福建省泉州市南安市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

南安市2024－2025学年度上学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列数中，最小的是 A．−1 B．0 C．−2 D．2．下列式子中，符合代数式书写格式的是A． B． C． D．3．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是 A． B． C． D．4．已知，是非零有理数，且，，，用数轴上的点表示，的位置，正确的是A． B． C． D．5．下列计算正确的是 A． B． C． D．6．如图，轮船沿着AB方向航行，收到紧急任务后立刻顺时针调转方向，则轮船执行紧急任务的航行方向是 A．北偏西 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西7．如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于2a−b．作法：①作射线AM；②用圆规量出线段a的长，在射线AM上顺次截取AB=a，BC=a；③用圆规量出线段b的长，在线段AC上截取CD=b，那么所作的线段是A．AD B．BD C．CD D．AC8．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是A．6 B．7 C．8 D．99．身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；7~14位是出生日期；15~16位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是 A．35058319601203001* B．35058319830108001* C．35058319851220804* D．35058320081106003*10．一个礼盒里有若干颗糖果，有三位同学先后来分糖果．第一位同学把糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，并把自己那一份带走；第二位同学把剩下的糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，并把自己那一份带走；第三位同学也把剩下的糖果分成数量相等的3份，多出了2颗糖果自己吃掉，那么原来这个礼盒里的糖果至少有A．20颗 B．23颗 C．50颗 D．52颗二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．−2025的倒数是．12．根据党中央、国务院部署“以旧换新”惠民利企政策，截至2024年12月19日，消费者购买相关家电以旧换新产品超52100000台．数据52100000可用科学记数法表示为．13．如图，OA⊥OD，∠COD=40°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=．14．若=10，则代数式的值是．15．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是．16．点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）计算：．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）如图，已知直线l和直线l外三点A，B，C，按下列要求画图（只画图，不写画法及结论）．（1）画射线，画直线；（2）画点A到直线l的垂线段，垂足为D；（3）过点B画直线l的平行线m．21．（8分）如图是户外广告牌金色“W”抽象成几何图形，其中，，，那么BC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)．解：∵（已知），∴（），∵（已知），∴（等量代换），∴BCDE（）．22．（10分）为增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校组织全校每个班级各派10位同学代表班级参加团体跳绳比赛活动，以1分钟跳180次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级3班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，．（1）求七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数；（2）本次活动成绩采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准次数记“0”分．例如：1分钟跳绳182次记“”分，175次记“”分．学校将对总积分前六名的班级进行奖励，请计算七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分．23．（10分）一个四位数，如果，那么称这个四位数为“吉利数”，例如：1243，因为，所以1243是“吉利数”．（1）最大的“吉利数”是；（2）将一个“吉利数”的个位数字与百位数字交换位置，同时将十位数字与千位数字交换位置后得到新的“吉利数”，称交换前后这两个“吉利数”为“相伴吉利数”，例如：1243与4312为“相伴吉利数”．一个“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定可以被11整除，为什么？请说明理由；（3）直接写出同时满足和这两个条件的所有“吉利数”．24．（12分）某学习小组在课上进行“画直线等分三角形的面积”的探究学习．画直线等分三角形的面积素材1如图1，三角形ABC和三角形ABD具有共同的底边AB，另一顶点C，D均在与AB平行的直线n上，利用动态几何软件的测量功能，可以发现这两个三角形的面积相等．结论：当两个三角形底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．素材2如图2，过三角形ABC的顶点A和对边BC的中点D作一条直线AD(擦去直线在三角形外的部分)，可以发现三角形ABD和三角形ACD面积相等．结论：过三角形顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形.问题解决任务1如图1，若三角形ABO的面积为2.5，三角形ACO的面积为1.5，则三角形ABD的面积为．任务2在三角形ABC中，D是BC的中点，连结AD，F是AD的中点．若三角形ABC的面积为8，则三角形ABF的面积为．任务3探索：如图3，三角形ABC中，点D是BC的中点，点E是线段BD上的一点（不与点B，点D重合），能否过点E作一条直线，使该直线平分三角形ABC的面积？画图如下：连结AE，过点D作AE的平行线，交AC于点F(擦去直线在三角形外的部分)，作直线EF，则直线EF就是所求作的，如图4所示．请说明直线EF平分三角形ABC的面积的理由．25．（14分）玩转三角板．在一副三角板与中，，，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点，，，在同一条直线上，固定三角板）．（1）如图1，的度数为______；（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值．南安市2024－2025学年度上学期初中期末教学质量监测初一年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．D；9．C；10．B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．；12．；13．25°；14．39；15．32；16．−2或−3．三、解答题（共86分）17．解：原式……………….6分……….8分18．解：……………….4分…………………….6分………….8分19．解：………4分…………6分当，时，原式………7分………8分20．解：如图所示．（每条线各2分）……8分21．解：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．（每空各2分）……8分22．解：（1）,……3分(次),答：七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳178次．……………5分（2）(分)，答：七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分为11分．……………10分23．解：（1）9999；………….2分（2）“吉利数”，它的“相伴吉利数”，…………….3分∴………….4分又∵，∴………….…….……….5分∴能被11整除，即“吉利数”和它的“相伴吉利数”之和一定能被11整除．…….6分（3）1122，2244，3366，4488．（每个答案各1分）……………….10分24．解：（1）4……….3分（2）2………….6分（3）理由如下：连结AD，交EF于点G.∵AEDF，∴三角形DAE的面积=三角形FAE的面积，….…………7分∵三角形GAE为公共部分，∴三角形DAE的面积−三角形GAE的面积=三角形FAE的面积−三角形GAE的面积，即：三角形AFG的面积=三角形DEG的面积.………….8分∴四边形AFEB的面积=三角形AFG的面积+四边形AGEB的面积=三角形DEG的面积+四边形AGEB的面积=三角形ABD的面积，.…………………….9分三角形CEF的面积=三角形DEG的面积+四边形CDGF的面积=三角形AFG的面积+四边形CDGF的面积=三角形ACD的面积．…………………….10分∵点D为BC边上的中点，∴由素材2得，三角形ABD的面积=三角形ACD的面积，………….11分即：四边形AFEB的面积=三角形CEF的面积，∴直线EF平分三角形ABC的面积．.………………….12分25．解：（1）…….….….….….….….….….…………….3