2025版新教材高中物理第4章本章优化总结教案鲁科版必修第一册

PAGE7-本章优化总结物体的常见平衡模型[学生用书P81]1．“轻绳”模型：轻绳只能发生拉伸形变，所以只能产生拉力，方向总是指向绳收缩的方向，且绳内部张力到处相等．2．“滑轮”模型：滑轮模型通常是指滑轮和轻绳的组合，忽视滑轮与轻绳之间的摩擦，此时滑轮两边绳子的拉力大小相等．3．“结点”模型：“结点”往往与重物相连接，作用在结点上的各力并不肯定相等，但全部力的合力必为零．4．“滑环”模型：滑环可施加拉力，还可承受压力，力的方向沿滑环的径向．5．“轻弹簧”模型：轻弹簧不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻弹簧既能产生拉力，又能承受压力，且在弹簧内部弹力到处相等．弹力方向总是沿着弹簧的轴线，在弹性限度内，弹力的大小为F＝kx.6．“轻杆”模型：轻杆不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻杆不仅能施加拉力，还能承受压力，且在杆内弹力到处相等．轻杆还能发生弯曲形变，所以杆的弹力不肯定沿杆的方向．(1)“死杆”型“死杆”即轻杆不能转动，它产生的弹力不肯定沿杆方向，其大小和方向均要依据平衡条件求解．(2)“活杆”型“活杆”即轻杆可以绕光滑轴转动，它产生的弹力肯定沿杆方向(否则杆就会转动)，弹力的大小依据平衡条件求解．(2024·温州高一检测)如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求轻杆对小球的作用力．[解析]以小球为探讨对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力大小为F＝eq\r(G2＋Feq\o\al(2,1))＝15N，设F与竖直方向夹角为α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，则α＝37°，即方向与竖直方向成37°斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．依据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为F3＝F－F2＝5N，方向为与竖直方向成37°斜向右上．[答案]5N方向为与竖直方向成37°斜向右上如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下．a、b、c三者之间的夹角都是120°，小球静止时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为()A．mg B．0.5mgC．1.5mg D．3mg解析：选B.设c对小球的拉力为F，由胡克定律F＝kx知a、b对小球的拉力大小均为3F，如图，利用平行四边形定则，a、b对小球拉力的合力大小也为3F，小球静止时，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，选项B正确．解答平衡问题时常用的数学方法[学生用书P81]方法内容示例菱形转化为直角三角形法假如两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化为直角三角形如图甲用等长的绳将重为G的物体悬挂起来而处于平衡状态，物体受到的三个力如图乙所示，则F1＝F2，且F1与F2的合力为F，则四边形OABC为菱形，OB与CA垂直交于D点甲乙正交分解法共点力作用下物体的平衡条件(F＝0)是矢量方程，求合力须要应用平行四边形定则，比较麻烦．通常用正交分解法转化为Fx＝0，Fy＝0如图，某物体受到四个力F1、F2、F3、F4作用，处于平衡状态，以物体所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝F2sinβ－F1cosα－,F4sinγ＝0,Fy＝F1sinα＋F2cosβ－,F4cosγ－F3＝0))由此可进行求解或探讨问题续表方法内容示例相像三角形法假如在对力用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相像，则可依据相像三角形对应边成比例等性质进行求解如图所示，质量为m的小球(可看成质点)在轻绳的作用下静止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和绳的拉力T的合力F与重力mg大小相等、方向相反．由三角形的边角关系可知，画阴影的力三角形ATF与几何三角形O′AO相像，利用对应边成比例可得eq\f(mg,R＋h)＝eq\f(T,l)＝eq\f(N,R)(多选)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.用力F拉绳，起先时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.在此过程中，下列分析正确的是()A．绳子越来越简单断B．绳子越来越不简单断C．作用在BC杆上的压力增大D．作用在BC杆上的压力大小不变[解析]对B点进行受力分析，如图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以三个力始终处于平衡状态，则有两个力的合力与第三个力等大反向，它们组成△BDE，△ACB∽△BDE，则有eq\f(lAC,G)＝eq\f(lBC,N)＝eq\f(lAB,F)，由于lAC、lBC、G都不变，因此，BC杆受到的压力N大小不变．lAB变短，故绳子拉力F变小，绳子越来越不简单断，故选B、D.[答案]BD如图所示是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压D.已知l＝0.5m，h＝0.05m，F＝200N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力大小．(滑块和杆的重力不计)解析：依据平行四边形定则作图，将力F沿AB和AC杆的方向分解为F1和F2，如图1所示，再将AC杆对滑块的推力F2沿水平和竖直方向分解，如图2所示，F2y即为D所受的压力．依据三角形相像关系有sinθ＝eq\f(h,\r(l2＋h2))，eq\f(F,2)＝F2sinθ得F2＝eq\f(F,2)·eq\f(\r(l2＋h2),h)cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋h2))，F2y＝F2cosθ得F2y＝F2·eq\f(l,\r(l2＋h2))＝eq\f(F,2)·eq\f(l,h)＝1000N.答案：1000N整体法和隔离法的选取及应用[学生用书P82]整体法和隔离法是对物体进行受力分析常用的两种方法，这两个方法比较如下：整体法隔离法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所探讨的对象从四周的物体中分别出来进行分析的方法选用原则探讨系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度探讨系统内部各物体之间的相互作用力留意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般状况下隔离受力较少的物体1.用隔离法解题的步骤为了探讨系统(连接体)内某个物体的受力和运动状况，一般实行隔离法，其基本步骤是：(1)明确探讨对象、过程或状态；(2)将某个探讨对象或某段运动过程从全过程中隔离出来；(3)画出某状态下某物体的受力分析图或运动示意图；(4)选择适当的物理规律列方程求解．2．用整体法解题的步骤整体与局部具有相对性，局部在更大范围内就成为整体，而整体在更小的范围内就成为局部，关键在于处理详细问题时如何界定整体和局部的范围．当只涉及探讨系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采纳整体法，其基本步骤：(1)明确探讨的系统或运动的全过程；(2)画出系统整体的受力分析图或运动全过程的示意图；(3)选择适当的物理规律列方程求解．3．整体法和隔离法有时要交叉运用，但必需运用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他奇妙的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？[思路点拨]解此题可按以下思路：(1)隔离小球分析计算细线的拉力．(2)整体法分析计算地面对该同学的支持力和摩擦力．[解析](1)以小球为探讨对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得Fsin30°＝FCsin30°FCcos30°＋Fcos30°＝mg解得F＝FC＝eq\f(\r(3),3)mg.(2)以小球和该同学整体为探讨对象，受力分析如图乙所示，同理有f＝Fsin30°N＋Fcos30°＝(M＋m)g将F值代入解得f＝eq\f(\r(3),6)mg，N＝Mg＋eq\f(1,2)mg.[答案](1)eq\f(\r(3),3)mg(2)Mg＋eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),6)mg如图所示，重力为G的匀质链条挂在等高的两钩上，并与水平方向成θ角，试求：(1)链条两端受到的力的大小；(2)链条最低处的张力的大小．解析：在求链条两端拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图甲所示．求链条最低点张力时，可取链条的一半探讨，受力分析如图乙所示．(1)取整体探讨，由平