2024-2025学年上海市普陀区晋元高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市普陀区晋元高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设θ∈R，则“θ=π6，是“sinθ=12A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若满足sinαcosα<0，cosα−sinα<0，则α在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21°方向，且塔顶的仰角为18°，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39°方向，则该塔的高度约为(

)A.265米 B.279米 C.292米 D.306米4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=−14sinπx.若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−32A.(−∞,94] B.(−∞,73]二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知α的顶点位于坐标原点，始边与x轴正半轴重合，若α=3，则α是第______象限角．6.已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角是______弧度．7.函数f(x)=sin22x的最小正周期是

8.函数y=sinx−19.已知函数y=sin(x+φ)是偶函数，若π<φ<2π，则φ=______．10.函数y=2sin(2x+π6)(x∈[−π,0])11.设ΔABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角12.函数f(x)=sin(x+2φ)−2sinφcos(x+φ)的最大值为______．13.已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin14.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，x∈R，若函数f(x)在区间(−ω,ω)内单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为______．15.已知f(x)=Asin(ωx+φ)，若函数y=f(x)的图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=______．16.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足sinAcosA1三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知3sinα+4cosαcosα+2sinα=2，求下列各式的值：

(1)1−sinαcosα−cos218.(本小题14分)

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxπ5πAsin(ωx+φ)05−50(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象．若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π12,0)，求19.(本小题14分)

已知函数f(x)=3sin2x+sinx⋅cosx．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若对任意x∈[t,π20.(本小题14分)

为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB=30m，AD=15m.为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．(计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2)

(1)若∠ADE=20°，求EF的长；

(2)当入线口E21.(本小题14分)

已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度．

(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；

(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α，β

(i)求实数m的取值范围；

(ii)证明：cos(α−β)=参考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.二

6.147.π28.{x|π9.3π210.[−5π11.2π312.1

13.π414.π15.1+16.3π417.解：由已知，cosα≠0，

则3tanα+41+2tanα=2，即3tanα+4=2+4tanα，解得tanα=2，

(1)1−sinαcosα−cos2α=1−18.解：(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−πωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πAsin(ωx+φ)050−50且函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6).

(2)由(1)知f(x)=5sin(2x−π6)，得g(x)=5sin(2x+2θ−π6).

因为y=sinx的对称中心为(kπ,0)，k∈Z．

令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．

由于函数y=g(x)的图象关于点(19.解：(1)由f(x)=3×1−cos2x2+12sin2x=12sin2x−32cos2x+32=sin(2x−π3)+32，

令−π2+2kπ≤2x−π3≤20.解：(1)作DH⊥EF，垂足为H，

则EF=EH+HF=15tan20°+15tan50°≈23.3m；

(2)设∠ADE=θ，则AE=15tanθ，FH=15tan(90°−2θ)，

S△EFD=152(30tanθ+15cot2θ)=152(30tanθ+15×1+tan2θ2tanθ21.解：(1)将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象，

再将y=2cosx的图象向右平移π2个单位长度后得到y=2cos(x−π2)的图象，

故f(x)=2sinx，

从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z)．

(2)(i)f(x