人教版初二数学上册《全等三角形的判定复习》教学设计-林丽哲

人教版初二数学上册《全等三角形的判定复习》教学设计-林丽哲一、教学目标1.知识与技能目标学生能够系统回顾全等三角形判定的五种方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能准确说出每种判定方法的内容及适用条件。熟练运用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等，能正确书写证明过程。通过对全等三角形判定的综合应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。2.过程与方法目标经历对全等三角形判定方法的复习过程，通过典型例题的分析与讲解，引导学生总结解题思路和方法，体会数学的化归思想。借助小组合作学习和课堂练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高运用能力，培养学生的合作交流意识和自主探究精神。3.情感态度与价值观目标通过复习全等三角形判定，让学生感受数学知识的系统性和连贯性，激发学生学习数学的兴趣和自信心。在解决问题的过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，体会数学的应用价值。二、教学重难点1.教学重点全等三角形判定的五种方法的理解和记忆。熟练运用全等三角形的判定方法证明三角形全等。2.教学难点灵活选择合适的判定方法证明三角形全等。正确分析已知条件，完善证明思路，规范书写证明过程。三、教学方法1.讲授法：通过系统讲解全等三角形判定的知识要点，让学生明确学习内容和重点。2.讨论法：组织学生小组讨论典型例题，鼓励学生积极交流，共同探讨解题思路，培养学生的合作学习能力和思维能力。3.练习法：安排适量的课堂练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高运用能力，及时反馈学生的学习情况。四、教学过程（一）知识回顾（5分钟）1.引导学生回顾全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.提问学生全等三角形的性质有哪些：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。3.引出本节课的主题全等三角形的判定复习，让学生思考如何判断两个三角形全等。（二）知识梳理（10分钟）1.利用多媒体展示全等三角形判定的五种方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2.结合图形，详细讲解每种判定方法的含义和适用条件，强调"对应"的重要性。3.让学生用自己的语言描述每种判定方法，加深理解和记忆。（三）典型例题讲解（20分钟）1.例1：已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。分析：题目中给出了两组对边相等，根据SSS判定方法，可证明两个三角形全等。证明过程：在△ABC和△CDA中，\(\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\AC=CA\end{cases}\)（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）总结：在证明三角形全等时，要注意观察已知条件，找到对应的边或角，然后选择合适的判定方法。2.例2：已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE。分析：已知两边相等，且有一组角相等，需要先证明这组角是两边的夹角，再根据SAS判定方法证明全等。证明过程：∵∠1=∠2∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，\(\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}\)∴△ABD≌△ACE（SAS）总结：当已知条件中有两边和一角时，要注意判断这个角是否是两边的夹角，若不是，则需要通过等量代换等方法转化为夹角。3.例3：已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠2，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD。分析：已知两角和一边，且这一边是两角的夹边，根据ASA判定方法可证明全等。证明过程：在△ABE和△ACD中，\(\begin{cases}∠B=∠C\\AB=AC\\∠1=∠2\end{cases}\)∴△ABE≌△ACD（ASA）总结：遇到已知两角和一边的情况，要准确判断这一边是否是两角的夹边，从而正确选择判定方法。4.例4：已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC。分析：已知两角和其中一角的对边，根据AAS判定方法可证明全等。证明过程：在△AOB和△DOC中，\(\begin{cases}∠A=∠D\\∠B=∠C\\AB=CD\end{cases}\)∴△AOB≌△DOC（AAS）总结：当已知两角和其中一角的对边时，可直接运用AAS判定方法。5.例5：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，求证：△ACD≌△AED。分析：因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠EAD，又因为∠C=∠AED=90°，AD为公共边，根据HL判定方法可证明全等。证明过程：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°在Rt△ACD和Rt△AED中，\(\begin{cases}AD=AD\\AC=AE\end{cases}\)∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）总结：在直角三角形中，当已知斜边和一条直角边对应相等时，可运用HL判定方法证明全等。（四）小组合作学习（15分钟）1.将学生分成小组，每组45人。2.给出一组练习题，让小组合作完成：已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DEF。已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，求证：△ABD≌△CDB。已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE=DF。3.小组内成员分工合作，共同分析题目，讨论解题思路，然后由一名代表进行解答。4.教师巡视各小组，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极交流，分享想法。（五）课堂练习（10分钟）1.布置课堂练习题，让学生独立完成：已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：△AOC≌△BOD。已知：如图，∠A=∠D，AB=CD，AC与BD相交于点O，求证：△AOB≌△DOC。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。2.学生完成后，教师进行巡视，检查学生的答题情况，及时发现问题并进行个别辅导。3.选取部分学生的答案进行展示和讲解，让其他学生进行评价，共同提高解题能力。（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括全等三角形判定的五种方法及其适用条件。2.让学生分享在复习过程中的收获和体会，以及在解题过程中遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结和评价，强调证明三角形全等的关键是准确分析已知条件，选择合适的判定方法，规范书写证明过程。（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：完成课本上相关的练习题。已知：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：△ABE≌△DCF。已知：如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED。2.拓展作业：思考如何利用全等三角形的判定解决生活中的实际问题，举例说明。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上一点，求证：BE=DE。五、教学反思通过本节课的复习，学生对全等三角形的判定方法有了更系统、深入的理解，能够熟练运用判定方法证明三角形全等。在教学过程中，采用多种教学方