山东省滕州市实验高级中学2024-2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题 含解析

绝密*启用前滕州实验高级中学2024~2025学年度第二学期第一次调研考试高二年级数学学科试题A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义以及给出的极限值可得答案.故选：B.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(n),n)【答案】D【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),n)故选：D.3.已知函数f(x)的导函数f/(x)的图象如图所示，则()A.f(x)在(—∞,2)上单调递增B.f(x)在(0.3)上单调递减C.f(x)在x=0处取得最大值D.f(x)在x=—2处取得最小值【答案】B【解析】【分析】根据导函数的正负与原函数的单调性，即可结合选项逐一求解.x∈(0,3),f(x)单调递减；当x∈(3,+∞),f(x)单调递增.f(x)在x=0处取得极大值，不一定最大值；f(x)在x=—2处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，故选：B.4.若直线x—y+a=0与曲线y=x+cosx相切，则实数a的值可以是()A.0B.1C.2D【答案】B【解析】而求得切点坐标，得到a的值.【详解】设直线x—y+a=0与曲线y=x+cosx相切的切点为P(x0,y0)，x=x00，则y0将切点(kπ,kπ+coskπ)k∈Z代入x-y+a=0，故选：B.5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A.120个B.480个C.288个D.240个【答案】D【解析】【分析】根据题意可分为两类：个位数字为0和个位数字为2或4，结合排列、组合数的公式，即可求解.【详解】根据题意可分为两类：个位数字为0和个位数字为2或4，EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4)当个位数字为2或4时，小于50000的偶数有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4)=144个，所以小于50000的偶数共有96+144=240个.故选：D.6.函数的极值点的个数为()A.0B.1C.2D【答案】A【解析】【分析】根据导数判断函数f(x)的导函数f/(x)≥0，据此可知函数单调递增无极值点.【详解】由题意知x(x-1)+1，则g/(x)=ex(x-1)+ex=xex，(x)=0，得x=0，则函数g(x)在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=0，由此可知f/(x)≥0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)不存在极值点.故选：A.【答案】A【解析】【分析】令f(x)=x一sinx,求导得f'(x)=1一cosx≥0，于是得f(x)在R上单调递增，所以当x>0时有x>sinx，进而可得c>b，由二倍角公式及f(x)的单调性可得即可得答案.所以f(x)在R上单调递增，所以当x>0时，f(x)>f(0)=0，又因为故选：A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性进行大小比较，也考查了导数的应用和逻辑推理能力，属于较难题.8.若关于x的不等式恒成立，则实数m的最大值为()A.B.C.1D.e2【答案】B【解析】【分析】对所给不等式进行适当变形，利用同构思想得出lnm≤x一2lnx对于任意的x>0恒成立，进一步利用导数求出不等式右边的最小值即可求解.exx2)，所以f(x)在定义域内严格单调递增，(x)单调递减，(x)单调递增，所以当x=2时，g(x)取得最小值从而所以m的取值范围是m≤,即实数m的最大值为.故选：B.9.下列运算中正确的是()A.【答案】BC【解析】【分析】由基本初等函数的导数公式逐项求解可得.对于故B正确；对于故C正确；对于故D错误；故选：BC10.下列等式正确的是()A.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(m),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(m),n)【答案】ACD【解析】【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．对于选项A正确；对于所以选项B错误；对于选项C正确；对于选项D正确．故选：ACD．11.若函数g(x)=exf(x)(e=2.718…，e为自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．给出下列函数：不具有M性质的为()A.f(x)=lnxB.f(x)=x2+1C.f(x)=sinxD.f(x)=x3【答案】CD【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，对选项逐一考查就可以得到答案．g(x)=exlnx在定义域(0,+∞)上单调递增，故函数f(x)=lnx具有M性质；集R上恒成立，:g(x)=exf(x)在定义域R上是增函数；4:g(x)=exf(x)在定义域R上先减后增；:具有M性质的函数的序号为B，不具有M性质的函数的序号为C、D．故选：CD．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．12.已知函数f(x)=axa+b的导数为f'(x)=6x，则a—b等于_【答案】4【解析】【分析】利用求导法则求f'(x)，再建立关于a、b的方程组即可.故答案为：413.已知函数f(x)=x3+ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．【答案】[,]【解析】【分析】判断函数导数为开口向下的二次函数，则应满足Δ≤0，即可求解+2ax1，因为函数在R上是单调函数，故答案为:[,])上的可导函数f(x)满足f/(x).x<f(x)，且f(2)=0，则的解集为【解析】先令对其求导，得到根据题意，得到在(0,+∞)上单调递减；再由f(2)=0得g(2)=0，将不等式化为g根据单调性，即可得出结果.令因为定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f/(x).x<f(x)，所以函数在(0,+∞)上单调递减；故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查导数的方法解不等式，利用导数的方法研究函数单调性，进而可根据单调性求解，属于常考题型.15.（1）求下列函数的导数：EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),x)【解析】【分析】（1）利用求导的四则运算和复合函数的求导法则即可；（2）利用排列数公式化简得到关于x的一元二次方程，因x≥3,x∈N*即可得方程的解.（（2）根据原方程，x应满足{*即4x235x+69=0，解得x=3或（因为x为整数，所以应舍去所以原方程的解为x=3．（1）求a,b的值；（2）设函数h(x)=xlnx+x2+f(x)，求曲线h(x)在x=1处的切线方程．【解析】【分析】（1）利用导数和已知条件得出关于a,b的方程组，求解即可；（2）求出h(1)得切点坐标，再求出h/(1)得切线的斜率，利用点斜式即可求得所求的切线方程.【小问1详解】【小问2详解】由（1）知f(x)=x2x+2，则曲线h(x)在x=1处的切线斜率为ln1=0，17.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．（1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？【答案】（1）瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大（2）瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小，并且是亏损的【解析】【分析】先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论．【小问1详解】由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是当r>2时，f/(r)>0，它表示f(r)在区间(2,6]上单调递增，即半径越大，利润越高；当r<2时，f/(r)<0，它表示f(r)在区间(0,2)上单调递减，即半径越大，利润越低．故半径为6cm时，能使每瓶饮料的利润最大．【小问2详解】由（1）可知，f(r)在区间(2,6]上单调递增，在区间(0,2)上单调递减．所以当r=2时，f(r)有最小值，其值为故瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小，并且是亏损的.18.有4名男同学和3名女同学（其中含甲、乙、丙）站成一排.（1）3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（4）甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同的排法？（4）3720（种）【解析】【分析】相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有限制条件得可以采取正难则反的思路，结合排列数公式，逐个计算，即可.【小问1详解】3名女同学是特殊元素，共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)种排法；由于3名女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4名男同学排队，应有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(5),5)种排法．由分步乘法计数原理得，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(5),5)=720（种）不同的排法．【小问2详解】先将男同学排好，共有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)种排法，再在这4名男同学的中间及两头的5个空当中插入3名女同学，则有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)种方法．故符合条件的排法共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),5)=1440（种）.【小问3详解】先排甲，乙，丙3人以外的其他4人，有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)种排法；由于甲，乙要相邻，故先把甲，乙排好，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)种排法；最后把甲，乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),5)种排法．所以共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),4)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),5)=960（种）不同的排法．【小问4详解】7个人的全排列共有AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(7),7)=5040(种)不同的排法，若甲站在左端，则有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),6)=720(种)不同的排法，若乙站在右端，则有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),6)=720(种)不同的排法，若甲站在左端同时乙站在右端，则有AEQ\*j