2025年河南省周口市西华县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）截止2025年2月23日15时26分．动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破135亿，成为我国首部百亿电影！将数据“135亿”用科学记数法表示为（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×1093．（3分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x55．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝35°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．137．（3分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，其和是偶数的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．10．（3分）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为（505，505），叶片每秒绕原点O顺时针转动60°，则第2025秒时2025的坐标为（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）单项式﹣2x2y的次数是．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），E的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化简：．17．（9分）A，B两市相距150km，分别从A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知风景区是以C为圆心，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，请说明理由．18．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数相交于A，其中A点的坐标为（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐标；（3）直接写出不等式的解．19．（9分）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名学生午餐消费金额数据的颜数分布表：消费金额x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10频数21a2根据以上信息，回答下列问题：（1）该调查属于调查，表格中a的值为；（2）该组数据的众数为，中位数为；（3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，消费金额在x≥10的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐20．（9分）学校计划购买歼﹣20模型和歼﹣35模型作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品．已知购买2个歼﹣20模型和3个歼﹣35模型共需650元，购买4个歼﹣20模型和5个歼﹣35模型共需1150元．（1）求歼﹣20模型、歼﹣35模型的单价；（2）若学校准备购买歼﹣20模型、歼﹣35模型共10个，且歼﹣20模型的数量不多于歼﹣35模型数量的，请求出最省钱的购买方案．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+1．（1）求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）当﹣2≤x≤a﹣2时，二次函数的最小值为﹣4，求此时二次函数的解析式；（3）已知点A（4，1），B（3，2），线段AB与二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象有公共点，直接写出a的取值范围．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．（1）折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2）．问题1：重叠部分的三角形的形状（是、不是）等腰三角形．问题2：若AB＝6cm，BC＝5cm，则重叠部分△ABC的面积为cm2．（2）折纸2：如图3，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）．（3）折纸3：如图4，长方形纸片ABCD，AB＝5，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，当点B′恰好落在线段BC的垂直平分线上时，求BM的长．

2025年河南省周口市西华县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AC．CACCBBDC一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：点P表示的数的相反数是﹣1．故选：A．2．（3分）截止2025年2月23日15时26分．动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破135亿，成为我国首部百亿电影！将数据“135亿”用科学记数法表示为（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×109【解答】解：135亿1.35×1010．故选：C．3．（3分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图发现该物体有两层组成，根据左视图和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B．（﹣3）2＝6 C．3x4﹣2x2＝x2 D．（﹣x3）2＝x5【解答】解：＝，故A选项正确，符合题意；（﹣3）2＝4，故B选项不正确，不符合题意；3x4与6x2不是同类项，不能进一步计算，故C选项不正确，不符合题意；（﹣x3）8＝x6，故D选项不正确，不符合题意．故选：A．5．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝35°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵光线平行于主光轴，∴∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝160°，∴∠PFO＝20°，∵∠POF＝∠7＝35°，∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．故选：C．6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．17或13 B．13或21 C．17 D．13【解答】解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣6）（x﹣7）＝0，解得x2＝3，x2＝2，当等腰三角形的边长是3、3、2时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的边长是7、7、7时．故选：C．7．（3分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，其和是偶数的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：2362（2，5）（2，5）5（3，2）（2，5）5（6，2）（5，8）共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，（6，共2种，∴和是偶数的概率为．故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠F＝90°，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF⊥AE，DF＝6，∴AF＝＝，∴，∴AE＝3，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝4．故选：B．9．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗（）A． B． C． D．【解答】解：∵共换了5斗酒，∴x+y＝5；∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值8斗谷子，∴3x+10y＝30．∴所列方程组为．故选：D．10．（3分）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为（505，505），叶片每秒绕原点O顺时针转动60°，则第2025秒时2025的坐标为（）A．（505，505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，﹣505） D．（﹣505，505）【解答】解：由题知，因为叶片绕原点O顺时针每秒转动60°，所以旋转3秒时，点A的对应点A3的坐标为（﹣505，﹣505）；旋转3秒时，点A的对应点A6的坐标为（505，505）；旋转9秒时，点A的对应点A2的坐标为（﹣505，﹣505）；旋转12秒时，点A的对应点A12的坐标为（505，505）；…，所以当旋转6n秒时，点A的对应点A6n的坐标为（505，505）；当旋转（2n﹣3）秒时，点A的对应点A6n﹣5的坐标为（﹣505，﹣505）；又因为（2025+3）÷6＝338，所以第2025秒时，点A的对应点A2025的坐标为（﹣505，﹣505）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）单项式﹣2x2y的次数是3．【解答】解：﹣2x2y的次数为：5+1＝3．故答案为：7．12．（3分）分式方程的解为x＝﹣2．【解答】解：原方程去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣2≠3，故原方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x8﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）3﹣4××m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是0．故答案为：0．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图，连接BD，∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，∴∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′，AB＝A′B，BD＝BD′，∵∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4，∴BC′＝BC＝5＝AB＝，∴△BCD是直角三角形，∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′＝60°，∴BD＝，则阴影部分的面积＝S扇形BAA′﹣S扇形BDD′＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），E的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时或．【解答】解：根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∴AB＝8．∵点D，E分别是边AB，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝AB＝AC＝2BC＝，当GF∥AB时，如图所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，则CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，当GF∥BC时，如图所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴▱DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，综上所述，CP的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：+sin245°﹣2﹣1；（2）化简：．【解答】解：（1）+sin245°﹣5﹣1＝3+（）2﹣＝3+﹣＝3；（2）＝÷＝•＝．17．（9分）A，B两市相距150km，分别从A，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．已知风景区是以C为圆心，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，请说明理由．【解答】解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得，∠ACD＝α，在Rt△ACD中，tanα＝，在Rt△BCD中，tanβ＝，∵AD+DB＝AB，∴CD•tanα+CD•tanβ＝AB，∴CD＝＝＝＝50（km）．∵CD＝50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．18．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数相交于A，其中A点的坐标为（﹣1，2）．（1）求k，b的值；（2）求B的坐标；（3）直接写出不等式的解．【解答】解：（1）由题意，把点A的坐标（﹣1，可得：2＝5+b，∴b＝1．把点A的坐标（﹣1，4）代入反比例函数的解析式中．∴k＝﹣2．（2）由题意，结合（1）b＝1，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4，反比例函数的解析式为：y＝﹣．把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，∴x1＝2，x2＝﹣1．∴点B的坐标为（﹣1，6）．（3）∵A（﹣1，2），﹣2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：x＜﹣1或0＜x＜6．19．（9分）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8b．10名学生午餐消费金额数据的颜数分布表：消费金额x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10频数21a2根据以上信息，回答下列问题：（1）该调查属于抽样调查，表格中a的值为5；（2）该组数据的众数为9，中位数为8.5；（3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，消费金额在x≥10的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐【解答】解：（1）该调查属于抽样调查，表格中a的值为：10﹣2﹣1﹣5＝5，故答案为：抽样；5；（2）因为该组数据中3出现的次数最多，故众数为9；把这组数据从小到大排列为：4，6，7，8，2，9，9，7，10，故中位数为，故答案为：9，8.2；（3）1200××60%+1200×＝360+120＝480（份），答：估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数大约为480份．20．（9分）学校计划购买歼﹣20模型和歼﹣35模型作为“科技铸就强国”演讲比赛的奖品．已知购买2个歼﹣20模型和3个歼﹣35模型共需650元，购买4个歼﹣20模型和5个歼﹣35模型共需1150元．（1）求歼﹣20模型、歼﹣35模型的单价；（2）若学校准备购买歼﹣20模型、歼﹣35模型共10个，且歼﹣20模型的数量不多于歼﹣35模型数量的，请求出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设歼﹣20模型的单价为x元，歼﹣35模型的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：歼﹣20模型的单价为100元，歼﹣35模型的单价为150元；（2）设购买m个歼﹣20模型，则购买（10﹣m）个歼﹣35模型，根据题意得：m≤（10﹣m），解得：m≤，设学校购买两种模型共花费w元，则w＝100m+150（10﹣m），即w＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤，且m为正整数，∴当m＝3时，w取得最小值，∴最省钱的购买方案为：购买3个歼﹣20模型，4个歼﹣35模型．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE①当的长度是π时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）解：①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图4，设DE交AC于点M，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝6∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：π；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合的长度为：；若∠DAE＝90°，则DE是直径，此时＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+1．（1）求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）当﹣2≤x≤a﹣2时，二次函数的最小值为﹣4，求此时二次函数的解析式；（3）已知点A（4，1），B（3，2），线段AB与二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象有公共点，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2ax+4，∴对称轴为直线x＝﹣＝a，当x＝a时，y＝﹣a2+1，∴顶点坐标为（a，﹣a7+1）；（2）∵1＞5，∴抛物线开口向上，∵对称轴为直线x＝a，∴﹣2≤x≤a﹣2在对称轴的左侧，∴当x＝a﹣8时，y最小为﹣4，∴（a﹣2）8﹣2a（a﹣2）+8＝﹣4，∴a＝±3，又∵a﹣8＞﹣2，∴a＝3∴此时二次函数的解析式为y＝x2﹣6x+1；（3）把A（4，1）代入y＝x2﹣5ax+1得，1＝16﹣6a+1，解得a＝2，把B（8，2）代入y＝x2﹣2ax+1得，2＝2﹣6a+1，解得a＝，∴线段AB与二次函数y＝x2﹣3ax+1的图象有公共点时，a的取值范围是．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学