2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验统计咨询实践操作试题

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验统计咨询实践操作试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是描述样本分布的统计量？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数2.在单样本t检验中，当n较大时，t分布近似于什么分布？A.正态分布B.卡方分布C.F分布D.χ2分布3.在假设检验中，如果零假设是正确的，那么第一类错误是指什么？A.拒绝正确的零假设B.接受错误的零假设C.拒绝错误的零假设D.接受正确的零假设4.在双样本t检验中，如果两组数据的方差不相等，应该使用哪种t检验？A.独立样本t检验B.汇总样本t检验C.同质性方差t检验D.不等方差t检验5.在卡方检验中，自由度是指什么？A.样本数量减去1B.样本数量减去2C.总体数量减去1D.总体数量减去26.在线性回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，那么回归系数应该接近于什么？A.0B.1C.-1D.无法确定7.在假设检验中，如果P值小于0.05，那么可以认为零假设是错误的吗？A.可以B.不可以C.可能D.无法确定8.在方差分析中，如果F统计量大于F分布表中的临界值，那么可以拒绝零假设吗？A.可以B.不可以C.可能D.无法确定9.在假设检验中，如果n较小，那么t分布的形状会怎样？A.更接近正态分布B.更接近卡方分布C.更接近F分布D.更接近χ2分布10.在双样本t检验中，如果两组数据的均值相等，那么t统计量应该接近于什么？A.0B.1C.-1D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是描述总体分布的统计量？A.总体均值B.总体方差C.总体标准差D.总体中位数2.在假设检验中，以下哪些是影响P值的因素？A.样本大小B.样本均值C.样本方差D.零假设的显著性水平3.在单样本t检验中，以下哪些情况会导致t统计量增大？A.样本均值增大B.样本方差减小C.样本大小增大D.样本大小减小4.在卡方检验中，以下哪些是卡方分布的特点？A.非负性B.单峰性C.对称性D.有界性5.在线性回归分析中，以下哪些是回归系数的假设？A.自变量和因变量之间存在线性关系B.自变量和因变量之间不存在线性关系C.自变量之间不存在线性关系D.自变量之间可能存在线性关系6.在假设检验中，以下哪些是第一类错误和第二类错误的区别？A.第一类错误是指拒绝正确的零假设B.第二类错误是指接受错误的零假设C.第一类错误是指接受错误的零假设D.第二类错误是指拒绝正确的零假设7.在方差分析中，以下哪些是影响F统计量的因素？A.样本大小B.组间方差C.组内方差D.自由度8.在假设检验中，以下哪些是t分布的特点？A.单峰性B.对称性C.有界性D.非负性9.在双样本t检验中，以下哪些是影响t统计量的因素？A.样本均值B.样本方差C.样本大小D.零假设的显著性水平10.在卡方检验中，以下哪些是卡方分布的应用？A.独立性检验B.符合性检验C.同质性检验D.等价性检验三、简答题（每题10分，共30分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述t分布和正态分布的关系。3.简述卡方检验的适用条件。四、计算题（每题15分，共45分）1.某班50名学生参加数学考试，成绩如下：75,80,85,90,92,95,100,85,88,90,92,95,98,100,75,80,85,90,92,95,100,85,88,90,92,95,98,100,75,80,85,90,92,95,98,100,85,88,90,92,95,98,100（1）计算这组数据的均值、标准差和中位数。（2）如果从这组数据中随机抽取一个样本，样本容量为10，计算该样本的均值和标准差。（3）如果假设这组数据来自一个正态分布，计算样本均值为88时，对应的t统计量（自由度为9）。2.某工厂生产一批产品，随机抽取10个样本，测量其重量（单位：克），结果如下：100.5,101.2,102.3,101.7,102.5,103.1,102.0,101.8,103.4,102.6（1）计算这组数据的均值、标准差和中位数。（2）如果假设这组数据来自一个正态分布，计算样本均值为102克时，对应的t统计量（自由度为9）。（3）使用Z检验判断这组数据是否来自均值等于102克的正态分布。3.某研究比较了两个班级学生在数学考试中的成绩，班级A有15名学生，班级B有20名学生。班级A的成绩均值为85，标准差为10；班级B的成绩均值为90，标准差为8。使用双样本t检验比较两个班级学生的成绩是否有显著差异。五、应用题（每题20分，共40分）1.某保险公司对最近一年内发生的交通事故进行了调查，随机抽取了100起事故，记录了事故发生时的天气情况（晴、阴、雨）和事故损失金额（单位：万元）。以下是调查结果：|天气情况|事故损失金额（万元）||:------:|:----------------:||晴|2.5||阴|3.0||雨|4.0|（1）使用卡方检验判断事故发生与天气情况之间是否存在关联。（2）如果假设事故损失金额与天气情况之间存在线性关系，建立线性回归模型，并预测在雨天发生事故的损失金额。2.某公司对员工的工作满意度进行调查，随机抽取了100名员工，调查结果如下：|满意度|人数||:----:|:--:||非常满意|20||比较满意|40||一般|30||不满意|10||非常不满意|0|（1）使用卡方检验判断员工满意度与工作年限之间是否存在关联。（2）如果假设员工满意度与工作年限之间存在线性关系，建立线性回归模型，并预测工作年限为10年的员工满意度。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.B解析：样本方差是描述样本分布的统计量，它反映了样本数据围绕均值的离散程度。2.A解析：当样本容量n较大时，t分布趋近于正态分布。3.A解析：第一类错误是指拒绝正确的零假设，即错误地认为总体参数与零假设不符。4.D解析：不等方差t检验（Welch'st-test）适用于两组数据的方差不相等的情况。5.C解析：卡方检验的自由度是行数减去1乘以列数减去1。6.B解析：在线性回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，回归系数接近于1。7.A解析：如果P值小于0.05，根据显著性水平α=0.05，可以认为零假设是错误的。8.A解析：如果F统计量大于F分布表中的临界值，可以拒绝零假设。9.A解析：当n较小时，t分布的形状更加扁平，接近正态分布。10.A解析：在双样本t检验中，如果两组数据的均值相等，t统计量接近于0。二、多项选择题1.ABCD解析：总体均值、总体方差、总体标准差和总体中位数都是描述总体分布的统计量。2.ABCD解析：样本大小、样本均值、样本方差和零假设的显著性水平都会影响P值。3.ABC解析：样本均值增大、样本方差减小和样本大小增大都会导致t统计量增大。4.ABCD解析：卡方分布是非负的、单峰的、对称的，并且有界。5.ABCD解析：线性回归分析中，自变量和因变量之间存在线性关系，自变量之间可能存在线性关系。6.AB解析：第一类错误是指拒绝正确的零假设，第二类错误是指接受错误的零假设。7.ABCD解析：样本大小、组间方差、组内方差和自由度都会影响F统计量。8.ABCD解析：t分布是单峰的、对称的、有界的，并且非负。9.ABCD解析：样本均值、样本方差和样本大小都会影响t统计量。10.ABCD解析：卡方分布应用于独立性检验、符合性检验、同质性检验和等价性检验。四、计算题1.（1）均值=(75+80+...+100)/50=8700/50=174标准差=√[Σ(x-均值)²/(n-1)]=√[Σ(x-174)²/49]≈7.48中位数=(92+95)/2=93.5（2）样本均值=(75+80+...+100)/10=870/10=87样本标准差=√[Σ(x-样本均值)²/(n-1)]=√[Σ(x-87)²/9]≈4.95（3）t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本容量)=(87-174)/(7.48/√10)≈-9.482.（1）均值=(100.5+101.2+...+102.6)/10=1018.4/10=101.84标准差=√[Σ(x-均值)²/(n-1)]=√[Σ(x-101.84)²/9]≈1.12中位数=(102.0+101.8)/2=101.9（2）t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本容量)=(101.84-102)/(1.12/√10)≈-0.28（3）由于P值大于0.05，不能拒绝零假设，即不能认为事故损失金额与天气情况之间存在显著关联。3.（1）使用卡方检验，计算卡方值和自由度，查表得到临界值，比较卡方值和临界