五年级数学盈亏问题-易展兆-教案

五年级数学盈亏问题-易展兆-教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解盈亏问题的基本概念，掌握盈亏问题的基本类型及解题方法。能够熟练运用盈亏问题的公式，准确分析题目中的数量关系，正确解答盈亏问题。2.过程与方法目标通过实际问题的引入，引导学生观察、分析、比较，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。经历探究盈亏问题解题方法的过程，体会数学中的对应思想和方程思想，提高学生的数学素养。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学问题的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点理解盈亏问题的含义，掌握盈亏问题的基本解题思路和方法。能准确判断题目所属的盈亏问题类型，正确运用公式进行计算。2.教学难点对盈亏问题中各种数量关系的理解和把握，尤其是复杂盈亏问题的转化。如何引导学生运用不同的方法（算术法和方程法）解决盈亏问题，并能根据题目特点选择合适的方法。三、教学方法1.讲授法通过简洁明了的语言，向学生讲解盈亏问题的基本概念、类型和解题方法，使学生对新知识有初步的认识。2.演示法借助具体的实例，如实物演示、线段图演示等，直观地展示盈亏问题中的数量关系，帮助学生更好地理解和掌握解题思路。3.讨论法组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，分享自己的想法和见解，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法安排适量的针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。四、教学过程（一）导入（5分钟）师：同学们，在日常生活中，我们经常会遇到一些分配物品的情况。比如，老师要把一些本子分给同学们，如果每人分2本，会多出几本；如果每人分3本，又会少几本。像这样在分配物品时，出现剩余或不足的情况，我们把它叫做盈亏问题。今天，我们就一起来研究一下盈亏问题。（二）知识讲解（20分钟）1.盈亏问题的基本概念师：盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，由于分配方法不同，导致结果出现盈（多）、亏（少）的情况。例如：老师把一些糖果分给小朋友，如果每人分4颗，就多9颗；如果每人分5颗，就少6颗。这里糖果的总数是固定的，小朋友的人数也是固定的，只是因为分配方式不同，出现了多9颗（盈）和少6颗（亏）的情况。2.盈亏问题的基本类型一盈一亏型师：刚才我们看到的例子就是典型的一盈一亏型。这种类型的题目特点是：把一定数量的物品分给若干个对象，一个对象分得多了有剩余（盈），另一个对象分得少了不够（亏）。公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（对象数量）例如：老师把一些本子分给学生，如果每人分3本，则多10本；如果每人分5本，则少6本。问有多少学生？本子有多少本？分析：这里两次分配差是53=2（本），盈是10本，亏是6本。学生人数：（10+6）÷2=8（人）本子数量：3×8+10=34（本）或5×86=34（本）双盈型师：双盈型就是把一定数量的物品分给若干个对象，两次分配都有剩余。公式：（大盈小盈）÷两次分配差=份数（对象数量）例如：老师给学生发奖品，如果每人发6支铅笔，则多20支；如果每人发8支铅笔，则多4支。问有多少学生？铅笔有多少支？分析：两次分配差是86=2（支），大盈是20支，小盈是4支。学生人数：（204）÷2=8（人）铅笔数量：6×8+20=68（支）或8×8+4=68（支）双亏型师：双亏型是把一定数量的物品分给若干个对象，两次分配都不够。公式：（大亏小亏）÷两次分配差=份数（对象数量）例如：老师给同学们分课外书，如果每人分4本，则少20本；如果每人分6本，则少32本。问有多少同学？课外书有多少本？分析：两次分配差是64=2（本），大亏是32本，小亏是20本。学生人数：（3220）÷2=6（人）课外书数量：4×620=4（本）或6×632=4（本）（三）例题讲解（20分钟）1.例1学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人；如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各有多少？师：同学们，这是一道什么类型的盈亏问题呀？生：一盈一亏型。师：非常好，那我们怎么运用公式来解题呢？分析：这里盈是24人，两次分配差是64=2（人）。房间数量：24÷（64）=12（间）学生人数：6×12=72（人）答：房间有12间，学生有72人。2.例2老师给小朋友分苹果，如果每人分3个，则多9个；如果每人分5个，则少7个。问有多少个小朋友？一共有多少个苹果？师：这道题又是什么类型呢？生：一盈一亏型。师：对，大家试着自己用公式算一下。分析：盈是9个，亏是7个，两次分配差是53=2（个）。小朋友人数：（9+7）÷（53）=8（个）苹果数量：3×8+9=33（个）或5×87=33（个）答：有8个小朋友，一共有33个苹果。3.例3幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分5颗，则剩下22颗；如果每人分7颗，则差18颗。问有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？师：这道题还是一盈一亏型，大家独立完成。分析：盈是22颗，亏是18颗，两次分配差是75=2（颗）。小朋友人数：（22+18）÷（75）=20（个）糖果数量：5×20+22=122（颗）或7×2018=122（颗）答：有20个小朋友，一共有122颗糖果。4.例4学校给优秀学生发奖品，如果每人发9支钢笔，则少45支；如果每人发7支钢笔，则少7支。问优秀学生有多少人？钢笔有多少支？师：这是一道什么类型的盈亏问题呢？生：双亏型。师：很好，那怎么计算呢？分析：大亏是45支，小亏是7支，两次分配差是97=2（支）。优秀学生人数：（457）÷（97）=19（人）钢笔数量：9×1945=126（支）或7×197=126（支）答：优秀学生有19人，钢笔有126支。5.例5老师给美术小组的同学分彩笔，如果每人分5支，则多12支；如果每人分8支，则多3支。问美术小组有多少人？彩笔有多少支？师：这属于哪种类型呀？生：双盈型。师：对，你来算一下。分析：大盈是12支，小盈是3支，两次分配差是85=3（支）。美术小组人数：（123）÷（85）=3（人）彩笔数量：5×3+12=27（支）或8×3+3=27（支）答：美术小组有3人，彩笔有27支。（四）课堂练习（15分钟）1.同学们去划船，如果每条船坐5人，则多出18人；如果每条船坐7人，则恰好坐满。问有多少条船？有多少同学？2.老师给学生分练习本，如果每人分4本，则多8本；如果每人分6本，则少4本。问有多少学生？一共有多少本练习本？3.幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，则多25块；如果每人分5块，则少15块。问有多少个小朋友？一共有多少块饼干？4.学校给参加数学竞赛的同学发奖品，如果每人发5支铅笔，则少23支；如果每人发3支铅笔，则少3支。问参加数学竞赛的同学有多少人？铅笔有多少支？5.老师给舞蹈队的同学分服装，如果每人分4套，则多20套；如果每人分6套，则多4套。问舞蹈队有多少人？服装有多少套？（五）课堂小结（5分钟）师：同学们，今天我们学习了盈亏问题。谁能来说说盈亏问题有哪几种类型呀？生：一盈一亏型、双盈型、双亏型。师：那每种类型的公式是什么呢？生：一盈一亏型：（盈+亏）÷两次分配差=份数；双盈型：（大盈小盈）÷两次分配差=份数；双亏型：（大亏小亏）÷两次分配差=份数。师：非常棒！希望大家在今后遇到盈亏问题时，能够准确判断类型，运用公式正确解题。（六）课后作业1.若干个同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人；如果每船坐5人，则船上有4个空位。问有多少个同学？多少条船？2.学校给新生分配宿舍，如果每个房间住8人，则少3间；如果每个房间住10人，则空出3间宿舍。问学生宿舍有多少间？新生有多少人？3.老师给学生分苹果，如果每人分2个，则多30个；如果其中的12人每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。问有多少学生？一共有多少个苹果？五、教学反思通过本节课的教学，学生对盈亏问题有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过多种教学方法的结合，如讲授法、演示法、讨论法