三年级奥数-差倍问题（剖析版）

第24讲差倍问题

教学目标

籥：

学掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

/熟练应用通过图示来表示数量关系.

知识梳理

差倍问题就是己知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一

般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到।倍晨，然后画图确定解题方法.被除数的数晨和除数的倍数关系要相

对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差共倍数一1）=i倍数（较小数）

1倍数X几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差问题主:要利用的年龄差不变。

典例分析

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【脩析】引导学生画图，但是一定要强倜差所对应的份数，

这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目.

与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,

求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了.

鸭与鹅只数的倍数差是3-1=2（倍），

鹅有18+2=9（只）,鸭有9x3=27（R）.

例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球

恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个.

【解析】共取了6+（5-3）=3（次）,原有乒乓球5x3=15（个），

所以原有羽毛球也是15个.

取3次，羽毛球15个，乒乓球15个

例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小

时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？

【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟.

它是乙现在五天自学的时间，

即乙现在每天自学：60+（6-1）=12（分），

原来每天自学的时间是：12+30=42（分）.

例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来

白粉卷和彩色粉笔各多少箱？

1倍时

彩笔：…一人］

4倍量3箱

【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解

决.见上图。

由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，（白笔一3）就相当于彩笔的4倍，

即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15-3=12（箱）.

彩色粉笔的箱数12+3=4（箱），白色粉笔的箱数：4+15=19（箱）.

例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剌下的长度是

第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】用去同样长的一段后，两段长度差为：18-10-8（米），

且第一根比第二根多：3-1=2（倍），

则第二根剩下：8+2=4（米），

第一根剩下：4x3=12（米）.

例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的

4倍，则养鸡场原来一共养了只鸡。

【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60,公鸡就要增加360,

所以360-60=300就是差的2倍，

现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小

明要了26本书，小光耍了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了元，每本书

价元。

【解析】小明比小光多拿26・18=8本书,同时小明多掏了28x2=56元钱,

所以一本书,56・8=7元，他们各自带了18x7-28=154元钱

例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

【解析】父女年龄差是：38-2=36（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.

当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，

这36岁是父亲比女儿多的5-1=4倍所对应的年龄.

（38-2）+（5-1）=9（岁），9-2=7（年），

即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍

例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13+9=22（岁），

用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，

就得到姐弟俩经过的年数和，即为40-22=18（年），最后再除以2,

就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：18+2=9（年）.

可以求出姐姐的年龄是13+9=22

若干年

9岁书-一M罗

弟弟I-r.JJ

用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是13-9=4（岁），

不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，

由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，

也就可以求出姐姐的年龄了.

弟弟的年龄：（40-4）+2=18（岁），

姐姐的年龄:184-4=22（岁）.

例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆：黄花比红花的4倍多30盆，又

3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动,

这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？

【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，

这样室外活动人数比室内人数多480+50x2=580（人），

这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5-1=4（倍），

这样可先求出现在室内活动人数为580+4=145,

再求出室内、外人数之和：145x（5+1）=870人.

4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.

问：原来两人各有多少本书？

【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，

所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）.“差”是20+5+11=36（本）.，

小云现有书：（20+5+11）43・1）=18体）;

小云原来有书18+5=23（本），

小雨原来有书23+20=43（本）.

5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉

笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】杷彩笔看做1倍数，（白笔+3）就相当于彩笔的4倍，

即彩笔比（白笔一3）少3倍，

注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱.

彩色粉笔的箱数：18+3=6（箱卜

白色粉笔的箱数：6+15=21（箱）

6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短

纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），

短纸带剩下：8+（3-1）=4（厘米）,

剪下：13-4=9（厘米）.

7、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根纯减去几米？

【解析】剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，

因此，第二根剩下的长为（64-52）+（3-1）=6米，

从而剪去的长度为52-6=46米.

＞课后反击

1、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有

多少米？

【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩

下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比

第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出：

1倍-

第一块♦

?米

第二块布比第一块布多剩多少米？31-19=12（米），

第一块布剩下多少米？12:（4-1）=4（米）

第一块布原杓多少米？4+31=35（米）（两块布原内长度相等），

综合列式：（31-19）.（4-1）+31=124-3+31=44-31=35（米）

2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4

倍.甲桶原来有油多少千克？

【解析】后来乙比甲多14+16=30千克油，

所以这时甲桶油的重量是：30+（47）=10（千克），

甲桶原来有油10+16=26（千克）.

3、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，

不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作I份，大米重量也就是3份，

则几天后剩下面粉：44-（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，

可以得出所求的天数：（94-22）;9=8（天）。

4、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下

的钱正好相等.哥哥带了元钱，妹妹带了元钱.

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.

可以得到妹妹带了300-40=260元）钱,

那么哥哥带了260+260=520（元）钱.

5、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26

千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.这两个筐中原来各有苹果多少干克？

【解析】从图中可以看出

余下的学

f-—------------------

算一筐：1——U-----1------1-----1

篁二筐：!——U

2

第•个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是•倍数.

如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，

那么两筐苹果的相差数26—2=24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍.

两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.

两筐苹果的倍数差是4-1=3（倍），

两筐苹果相差26—2=2"千克），

第二筐原来有苹果重量24：3=8（千克），

第一筐原来有苹果重量8x4=32（千克）.

6、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小

书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？

【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，

知大书架比小书架多150x2=300本.

这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了.

取走150本

大书架＜________L।，

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做1倍量,

大书架比小书架多300本对应于小书架的（3—1）倍量.

大书架比小书架多的书数：150x2=300（本），

两个书架相差儿倍：3—1=2倍，

小书架原有书：300:2=150（本），

大书架原有书：150x3=450（本）.

7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变