陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

2023--2024学年度第二学期八年级数学期中测试一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面一组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（

）A B.C. D.答案：B3.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞4 D.x＜4答案：A4.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线交点 D.三条角平分线的交点答案：D5.不等式x+1≥2x﹣1解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.答案：B6.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm答案：B7.将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A.（9，1） B.（5，-1） C.（7，0） D.（1，-3）答案：B8.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）A. B. C. D.答案：B9.如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为（）A.2 B. C.4 D.答案：A10.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（）A.8 B.6 C.5 D.4答案：D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）答案：①.平移②.12.把分解因式得，则的值为___________．答案：13.已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．答案：14.已知，，则的值为_________．答案：-1215.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．答案：2416.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG＝3，则BF的长是______．答案：4三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.尺规作图：已知，作出边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹）答案：如图，为所作；18.解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）解不等式组．答案：（1），在数轴上表示见解析（2），在数轴上表示见解析【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，该不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示为：19.因式分解：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】20.已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．答案：（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点O顺时针旋转后得到，A，B，C的对应点分别为，，．（1）请在图中画出．（2）点B，之间的的距离是_________．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图，即为所作．【小问2详解】由勾股定理可得：．故答案为：.22.如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）6【小问1详解】证明∶∵是的垂直平分线，∴AD=BD，∴，在中，，∴．又∵，∴；【小问2详解】解∶∵在中，，∴，∵是的垂直平分线，∴．23.为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买、两种奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．（1）求，两种奖品的单价．（2）学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．答案：（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元（2）学校有三种购买方案：方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；方案三、购买种奖品个，购买种奖品个【小问1详解】解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，由题意得：，解得：．答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；【小问2详解】解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，由题意得：，解得：，为整数，可取或或，或或，学校有三种购买方案：方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；方案三、购买种奖品个，购买种奖品个．24.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.答案：（1）证明见解析；（2）78°解：（1）证明：，，，，；（2），，，，，．25.如图1，在中，，若，则有，利用以上结论解决问题：如图2，等边的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）填空：＝________度；t的取值范围是________；（2）当时，t为多少秒时，是等边三角形；（3）当时，t为多少秒时，是直角三角形．答案：（1）60；（2）（3）t为4或10解：（1）∵是等边三角形，∴，，∵动点Q从