高中数学必修2 第二章 点线面位置关系(B卷)

高中数学必修2第二章点线面位置关系（B卷）试卷

一、选择题（共21题；共90分）

1.下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是（）

A。血ada=A,alla

B.a5C（,ac\a=A,alla

C.acn,aca=4alla

D.t7cCl,oca=4,alla

【答案】c

【考点】平面概念及表示，点线面关系

【解析】根据图形可得，选C.

2.若。和b是异面直线，b和c是异面直线，则。和c的位置关系是（）

A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交，平行或异面

【答案】D

【考点】异面直线

【解析】a和c可以相交，平行或者异面.选D.

3.若平面all平面6,直线am,直线则直线a与b的位置关系是（）

A.相交B.平行C.异面D.平行或异面

【答案】D

［考点】平面概念及表示，平面的公理及应用，异面直线，点线面关系

【解析】由于平面all平面6,直线am,直线bd,所以直线。与b没有公共点，即直线。与b的位置关

系为平行或异面.

4.已知平面a与平面6平行，as,则下列命题正确的是（）

A。与6内所有直线平行

B.a与6内的无数条直线平行

C.a与6内的任何一条直线都不平行

D.a与6内的一条直线平行

【答案】B

【考点】线面平行的判定与性质

第1页共13页

【解析】根据线面平行的判定可以得到.

5.平面a平面6,平面y平面6,且any=a,ac\6=b,6cp=c,6n<5=d,则交线a,b,c,d的位

置关系是（）

A.互相平行B.交于一点C.相互异面D.不能确定

【答案】A

【考点】线线平行的判定与性质，面面平行的判定与性质

【解析】由平面与平面平行的性质定理知，ab,ac,bd,cd,所以abcd,

故选A.

.ID

6.如图，已知三棱柱ABC-4&G中，E是BC的中点，。是A4上的动点，且---=〃？，若AE平

DAX

面。&C,则m的值为（）

1

A.—

-

B.1

；

C.二

7

D.2

【答案】B

【考点】线线平行的判定与性质，线面平行的判定与性质

【解析】如图，取CBi的中点G,连接GE,DG,当m=l时，JZ）=GE=且ADGE,：.

四边形ADGE为平行四边形，贝IJAEDG,可得AE平面D&C.

第2页共13页

7.已知直线/评面a,直线/7»评面a,下面四个结论：①若/±a,则l±m；②若川a,则川m；③若l±m,

则/_La；④若川m,则川a,其中正确的是（）

A.①②④

B.③④

C.②③

D.①④

【答案】D

【考点】线线垂直的判定与性质，线面垂直的判定与性质

【解析】由直线/呼面a,直线m评面a,知，在①中，若/_La,则由线面垂直的性质定理得/_Lm,故

①正确；在②中，若/Ila,则/与m平行或异面，故②错误；在③中，若Um,贝心与a不一定垂直,

故③错误；在④中，若/11m,则由线面平行的判定定理得川a,故④正确.故选D.

8.空间中直线/和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.不确定

【答案】B

【考点】线线垂直的判定与性质，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质,垂直关系综合

【解析】由于直线/和三角形的两边AC,BC同时垂直，而这两边相交于点C,所以直线/和三角形所在的

平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以/JLAB.

9.如图所示，在三棱锥P-A8c中，平面PA81.平面ABC,PA=PB,AD^DB,则（）

A.POcSf面ABC

B.PO_L平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直

D.PDII平面A8c

【答案】B

【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质

【解析】

因为PA=PB,AD=DB,所以PD_LA8.

第3页共13页

又因为平面PAB_L平面ABC,平面PABn平面ABC=AB,PD印面PAB,

所以PDJ■平面ABC.

10.已知两条不同直线m,I,两个不同平面a,6,在下列条件中，可得出a_L6的是（）

A.m±/,/a,I6

B.m±/,an6—/,mca

C.m/,m±a,Id-6

D.mI,l±6,mca

【答案】D

【考点】面面垂直的判定与性质,垂直关系综合

【解析】

对于A,/a,I6,a与6可以平行，相交，故A不正确；

对于B,a与6可以相交，故B不正确；

对于C,mI,m±a=#±a,/±6=»6.故C不正确；

对于D,mI,/±6=>n±6,J_6.故D正确.

故选D.

11.在AABC所在的平面a外有一点P,且PA=P8=PC,则P在a内的射影是△ABC的（）

A.垂心B.内心C.外心D.重心

【答案】C

【考点】线面垂直的判定与性质

【解析】设P在平面a内的射影为。，

易证△PAO^&PBO^△PCO=AO=BO=CO.

12.如图所示，在长方体ABCD-4&JD1，若AB=BC,E,F分别是A8i，BQ的中点，则下列结论中成立的

①EF与881垂直；

②EFL平面BCCiBi；

③EF与G。所成的角为45°；

@EF平面4B1GD1.

第4页共13页

A.②③

B.①④

C.③

D.①②④

【答案】B

【考点】线线垂直的判定与性质，线面垂直的判定与性质

【解析】连8（,则BiC交BG于F且F为BG中点，在三角形&AC中，E77,所以EF平面

ABCD,因为AB与BBi垂直，所以EF与BBi垂直①正确；

AC不垂直平面BCGBi,所以②EFJ_平面BCGBi；②不正确；

③EF与G。所成角就是N&AC=60。，③中EF与GD所成角为45。，不正确；

④由EFAC,,ACA1C1得EF4G,所以EF平面4&GD1正确.

13.若。AllO'A,OBIIO'B',且NAOB=130°,则N4。6，为（）

A.130°

B.50°

C.130°或50°

D.不能确定

【答案】C

【考点】异面直线所成的角

【解析】根据等角定理可知，可以相等或互补，选C.

14.下列命题中正确的结论有（）

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等;

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

【考点】平面的公理及应用，异面直线

第5页共13页

【解析】对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图,

BCA_PB,AC±PA,NACB的两条边分别垂直于NAPB的两条边，但这两个角既不一定相

等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.

15.已知0,b,c为三条不重合的直线，a,6,y为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有（）

①。c,bCRb；（2）ay,bb；③ca,c6=»6；@ca,ac=a

a；⑤aY，aa.

A.l个

B.2个

C.3个

D.5个

【答案】A

【考点】线线平行的判定与性质，线面平行的判定与性质，面面平行的判定与性质,平行关系综合

【解析】由公理4知①正确；②错误，a与b可能相交；③错误，a与6可能相交；④错误，可能有am；

⑤错误，可能有ac«.

16.设有直线m,"和平面a,6,则下列结论中正确的是（）

①若mil",n±6,meat,则a_L6；

②若m-L",aCi6=m,neo,则a_L6；

③若m_La,nA.6,ml.n,则a-L6.

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

【答案】B

【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质

【解析】②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直.

17.在空间四边形48CD中，两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,8c上的点，且

AE_BF_1

，EF=4,则48和8所成角的大小（）

Zo=7r=2

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】D

第6页共13页

【考点】异面直线所成的角

【解析】

如图，连接8D,过点E作48的平行线交8D于。，连接。F.

BO.AE1EODE1

.EOABf-------=-----=--------=-----=—.

ODED2,ABDA3

又；AB=3,E0=2.

BF1BOBF

FC2ODFC

OFBF1

OFDC,与OF所成的角即为AB和CD的所成的角，-----：

DC

-：DC=3,：.OF=1,

在AOEF中，OE'+OF，=*EF，=(#)'=3,

OE2+OF1=EF：/EOF=90。，

AB和CD所成的角为90°.

18.如图所示，在三棱锥A-5BC中，NB5c=90。，NASB=NASC=60°,SA=SB=5C则直线AS与平面SBC

所成的角()

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】A

【考点】直线与平面所成的角

【解析】

因为NASB=ZASC=60°,SA=SB=SC,

所以△ASB与△SAC都是等边三角形.因此A8=AC.

如图所示，取8c的中点D,连接AD,SD,则ADJ_BC.

第7页共13页

A

设SA=a,则在R3SBC中，

BC=-1/2a,CD=SD=——a

*)

在R3ADC中，

AD=-JAC'—CD'=~~~a,

贝I]AO2+SC>2=SA2,所以AD_LSD.

又BCnSD^D,

所以ADJ■平面SBC.

因此NASD即为直线AS与平面SBC所成的角.

在RtAASD中，SZ)=AD=—a'

所以NA5D=45。，

即直线45与平面SBC所成的角为45°.

19.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，ZBCD=60°,E是CD的中点，PAJ•底面

ABCD,PA=相.

B.30°

C.60°

D.90°

【答案】C

【考点】二面角

【解析】

如图所示，连接8D,由ABC。是菱形且N8CD=60。，知A8CD是等边三角形.

第8页共13页

因为E是CD的中点，所以8ELCD

又ABIICD,所以BE±AB.

又因为PA_L平面A8CD,

8£评面ABCD,

所以PAJ_8E.而PAnAB=A,

因此8£_1_平面PAB.

因为P8asp面PAB,

所以PBA-BE.5LAB1.BE,

所以NPBA是二面角A-BE-P的平面角.

在RtAPAB中，

tanZ.PBA==忑,

AB

则NPBA=60°.

故二面角A-BE-P的大小是60°.

20.在底面是平行四边形的四棱锥P-A8CD中，点E在PD上，且PE:EO=2:1,M为PE的中点，在棱

PF

PC上一点F,当----=()时使平面BFM平面AEC?

PC

1

A.—

1

B.—

3

第9页共13页

1

D.—

4

【答案】A

【考点】面面平行的判定与性质

【解析】

当F是棱PC的中点时，平面BFM平面AEC.

•.•M是PE的中点，,FMCE.

FM二平面HEC'，CX二平面HEC'FM平面AEC.

由现=E。，得E为MD的中点，连接BM,皿如图所示,

设3Z）'-'aC=。，则。为BD的中点,连接。E,则B/M0E.

•••BMH平面HEC,，0E二平面/-BM平面AEC.

又•:FMz平面，BMz平面，FMQBM=M,

平面BFM平面AEC.

21.已知平面a外两点A,8到平面a的距离分别为1和2,A,8两点在a内的射影之间的距离为,

则直线A3和平面a所成的角（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.30。或60°

【答案】D

第10页共13页

【考点】直线与平面所成的角

【解析】①如图1,当A、B位于平面a同侧时，由点4B分别向平面a作垂线，垂足分别为4.81,

则A4=l,661=2,.过点A作于点H,则A8和a所成角即为NH4B.而

tonMAH=后=二

ZBAH=30°.

H

&

守

仆8

-

isi图2

②如图2,当A、B位于平面a异侧时，经A、B分别作A4_La于点小，BB」a于点比，ABca=C，则

AiB!为AB在平面a上的射影，ZBCBi或NACAi为AB与平面a所成的角.

一△BCBi-△ACAi,

里:吃二、

BiC=2C4,而=忖

56=手

DD7—

tan=—-=-^-=—忑

B.C25/3

...Z8c81=60°.

综合①②可知AB与平面a所成的角为30。或60°.

二、解答题（共1题；共10分）

22.如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）48C—4BiG中，48=4,AC=BC=3,。为AB的中点.

A-73

第I].页共13页

BM

c.布