整式的乘除整章教案

整式的乘除整章教案一、教材分析整式的乘除是初中数学的重要内容，它是在学生学习了有理数的运算、字母表示数等知识的基础上进行的。本章内容包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式以及整式的除法等。这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，在初中数学中具有承上启下的作用。二、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握整式乘除的运算法则，能熟练进行整式的乘除运算。掌握平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行简便计算。了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行相关的运算。2.过程与方法目标通过探索整式乘除运算法则的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。在运用公式进行计算的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，培养学生独立思考、合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。三、教学重难点1.教学重点整式乘除的运算法则和公式。熟练运用整式乘除的运算法则和公式进行计算。2.教学难点理解整式乘除运算法则的推导过程。灵活运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算。四、教学方法1.讲授法：讲解整式乘除的基本概念、运算法则和公式，使学生系统地掌握知识。2.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流等方式，探索整式乘除运算法则的推导过程，培养学生的探究能力和创新精神。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。五、教学过程1.同底数幂的乘法导入新课通过多媒体展示问题：一种电子计算机每秒可进行10^12次运算，它工作10^3秒可进行多少次运算？引导学生列出算式：10^12×10^3，然后让学生观察这两个幂有什么共同的特点，从而引出同底数幂的乘法。探究新知让学生计算：2^3×2^2，5^4×5^3，a^3×a^2，然后观察计算结果，寻找规律。引导学生总结出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a^m×a^n=a^(m+n)（m，n都是正整数）。知识应用例1：计算（1）x^2×x^5（2）a×a^6（3）2×2^4×2^3解：（1）x^2×x^5=x^(2+5)=x^7（2）a×a^6=a^(1+6)=a^7（3）2×2^4×2^3=2^(1+4+3)=2^8课堂练习计算：（1）10^5×10^6（2）b^5×b（3）a^2×a^3×a^4课堂小结同底数幂的乘法法则是整式乘法的基础，在运用法则时要注意底数不变，指数相加。2.幂的乘方导入新课展示问题：根据乘方的意义计算：(2^3)^2，(3^2)^3，(a^3)^4，然后观察结果，你能发现什么规律？探究新知引导学生计算：(2^3)^2=2^3×2^3=2^(3+3)=2^6，(3^2)^3=3^2×3^2×3^2=3^(2+2+2)=3^6，(a^3)^4=a^3×a^3×a^3×a^3=a^(3+3+3+3)=a^12。总结幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(a^m)^n=a^(mn)（m，n都是正整数）。知识应用例2：计算（1）(10^3)^5（2）(b^5)^5（3）(a^m)^3解：（1）(10^3)^5=10^(3×5)=10^15（2）(b^5)^5=b^(5×5)=b^25（3）(a^m)^3=a^(m×3)=a^3m课堂练习计算：（1）(2^2)^3（2）(x^4)^2（3）(y^3)^4课堂小结幂的乘方法则是对同底数幂乘法法则的进一步拓展，要注意指数的运算。3.积的乘方导入新课展示问题：计算(2×3)^2，(ab)^3，然后观察结果，你能发现什么规律？探究新知引导学生计算：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36，(ab)^3=a^3×b^3。总结积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即(ab)^n=a^n×b^n（n是正整数）。知识应用例3：计算（1）(2a)^3（2）(5b)^3（3）(xy^2)^2解：（1）(2a)^3=2^3×a^3=8a^3（2）(5b)^3=(5)^3×b^3=125b^3（3）(xy^2)^2=x^2×(y^2)^2=x^2y^4课堂练习计算：（1）(3x)^2（2）(2y)^3（3）(ab^3)^2课堂小结积的乘方法则要注意对每个因式都进行乘方运算。4.同底数幂的除法导入新课通过多媒体展示问题：一种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生列出算式：2^10÷2^5，然后引出同底数幂的除法。探究新知让学生计算：2^5÷2^3，10^7÷10^5，a^6÷a^4，然后观察计算结果，寻找规律。引导学生总结出同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a^m÷a^n=a^(mn)（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。知识应用例4：计算（1）x^8÷x^2（2）a^5÷a（3）(ab)^5÷(ab)^2解：（1）x^8÷x^2=x^(82)=x^6（2）a^5÷a=a^(51)=a^4（3）(ab)^5÷(ab)^2=(ab)^(52)=(ab)^3=a^3b^3课堂练习计算：（1）y^9÷y^3（2）m^7÷m^5（3）(xy)^6÷(xy)^4课堂小结同底数幂的除法法则在运用时要注意底数不能为0，指数相减。5.零指数幂与负整数指数幂导入新课展示问题：计算2^3÷2^3，a^5÷a^5（a≠0），根据同底数幂的除法法则，结果应该是多少？引导学生得出2^3÷2^3=2^(33)=2^0，a^5÷a^5=a^(55)=a^0（a≠0），然后引出零指数幂的概念。探究新知规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a^0=1（a≠0）。展示问题：计算2^3÷2^5，a^2÷a^4（a≠0），根据同底数幂的除法法则，结果应该是多少？引导学生得出2^3÷2^5=2^(35)=2^(2)，a^2÷a^4=a^(24)=a^(2)，然后引出负整数指数幂的概念。规定：任何不等于0的数的p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即a^(p)=1/a^p（a≠0，p是正整数）。知识应用例5：计算（1）3^0（2）(2)^0（3）2^(3)（4）(1/3)^(2)解：（1）3^0=1（2）(2)^0=1（3）2^(3)=1/2^3=1/8（4）(1/3)^(2)=3^2=9课堂练习计算：（1）5^0（2）(3)^0（3）4^(2)（4）(2/5)^(3)课堂小结零指数幂和负整数指数幂的规定是同底数幂除法法则的拓展，要注意底数不能为0。6.整式的乘法单项式与单项式相乘导入新课通过多媒体展示问题：光的速度约是3×10^5千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×10^2秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？引导学生列出算式：(3×10^5)×(5×10^2)，然后引出单项式与单项式相乘。探究新知让学生计算：3x^2·5x^3，4a^2b·(2ab^3)，然后观察计算过程，总结单项式与单项式相乘的法则。单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。知识应用例6：计算（1）2xy^2·3x^2y（2）(2a^2b^3)·(3a)解：（1）2xy^2·3x^2y=(2×3)(x·x^2)(y^2·y)=6x^3y^3（2）(2a^2b^3)·(3a)=[(2)×(3)](a^2·a)b^3=6a^3b^3课堂练习计算：（1）3a^2·2a^3（2）(4x^2y)·(2xy^2)课堂小结单项式与单项式相乘要注意系数和同底数幂的运算。单项式与多项式相乘导入新课展示问题：一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？引导学生列出算式：n(a+b+c)，然后引出单项式与多项式相乘。探究新知让学生计算：2x(x^23x+4)，3a(2a^23a+1)，然后观察计算过程，总结单项式与多项式相乘的法则。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。知识应用例7：计算（1）2x(3x^25x+1)（2）3ab(a^2b1/3ab^2)解：（1）2x(3x^25x+1)=(2x)·3x^2+(2x)·(5x)+(2x)·1=6x^3+10x^22x（2）3ab(a^2b1/3ab^2)=3ab·a^2b+3ab·(1/3ab^2)=3a^3b^2a^2b^3课堂练习计算：（1）4x(2x^23x+1)（2）2a^2(3ab^25ab^3)课堂小结单项式与多项式相乘要注意用单项式去乘多项式的每一项，不要漏乘。多项式与多项式相乘导入新课展示问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，增长了bm，加宽了qm。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？引导学生用不同的方法表示扩大后的绿地面积，从而引出多项式与多项式相乘。探究新知让学生计算：(a+b)(m+n)，(x+2)(x3)，然后观察计算过程，总结多项式与多项式相乘的法则。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识应用例8：计算（1）(x+2)(x+3)（2）(x4)(x+1)解：（1）(x+2)(x+3)=x·x+x·3+2·x+2·3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6（2）(x4)(x+1)=x·x+x·1+(4)·x+(4)·1=x^2+x4x4=x^23x4课堂练习计算：（1）(x+5)(x3)（2）(y2)(y4)课堂小结多项式与多项式相乘要注意不要漏乘，并且要合并同类项。7.平方差公式导入新课通过计算：(x+2)(x2)，(1+3a)(13a)，(x+5y)(x5y)，让学生观察结果，寻找规律。探究新知引导学生总结出平方差公式：(a+b)(ab)=a^2b^2。知识应用例9：计算（1）(3x+2)(3x2)（2）(x+2y)(x2y)解：（1）(3x+2)(3x2)=(3x)^22^2=9x^24（2）(x+2y)(x2y)=(x)^2(2y)^2=x^24y^2课堂练习计算：（1）(2a+3b)(2a3b)（2）(5xy)(5x+y)课堂小结平方差公式的特点是两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。8.完全平方公式导入新课通过计算：(a+b)^2，(ab)^2，让学生观察结果，寻找规律。探究新知引导学生总结出完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(ab)^2=a^22ab+b^2。知识应用例10：计算（1）