浙江省南三县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024学年第一学期期末抽测九年级数学试题考生须知：1.全卷有三个大题，24个小题．分为120分，试时间为120分钟．2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3.答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.抛物线与y轴交点的坐标是（）A.（0，3） B.（3，0） C.（1，0） D.（0，1）答案：A解：将代入抛物线得，，即与y轴交点的坐标是，故选：A【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键掌握与与y轴交点，横坐标为0．2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心B.从装有6个白球袋中摸出一个红球C.掷一次骰子，朝上一面的点数大于0D.明天太阳从西方升起答案：A解：A、是随机事件，符合题意；B、是不可能事件，不符合题意；C、是必然事件，不符合题意；D、是不可能事件，不符合题意；故选A．3.如图，已知圆心角，则圆周角度数是（）A. B. C. D.答案：C解：，．故选：．4.若，则的值是（）A.2 B.3 C. D.答案：C解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故选：C．5.如图，在中，，，，则长为（）A. B. C. D.答案：C解：在中，，，，又，AB=6．故选择：C．6.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度为（）A. B. C. D.答案：C解：由题意得：∴∴∵，．∴∴物体的高度为故选：C7.一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.cm B.cm C.cm D.cm答案：B解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是∴点A两次共走过的路径是=故选B．8.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，的对应点分别为，且与的位似比为，则下列说法不正确的是（）A.点的坐标为B.C.与的周长之比为D.与的面积之比为答案：D解：如图，、点的坐标为，原选项正确，不符合题意；、根据位似性质可知：，原选项正确，不符合题意；、∵与的位似比为，∴与

的周长之比为，原选项正确，不符合题意；、∵与的位似比为，∴与的面积之比为，原选项不正确，符合题意；故选：．9.小甬同学用计算机软件绘制函数的图象后，将其对称轴左侧的图象作关于轴对称的图象，得到新的图象（如图所示）．若点，，，，，都在图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（）A. B.0 C. D.1答案：C解：由图象可得，函数图象关于点中心对称，∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，∴，∴，，……，∴，∵，，∴当时，，当时，，∴，故选：C．10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形（如图所示），连结并延长交于点，若，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解：如图：作于，由题意可得：，∵，∴，∴，∵，∴，设，，则，，∵四个直角三角形全等，∴，∵中间为正方形，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（不符合题意，舍去），∴，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11.二次函数的图象的对称轴为______．答案：直线解：二次函数的图象的对称轴为直线，故答案为：直线．12.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是________．答案：解：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒，遇到红灯的概率为，故答案为：．13.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是______．答案：解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是，故答案为：．14.如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于______．答案：##解：连接，，∵C，D是以为直径的半圆周的三等分点，是的直径，的度数都是，，，是等边三角形，，，和的面积相等，即阴影部分的面积=扇形的面积，，，，故答案为：．15.如图，取一张长为，宽为的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边、应满足的条件是______．答案：解：对折两次后的小长方形的长为，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴，∴，故答案为：．16.如图，四边形内接于，，，，则的半径长为______．答案：解：如图：连接，延长至使得，连接，连接并延长交于，连接，∵，∴，，∴为的直径，，∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，共72分）17（1）计算：．（2）已知线段是线段的比例中项线段，若，求线段的长．答案：（1）2；（2）线段的长为4解：（1）原式．（2）∵线段是线段的比例中项线段，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴线段的长为4．18.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．（1）计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．答案：（1）；（2）公平，见解析解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和为6的情况有3种（4，2），（2，4）和（3，3），则P数字之和为6＝；（2）数字之和为奇数的情况有8种，之和为偶数的情况有8种，∴P（之和为偶数）＝P（之和为奇数）＝，∴该游戏公平．19.如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务．（1）在图1中，画，使点在格点上，且与相似；（只需画出一个即可）（2）在图2中，线段上找一点，使．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：点E即为所求作的点，如图所示：∵，，∴；∵，，∴；【小问2详解】解：点D即为所求作的点，如图所示：∵，∴，∴，即．20.已知二次函数（为常数）的图象经过点和．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围．答案：（1），顶点坐标为（2）【小问1详解】解：把，代入到中得，∴，∴二次函数表达式为，即，∴顶点坐标为；【小问2详解】解：在中，当时，解得或，∴由函数图象可知，当时，的取值范围为．21.如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量．已知测角仪的高度为，从点处看塔顶的仰角为，向前移动到达点，从点处看塔顶的仰角为．（1）求点与塔顶的距离；（2）若在点处看塔底的仰角为，且测得点到塔中心的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．答案：（1）；（2）．【小问1详解】解：，，，，答：点与塔顶的距离为；【小问2详解】解：如图，过点，作的垂线，分别交的延长线于点，，，，，，，，，，．答：这个宝塔的高度约为．22.从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．答案：（1）；（2）为了减少库存，将销售单价应定为15元；（3）此时的最大值为2160元．【小问1详解】解：根据题意，有：，化简，得：，∴与之间的函数关系式为：；【小问2详解】解：令，可得：，解得：，，当时，销量：（件）；当时，销量：（件）；∵销量越高，越有利于减少库存，∴为了减少库存，将销售单价应定为15元；【小问3详解】解：根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，∴当时，函数值随着的增大而减小，∵，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时的最大值为2160元．23.（1）问题发现：如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证∶．（2）类比探究：如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证∶．（3）拓展延伸：如图3，在中，，点和分别在和上，与交于点且，求的值．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）证明：（1）∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）如图：过点作，∵在中，，∴，∴是等边三角形．∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，解得：，∴．24.如图，为的直径，点是半径上一动点（不与重合），过点作弦垂直，连结，以为直角边作等腰，且，连结，分别与和交于两点．（1）求证：；（2）求证：；（3）当点在半径上运动时