广东省茂名市信宜市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x+2 C.2x>x-12.在直角坐标系中，点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(

)A.(-2,6) B.(1,3) C.(1,6) D.(-5,3)3.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到(

)A. B. C. D.5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(

)A.9 B.7 C.12 D.9或126.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a/​/b，∠1=42°，则∠2的度数为(

)A.18° B.42° C.60° D.102°7.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x-6<y-6 B.2x<2y C.-2x>-2y D.2x+1>2y+18.如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，那么CF的长是(

)

A.4 B.6 C.8 D.99.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点A(-1,4)在该函数的图象上，则不等式kx+b>4的解集为(

)A.x≥-1

B.x<-1

C.x≤-1

D.x>-110.某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得(

)A.72x+60(40-x)≤2600 B.72x+60(40-x)<2600

C.72x+60(40-x)≥2600 D.72x+60(40-x)=2600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=65°，则∠A的度数是______．12.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么点P到OA的距离等于______．

13.不等式-x+4>1的最大整数解是______．14.根据图中数据求阴影部分的面积和为______．

15.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=

．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)-x+1>7x-3；

(2)x+17>x-517.(本小题8分)

不等式(组)．

(1)x-5<12x>3；

(2)x+118.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，D(4,1)，E(2,-3)，F(0,-2)，将△DEF先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ABC．

(1)画出△ABC，写出A、B两点的坐标；

(2)求△ABC的面积．19.(本小题8分)

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明．

20.(本小题8分)

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)

(1)求m，a的值；

(2)根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解集．21.(本小题8分)

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．

(1)若CD=8，CE=6，AB=20，求证：∠C=90°；

(2)若∠C=90°，AD=13，AE=6，求△ABC的面积．23.(本小题9分)

(1)用“<”“>”或“=”填空：

52+32______2×5×3；

32+22______2×3×2．

(-3)2+22______2×(-3)×2；

(-4)24.(本小题9分)

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)【特殊情况，探索结论】

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例启发，解答题目】

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．

(3)【拓展结论，设计新题】

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、2x>x-1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；

D、x2-2<1中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．

故选：2.【答案】B

【解析】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为3；

所以点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)．

故选：B．

让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3.【答案】C

【解答】

解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；

B、因为22+32≠424.【答案】C

【解析】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．

故选：C．

根据平移的性质作答．

本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5.【答案】C

【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，

由于2+2<5，则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为5+5+2=12．

故选：C．

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b，∠1=42°，

∴∠1+∠BAC=∠2，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠2=42°+60°

=102°，

故选：D．

由a/​/b得∠1+∠BAC=∠2，再由△ABC是等边三角形，∠1=42°即可求出结果．7.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x-6>y-6，原变形错误，不符合题意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原变形错误，不符合题意；

C、∵x>y，∴-x<-y，∴-2x<-2y，原变形错误，不符合题意

D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x+1>2y+1，正确，符合题意．

故选：D．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，

∴BE=CF=2×2=4(cm)，

故选：A．

根据平移的性质可得BE=CF=2×2=4(cm)，即可求解．

本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：由图象可得：当x<-1时，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集为x<-1，

故选：B．

观察函数图象得到即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】A

【解析】解：设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍(40-x)套，则根据题意得：

72x+60(40-x)≤2600．

故选：A．

设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍(40-x)套，根据不超过2600元的资金购买两种书籍，进而得出不等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总费用是解题关键．11.【答案】25°

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=65°，

∴∠A=25°，

故答案为：25°．

根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠B的度数可得∠A的度数．

此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．12.【答案】6

【解析】解：过P作PH⊥OA于H，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，

∴PH=PC=6，

∴点P到OA的距离等于6．

故答案为：6．

过P作PH⊥OA于H，由角平分线的性质推出PH=PC=6，即可得到点P到OA的距离等于6．

本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PH=PC．13.【答案】2

【解析】解：-x+4>1，

-x>-3，

x<3，

∴最大整数解是2，

故答案为：2．

根据不等式的性质即可求解．

本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．14.【答案】8

【解析】解：由图可知，阴影部分的面积=(3-1)×(5-1)=8．

故填8．

阴影部分的面积=(矩形的长-1)×(矩形的宽-1)．

利用数形结合的思想解决此类问题．15.【答案】45°

【解答】

解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，∠A=∠EDF=60°．

∵ED⊥BC，

∴∠FDB=90°-60°=30°，

∴∠AFE+∠EFD=60°+30°=90°，

∴∠EFD=45°．

故答案为45°．16.【答案】解：(1)-x+1>7x-3，

移项、合并同类项，得：-8x>-4，

系数化为1，得：x<12，

在数轴上表示其解集如下，

；

(2)x+17>x-5，

去分母，得：x+1>7(x-5)，

去括号，得：x+1>7x-35，

移项、合并同类项，得：-6x>-36，

系数化为1，得：x<6，

在数轴上表示其解集如下，【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再将其解集表示在数轴上即可；

(2)根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再将其解集表示在数轴上即可．

本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．17.【答案】解：(1)x-5<1①2x>3②，

解①得，x<6，

解②得，x>32，

∴不等式组的解集为32<x<6；

(2)x+12>1①7x-8<9x②，

解①得，x>1，

解【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集；

(2)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所作，

点A坐标为(2,4)，点B坐标为(0,0)；

(2)S△ABC=4×4-【解析】(1)根据平移规律画出三角形，再写出A、B两点的坐标即可；

(2)运用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案．

本题主要考查了坐标与图形，能正确确定点A，B的坐标是解答本题的关键．19.【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，

∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；

添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD．

证明：∵∠ACB=∠BDA=90°，

∴在Rt△ABC与Rt△BAD中AC=BDAB=BA，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．【解析】要使△ABC≌△BAD，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB共边，则可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；

或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定．

本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得m=32，

∴点A的坐标为(32,3)，

∵函数y=ax+4的图象经过点A，

∴32a+4=3，

解得a=-23；

【解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

(1)首先把A(m,3)代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，

(2)以交点为分界，结合图象写出不等式2x>ax+4的解集即可．21.【答案】解：(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，

根据题意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80-m)棵，

∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，

∴m≥32100m+50(80-m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整数，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4种购买方案：

①购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，

②购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，

③购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，

④购买A种树苗35棵，购买B【解析】(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80-m)棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元“，可列不等式组解得32≤m≤35，即可得到答案．

本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD=8，CE=6，

∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，

∵AB=20，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠C=90°；

(2)∵E是边AC的中点，AE=6，

∴AC=2AE=12．

在Rt△ACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，

∴CD=A【解析】(1)根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明；

(2)根据中点的定义求出AC，根据勾股定理求出CD，再求出BC，然后利用三角形面积公式列式计算即可求解．

此题考查了勾股定理及其逆定理，线段中点的定义，三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是