八年级数学上册试题解析（苏科版）

期中填选精选50题（压轴版）

一、单选题

1.（2019•海门中南东洲国际学校）如图，在等腰△山?仲，44。=90',AC=8,F是AB

边上的中点，点〃、£分别在月C比边上运动，且保持AO=CE：连接〃区DF、EF在此运动变

化的过程中，下列结论；（D△。即是等腰直角三角形；（2）四边形丽不可能为正方形，（3）

。七长度的最小值为4：（4）连接阴。恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则CE=

;或与其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】连接CF,证明△ADFgZXCEF,根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定

定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④.

【详解】

连接C3

•「△ABC是等腰直角三角形，

AZFCB=ZA=45,CF=AF=FE；

VAD=CE,

/.△ADF^ACEF(SAS)；

••・EF=DF,ZCFE=ZAFD；

VZAED+ZCED=90°,

，NCFE*NCFD=NEFD=90c,

XVEF=DF

•••△EDF是等腰直角三角形（故（1）正确）.

当D.E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故（2）错误）.

由于4DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；

即当DF_LAC时,DE最小，此时OF=；BC=4.

DE=五DF=4x/2（故⑶错误）.

VAADF^ACEF,

SAI/SA呼

S树边租6F=SAAFC,

•・・O恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分

*e•SAOF：SAO^I：2或S&CFF：S△OF=2:1

即SAATF：SAOF=I:2或SdMF：SA（®F=2:1

当SAMF：SAOF=1：2时，工SAMk［乂3乂8乂4=7

又SAU<=-x/ADx4-2AD

2

.,.2AD=^

3

•••AD】（故⑷错误）.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等

腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.

2.（2019•连云港市新海实验中学八年级期中）如图，在“"8和AOC。中，

OA=OB,OC=OD,OA>OC./LAOB=ZCOD=40°,连接AC8。交于点例，连接0W.下列

结论：①AC=M>：②ZAA仍=40°：③0W平分4OC：④M。平分"MC.其中正确的

个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC%8OZ)(S4S),即可证明人。

②利用三角形的外角性质即可证明：④作OGJLMC丁G,再证明

^OCG^ODH(AAS)即可证明MO平分/BMC.

【详解】解：VZAOB=ZCOD=40Q,

，ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=/BOD,

OA=OB

在△AOC和/OD中，NAOC=NBOD,

OC=OD

：.AAOC与BOD(SAS),

:"OCA=4)DB,AC=BD,①正确；

:.ZOAC=ZORD,

由三角形的外角性质得：乙曲出+ZOAC=AAOB+/OBD,

：,ZAMB=ZAOB=40,②正确：

作OG_LMC于G,0HlMB干H,如图所示：

则NOGC=NO〃Z)=900,

"0CA=20DB

在AOCG和AODH中，＜Z.OGC=々OHD,

OC=OD

：.△OCGAODH(AAS),

：.OG=OH.

.•・何0平分N8WC,④正确；

正确的个数有3个：

故选B.

【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用二角形的全等证明

来证明线段相等，角相等.

3.（2018•江苏苏州工业园区•八年级期中）如图，点P、0分见是边长为6cm的等边

边AB、BC上的动点,点尸从顶点A,点。从顶点8同时出发，且它们的速度都为lcm/s,下

面四个结论：①5Q=AW②△ABQ四△6"③"MQ的度数不变，始终等于60。④当第2秒或第

4秒时，△PAQ为直角三角形，正确的有（）个.

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】•・•点/＞、。速度相同，

.・.AP=BQ.

在△AC?和△A8。中，

AP=BQ

•ZCAP=ABQ=6OQ,

AC=BA

.••△ACP/ABAQ,故②止确.

则ZAQC=ZCPB.

即NB+ZBAQ=Z.BAQ+ZAMP.

ZWP=N4=6(F.

则NCMQ=4MP=6O°,故③正确.

ZAPM不一定等于60°.

:.AP^AM.

：.BQ^AM.故①错误.

设时间为&贝b俨=留=£,PB=4-t

①当N”价90。时，

•・•/伍60°，

:.PFZBQ,得6一尸2L尸2；

②当N8〃09O°时，

•・•/庐60°,

:.BgBP,得Z=2（6-/）,b4：

.•・当第2秒或第4秒时，△外。为直角三角形.

・••④正确.

故选C.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知

识点，综合性强，难度较大.

4.（2019•启东市百杏中学八年级期中）如图，己知点以C、赃同一条直线上，

C比都是等边三角形.屈咬〃于凡/I竣疗于则下列结论中错误的是（）

C.2X0名为等边三角形D.FG//BC

【答案】B

试题解析：A.v△"（?和△CDE均为等边三角形，

/.AC=BC,EC=DC,ZACB=4ECD=&T,

在ZMCD与小CE中，

AC=RC

{NACD=NBCE

CD=CF,

“ACD^ABCE,

.•.4）=8E，正确.

B.据已知不能推出厂是AC中点，即4c和A尸不垂直，所以AC_L8石错误，故本选项符合题

意.

CACFG是等边三角形，理由如下：

ZACG=180°-60°-60°=60°=ZAJC4,

•;.ACgaBCE,

:.乙CBE=4CAD,

/CAG=/CBF

在AACG^IIABCF中，｛AC=BC

/BCF=NACG,

..△ACGABCF,

:.CG=CH,又•••/ACG=60°

.•.△CF、G是等边三角形，正确.

D.-.ACAG是等边二角形，

ZCFG=60°=Z4Cfi,

.•/G|18c.正确.

故选B.

5.(2020•江苏兴化市•昭阳湖初中八年级期中)如图，在&A6C中，点D是BC边上一点，

已知/DAC=a,NDAB=9()。-],CE平分/ACB交AB于点E,连接DE,则/DEC的度数为

()

A.vB.C.30。-=D.450-a

322

【答案】B

【分析】过点E作EMIACFV,EN_LAD『N,EHIBCT-H，如图，先计兜出NEAM,则

AE平分/MAD,根据角平分线的性质得EM=EN,再由CE平分/ACB得到EM=EH,则

EN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分NADB,再根据三角形外角性质

解答即可.

【详解】解：过点E作EM_LACfUENlADfN,EH_LBCfH,如图，

•.•/DAC=a,^DAB=9O0--,

J0

NEAM=9O。，，

2

/.AE平分NMAD，

EM=EN,

♦;CE平分NACB,

.•.EM=EH,

.•.EN=EH,

..DE平分NADB,

2

•.•由三角形外角可得：/l=ZDEC+/2,

N2」/ACB,

2

.•./1=/DEC+L/ACB,

2

而NADB="AC+/ACB,

z/DEC=-ZDAC=-a,

22

【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关

键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分NADB.

6.（2020•江苏省无锡市侨谊教育集团八年级期中）一次数学课.匕老师请同学们在一张

长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等

腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰

三角形的面积为多少平方厘米（）

A.50B.50或40或20C.50或30或20D.50或40或30

【答案】D

【分析】分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2）,③如图（3）,分别求得

三角形的面积.

【详解】解：如图四边形A5C。是矩形，AO=l&m,4?=&加：

本题可分三种情况：

①如图（1）:△/1£/中，4?=八尸=10（7〃；

SMEF=]・4£"。尸=5()cm2；

②如图(2):A4G"中，AG=G，=iOa”；

在RtABGH中，HG=Afi-AG=i6-]0=6(7>I；

根据勾股定理有：*&初;

•.%a，=；AG.8H=?8xl0=40<*

③如图(3)：AAMN中，AM=MV=10cm；

在RtADMN中，,MD=4D-AA/=18-10=Scm；

根据勾股定理有。\，=&7〃：

/.5MWV=；AM»DN=1x10x6=30cm'.

故选：D.

【点睛】本题主要考杳了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键

在于能够进行正确的讨论.

7.（2020•南通市新桥中学）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE

±AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）

C.0.25D.2

【答案】A

【分析】过P作PM〃BC,交AC于M,则4APM也是等边三角形,在等边三角形△APM中,PE是

AM上的岛，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM：易让得△PMDg△QCD,则DM=CD；此

时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解.

【详解】

过P作PM〃BC,交AC于M：

:△ABC是等边三角形，且PM/BC,

.••△APM是等边三角形，

又・・・PE_LAM,

/.AE=EM(等边三角形三线合一)

VPM^CQ,

AZPMD=ZQCD,ZMPD=ZQ；

XVPA=PM=CQ,

在APMD和△QCD中

NPDM=/CDQ

/PMD=NDCQ,

PM=CQ

.,.APMD^AQCD(AAS),

：.CD=DM=-CM,

2

故选A.

【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质：能够

正确的构建出等边三角形△AFM是解答此题的关键.

8.（2019•南通市启秀中学八年级期中）如图，ZAO4=12（r,OP平分NAO8,且OP=2,

若点M、N分别在。4、。&匕且APMN为等边三角形，则满足上述条件的”/坏7有（

o

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】D

【分析】根据题意在OA、0B上截取0E=0F=0P,作NMPN=60°,只要证明△PEMgZkPON即可

反推出△PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.

【详解】解:如图在OA、0B上截取OE=OF=OP,作NMPN=60°.

；0P平分NAOB,Z40B=I20°,

AZE0P=ZP0F=60o,

V0E=0F=0P,

.••△OPE,ZkOPF是等边三角形，

.•・EP=OP,ZEP0=Z0EP=ZP0N=ZMPN=60°,

...ZEPM=Z0PN,

在△PEM和△PON中，

4PEM=/P0N

PE=PO

/EPM=/OPN

.,.△PEM^APON(ASA).

・・・PM=PN,

VZMPN=60°，

.••△PNM是等边三角形，

,只要NMPN=60°,APyN就是等边三角形,

故这样的三角形有无数个.

故选：D.

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义

等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.

9.（2020•南京市金陵汇文学校八年级期中）如图,在锐角AABC中,AB=8,ZBAC=45°,

NBAC的平分线交BC于点D,M、N分另ij是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A.8B.6C.4及D.3

【答案】C

【分析】求两段折线的最小值，往往需要将折线转化到一条直线上，变为求点到直线的距

离.本题可过作则即为所求，再根据等腰直角三角形的三边关系求出其长度

即可.

【详解】解:如图，作B〃_LAC,垂足为交A。于“点，过W点作垂足

为V,则BM*,为所求的最小值.

•.•AD是NBAC的平分线，

：.BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

•••A8=8,"AC=45’,

BH=AB»sin45i=8x变=4&•

2

•.•4M+MN的最小值是.BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=4y/2

故选：C.

NATB

【点睛】本题考查了折线之和的最值问题，观察图形，进行适当变形，转化为求点到直线

的距离是解答关键.

10.（2020•江苏南通市•南通第一初中）如图，等腰418c口，AB=AC,N8AC=120,

4）_L8C于点。，点，是阴延长线上一点，点。是线段A。上一点，OP=OC.下列结论：

①4PO+NDCO=30。；②ZAPO=/DCO：③△OPC是等边三角形；④人BMO+AP.其中正

确结论的个数是（）

【答案】D

【分析】①②连接0B,根据垂直平分线性质即可求得OB-OOOP,即可解题：

③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得NP0C=2/ABD=60°,即可解题;

④AB上找到Q点使得AQ=0A,易证△BQO经△PAO,可得PA=BQ,即可解题.

【详解】连接06.

*：AB=AC,AD±BC,

••・A。是8。垂直平分线，

：,OB=OC=OP,

：.ZAPO=^ABO,4DBO=£DCO,

VAB=AC,ZBAC=120°

:.ZABC=ZACB=30P

:.ZABO+/DBO=30。,

:、ZXPO+/OCO=30.

故①@正确；

'：\OBP中，ZBOP=1800-ZOPB-/LOBP,

M3OC中，RBOC-1800-ZOUC-2QCB,

:.Z1POC=360°-乙BOP—乙BOC=乙OPB+乙OBP+NQ3C+/OC4.

♦；NOPB=NOBP,NOBC=ZOCB，

:.NPOC=2ZA3D=60°,

PO=OCt

AOPC是等边三角形，

故③正确：

在AB上找到Q点使得AQ=OA,

则A4OQ为等边三角形，

则N8QO=NE4O=120。，

在A8QO和AE4O中，

/BQO=NPAO

乙QBO=4APO

OB=()P

ABQ诞△PAO(AAS),

：.PA=BQ,

'：A13=13Q+AQ,

AAB=AO+AP,故④正确.

故选：D.

【点晴】本题主要考告全等三角形的判定与性质、线段垂白.平分线的性质，本题中求证

ABQO合八小。是解题的关键.

11.(2019•江苏如东县•八年级期中)如图，已知aABE与4CDE都是等腰直角三角形，

ZAEB=ZDEC=90°,连接ALAC,BC,BD,若AD=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分

CD,②AC平分NBAD,③△ABD是等边三角形，④NBCD的度数为150°,其中正确的个数是

()

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】首先证明△AEC0ZXEED,得到AC=BD=AB=AD,得到△ABD是等边三角形，③正确：根

据AABE与ACDE都是等腰直角三角形，得到NCAB=NCAD=3C°ZCAE=ZEAD=15°得到

①②正确：△ABC,竺AD为等腰三角形，顶角都为30°,得到/ACB=NABC=75°,ZACD

=/ADC=75°,得出NBCD的度数为150°④正确

【详解】解：:△ABE与ACDE都是等腰直角三角形

.•・AE=BE,[)E=CE

•・•ZAEB=ZDEC=90°

工ZAEC=ZDEB

.,.△AEC^ABED

.,.AC=BD

VAD=AC=AB

,-.AD=BD=AB

:.②&ABD是等边三角形正确

JNABD=ZBAD=ZAl)B=60°

•・・AABE与ACDE都是等腰直角三角形

AZEAB=ZABE=45O

AZCAB=30°,ZCAE=ZEAD=15°

.•・AE为NCAD的角平分线

〈AABD为等腰三角形

...①AE垂直平分CD正确

ZCAD=30"

.••②AC平分/BAD正确

•••△ABC为等腰三角形，顶角/BAC=30°

/.ZACB=ZABC=75n

同理NACD=NADC=75°

，④/BCD的度数为150°正确.

故选D

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定定理，内角和定理，

细心计算角度是关键.

12.（2019•江苏海安市•八年级期中）如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC

于点D.E,若的周长为24.CE=4.则△ABD的周长为（）

【答案】A

【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.

【详解】解：TDE是BC的垂直平分线，

・・・DB=DC,BC=2CE=8

又〈AABC的周长为24,

AAB+BC+AO24

.\AB+AC=24-BC=24-8=16

△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16,故答案为A

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

13.（2019•江苏苏州市•八年级期中）如图，平面直角坐标系中存在点A（3,2）,点B

（1,0）,以线段AB为边作等腰三角形ABP,使得点P在坐标轴二则这样的P点有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】D

【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、

AB为腰、以AP、BP为腰或以BF、AB为腰.则满足条件的点P可求.

【详解】由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有《个；

以AP、BP为腰的三角形有2个；

以BP、AB为腰的三角形有2个.

所以.这样的点P共有7个.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质：分类别寻找是正确解答本题

的关键.

14.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，AABC,AB=AC,ZfiAC=56\4AC的平分

线与力加勺垂直平分线交于将NC沿哥'（琳戈上，琳/仕）折叠，点占。点恰好重合，

则/。时勺度数为（）

A.132°B.130°C.11/D.110°

【答案】C

【分析】连接OB、0C,根据角平分线的定义求出NBA0,根据笔腰三角形两底角相等求出N

ABC,再根据线段垂自平分线上的点到线段两端点的距离相等可得0A=0B,根据等边对等角

可得NABONBAO,再求出N0BC,然后判断出点0是AABC的外心，根据三角形外心的性质

可得0B=0C,再根据等边对等角求出N0CB=/0BC,根据翻折的性质可得0E=CE,然后根据等

边对等角求出NC0E,再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.

【详解】如图，连接如、0C,

VABAC=56，力妫/用ic的平分线

，NBAO=-NBAC=1x56'=28"

22

XVAB=AC,

ZABC=g（180。-ZBAC）=i（18（y-56°）=62。

•・・戈魔力加勺垂直平分线，

：.OA^OB.

:.NA8O=/BAO=28"

:.4OBC=^\BC-^ABO=62-28'=34°

•・•"?是力血I勺垂直平分线，也为“AC的平分线

.,•点。是八48。的外心，

AOB=OC,

:.NOC8=NO8C=34°,

•・•将NC沿及；（£在以上，/在〃上）折叠，点。与点。恰好重合

：.OE=CE,

:.NCOE=NOCB=34"

在^OCEq»,/OEC=180-/COE-4）CB=180-34'-34°=112°

【点睛】本题主要考杳了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角

形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，

做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.

15.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，是等边三角形，△ABO是等腰直角三角

形，N创介90°,AE_LBD于点£：连〃＞分别交4；仍于点"G,过点4做力〃J_5交破丁点〃，

则下列结论：①/力麻15°；②/I广力G：③A*DF；④⑤D内2EH.其中正确结

论的个数为（）

【答案】B

【分析】①根据△ABC为等边二角形，△ABD为等腰直角二角形，可以得出各角的度数以及

DA=AC,即可作出判断；②分别求出NAFG和NAGD的度数，即可作出判断；④根据三角形内

角和定理求出NHAB的度数，求证NEHG=NDE4,利用AAS即可证出两个三角形全等；③根

据④证出的全等即可作出判断:⑤证明NEAH=30°,即可得到AI=2EH,又由③可知4/=/才'，

即可作出判断.

【详解】①正确：:"AC是等边三角形，

/BAC=60：，/.CA=AB.

•••△A3。是等腰直角三角形，=AB.

乂ZBAD=90",/.ZC4D=/BAD+ABAC=150°,

DA=CA,：.^ADC=ZACD=-^(180-150)=15；

②错误：•.•NEDF=NADB-NAK：=30°

AZDFE=900-ZEDF=90°-30°=60°=ZAFG

VZAGD=900-ZADG=90°-15°=75°

NAFGWNAGD

/.AF^AG

③，④正确，由题意可得/D"=NA8〃=45°,DA=AB,

:AELBD,AHLCD.；,NEHG+/EFG=M'.

乂，:ZDFA+ZEFG=180?,:./EHG=ZDFA,

在△ZMf和△八8〃中

/AFD=NBHA

NDAF=NABH(A4S)

DA=AB

:・△DA-AABH.：.DF=AH.

⑤正确：VZCAD=150,AHLCD,

:.ZDAH=75°，又ZDAF=45",/.ZEAH=75'一45°=30°

又,：AELDB，：.AH=2EH,又•：AH=DF,:.DF=2EH

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角

形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.

16.（2017•江苏建湖县-）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在

图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有O

C.7种D.9种

【答案】I）

【解析】根据轴对称图形的有关概念沿某江线折叠后直.线两旁的部分互相重合，如图所示:

方法5方法6方法7

方法8方法9

故选：D.

点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴

对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求.

17.（2017•江苏宜兴市•八年级期中）如图，NM0N=30°,点MA?、Ar・・在射线ON上,

点R、B/、Ba…在射线0M上,AABA2、△&BA、△ABA…均为等边三角形，从左起第1个等

边三角形的边长记为a“第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OAK,则即方（）

A.Zb.Z

【答案】B

【详解】解：•••△ABA?是等边三角形,

••・AB=AB,Z3=Z4=Z12=6C°,

AZ2=120°,

VZM0N=30°,

AZ1=180°-120°-30°=30°,

又・.・N3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

VZMON=Z1=30°,

，0Ai=AB=l,

△ABA是等边三角形，

.,.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

•••AB/ZAB/ZAsBj,B也〃82A3,

.,.Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

.*.32=23),a3=4ai=4,

ai=8aj=8.a^=16a>.

以此类推：a刈5=2'"".

故选B.

【点睛】根据己知得出a,=4al=4,a(=8ai=8,as=16ai…进而发现解题规律

18.(2016•江苏宜兴市•八年级期中)如下图，已知NA0B=u,在射线0A、0B上分别取点

OA尸OB”连结AB，在BA、B】B上分别取点A〉、B2,使BBz=B也,连结%%按此规律下去,记/

OiB2=0„NABB产心,,NA"RBn“=0"则。刈6—。21n6的值为()

180+a180-a180+a180-a

八，~22016~-^206~J-2刈5-92015-

【答案】B

【解析】VOAFOBi,ZAOB=a,

.•./ABO,(180°-a),

2

工!(180°-a)+0,=180,

2

整理得，9产史等乌，

&B尸;(1800-0,),

A-(180°-0.)+0=180o,

22

180。+73xl8O°+a

整理得,

24

3xl800+crl800+al800-a

，92-0产

4222

180。+，_7xl800+a

同理可求03=

28

7xl800+a3x180'+。180°-a

••・O3-O*

8423

180。-a

依此类推，。如6—。如5

故选B.

19.（2016•江苏江都区•八年级期中）图①是一块边长为1,周长记为巧的正三角形（三边

相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为5的正三角形纸板后得到图②，然后沿同

一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

7）后，得图③，④，，记第n（n>3）块纸板的周长为匕，则P「凡t的值为（）

C.

A(C

【答案】C

【详解】P（=1+1+1=3,

15

P2=1+1+=

2~2

P3*T

一+一+

P22*2+2噜

H2

・・P3-P

42

P.-Pa

则PH*QJ,.

故选C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其

中的规律，并应用规律解决问题.

20.（2017•江苏盐城市・）如图，点P是NAOB内任意一点，0P=5cm,点M和点N分别是射

线OA和射线OB上的动点，APyN周长的最小值是5cm,则NA0B的度数是（）

A.250B.30vC.35"D.40u

【答案】B

试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,

分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示：

V点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,

・・・PM=DM,OP=OD,ZD0A=ZPGA；

•・•点P关于OB的对称点为C,

.\PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

/.OC=OP=OD,ZA0B=iZCOD,

7

•••△PMN周长的最小值是5cm,

PM+PN+MN=5,

，DM+CN+MN=5,

BPCD=5=0P,

.\OC=OD=CD,

即△OCD是等边三角形,

AZC0D=60°,

/.ZA0B=30°；

故选B.

考点：1.轴对称的性质：2.最短路线问题：3.等边三角形的判定与性质.

21.（2016•江苏江阴市•八年级期中）如图所示，已知NA0B=a,在射线OA、0B上分别

取点OALOBI,连结AB,在BA、BB上分别取点％、B2,使连结A2B2…按此规律下去,

记NA凡B2=0“NABB尸ZA....E.B,...=9n,则。皿6■。切$的值为（）

【答案】D

试题分析：根据等腰三角形两底角相等用a表示出NAB0,再根据平角等于180°列式用a

表示出0“再用口表示出。2,并求出。2-0”依此类推求出03-…，0Q3-。刈2,

即可得解.

解：••,OALOB”ZAOB=a,

.,・NAB0二±（180°-a）,

2

：A(180°-a)+0产180,

2

整理得，oNJ.,

•・・B的BMNABBk"，

尸金（180°-0（）,

2

.•.3（180°-0.）+e2=180°,

2

整理得。空二

24

.n_e_3X1800+a_1800+a[800-a1800-a

42422

e甲m上。180°+827X1800+a

同理可求（）=----------邑=------------，

28

.nn7X1800+a3X1800+a180°-a180°-m

84823

•••，

1800-a

依此类推，Lx。如5二—mk.

考点：等腰三角形的性质.

22.（2020•南通市八一中学八年级期中）如图，在△仍冲，/仍=〃；Z/1=120°,BC=

6cm,力相勺垂直平分线交员于点M交四丁点色〃的垂直平分线交应于点M交”T点"则

给的长为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.\cm

【答案】c

【分析】连接AW、AN过AfEAO_L8C于。，先求出/18、AC:值，再求*BE、C产值，求

出SM、CN值，代入MN=6C-3M-CN求出即可.

【详解】

连接AW、AN,过A作/1O_L8C手。

二•在A4AC中，AB=AC.ZA=120°,BC=6cm

Z5=ZC=30°,BD=CD=3cm

，在肋AABQ中，AB=2AD

.,・在自zMBO中，

\lBD2+AD2=AB

：.AD=辰m,AB=2j3cm=AC

：AH的垂直平分线EM

:.BE=—AB=6cm

2

同理Cr=J5cm

：Zfi=ZC=30°

BM=2ME

.••在MME1中，

《ME：+RE?=BM

:.BM=2cm

同理CN=2cm

MN=BC-BM-CN=2cm

故选：C.

【点睛】本题考查垂克平分线的性质、含3小直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线

的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边.

23.（2019•江苏金坛区・）如图，已知NMON=45、点A、B在边0V上，。4=3,点C是

边QM上一个动点，若A43C周长的最小值是6,则48的长是（）

M

135

A.-B,-C.%D.1

【答案】D

【分析】作点A关于OM的对称点E,AE交0M于点D,连接BE、OE,BE交OM于点C,此时△ABC周

长最小，根据题意及作图可得出AOAD是等腰直角三角形，OA=OE=3,,所以/0AE=N

OEA=45°,从而证明ABOE是直角三角形，然后设AB=x,则OB=3+x,根据周长最小值可表示

出BE=6-x,最后在RtZXOBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：作点A关于0M的对称点E,AE交0M于点D,连接BE、OE,BE交0M于点C,

此时AABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE,

•••△ABC周长的最小值是6,

・・.AB+BE=6,

VZM0N=45°,AD_LOM,

.••△OAD是等腰直角三角形，Z0AD=45°,

由作图可知0M垂直平分AE,

.*.OA=OE=3,

Z0AE=Z0EA=45°,

AZA0E=90o,

.••△BOE是直角三角形，

设AB=x,则OB=3+x,BE=6-x,

在【"△OBE中，32+(3+X)2=(6-X)2,

解得：x=l,

故选D.

M

【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练

掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.

24.（2019•江苏无锡市-八年级期中）如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正

方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.用心y表示直角三

角形的两直角边（x>y）,请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（）

A.x2+y2=49B.x-y=2

C.2盯+4=49I).x+y=13

【答案】D

【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是

否争取.

【详解】A中，根据勾股定理一+y2等于大正方形边长的平方，它就是正方形的而积，故

正确；

B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确:

C中，根据四个直角二角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；

D中，根据,4可得/+,2=49,C可得2孙=45,结合完全平方公式可以求得％+y=.，

错误.

故选D.

【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等式的各个部分表示的几何意

义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.

25.（20194工苏和江区•八年级期中）如图，0ABeD中，对角线AC与BD相交于点E,ZAEB=45°,

BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',

则DB'的长为（)

3

A.1B.x/2C.1D.石

【答案】B

【分析】如图，连接BB'.根据折叠的性质知aBB'E是等腰直角三角形，则BB'=&BE.又

B'E是BD的中垂线,则DB'=BBZ.

【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形,BD=2,

.,.BE=^BD=1.

2

如图2,连接BB'.

根据折叠的性质知,ZAEB=ZAEB,=45°,BE=B'E.

AZDED*=90°,

•••△BB'E是等腰直角三角形,则BB，=及BE=及,

又・・・BE=DE,B'E_LBD,

=BB/=&.

故选B.

【点睛】考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质.此即难度适中，注意掌握辅

助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

26.（2019•扬州市梅岭中学八年级期中）如图，四边形ABCD中,ZABC=90°,AC=BD,AC

1BD,若AB=4,AD=5,则DC的长（）.

A'

A.7B.>/58C.>/65D.2后

【答案】B

【解析】解：过Pf乍外二力交力的延长线于？*；BELAC,；.NEBCNZ76层90°，丁N月8>90°,

:./AB讣NEB09Q°,:./AB拄NBCA.在ABFD和4CBA中,'：NAB拄NBCA,N尸N

力吐90°,BD=CA,:.4BF哈4CBA,:.DF=AB=4,BF=BC.在中，\•力氏5,D户4,

・・・/1后3,,••陷3+4=7.*：NDEU90",:.DC二DE+ECnBD~EC=(AC~EC

"C-2AOBE+B以EC

=AC-2Af>BaBC

=42+72-2X4X7+72

=58

.•.旌底.

点睛：解答本题的关键是构造全等三角形.在计算时要巧用转换，使计算简单.

二、填空题

27.（2020•江苏赣榆区•）如图，在锐角中，AC=10,§“谢.=25,NBAC的平分线

交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

c

【答案】5

【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得=再根据两

点之间线段最短可得""的最小值为BE,然后根据垂线段最短可得当8E_LAC时，BE

取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得.

【详解】如图，在AC上取一点E,使A£=4V,连接ME,

•.•4）是N助C的平分线，

;.^EAM=ANAM,

AE=AN

在J^AEM和△AMW中，■/.EAM=4NAM,

AM=AM

MEM三SNM（SAS）,

；.ME=MN,

;.BM+MN=BM+ME,

由两点之间线段最短得：当点B，M，E共线时，4M+ME取最小值，最小值为BE,

乂由垂线段最短得：当BE1AC时，BE取得最小值，

AC=10.S^8c=25,

：.-ACBE=-x\0BE=25,

22

解得8E=5,

即AM+MN的最小值为5,

故答案为：5.

A4NB

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、

垂线段最短等知识点，正确找出BM+MN取得最小值时BE的位置是解题关键.

28.（2019•苏州市苏州高新区第一中学）如图，△力的4J,NU90°,点妫〃±一点，

/ABD=2/BAC=A5°,若4A12,则△/1助的面枳为___.

【分析】作〃£1•〃夕交4行反EF垂直AC于F,则/弧上90°-//既45°,证出4后膜〃氏通

过证明得出於=AF=gAD=6,由二角形面积公式即可得出答案.

【详解】作〃£1〃姣/份F£,EF垂直AC于F,如图所示：

则NZO=90°-N4吐45°,

.••△8应是等腰直角三角形，

:.DFDE,

•・•//!盼2N医心45°,

AZBAC=22.5°,

：・4AD松/DEB~4BAO22.5°=ZBAC,

AE-Df^DB,

VZAFE=90°,

・・・F是AD中点，AF=FD,

又・・・NC=90°,

ZCBD=90°-45°-22.50=22.5°,

在R3AEF和R3BCD中

/A=NCBD

NAFE=NBCD

AE=BD

.,.KtAAEE^RtABCD(AAS),

.'.AF=BC=1AD=6,

.••△,仍加勺而积$=；月〃乂叱3X12X6=36：

故答案为：36.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面

积公式的的计算，熟记特殊三角形的判定和性质定理是解题关键.

29.（2019•江苏南通市•八年级期中）如图，己知点/是△力阳的角平分线的交点.若/仍

+31=AC,设N为C=%则/月〃?=（用含。的式子表示）

【答案】120-刍

【分析】在AC上截取AD=AB,易证△AB£A\DI,所以BI=DI,由4B+B/=/1C,可得DI=DC,

设NDCI=B,则NADI=NAB[=28,然后用三角形内角和可推出8与a的关系，进而求得N

AIB.

【详解】解：如图所示，在AC上截取AD=AB,连接DI,

A

点/是△/a的角平分线的交点

所以有NBAI=NDAI,ZABI=ZCB1,ZAC1=ZBCI,

在△AB1和AADI中，

AB=AD

ZBAI=ZDAI

AI=AI

.'.△ABI丝△ADI(SAS)

ADI=BI

又・.・AB+BI=AC,AB+DC=AC

.,.[)I=DC

.,.ZDC1=ZD1C

设NDCI=NDIC=B

则NABI=NADI=2NDCI=2B

在△ABC中，

ZBAC+2ZABI+2ZDCI=180°,即a+4?+26=180’,

在△ABI中，ZA/B=1800-Z.BM-AAB1

=180-；。一2A

=180:去一210。一看)

=120--

6

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全

等三角形是解题的关键.

30.（2018•江苏南通田家炳中学）如图，等边△/!比中，履力劭上中线，点〃为加上一

动点，连接力〃，在/I诚右侧作等边连接£尸，当△/明司长最小时，则的大小是

【答案】90,

【分析】首先证明点E在射线CE上运动，ZACE=30°,作点A关于直线CE的对称点M,连接FM

交CE于EL此时AE-FE的值最小，然后判断出△KM是等边三角形，根据等边三角形三线合

一得出FM_LAC,即可得出答案.

【详解】如图，连接CE,•「△48C,是等边三角形，

AAfi=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=6()°,

:.ZBAD=ZCAE,

:.ABA哙4AE,

：.ZABD^ZACE.

VAF=CF,

:.AABD=ZCBD=ZACE=30'，

・二点碓射线小上运动(NAC£=30').

作点/关于直线渤对•称点M连接用及阳此时AE+FE的值最小.

VCA=CM,NACM=6()”,

/.A4CM是等边三角形，

VAF=CF,

:.FM±AC,

:.ZCFE*=90,•

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路

径问题，综合性较强.

31.（2020•江苏新北区•八年级期中）如图,在ZSABC中,AB的中垂线交BC于D,AC的中

垂线交BC于E,若NBAC=126°,则NEAD=°.

【答案】720

【分析】根据AB的中垂线可得再根据AC的中垂线可得/E4C,再结合/BAC=126°

即可计算出NEAD.

【详解】根据AB的中垂线可行/B4Z）=D4

根据AC的中垂线可得ZEAC=ZC

ZZ?+ZC=180°-126°=54&

又ZBAD+ZDAE+ZEAC=ZBAC=1

：.N8+NC+ND4E=126”

/.ZD4E=72

【点睛】本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

32.（2020♦无锡惠山金桥实验学校八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,

ZABC=ZACB=ZADC=45°