内江市初某中学考数学第一次模拟试卷【含答案】

精选内江市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数2019的相反数是（）

1

A.2019B.-2019痂

D.-2019

2.卜面儿个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（）

3.将6120000用科学记数法表示应为（）

A.0.612x107B.6.12x106C.61.2x105D.612x104

4.函数y=J口中，自变量x的取值范围是（）

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.(2a3)2=2a6C.a3«a4=al2D.a5+a3=a2

7.有一组数据：1,2,3,6,这组数据的方差是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

8.两个相似多边形的周长比是2：3,其中较小多边形的面枳为4cm2,则较大多边形的面

积为（）

A.9cm2B.16cm2C.56cm2D.24cm2

9.某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方

程正确的是（）

A.1000(1-x%)2=640B.1000(1-x%)2=360

C.1000(l-2x%)=640D.1000(l-2x%)=360

10.下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）

A.对称轴是直线x=3

B.当x=3时，y有最小值是

C.顶点坐标是（3,1）

D.当x>3时，y随x的增大而减小

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.一元二次方程x2+3x=0的解是

12.如图，AB〃CD,射线CF交AB于E,ZC=50°,则ZAEF的度数为

130

一次函数丫=的图象如图所示，若则的取值范围是

13.10<+13y>0,x

14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点（:为圆心，大于5AC的

长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=3,CE=5,见该矩

形的周长为

三、解答题（共54分）

-i

2019

—|\/3—21-3tan30+-------十4

15.(1)计算:2018

3x-l>2

2(x+l)<x+5

(2)解不等式组:

16.解方程：炉-1x-1

17.某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30。的坡面改为坡度为1：3的坡

面.如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为6河

米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.(结果保留整数，参考数据：、反之1.4,6=1.7)

18.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的

结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)

(1)这次调查中，样本容量为80

，请补全条形统计图；

(2)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在

各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率.(请用"画树状

图”或“列表〃的方法写出分析过程)

19.如图，一次函数y=klx+b(kl#0)与反比例函数y=x(k2#0)的图象交于A(-1,-4)

和点B(4,m)

(1)求这两个函数的解析式；

(2)已知直线AB交y轴于点C,点P(n,0)在x轴的负半轴上，若ABCP为等腰三角形,

求n的值.

20.如图1,以RtZiABC的直角边BC为直径作。0,交斜边AB于点D,作弦DF交BC于点

E.

(1)求证：ZA=ZF；

(2)如图2,连接CF,若NFCB=2NCBA,求证：DF=DB；

FH

---=一1

(3)如图3,在(2)的条件下，H为线段CF上一点，且"C2,连接BH,恰有BH1

DF,若AD=1,求ABFE的面积.

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.己知x=G-l,则x2+2x=

22.点P(2,17)为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为I,则点P关于I的对

称点的坐标为

23.如图所示的图案(阴影部分)是这样设计的：在MBC中，AB=AC=2cm,ZABC=30°,

以A为圆心，以AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆BFC,则图案(阴影部分)的面积

是.(结果保留H)

24.将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机

3.inx

----------1=-------

抽取一张，将其正面数字记为m,使关于x的方程1工-1有正整数解的概率为

25.如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=X（x>0）图象上两点，射线PA交x

PA_125

2,pc=co,若ZSPAC的面积为34，则k=

26.某种蔬菜每千克售价Y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）

与销售月份x之间的美系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一

条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6,1）.

（1）求出yl与x之间满足的函数表达式，并直接写出K的取值范围；

（2）求出y2与x之间满足的函数表达式：

（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并

求出此最大值.（收益=售价-成本）

27.（1）模型探究：如图1,D、E、F分别为AABC三边BC、AB、AC上的点，且NB=NC=

ZEDF=a.4BDE与4CFD相似吗？请说明理由；

（2）模型应用：AABC为等边三角形，其边长为8,E为AB边上一点，F为射线AC上一点，

将AAEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2.

AE

①如图2,当点D在线段BC上时，求A77的值；

②如图3,当点D落在线段CB的延长线上时，求4BDE与ACFD的周长之比.

28.如图1,以点A(-1,2)、C(1,0)为顶点作R3ABC,且NACB=90。，tanA=3,点B位

于第三象限

(1)求点B的坐标；

(2)以A为顶点，且过点(：的抛物线y=ax2+bx+c(a^O)是否经过点B,并说明理由；

(3)在(2)的条件下(如图2),AB交x轴于点D,点,E为直线AB上方抛物线上一动点,

过点E作EF_LBC于F,直线FF分别交y轴、AB于点G、H,若以点B、G、H为顶点的三角

形与MDC相似，求点E的坐标.

参考答案及试题解析

1.【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：实数2019的相反数是：・2009.

故选：B.

【点评】此题主要考杳了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：实数2019的相反数是：・2009.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

3.【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解答】解：6120000=6.12x106.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中

K|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求范围.

【解答】解：根据题意得：x-5>0

解得：x>5

故选：C.

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数才变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，乂是中心对称图形，故D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的

概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形足要寻找

对称中心，旋转180度后两部分重合.

6.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、a2+a3,无法计算，故此选项错误；

B、(2a3)2=4a6,故此选项错误；

C、a3*a4=a7,故此选项错误：

D、a54-a3=a2,故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘除运算，正确化简各数是解题关键.

1.

7.【分析】先求平均数，再代入公式S2=〃[(Xi/)2+(x2』)2+...+(xn-工)2],计算

即可.

【解答]解:x=(1+2+3+6)+4=3,

S2=4[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=3,5.

故选：C.

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，xl,x2,...xn的平均数为X,则方差S2=

〃[(xl-汇)2+(x2-X)2+...+(xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

动性越大，反之也成立.

8.【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，

计算即可.

【解答】解：•・•两个相似多边形的周长比是2：3,

・•・两个相似多边形的相似比是2：3,

・•・两个相似多边形的面积比是4：9,

•・•较小多边形的面积为4cm2,

・•・较大多边形的面枳为9cm2,

故选:A.

【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面

积之比等于相似比的平方.

9.【分析】等量关系为：原价，(1-下降率)2=640,把相关数值代入即可.

【解答】解：•・•第一次降价后的价格为1000x(1-x%),

第二次降价后的价格为1000x(1-x%)x(1-x%)=1000x(1-x%)2,

・••方程为1000(1-x%)2=640.

故选：A.

【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化

率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

10.【分析［根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函数y=2(x-3)2-1可知：开口向上，顶点坐标为(3,-1),当x=3时

有最小值是-1;对称轴为『3,当X23时，y随x的增大而增大，当xV3时，y随x的增大

而减小，

故A、C、D错误，B正确，

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函

数的增减性.

11.【分析】提公因式后直接解答即可.

【解答】解：提公因式得，x(x+3)=0,

解得xl=0,x2=-3.

故答案为0，-3.

【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法.

12.【分析】根据平行线的性质由AB〃CD得到NFEB=NC=50。，然后根据邻补角的定义得到

ZAEF=180o-ZBEF=180°-50°=130,>.

【解答】解：VAB/7CD,

/.ZFEB=ZC=50°,

.，.ZAEF=180<>-ZBEF=180o-50o=130o.

故答案为：130°.

【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义.解决问题的关键是掌握:两直线平行，，

同位角角相等.

13.【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y>0时x的取值范围.

【解答】解：如图所示：丫>0,则x的取值范围是：x<-2.

故答案为：x<-2.

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.

14.【分析】连接EA,如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC,根据线段垂直平分线的

性质得到EA=EC=5,然后利用勾股定理计算出AD,从而得到矩形的周长.

【解答】解:连接EA,如图,

由作法得MN垂直平分AC,

AEA=EC=5,

在RSADE中，AD="-、=4,

所以该矩形的周长=4x2+8x2=24.

故答案为24.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作性(作一条线段等于已知线段：作一

个角等于己知角；作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线).也考查了矩形的性质.

15.【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可；

(2)分别解出两不等式的解集，再求其公共解.

2-(2-6)-3xt+1

【解答】解：(1)原式=3

=1

31>2①

⑵[2(X+1)<X+5@

解①得：x>l

解②得：x<3

，不等式组的解集为：1VXV3

【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中旬找，大大小小解不了.

16.【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母：②求出整式方程的解.；③检验；④得出结

论求解可得.

【解答】解：方程两边都乘以(x+1)(x-1),得：2+(x+1)(x-1)=x(x+1),

解得：x=l,

检验：x=l时，(x+1)(x-1)=0,

则x=l是分式方程的增根，

所以分式方程无解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想〃，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

17.【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3,然后根据AC=6屈米，求出AD、CD的长度,

然后在AABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解.

【解答】解：由题意得，AD：CD=1：3,

设AD=x,CD=3x,

则AC=y]x2+(3x)2==6>/io

解得：x=6»

则AD=6,CD=18,

在AABD中，

VZABD=30°,

.\BD=6^,

则BC=CD-BD=18-6~8(m).

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米.

【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用

三角函数的知识求解.

18.【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占

的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；

（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率

公式计算可得.

【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数

的30%,

，抽取学生的总数为24・30%=80（人），

则样本容量为80；

步行的人数有80x20%=16（人）,补图如下:

（2）画树状图如下:

红黄绿红黄球红黄球

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1,

所以两个路口都遇到绿灯的概率为5.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2,进而求出点B坐标，最

后将点A,B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；

(2)利用两点间的距离公式表示出BC2=32,CP2=n2+9,BP2=(n-4)2+1,再分三种情况利

用两腰相等建立方程求解即可得出结论.

攵2

【解答】解：(1)•・•点A(-1,4)在反比例函数y=X(k2x0)的图象上，

Ak2=-lx(-4)=4,

4

・•・反比例函数解析式为y=x,

4

将点B(4,m)代入反比例函数y="中，得m=l,

AB(4,1),

将点A(-1,-4),B(4,1)代入一次函数y=klx+b中，得

-k[+b=-4

+b=\

4K9

4=1

・-3

••19

・•・一次函数的解析式为y=x-3；

(2)由(1)知，直线AB解析式为y=x-3,

AC(0,-3),

VB(4,1),P(n,0),

/.BC2=32,CP2=n2+9,BP2=(n-4)2+1,

VABCP为等腰三角形，

，①当BC=CP时，

/.32=n2+9,

/.n=(舍)或

②当BC=BP时,32=(n-4)2+1,

:.n=4+石^(舍)或自-百^,

③当CP=BP时，n2+9=(n-4)2+1,

.\n=l(舍)，

即：满足条件的n为-后或(4-后).

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的

思想解决问题是解本题的关键.

20.【分析】(1)连接CD,由BC为直径可知CD_LAB,根据同角余角相等可知NA=NBCD,

根据=可得NF=NBCD,从而证明结论.

(2)连接OD、OF,易得/OBD=/ODB,由NBDF=NFCB=2NCBA可得NFDONODB,进而

可证△BOD^^FOD,即可得到DF=DB.

(3)取CH中点M,连接0M,所以0M是△BHC的中位线，OM〃BH,又BHJ_DF,由垂

径定理可知FN=DN,设FH=x,贝ljFC=3x,OD=OC=OB=2x,设NCBA=",贝ljNCBD=NDCA=a,

1

由勾股定理可知BF=J^x,继而得出tana=",由AD=1,即可计算CD、BD、BF、BG、

EF长，再求三角形面积即可.

【解答】(1)证明：连接CD,

VBC为直径，

/.ZCDB=90°,

/.ZA+ZDCA=90°,

VZC=90°,

/.ZBCD=ZA,

•:BD=BD,

AZF=ZBCD,

AZF=ZA.

(2)连接OD、OF,

F

H

VOB=OD=OF,

/.ZOBD=ZODB；ZODF=ZOFD,

VBF=BF,

.•.ZBDF=ZFCB=2ZCBA,

:.ZOBD=ZODB=ZODF=ZOFD,

又TOD=OD,

/.△BOD^AFOD(AAS),

.\DF=DB.

(3)取CH中点M,连接。M,交FD于N点，设NCBA=a,则/CBD=NDCA=a,

解图3

VHM=MC,BO=CO,

，ON〃BH,OM=-BH,

VBH1FD,

/.FN=DN,

・•,CD=CD9

AZDBO=ZDFC,

由(2)得NOBD=NODF,

在△ODN和△MFN中，

ZDFC=ZODF

<FN=DN

40NM=4MNF

9

△ODN^AMFN(ASA),

AFM=OD,

设FH=x,贝ljFC=3x,OD=OC=OB=2x,

/.在RtABFC中，BF=《BC-FC~=不x,

VBH±FD,ZBFH=90°,

.\ZFBH=ZCFD=a,

X1

tana=-(=-=

・

••<7xx/7，

CD=DA———=」一=不

.・.tanZPCAtana,

BD=FD=———=^-=7

tanZCBDtana,

.BC=+CD?=“2+(S')?=2后

714

•y-~2~

7V2

ABF=2,

7>/7

/.BG=4,

VOD/7FC,

FC_EF_3

.••而一面一耳，

321

AEF=FDX5=5,

17x/721147"

—X-------X——=-------------

SABEF=24540.

【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位

线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题

关键是添加辅助线构造直角三角形，利川角相等解三角形.

21.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：・・・x=G-l,

.,.x+i=G,

:.(x+1)2=3,

/.x2+2x+l=3»

.*.x2+2x=2,

故答案为：2

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.

22.【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点

的坐标即可.

4a

【解答】解:二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-2a=-2,

，点点P(2,17)关于I的对称点的坐标为(-6,17),

故答案为：(-6,17).

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的大键足求得二次函数的对称轴，难度不大.

23.【分析】由图可知：图案的面积=^.[^CBF的面积+4ABC的面枳-扇形ABC的面积，可根

据各自的面积计算方法求出图案的面积.

1207rx4_4乃

------------

【解答】解：•・•S扇形ACB=3603,s半圆CBF=

）2包_-x2V3xl=V3

—7TX（y/3=>ABC-

22

3兀「71

一十----F

16

所以图案面积=S半圆CBFfSAABC-S扇形ACB=2

工+G

故答案为：6

【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法.不规则图形的面枳通常转化为规则

图形的面积的和差.

3,〃2K4

----------1=--------X=--------

24.【分析】解方程x—1X—1得机+1,当m=l时，该方程有正整数解，据此

依据概率公式求解可得.

3,mx4

----------1=--------x=--------

【解答】解：解方程工一1X—,得：〃z+l,

当m=l时，该方程有正整数解，

3]_mv1

所以使关于x的方程x-l%-1有正整数解的概率为

2

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比.

25.【分析】作PQJ_x轴干Q,AM"轴于M,CNJLx轴于N,根据平行线分线段成比例定

理表示出A、C、P的坐标，然后SAPAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC,列式计算

即可.

【解答】解：作PQ_Lx轴于Q,AM_Lx轴于M,CN_Lx轴于N,

AM_AB_2CNPCi

・~PQ~~PB~y~PQ~~0P~2

设PQ=n,

AM=­n,CN=­n

・•.32,

k_

•・•点A、C分别为函数y=x(x>0)图象上两点,

<2〃3)

2k

AON=〃，

4k

A0Q=20N=〃，

4k

AP(〃，n),

VSAPAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC,

整理得，7k=35,

解得k=5.

故答案为5.

【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式.

26.【分析】（1）利用待定系数法求yl与x之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变

量x的取值范围；

（2）利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；

（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值.

【解答】解：（1）设yl=kx+b,

•・•直线经过（3,5）、（6,3）,

k=~-

3k+b=5\3

麻+Q3,解得：屏7,

2

/.yl=-3x+7（3<x<6,且x为整

中学数学一模模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数2019的相反数是（）

II

A.2019B.-2019

C.2019D.,2019

2.下面儿个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（)

A.

3.将6120000用科学记数法表示应为（)

A.0.612x107B.6.12x106C.61.2x105D.612x104

4.函数中，自变量x的取值范围是（)

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

6.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（2a3）2=2a6C.a3«a4=al2D.a54-a3=a2

7.有一组数据：1,2,3,6,这组数据的方差是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

8.两个相似多边形的周长比是2：3,其中较小多边形的面积为4cm2,则较大多边形的面

积为（）

A.9cm2B.16cm2C.56cm2D.24cm2

9.某件商品原价为1000元，连续两次都降价X%后该件商品售价为640元，则下列所列方

程正确的是（）

A.1000（1-x%）2=640B.1000（1-x%）2=360

C.1000（l-2x%）=640D.1000（l-2x%）=360

10.下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）

A.对•称轴是直线x=-3

B.当x=3时，y有最小值是-1

C.顶点坐标是（3,1）

D.当x>3时，y随x的增大而减小

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.一元二次方程x2+3x=0的解是

12.如图，AB〃CD,射线CF交AB于E,ZC=50°,则ZAEF的度数为

130

13.一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

x

-3

14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点（：为圆心，大于5AC的

长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=3,CE=5,如该矩

形的周长为

三、解答题（共54分）

仕丫一回2|一3330。+（吗万

is.（1）计算：⑶U018

3x-l>2

（2）解不等式组：［2（X+D<X+5

16.解方程：fT工一1

17.某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡旃30。的坡面改为坡度为1：3的坡

面.如图，BD表示水平面;AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为6厢

米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.（结果保留整数，参考数据：近=1.4,6=1.7）

18.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的

结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）

(1)这次调查中，样本容量为80

，请补全条形统计图；

(2)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在

各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率.(请用“面树状

图"或"列表”的方法写出分析过程)

19.如图，一次函数丫=1＜块也(klHO)与反比例函数y=x(k2*0)的图象交于A(-1,-4)

和点B(4,m)

(1)求这两个函数的解析式；

(2)已知直线AB交y轴于点C,点P(n,0)在x轴的负半轴上，若ABCP为等腰三角形,

求n的值.

20.如图1,以RSABC的直角边BC为直径作。0,交斜边AB于点D,作弦DF交BC于点

E.

(1)求证：ZA=ZF：

(2)如图2,连接CF,若/FCB=2NCBA,求证：DF=DB：

FH1

，一■=—

(3)如图3,在(2)的条件下，H为线段CF上一点，且2,连接BH,恰有BH±

DF,若AD=1,求ABFE的面积.

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.已知x=G-l,则x2+2x=

22•点P（2,17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为I,则点P关于I的对

称点的坐标为

23.如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在MBC中，AB=AC=2cm,ZABC=30°,

以A为圆心，以AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆BFC,则图案（阴影部分）的面积

.（结果保留a

24.将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机

抽取一张，将其正面数字记为m,使关于x的方程工-1工-1有正整数解的概率为

k_

25.如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=X（x>0）图象上两点，射线PA交x

轴的负半轴于点B,且P0过点C,AB2,pc=C0,若dPAC的面积为34,则|<=

二、解答题（共30分）

26.某种蔬菜每千克售价yl（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）

与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一

条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6,1）.

（1）求出yl与x之间满足的函数表达式，并直接写出K的取值范围；

（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并

求出此最大值.（收益=售价-成本）

27.（1）模型探究：如图1,D、E、F分别为ZSABC三边BC、AB、AC上的点，且NB=NC=

ZEDF=a.4BDE与ZiCFD相似吗？请说明理由；

（2）模型应用：AABC为等边三角形，其边长为8,E为AB边上一点，F为射线AC上一点，

将AAEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2.

AE

①如图2,当点D在线段BC上时，求A/7的值；

②如图3,当点D落在线段CB的延长线上时，求4BDE与ACFD的周长之比.

28.如图1,以点A（-1,2）、C（1,0）为顶点作RSABC,且/ACB=90°,tanA=3,点B位

于第三象限

（1）求点B的坐标；

（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a*0）是否经过点B,并说明理由：

（3）在（2）的条件下（如图2）,AB交x轴于点D,点.E为直线AB上方抛物线上一动点，

过点E作EFJLBC于F,直线FF分别交y轴、AB于点G、H,若以点B、G、H为顶点的三角

形与AADC相似，求点E的坐标.

参考答案及试题解析

1.【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：实数2019的相反数是：-2009.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.

【解答】解：实数2019的相反数是：・2009.

故选:B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

3.【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中14|a|V10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解答】解：6120000=6.12x106.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中

l^|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,列不等式求范围.

【解答】解：根据题意得：x-520

解得:x>5

故选：C.

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数刍变量的范围•般从三个方面考虑:

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A错误;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，乂是中心对称图形，故D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的

概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后两部分重合.

6.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、a2+a3,无法计算，故此选项错误；

B、(2a3)2=4a6,故此选项错误；

C、a3*a4=a7,故此选项错误；

D、a5+a3=a2,故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数制的乘除运算，正确化简各数是解题关键.

7.【分析】先求平均数，再代入公式S2=〃[(xl-x)2+(x2-x)2+...+(xn-工)2],计算

即可.

【解答】解：X=(1+2+3+6)+4=3,

2_

S2=4[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=3.5.

故选：C.

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，xl,x2,...xn的平均数为X,则方差S2=

1_

〃[(xl-x)2+(x2-x)2+...+(xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

动性越大，反之也成立.

8•【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，

计算即可.

【解答】解：:两个相似多边形的局长比是2：3,

・•・两个相似多边形的相似比是2：3,

・••两个相似多边形的面积比是4：9,

•••较小多边形的面积为4cm2,

・•・较大多边形的面积为9cm2,

故选：A.

【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面

积之比等于相似比的平方.

9.【分析】等量关系为：原价x(1-下降率)2=640,把相关数值代入即可.

【解答】解：•・•第一次降价后的价格为1000x(1-x%),

第二次降价后的价格为lOOOx(1-x%)x(1-x%)=1000x(1-x%)2,

，方程为1000(1-x%)2=640.

故选：A.

【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化

率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

10.【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函数y=2(x-3)2口可知：开口向上，顶点坐标为(3,1)，当x=3时

有最小值是-1;对称轴为x=3,当X23时，y随x的增大而增大，当xV3时，y随x的增大

而减小，

故A、C、D错误，B正确，

故选:B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函

数的增减性.

11.【分析】提公因式后直接解答即可.

【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0,

解得xl=0,x2=-3.

故答案为0,-3.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法.

12.【分析】根据平行线的性质由AB〃CD得到NFEB=NC=50。，然后根据邻补角的定义得到

ZAEF=180o-ZBEF=180o-50<,=130o.

【解答】解：・・・AB〃CD,

AZFEB=ZC=50°,

/.ZAEF=1800-ZBEF=180o-50o=130o.

故答案为：130。.

【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义.解决问题的关键是掌握:两直线平行，

同位角角相等.

13.【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y>0时x的取值范围.

【解答】解：如图所示：丫>0,则x的取值范围是：xV-2.

故答案为：x<-2.

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.

14.【分析】连接EA,如图，利用基本作图得到MN垂在平分AC,根据线段垂直平分线的

性质得到EA=EC=5,然后利用勾股定理计算出AD,从而得到矩形的周长.

【解答】解：连接EA,如图，

由作法得MN垂直平分AC,

AEA=EC=5,

在R3ADE中，AD=V=4,

所以该矩形的周长=4x2+8x2=24.

故答案为24.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作国（作一条线段等于已知线段；作一

个角等于己知角；作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了矩形的性质.

15.【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可：

(2)分别解出两不等式的解集，再求其公共解.

2-(2-V3)-3x—+1

【解答】解：(1)原式=3

=1

J3x-1>2©

⑵[2(x+l)<x+5@

解①得：x>1

解②得：x<3

•••不等式组的解集为：1VXV3

【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中旬找，大大小小解不了.

16.【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母：②求出整式方程的解.：③检验；④得出结

论求解可得.

【解答】解：方程两边都乘以(x+l)(x-1),得：2+(xfl)(x-1)=x(x+1),

解得：x=l,

检验：x=l•时，(x+l)(x-1)=0,

则x=l是分式方程的增根，

所以分式方程无解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

17.【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3,然后根据AC=6屈米，求出AD、CD的长度,

然后在4ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解.

【解答】解：由题意得，AD：CD=1：3,

设AD=x,CD=3x,

则AC=+(3/)2=丽X=6V10

解得：x=6»

则AD=6,CD=18,

在AABD中，

VZABD=30°,

ABD=6^,

贝ljBC=CD-BD=18-6#=8Im).

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米.

【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用

三角函数的知识求解.

18.【分析】(1)根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占

的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；

(2)画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率

公式计算可得.

【解答】解：（1）被抽到为学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数

的30%,

，抽取学生的总数为24内0%=80（人），

则样本容量为80；

步行的人数有80x20%=16（人）,补图如下:

红黄绿红黄球红黄球

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1,

所以两个路口都遇到绿灯的概率为§.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2,进而求出点B坐标，最

后将点A,B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；

（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32,CP2=n2+9,BP2=（n-4）2+1,再分三种情况利

用两腰相等建立方程求解却可得出结论.

k2

【解答】解：（1）•••点A（-1,4）在反比例函数y=%