信息技术 第一册（五年制高职）教案 1.3.3 常用数制及转换

破译机器信息常用数制及其转换《信息技术》主题1：信息技术应用基础数制的相关概念01数制是指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值的方法。日常生活中常用十进制，而计算机中使用二进制。数制的特点：按进位的原则进行计数逢R进1采用位权表示法数码所处的不同位置上的值。常用数制02十进制数：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数码组成的数码串来表示数字，其加法规则是“逢十进一”。例如：对于十进制数326.41，可以写成：

326.41=3×102+2×101+6×100+4×10-1+1×10-2

上式称为数值的按位权展开式，其中10i称为十进制数位的位权。进制使用不同基数所得逢R进一基数数制中包含的数码个数按权展开十进制数用0-9十个数码表示，基数为10=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m02030201（N）RR取值为2，就得到二进制，它只有两个数码0和1，其加法规则是“逢二进一”。二进制是计算机内部采用的计数方式，具有以下特点。①简单可行。二进制只有“0”和“1”两个数码，可以用两种不同的稳定状态来表示。②运算规则简单。八进制十六进制进制十六进制的基数是16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数码，加法规则是“逢十六进一”。八进制的基数是8，采用八个数码0~7，加法规则是“逢八进一”。1、写出

(542.3)10的按权展开式。2、写出(176.5)8的按权展开式。3、写出（1101.01)2的按权展开式。4、写出(8D.3A)16的按权展开式2E将数字用括号括起来，在括号的右下角写上基数来表示不同的数值。如：892表示成（892）10，为十进制数，若表示成（892）16，为十六进制数。2在一个数的后面加上不同的字母表示进制，其中D表示十进制、B表示二进制、字母O表示八进制、H表示十六进制。如：100101表示成100101B和100101H，分别为二进制数和十六进制数。非十进制转换成十进制03位权法：把各非十进制数按权展开求和。转换公式为：（N）R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m示例：将二进制数1011.011转换成十进制数。1011.011B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3示例：将十六进制数F6A转换成十进制数。F6AH=15×162+6×161+10×1601、将二进制数10011.101转换成十进制数。2、将八进制数37.4转换成十进制数。3、将十六进制数2A3.C转换成十进制数。十进制转换成非十进制04方法：将数字分成整数和小数分别转换，然后再拼接起来。以十进制数转换为二进制数为例，整数部分的转换方法：采用“除2倒取余”法，将十进制数不断除以2取余数，直到商位是0为止，余数从右到左排列。示例：将十进制数38转换为二进制数。整数部分的结果为：（38）10=（100110）2238222219……09……14……12……021……00……1最高位最低位方法：将数字分成整数和小数分别转换，然后再拼接起来。小数部分的转换方法：采用“乘2正取整”法，将十进制小数不断乘以2取整数，直到小数部分为0或达到所要求的精度为止，所得的整数从小数点自左往右排列。示例：将十进制数0.24转换为二进制数

（取三位小数）。小数部分的结果为：（0.24）10=（0.001）2（38.24）10=（100110.001）20.24X20.48……0X20.96……0X21.92……1最低位最高位1、（34.3）10=（）2。2、

（34.3）10=（）8。3、

（34.3）10=（）16。注：取两位小数二进制转换成十六进制05从低位到高位每4位分为一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制数表示出来。如有小数部分，则从小数点开始分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。不足4位的，整数部分左补0，小数部分右补0。123转换方法结果为：（101110011000111011）2=（2E63B）16

1011100110001110112E63B低高每4位一组例：将二进制数101110011000111011转换为十六进制数。00练习：（100100101000101）2=（

）16二进制转换成八进制06方法：与二进制数转换成十六进制数的方法类似，只要将规则中二进制数每3位分为一组即可。结果为：（101110011000111011）2=（563073）8八进制数：563730低高3位一组示例：将二进制数101110011000111011转换为八进制数。二进制数：101110011000111011练习：（100100101000101）2=（

）8十六进制转换成二进制07方法：采用“一分为四”的原则，即从十六进制数的低位开始，将每位上的数用4位二进制表示出来。如有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照上述方法进行转换。示例：将十六进制数3B7D2.A2转换为二进制数。结果为：（3B7D2.A2）16=（111011011111010010.1010001）