2025年贵州省铜仁市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年贵州省铜仁市高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=2x−1}，集合B={x|0≤x≤1}，则A∩B=A.[0,12] B.[12,1]2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.f(x)=−x3 B.f(x)=x+1x C.3.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，则(

)A.BE=−13AB+23AD 4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子的点数均是奇数的概率为p1，两枚骰子的点数均是偶数的概率为p2，两枚骰子点数奇偶不同的概率为p3，则A.p1=p2=p3 B.5.已知等差数列{an}的公差不为0，前n项和为Sn，若S5=10(A.an=2n−10 B.数列{|an|}最小项是|a5|

C.S6.将函数f(x)=sinx图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则(

)A.直线x=−π6是曲线y=g(x)的一条对称轴

B.函数g(x)在(0,5π12)上单调递减

C.函数g(x)在[0,π2)上的值域是[−37.已知点P为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点.若半径为b的圆M与F1P的延长线切于点Q，与FA.22 B.32 C.8.设函数f(x)的定义域为R，且f(2x)+f(2y)=f(x+y)f(x−y)，若f(1)=1，且f(x)不恒等于0，则f(2025)=(

)A.−2 B.−1 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某公司对一款APP软件进行测试，用户根据自己使用软件的体验和感受，对软件的质量、功能、性能等方面进行评价打分，评分范围是(0,10]分，从参与打分的6000名用户中随机抽取300名用户作为样本，绘制如下频率分布直方图，则(

)A.m的值是0.06

B.在参与打分的用户中，评分在(8,10]的一定有2880人

C.估计用户评分的第76百分位数是9

D.根据直方图数据，从评分在(4,10]的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在(6,8]中的用户人数是3010.设过抛物线C：y2=4x焦点F的直线l与C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则(

)A.|AB|≥4

B.以线段AB为直径的圆与直线x=−1相切

C.|AF|+4|BF|的最小值是10

D.|DE||AB|的取值范围是11.在正三棱柱ABC−A′B′C′中，AB=AA′=2，过直线AB的平面α交线段B′C′于点E，交线段A′C′于点F(点E，F不与端点重合)，平面α将三棱柱分为两部分，记这两个部分的体积分别为V1，V2(VA.四边形ABEF是等腰梯形

B.当点E是B′C′中点时，V1：V2=5：7

C.异面直线BF与B′C′所成角的取值范围是(π6,π4)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−1x)613.复数z=−35+45i对应的点在角α14.已知两条水平直线l1：y=a和l2：y=16a+1(a∈(0,72)),l1与函数y=|lnx|的图形从左到右相交于A，B两点；l2与函数y=|lnx|的图形从左到右相交于C，D两点.记AC和BD在四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+ex，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+y+1=0平行．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的极值．16.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的周长为5+2，a=(2cosA,6),b=(tanA,63sinB),a⋅b=17.(本小题12分)

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，AE与BD相交于点O.将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置(P∉平面ABCE)．

(1)求证：平面POB⊥平面PAE；

(2)若PB=6，点Q是线段PB的中点，求平面AEQ与平面CEQ的夹角的余弦值．18.(本小题12分)

近日，一部名为“体彩公益金助力‘村BA’赛出乡村振兴新气象”的视频在网络上广泛传播，引起了大众的热烈反响.这部视频以贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村为肯景，生动展现了台盘村从一个默默无闻的小村庄到因“村BA”而声名鹊起的历程，揭示了体育精神与乡村振兴的紧密联系.现有一支“村BA”球队，其中球员甲是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，球员甲是否上场时该球队的胜负情况如下表．球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场1未上场8合计542(1)完成2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与球员甲的出场有关联；

(2)由于队员的不同，球员甲主打的位置会进行调整，且球员甲每场比赛只主打前锋、中锋、后卫中的一个位置根据以往的数据统计，球员甲上场时，担任的角色为前锋、中锋、后卫的概率分别为13,415,25，相应球队赢球的概率分别为56,78,α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，点P1(54,94)在C上，k为常数，0<k<3，按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3,…)，过Pn−1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qn−1，令Pn为Qn−1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,y参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.240

13.−2414.e715.解：(1)由f(x)=ax+ex，可得f′(x)=a+ex，

又曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+y+1=0平行，故f′(0)=−1，

即a+1=−1，得a=−2．

(2)由(1)可知f(x)=−2x+ex，且f′(x)=−2+ex.令f′(x)=0，可得x=ln2，

当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)在(−∞,ln2]上单调递减，

当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)在(ln2,+∞)上单调递增．

可知当x=ln2时，f(x)极小值为f(ln2)=2(1−ln2)，无极大值．

16.解：(1)由题意知，a⋅b=2cosAtanA+2sinB=5sinC，

即2sinA+2sinB=5sinC，

由正弦定理得，2a+2b=5c，

所以△ABC的周长C△ABC=52c+c=(52+1)c=5+2，

所以c=2．

(2)因为△ABC的面积为12sinC，

所以12absinC=12sinC，即ab=1，

由(1)知a+b=52c=5，

由余弦定理得，cosC=a2+b2−c22ab=(a+b)2−2ab−c22ab=5−2−222×1=−12，

因为C∈(0,π)，所以C=2π3．

17.解：(1)证明：如图，在原图中连接BE，由于AB//DE，AB=DE，

所以四边形ABED是平行四边形，

由于AB=AD，所以四边形ABED是菱形，

所以AE⊥BD，

在翻折过程中，AE⊥OP，AE⊥OB保持不变，

由于OP∩OB=O，OP，OB⊂平面POB，

所以AE⊥平面POB，由于AE⊂平面PAE，

所以平面POB⊥平面PAE；

(2)由(1)可知，在原图中，BC/​/AE，BD⊥AE，所以BC⊥BD，

所以BD=42−22=23，所以OB=OD=3，

折叠后，若PB=6，则PO2+OB2=PB2，

所以PO⊥OB，

由于PO⊥OE，OB∩OE=O，OB，OE⊂平面ABCE，18.解：(1)根据题意，可得2×2的列联表：球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场29130未上场8412合计37542零假设H0：球队的胜负与球员甲的上场无关，

χ2=42×(29×4−8×1)230×12×37×5=6804925≈7.36>6.635，

依据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，

即认为球队的胜负与球员甲的上场有关联，由此推断犯错误的概率不大于0.01；

(2)(i)设事件A：甲球员上场打前锋，事件B：甲球员上场打中锋，

事件C：甲球员上场打后卫，事件D：球队赢球，

则P(A)=13,P(B)=415,P(C)=25，P(D|A)=56,P(D|B)=78,P(D|C)=34，

所以当