高等数学b上期末试卷及答案

高等数学b上期末试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.32.以下哪个函数是奇函数（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^2+1D.f(x)=x^3-13.函数f(x)=x^2+2x+1的导数为（）。A.f'(x)=2x+2B.f'(x)=2x+1C.f'(x)=2xD.f'(x)=x^2+2x+14.函数f(x)=e^x的不定积分为（）。A.∫e^xdx=e^x+CB.∫e^xdx=x+CC.∫e^xdx=x^2+CD.∫e^xdx=ln(x)+C5.以下哪个极限不存在（）。A.lim(x→0)(x^2)B.lim(x→0)(1/x)C.lim(x→0)(sin(x)/x)D.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)6.以下哪个级数是发散的（）。A.∑(1/n^2)，n从1到∞B.∑(1/n)，n从1到∞C.∑((-1)^n/n)，n从1到∞D.∑(1/(2^n))，n从1到∞7.以下哪个函数是周期函数（）。A.f(x)=xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)8.以下哪个函数是单调递增的（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x9.以下哪个函数是偶函数（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x^2+xD.f(x)=x^3-x10.以下哪个极限等于0（）。A.lim(x→∞)(x^2/e^x)B.lim(x→∞)(e^x/x^2)C.lim(x→0)(sin(x)/x)D.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)二、填空题（每题4分，共20分）11.函数f(x)=x^3-3x的极值点为________。12.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为________。13.函数f(x)=x^2+2x+1的反函数为________。14.函数f(x)=e^x的二阶导数为________。15.函数f(x)=ln(x)的不定积分为________。三、计算题（每题10分，共40分）16.计算极限lim(x→0)(sin(x)/x)。17.计算定积分∫(0到1)(x^2)dx。18.计算不定积分∫(x^3+2x^2+3x)dx。19.计算二重积分∬(D)(x^2+y^2)dA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的区域。四、解答题（每题10分，共20分）20.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性，并求出其极值点。21.证明函数f(x)=e^x在其定义域内是单调递增的。答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.C二、填空题11.x=0或x=±√312.013.f^(-1)(x)=-1+√(1+2x)14.e^x15.xln(x)-x+C三、计算题16.117.1/318.(1/4)x^4+(2/3)x^3+(3/2)x^2+C19.1/6四、解答题20.函数f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0或x=±√3。当x<-√3或x>√3时，f'(x)>0，函数单调递增；当-√3<x<0或0<x<√3时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，x=-√3为极大值点，x=√3为极小值点。21