山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年第二学期期中自主测评七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，提交答题卡．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列计算中，结果是的是（

）A． B． C． D．2．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（

）A． B． C． D．4．若，，则（

）A． B．40 C． D．1005．下列说法中正确的是（

）A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（）A． B． C． D．7．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（

）A．从9时至10时血糖呈下降状态 B．10时血糖最高C．从11时至12时血糖呈上升状态 D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．9．如图，下面哪个条件能判断的是（

）

A． B． C． D．10．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算．12．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是度．

13．已知展开后不含项，则．14．运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：销售量12345…销售总价（元）69…请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式：．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．17．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．18．请将下列解题过程补充完整（括号中填写推理的依据）．如图，已知，，求的度数．

解：（已知），（________________________），（等量代换），________________（________________________），（________________________）．又（已知），________．19．如图，已知．【任务一】过点画线段的垂线段交于点；（不要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【任务二】利用尺规作图在线段上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）；【任务三】在任务一、二的条件下，若平分，则的度数是．20．如图，已知，．

(1)尝试判断与平行吗？请说明理由；(2)若平分，于点，，求的度数．21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．22．学习情境：在学习整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1和图2发现并验证了乘法公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．数学思考：（1）请写出图1表示的代数恒等式________________________．深入探究：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．拓展应用：【提出问题】，，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以为例：画宽为，长为的长方形，如图3，将这个的长方形从右边切下长，宽3的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．【思路分析】几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．体验操作：（3）请你参照上述几何建模步骤，计算．写出几何建模步骤：__________________．归纳提炼：（4）两个十位数字相同，并且个位数字之和是的两位数相乘的速算方法是（用字母表示：设十位上的数字为，个位上的数字分别为，）：________．23．综合与实践【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．【独立思考】（1）如图①，，之间的数量关系是________．（2）如图②，，之间的数量关系是________．【问题迁移】（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．（4）如图④，，、分别是、的角平分线，探索、之间的数量关系是________．【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．

参考答案与解析1．D2．D3．B4．D5．C6．C7．A8．A9．C10．B11．12．13．14．15．30°16．(1)0(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．2解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．18．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），．故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．19．[任务一]图见解析；[任务二]图见解析；[任务三]解：[任务一]如图，线段即为所求；[任务二]如图，点E即为所求作；[任务三]∵，∴，∵平分，∴，则，∴，故答案为：．20．(1)，见解析(2)（1）证明：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，有（1）可得∴．21．操控无人机的时间；无人机的飞行高度；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．22．（1）；（2）见解析；（3）画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面；（4）解：（1）如图图中阴影部分的面积可以表示为，也可以表示为，即∴图1表示的代数恒等式为，故答案为：；（2）根据题意，如图其面积可以表示为；（3）画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）．理由如下：几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积，用文字表述的速算方法是：十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字2与8的积，构成运算结果．故答案为：画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面；（4）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结