中考数学总复习图形的认识与三角形第24讲锐角三角函数

第24讲锐角三角函数第1页1.了解现实生活中含有相反意义量含义，会借助数轴了解实数相反数和绝对值意义，会求实数相反数和绝对值，并会比较实数大小.2.了解无理数与实数概念，知道实数与数轴上点一一对应关系，会用一个有理数预计一个无理数大致范围.3.会运使用方法则进行实数混合运算.4.会求一个数算术平方根、平方根、立方根.解读年深圳中考考纲第2页考点详解考点一、锐角三角函数1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记为sinA，即②锐角A邻边与斜边比叫做∠A余弦，记为cosA，即第3页考点详解③锐角A对边与邻边比叫做∠A正切，记为tanA，即④锐角A邻边与对边比叫做∠A余切，记为cotA，即2、锐角三角函数概念锐角A正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A锐角三角函数说明：锐角三角函数值都不能取负值。0＜sinA＜l；0＜cosA＜l第4页基础达标一、选择题1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°DA2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC长为（）A．6B．7.5C．8D．12.5解析:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°解析：∵∠C=90°AB=10，第5页考点详解考点二、一些特殊角三角函数值第6页基础达标D4.如图，在边长为1小正方形组成网格中，△ABC三个顶点均在格点上，则tanA=（）．解析：第7页

5.在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°基础达标C解析：解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.第8页考点：①锐角三角函数定义;②三角形面积;③勾股定理.分析：结构以∠A为其中一个角直角三角形，利用等面积法求得∠A对边，再依据正弦是锐角对边比斜边，可得答案.典例解读【例题1】网格中每个小正方形边长都是1，△ABC每个顶点都在网格交点处，则sinA=

．第9页解答：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E.由勾股定理，得AB=AC=，BC=，AD=.由BC·AD=AB·CE，得CE=∴sinA=故答案为：.小结：本题考查锐角三角函数定义及利用.在直角三角形中，锐角正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.典例解读第10页典例解读【例题2】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°方向，前进20海里抵达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°方向，则海岛C到航线AB距离CD等于

海里．考点：解直角三角形应用-方向角问题．.分析：依据方向角定义及余角性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角性质得到∠CAD=30°=∠ACB，依据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．第11页典例解读解答：依据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=30°=∠CAD.∴BC=AB=20海里.在Rt△CBD中，∵sin∠DBC=CDBC，即sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=