高3文科数学试卷及答案

高3文科数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤42.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B为A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集3.函数y=x^3+1的单调递增区间是A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)4.若直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交，则k的取值范围是A.-√2<k<√2B.-1<k<1C.-√3<k<√3D.-2<k<25.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3+a5=9，则S5为A.15B.20C.25D.306.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±xD.y=±√2x7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x0)=0，则x0的值是A.1或3B.2或-1C.1或5D.3或-18.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则|a+b|为A.√10B.√13C.√17D.√219.已知等比数列{bn}的公比q≠1，若b1b3=b2^2，则q的值为A.1B.-1C.2D.1/210.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0，则x的值为A.0B.±√3C.1D.-111.已知抛物线y^2=4x的焦点F，点P在抛物线上，若|PF|=2，则点P的坐标为A.(1,2)B.(1,-2)C.(2,4)D.(2,-4)12.已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，若sinA+sinC=sin2B，则三角形ABC为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为_________。14.已知直线l：y=2x+3与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于点A，B，若|AB|=4√2，则圆心到直线l的距离为_________。15.已知等差数列{an}的公差d=2，若a3+a5=10，则a1的值为_________。16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，则x的值为_________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间和极值。18.(12分)已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，且双曲线C上的点P(3,-√3)到双曲线C的两个焦点的距离之和等于8，求双曲线C的方程。19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求Sn。20.(12分)已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F，点P在抛物线上，若|PF|=2，则求点P的坐标。21.(12分)已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形ABC的外接圆半径，若sinA+sinC=sin2B，求三角形ABC的面积。22.(12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：当x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0。【答案】1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.A13.3或214.√215.116.1或217.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0，得x<0或x>2，故f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)；令f'(x)<0，得0<x<2，故f(x)的单调递减区间为(0,2)。当x=0时，f(x)取极大值f(0)=2；当x=2时，f(x)取极小值f(2)=-2。18.解：由题意知，双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，即b/a=√3，所以b=√3a。又因为点P(3,-√3)到双曲线C的两个焦点的距离之和等于8，所以2a=8-2√(9+3)=2，解得a=1，b=√3。故双曲线C的方程为x^2-y^2/3=1。19.解：由题意知，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15。又因为{an}为等差数列，所以a3=a1+2d，a5=a1+4d，a4=a2+2d，a6=a2+4d。将a3和a5代入第一个等式得3a1+6d=9，将a4和a6代入第二个等式得3a2+6d=15。解得a1=1，d=1。所以Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2。20.解：由题意知，抛物线y^2=2px的焦点F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。因为|PF|=2，所以点P到准线的距离也为2，即P的横坐标为p/2+2或p/2-2。又因为点P在抛物线上，所以P的纵坐标满足y^2=2p(p/2+2)或y^2=2p(p/2-2)。解得P的坐标为(p+4,2√2p+8)或(p-4,-2√2p+8)。21.解：由题意知，A+C=2B，所以B=π-(A+C)/2。又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。将sinA+sinC=sin2B代入得2R(sinA+sinC)=2Rsin2B，即sinA+sinC=2sinBcosB。由正弦定理得a+c=2bcosB，即2R(sinA+sinC)=2RsinBcosB，所以sinA+sinC=2sinBcosB。由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，代入得4R^2sin^2B=4R^2(sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB)，即sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB。将sinA+sinC=2sinBcosB代入得sin^2B=4sin^2Bcos^2B-2sin^2BcosB，即sin^2B(1-4cos^2B+2cosB)=0。因为0<B<π，所以sinB≠0，所以1-4cos^2B+2cosB=0，解得cosB=1/2或-1/2(舍去)。所以B=π/3，A=C=π/3，所以三角形ABC为等边三角形，其面积为(√3/4)a^2=(√3/4)(2R)^2=√3R^2。22.证明：由题意知，f(x)=x^3-3x