2025年四川省泸州市泸县五中高考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年四川省泸州市泸县五中高考数学三模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合P={x|log2x<2}，Q={x|x2A.{x|−1<x<3} B.{x|0<x<3} C.{x|−3<x<1} D.{x|0<x<1}2.已知复数z=1+2i，则复数z2−8i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平行四边形ABCD中，AP=2PB，则PD=A.23AB+AD B.−234.已知a为实数，则“a+1a≥2”是“0<a≤1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线ax+by+1=0与圆(x+1)2+y2=1A.与a有关，与b有关 B.与a有关，与b无关

C.与a无关，与b有关 D.与a无关，与b无关6.(x2−x+y)5的的展开式中A.30 B.−30 C.20 D.−207.已知{an}是无穷等比数列，其前n项和为Sn，a1=3,S2=3A.(−3,1) B.[−2,1) C.(−3,32)8.定义在R上的函数f(x)满足f(−x)+f(x)=0，f(−x)=f(x+2)；且当x∈[0,1]时，f(x)=x3−x2+x.A.6 B.12 C.14 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线C：x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线A.p=4 B.△F1PF2的周长为16

C.△10.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数能被3整除”，B=“表示的四位数能被5整除”，则(    )．

A.P(A)=38 B.P(B)=13 C.11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E、F分别为线段B1CA.当λ+μ=1时，三棱锥D−PEF的体积为定值

B.当λ=μ=12，四棱锥P−ABCD的外接球的表面积是9π4

C.△PEF周长的最小值为32+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=π6,a=1,c=3，则13.某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修.已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则a，b的一组值可以是______．科目国际金融统计学市场管理历史市场营销会计学人数2428141519b14.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)=2x+4ex−f(x)，且f(−4)=e4，若关于x的不等式f(x)−m<0仅有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,cosCc=cosA4b−a．

(1)求sinC的值；

(2)若△ABC的面积为1516.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2．

(1)求证：A117.(本小题15分)

已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an−a1)2．

(1)求a1，a3；

(2)求证：数列{an}18.(本小题17分)

设函数f(x)=ex−ax2−x−1，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的值；

(3)设g(x)=19.(本小题17分)

现定义：若圆A上一动点M，圆A外一定点N，满足|MN|的最大值为其最小值的两倍，则称N为圆A的“上进点”.若点G同时是圆A和圆B的“上进点”，则称G为圆“A⊗B”的“牵连点”.已知圆A：(x+1)2+(y+1)2=13．

(1)若点C为圆A的“上进点”，求点C的轨迹方程并说明轨迹的形状；

(2)已知圆B：(x−2)2+(y−2)2=1，且P，Q均为圆“A⊗B”的“牵连点”．

(i)求直线PQ的方程；

(ii)若圆H是以线段PQ为直径的圆，直线l：y=kx+13与H交于I，J参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.12或−13.70，110(答案不唯一，a，b为正整数且满足3a=100+b即可)

14.(−2e15.解：(1)因为cosCc=cosA4b−a，

所以4sinBcosC−sinAcosC=sinCcosA，

即4sinBcosC=sin(A+C)=sinB，

因为sinB≠0，所以cosC=14，

所以sinC=154；

(2)因为△ABC的面积为152，

所以12absinC=152，得ab=4，

又因为a+b=26316.解：(1)因为∠A1AC=60°，AC=1，AA1=2，

由余弦定理得：A1C=12+22−2⋅1⋅2⋅cos60°=3，

所以A1A2=A1C2+AC2，所以A1C⊥AC，

又因为A1C⊥AB，AC∩AB=A，AC、AB⊂平面ABC，

所以A1C⊥平面ABC；

(2)由已知和(1)得：CA、CB、CA1两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设BC=t，

A(1,0,0)，C(0,0,0)，B(0,t,0)，A1(0,0,3)，C1(−1,0,3)，B1(−1,t,3)，

BC17.(1)解：令n=1，则a1=S1=1(a1−a1)2=0，

令n=3，则S3=3(a3−a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；

(2)证明：由Sn=n(an−