长是3a+86—9.

(2)(3a+26)—(a+b)—[(a+6)—1]

=3。+26—。一6一6+1

=cz+l.

答：三角形的第三边长为。+1.

三、课堂练习

1.已知N=x'—y',B=x3x^y—2xy2—2j^3,求

(1)A-B-,(2)-2A-3B.

2.计算：(3JC"+1+10xn—7x)+(x-9xn+1—IQx").

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知

识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合

并同类项等基本功一定要加强.

五、作业

1.已知/=尤3+%2+*+1,B=X+X2,计算：(1)A-YB-,(2)2+/；(3)A—B；(4)B

-A.

2.已知/=°2+6--c2,B——4。~+2方2+3。2,并且Z+8+C=0,求C.

3.三角形的三个内角之和为180°,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第

三个角比第二个角大15°,求每个内角的度数是多少.

4.整理、复习本章内容.

1.3同底数塞的乘法(一)

教学目标：

1.使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上，掌握幕的运算性质(或称法则)，进行基

本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点：事的运算性质.

课堂教学过程设计：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼

池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方

有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通

过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘

除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加

减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方

程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习累的运算性质.(板书课题：7.1同底数嘉的乘法)

在此我们先复习乘方、募的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)/；(3)(°+6)2；(4)(一2尸；(5)-23.

其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(一2尸与一2,呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1()3x1()2.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(塞的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幕的运算法则

将上题中的底数改为°,则有

<73,a2={aad),(aa)

=aaaaa

即a•a'=a=a+2.

用字母怙〃表示正整数，则有/•a"=d"+".

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数°可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幕的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：(1)lO,XIOt(2)X2-%5.

解：(1)IO7*1()4=]O7+4=]011；(2)X•X=X+5=X.

提问学生是否是同底数幕的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：(1)—/./；(2)(-X).(-X)3；(3)ym-ym+i.

解：(1)—a~•a>=—(<72,a6)=-<?2+6=—a8；

(2)(—x),(—x)3=(—x)1+3=(—x)4=x4；

(3)y•y—y()—y.

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一屋与(一#2的差别；(3)中的

指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一x)4=d学生如

不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

五、课堂练习

105•1()6；32

计算：(1)(2)a9a\(3)y•歹；

(4)b5•b；(5)a•a\(6)x5•x5.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.

12.61039

计算：(1)yP；(2)x,x；(3)x•X；

(4)10•102・IO、(5)/*y3*y2*y；(6)X5•x6•x3.

(1)一3•b3；(2)—a,(一口尸；

(3)(一。尸•(一。尸•(—a);(4)(—X)•X•(—x)4

六、小结

1.同底数基相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解''同底、相乘、不变、

相加”这八个字.

2.解题时要注意。的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数嘉相乘，就应用同底数惠的乘法法则;

整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.—1的底数°,不是一a.计算一1•下的结果是一(a2,<?2)=—a,而不是(一a)?"

=a.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不

甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.

1.4寨的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

1.经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力.

2.了解暴的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：会进行幕的乘方的运算.

教学难点：事的乘方法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1.计算：(1)(x+y)2•(x+y)[(2)x*x•x+x4•x；

(3)(0.75a)3,(—a)4；(4)A：3,xnl-xn~•x.

4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.

一、探索练习：

1.6,表示个相乘.

(62)4表示个相乘.

a表示个相乘.

(/)3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测俗2尸与(下尸的底数、指数.并用乘方的概念解

答问题.

2.侪2)4=XXX

=(根据/•=

(33)5=XXXX

=(根据/•=

(/)3=XX

=(根据/'=

⑺2=X

=(根据a"-=

(a"')"=XX…XX

=(根据an•/=""")

即(/T=(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动，发现了什么?

毒的乘方，底数，指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现塞的乘方的法则,

从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幕的乘方的来历.教师应当

鼓励学生自己发现幕的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的

语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会塞的意义.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

34

(1)(1O3)3；(2)L(|)]；(3)[(-6)3]4；

(4)(x2)5；(5)—(a2)7；(6)—(笳尸；

(7)(x3)4,x2；(8)2(/)〃一(工")2；

(9)[(x2)3]7.

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由,

进一步体会乘方的意义与幕的意义.

2.判断题，错误的予以改正.

(1)o5-!-a5=2(710()

(2)(?)3=x6()

(3)(一3尸•(一3尸=(一3/=-36()

(4)x3+y3=(x+^)3()

(5)[(机一〃尸]4—[(加一〃)勺6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1.计算：5CP3)4­(—尸尸+2[(—尸)2]4.(-P5)2

[(_])加产+]加一1+02002_(_])1990

2.若(%2)”=%8,贝I]加=.

3.若[63)"[2=32,则/=.

4.若/协=2,求尤9枚的值.

5.若/”=3,求(1")4的值.

6.已知心=2,/=3,求—+3”的值.

小结：会进行塞的乘方的运算.

作业：课本尸16习题L7：1、2、3.

教学后记：

1.4积的乘方

教学目的：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会嘉的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：积的乘方的运算.

教学难点：正确区别事的乘方与积的乘方的异同.

教学过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

(1)X5-X2=；(2)x6-X6=；(3)x6+X6=

(4)—x••X5=；(5)(―x),(―%)3=；

(6)3x3-x2+x-x4=；(7)(x3)3=；

(8)—(x2)5=；(9)(a2)3-a5=；

(10)-(m3)3-(m2)4=；(11)(x2B)3=.

2.下列各式正确的是()

(A)(«5)3=a&(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探索练习：

3

1.计算：23X53=X==(X)

一

2.计算：2^x58=X=(X)8

—

3.计算：212x5。=X=(_X)

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4.猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(—)-5(一)；(2)(3x5)"'=3J)-5(一)；

(3)(ab)"=”「)，(一，你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的寨相乘.

三、巩固练习：

1.计算下列各题：(1)(必6=()6.()6；(2)(2%尸=()3.()3=

⑶(一：pq)2=(_)2.(_)2.(_)2=；(4)(一高尸=(_尸.(_)3=

2.计算下列各题：(1)(溯=；(2)(—盯)5=；

(3)(,-ab)2==；(4)(--a2/?)3==；

42

(5)(2xl()2)2==.(6)(一2x102)3==.

3.计算下列各题：

17

(1)(-1xy3z2)2；(2)(―乎夕)3；(3)(4//)"；

(4)2a2,4一3(。/)2；(5)(2/b)3—3(/)2b3；(6)

(2x>+(—3x)2—(—2x)2；

232

(7)W(H)+(-3mV);(8)

(3。2)3./一3(加)2.。4.

四、提高练习：

1.计算：-21°°*0.5必、(_1)2期一《；2.已知2"'=3,20=4,求23""2"的值；

3.已知x"=5,/=3,求(/月2"的值；

4.已知a=2贲，6=3",c=533,试比较a、b、c的大小.

4a

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用入厂分别表示球的体积和半径，那么v=—"3,

3

太阳的半径约为6XK)5千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与褰的乘方的区别.

六、作业：第18页习题1、2、3、4、

1.5同底数塞的除法

教学目标：

1.经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力.

2.了解同底数惠的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：会进行同底数嘉的除法运算.

教学难点：同底数嘉的除法法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪

活动准备：

1.填空：(1)X4-X2=；=；(3)]―g"。?]='

2.计算：(1)2y3-y3-(2y2/,(2)16x2(y2/+(-4^y3/

教学过程：

一、探索练习:

26

⑴26旺=4=—

24

If)8

(1)10*1。5=二=

105

)个10

)个10

10™10x10x---x10~~77^77；

(3)10"：10"=LL----------------------=10x10x…x10=

10"[0x10]…xlQ

~(V)个10

)个(-3)

八_____________

/.(―汴―(一3)“'=(-3)x(—3)x…x(一3)

(4)‘"TL可一日干3)x…x(-3)

()个(-3)

从上面的练习中你发现了什么规律？_________

猜一猜：am^a"=(。W0,唐,〃都是正整数，且.>〃)

二、巩固练习：

1.填空：(1)。5+a=;(2)(—+(—x)~=

(3)y164-=vn；(4)b5=b2；(5)(x-y)94-(x-j)6=

2.计算:

(1)(abY^ab；(2)-y3m^3^yn+l；(3)-^(-0.25x2)2

(4)[(-5m«)64-(-5wz?)4]2；(5)(x-j)8(j-x)4-(x-j)

3.用小数或分数表示下列各数：

(1)f—；(2)3、(3)4、(4)伫]；(5)4.2x10、(6)0.25-

U18J16；

三、提高练习：

1.已知优=8,严=64,求优的值。

2.若a"'=3,d=5,求(1)a%"的值；⑵的值。

3.(1)若2工=《，贝卜=；(2)若(一2丫=(—2丫+(—2广,贝卜=

(3丫4

(3)若0.0000003=3义10工，则》=；(4)若一=_，则x=

——09-

小结：会进行同底数幕的除法运算.

作业：课本尸21习题L7：1、2、3、4.

教学后记：

1.6单项式的乘法

教学目标：

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x;-2a2bc;xy2s-t2;;yvt4;-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2。1

-2x3；ab；1+x；---；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种幕的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的运算性质，计算下列单项式乘以单项式:

(1)2x~y,3xy2

=(2X3)(x2-x)(y-y)

=6x2

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数

募的乘法)

(2)4/尤5,(一?>abx)

=[4X(一3)](/•/).方.(/•工)

=—\2a5bx6.

(6只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一有理数的乘法；②相同字母相乘一同底数

累的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉

这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：

(1)(―5°2户)(―3a)；(2)(2x)3(―5x2y)；

(3)(一3")(一。2c尸•6°6(。2)3.

解：(1)(—5a2b3)(—3a)

=[(—5)(—3)]

=15成户；

(2)(2x)3(—5x3)

=8x3,(―5x2y)

=[8X(-5)](x3-x2)

=-40x5y；

(3)(—3aZ>)(—a2c)2,6a/)(c2)3

=(-3ab)•a(?"6abc'

=[(-3)X6]aW

=-18a662c8.

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据

学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，

待熟练后才可省略.

课堂练习

1.计算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(―2xy3)；(3)(3x2y)3,(—4xy2)；

234—23nn+12

(4)(—xyz),(xj)；(5)(—6a/2),3ab；(6)6abM,(—5a/)).

例2光的速度每秒约为3义1。5千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5XI。?秒，地

球与太阳的距离约是多少千米？

解:(3X105)X(5X102)=15X107=1,5X108.

答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作1。8次运算，它工作5X1()2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记:

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

i.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.

2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思

考及语言表达能力.

教学重点：整式的乘法运算.

教学难点：推测整式乘法的运算法则.

教学过程：

一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则.

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.

跟着用乘法分配律来验证.

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相

加.

二、例题讲解：

例2：计算

21

(1)2ab(5加+3/6)；(2)—(«Z)2—2ab)•—ab

解略.

三、巩固练习：

1.判断题：

(1)3a•5a3=15a3()

(2)6ab•lab=42ab()

(3)3/・"-2/)=6/—6/2()

(4)~x(2y2—xy)=-2xy2—x3y()

2.计算题:

⑵y2(^y-y2)；

(1)a?+2.);

1、

(3)2ci(-2ab+—cib)；(4)—3x(—y—xyz)；

(5)3x2(—y—孙2+x2)；(6)lab{a'b——a4b2c)；

3

(7)(6Z+/)2+C3),(—2(7)；(8)[—(a2)3+(a6)2+3]•Cab3)；

/、，1、，2236

(9)[(-3df2)2+3ab2c]•(lab2)；(io)(--xy)(-xy~~xy2+-

334

(11)(-x2+^y--j;2)e(-j^2j;2)•

四、应用题:

1.有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、提高题：

1.计算：

(1)(x3)2—2X3[X3~X(2X2—1)]；(2)x1(2xn+2—3xw-1+l).

2.已知有理数a、b、c满足la—b—31+(6+1)2+lc—11—0,求(—3ab),(tz2-i6元）

的值.

3.已知：2x•(x"+2)=2x/i—4,求x的值.

4.若成(3aw—2am+4ak)=3a9—2<76+4a4,求一3”(上mk~\~2kmD的值.

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.

作业：课本尸U习题1.3

教学后记：

1.6整式的乘法(3)——多项式乘以多项式

教学目标：

i.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法

的运算.

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

教学重点：多项式乘法的运算.

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：

一、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论.

你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

(1)(x+2)(x+3)；(2)(。—4)(。+1)；⑶(j-1)(v+1)；

3,

(4)(2x+4)(6%——)；(5)(m+3ri)(m-3ri)i(6)(x+2)2；

4

(7)(x+2y)2；(8)(-2x+1)2；(9)(ax+b)(cx+d)；

(10)(x—2)(x"+2x)+(x+2)(——2,x)；(11)(—3x+y)(—3x—v).

二、提局练习:

1.若(x-5)(x+20)=x2++〃；则加=,n—

2.(x+«)(x+b)=x2-kx+ab,则左的值为()

(A)a-\~b(B)—a~b(C)a—b(D)b—a

3.已知(2X-Q)(5X+2)=10/-6x+b,贝!Ja=，b=.

4.若x?+W—6=(x+2)(x—3)成AL,则X为

5.计算：(x+2)2+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x-1).

6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.

7.在i+px+8与--3x+q的积中不含/与

项，求尸、q的值.

一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意

多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.

六、作业：第28页习题1、2

1.7平方差公式(1)

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的几何背景.

教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用平方差公式进行运算.

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学过程：

一、探索练习：

1.计算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3^)(1-3a)；(3)(x+5j)(x-5j).

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？.

3.猜一猜：(a+b\a-b)=-.

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.

(1)(a+b\a-c)；(2)(x+v)(-j+x)；

(3)(ab-3x)(-3x-ab)；(4)(-w-w)(m+n).

2.判断：

(1)(2a+-a)=4a2-b2()

(2)Qx+lJ|x-l^|=1x2-1()

(3)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2()

(4)(-2x-y1-2x+y)=412—j/2(

(5)(Q+2)(Q-3)=Q?—6(

(6)(x+3)(y-3)=xy-9(

3.计算下列各式：

(1)(4a—7b)(4a+7b)；(2)(-2m-n)(2m-n)；(3)+-^-6

(4)-(5+2x)(5-2x)；(5)(2+3/13/—2)；

(6)gx—2[gx+2]+(—3+x)(—x—3).

4.填空：

(1)(2x+3j)(2x-3j)=；(2)(4a-1)()=16a2-1；

(3)(—3]=金口皆—9；

(4)(2x+X-3V)=4X2-9V2.

三、提高练习：

1.求(x+y)(x-y)(%2+/)的值，其中x=5,y=2.

2.计算：

(1)(a-b+c)(a-6-c)；

(2)X4-(2X2+l)(2x2-l)-(x-2)(x+2)(x2+4).

3.若_y2=]2,x+y=6,於，y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.

作业：课本尸30习题Lil：L

教学后记：

1.7平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表

达式在应用上的差异.

教学重点和难点：公式的应用及推广.

教学过程：

一、复习提问

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你

新拼图形的面积.

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a~b,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

“2——=(a+6)(a—b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；(2)

公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学表达式中的。

与6有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定。、6的问题，否则容易对公

式产生各种主观上的误解.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(b—a)=b2—a2

({j

魂娴这两徵触瞰平方差

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明

确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，

灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学

公式确定公式中的。与6,这样才能使自己的计算即准确又灵活.

3.判断正误：

(1)(