2025年中考数学总复习《弧长和扇形面积》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《弧长和扇形面积》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长为（

）A．300πmm B．60πmm C．40πmm2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB的长度为（

）A．π B．2π C．5π D．10π3．用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为（

）A．3 B．6 C．9 D．124．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为5，∠ACB=45°，则弧AB长为（

）A．5π4 B．5π2 C．25π85．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．32π B．3π C．2π 6．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和EF上，且点A是线段OB的中点，则EF的长为（

）A．55π B．54π C．7．如图，在▱ABCD中，AB=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交AD于点E，且E为AD的中点，若BE的长度为π，则图中阴影部分的面积为（

）

A．162−4π B．82−2π C．8．如图，半径为2cm，圆心角为90∘的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

A．(π2−1)cm2 B．(π9．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴，如图，某折扇张开的角度为100°时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与A． B．C． D．二、填空题10．一个扇形的面积是10πcm2，扇形的半径是6cm11．若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是cm12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为13．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ADAB=14．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB、CB交于点D、E，若图中阴影部分的面积为π6，则AC=16．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是

17．如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P，从点P作PH⊥OA于点H，设△OPH的三个内角平分线交于点M，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，点M所经过的路径长是．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A0,1，B3,2，(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B(2)求点B到B1的路径长（结果保留π19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．21．如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC的长86.96米，跑道的宽为l米．(π=3.14(1)求第一条跑道的弯道部分AB的半径．(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？(3)若进行200米比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．参考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．C10．10011．4012．213．314．1+15．216．771217．218．（1）解：如图，△A1（2）解：由勾股定理得，AB=3∴点B到B1的路径长为B19．解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴AD=∴∠C=12∵∠AOD=∠COE，∴∠C=12∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=32，OF=1∴AB=2，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=120π×12360﹣12×12

20．（1）证明：连接OD，如图所示：∵四边形AOCD为平行四边形，∴OA＝DC，OC＝AD，∵OA＝OC＝OD，∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，∴△OAD、△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝60°，在△OBF和△ODF中，OB=OD∠BOF=∠DOF∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF，∵∠OBF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴EF⊥OD∵点D在⊙O上，∴EF为⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODE中，∵∠AOD＝60°，∴∠FEB＝30°，∵OD＝1，∴OE＝2，DE＝3OD＝3，∴S△EOD＝12OD×DE＝12×1×3，S扇形AOD＝60π×12360∴图中阴影部分的面积＝S△EOD﹣S扇形AOD＝123﹣21．(1)弯道的半圆周长为400−2×86.962由圆周长L=2πr则第一道弯道部分的半径r=（2）第二道与第一道的直跑道长相等，第二道与第一道的弯跑道的半径之差为