四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024秋绵阳市涪城区八年级期末教育教学质量监测试卷（八年级数学）一、选择题（36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×1073．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．4．下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．（﹣2024）0＝2024 C． D．2a5•a3＝2a85．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形6．如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF，连接EF与AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝AF C．OD＝OF D．∠EAD＝∠FAD7．分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．98．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝5，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是（）A．9 B．10 C．10.5 D．119．若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（）A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．510．某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为x元/个，依据题意可得方程为（）A． B． C． D．11．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，已知四边形ABCD中，AD⊥AB，AB＝AD，AC平分∠DAB，点E在边AB上且CE＝CB，连接DE，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，则（）A．β﹣α＝15° B．α+β＝135° C．2β﹣α＝90° D．2α+β＝180°二、填空题（共18分）13．若点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n＝．14．分解因式：ab2﹣a2＝．15．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是．16．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．7．如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝20，AC＝10，则BE＝．18．若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．（2）解方程：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a，2，4为△ABC的三边长，且a为整数．21．（8分）在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过O作OD⊥OB，交边AB于点D，如图．（1）若∠ABC＝40°，则∠AOC＝，∠ADO＝；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由．22．（6分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．23．（6分）为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？24．（10分）已知，在等边△ABC中，点D是射线AC上一点，连接DB．（1）如图1，CD＝3AD＝1，请求解线段BD的长；（2）如图2，点D在线段AC上．若点E为BC延长线上一点，满足AD＝CE，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DP，连接BP，EP，用等式表示线段BP、AD之间的数量关系，并证明；（3）在（2）条件下，点D是线段AC延长线上一点，若△BEP为等腰三角形时，请直接写出的值．

2024秋绵阳市涪城区八年级期末教育教学质量监测试卷（八年级数学）参考答案与试题解析题号123456789101112答案BACDDCAACADB13.-514.a（b2﹣a）15.36°16.a3b217.518.2119.解：（1）原式＝[x2+y2﹣（x2﹣2xy+y2）+（2xy﹣2y2）]÷4y＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣2y2）÷4y＝x；（2），去分母得：x2﹣3（x﹣2）＝x（x﹣2），去括号得：x2﹣3x+6＝x2﹣2x，移项得：x2﹣3x﹣x2+2x＝﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴原方程的解为x＝6．20.解：原式•，∵a与2，4构成△ABC的三边，∴2＜a＜6，∴整数a为3，4，5，∵a﹣3≠0且a﹣4≠0，∴a的值为5，当a＝5时，原式．21.解：（1）①∵∠ABC＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）＝70°，∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO∠ABC＝20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝70°，∴∠ADO＝110°，故答案为：110°，110°，（2）相等，理由设∠ABC＝α，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）＝90°α，∴∠AOC＝180°（∠OAC+∠OCA）＝90°α，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO∠ABCα，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝90°α，∴∠ADO＝180°﹣∠BOD＝90°α，∴∠AOC＝∠ADO．22.证明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．23.解：（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是（x+50）元，根据题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x+50＝200+50＝250．答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，解得：y≤17，又∵y为正整数，∴y的最大值为17．答：最多可以购买B种垃圾桶17组．24.解：（1）过点B作BR⊥AC于点R，如图1所示：∵CD＝3AD＝1，∴AD，∴AC＝AD+CD，∵△ABC为等边三角形，BE⊥AC，∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝AB，∴AR＝CRAC，∴DR＝AR﹣AD，在Rt△BCR中，由勾股定理得：BR，在Rt△BDR中，由勾股定理得：BD；（2）线段BP、AD之间的数量关系是：，理由如下：过点D作DN∥AB交BC于点N，AN的延长线交BP于M，如图2所示：∴∠DNC＝∠ABC＝60°，∠CDN＝∠A＝60°，∴△DCN为等边三角形，∴DC＝DN＝CN，∠ECN＝∠DNB＝120°，∴AC﹣DC＝BC﹣CN，即AD＝BN，∵AD＝CE，∴AD＝CE＝BN，由旋转的性质得：DE＝DP，∠EDP＝60°，∴∠EDP∠CDN＝60°，∴∠EDD+∠CDP＝∠CDP+∠PDN＝60°，∴∠EDD＝∠PDN，在△EDC和△PDN中，，∴△EDC≌△PDN（SAS），∴∠ECD＝∠PND＝120°，CE＝NP，∴AD＝CE＝BN＝NP，∴∠NBP＝∠NPB，∴∠PNB＝360°﹣（∠DNB+∠PND）＝120°，∴∠NBP＝∠NPB＝30°，∴∠ABP＝∠ABC+∠NBP＝60°+30°＝90°，∵DN∥AB，∴∠DMP＝∠ABP＝90°，∴PM＝BMBP，在Rt△PMN中，∠NPB＝30°，∴MNNP，由勾股定理得：PMNP，∴BP＝2PMNP，∴BPAD；（3）当点D是线段AC延长线上一点时，过点D作DK∥AB交CE于K，连接PK，过点P作PH⊥CE于H，如图3所示：设AC＝a，AD＝b，则AC＝BC＝AB＝a，AD＝CE＝b，∴CD＝AD﹣AC＝b﹣a，∵△BEP为等腰三角形，∴BP＝BE＝BC+CE＝a+b，∵DK∥AB，∴∠DKC＝∠ABC＝60°，∠DCK＝∠ACB＝60°，∴△CDK为等边三角形，∴∠CDK＝60°，DK＝CK＝CD＝b﹣a，由旋转的性质得：DE＝DP，∠EDP＝60°，∴△DEP为等边三角形，∴DE＝DP，∠EDP＝60°，∴∠CDK＝∠EDP＝60°，∴∠CDK+∠KDE＝∠EDP+∠KDE，即∠CDE＝∠KDP，在△CDE和△KDP中，，∴△C