专题36 整式的加减-重难点题型（举一反三）（解析版）

专题3.6整式的加减•重难点题型

洋一五三

*如浜技［整式的加减】

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号、合并

同类项.

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项.

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括

号外是时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

【题型1整式的加减（比较大小）】

【例I】（2020秋•铜官区期末）设M=f+3"7,N=-7+3x-4,那么“与％的大小关系

是（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.无法确定

【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案.

【解答】解：M-汽=f+3汇+7+7-3^+4=2r+ll>0.

:・M>N.

故选：C.

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【变式1-1］（2020秋•澄海区期末）若4=2/7+1,B=x-x-lnf则44的大小关系

是（）

A.A<BB.A=B

C.A>BD.与JV的值有关

【分析】将A和4作差，然后化简，即可得到A-4的结果与0的大小关系，从而可以

解答本题.

【解答】解：•.•A=2.r2・x+1,B=x1-x-in2,

：,A-B

=（2r-x+1）-（,r-x-nr）

=2x^-x+1-x^+x+ut2

=x2+l+zzz2>0,

：.A>B,

故选：C.

【变式1-2]（2020秋•南京期末）若M=37+5x+2,N=4,+5x+3,则M与N的大小关系

是（）

A.M<NB.M>NC.MSND.不能确定

【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案.

【解答】解：•・・M=3，+5X+2,N=4f+5x+3,

・・・N-M=（4/+5x+3）-（3/+5x+2）

=4f+5x+3-3X2-5x-2

=，+l,

,•,/20,

A?+l>0,

:・N>M.

故选：A.

【变式1-31（2020秋•广信区期中）设A=7-4x-3,8=2?-以-1,若x取任意有理数.则

A与8的大小关系为（）

A.A<BB.A=BC.A>BD.无法比较

【分析】把A与8代入4-8中，判断差的正负，即可确定出大小关系.

【解答】解：・・工=』-4.1-3,8=2?-4x-1,

/.A-B=（f-4x-3〕-⑵2-4x-l）

=7-4,v-3-2r+4x+l

=-A2-2<0,

则4VB.

故选：A.

【题型2整式的加减（项与系数）】

【例2】（2021春•萧山区月考）若P和。都是关于x的五次多项式，则。+。是（）

A.关于x的五次多项式

B.关于x的十次多项式

C.关于X的四次多项式

D.关于x的不超过五次的多项式或单项式

【分析】根据合并同类项法则判断即可.

【解答】解：若。和。都是关于％的五次多项式，

则P+Q是关于％的不超过五次的多项式或单项式.

故选：D.

【变式2-1]（2020秋•射洪市期末）两个三次多项式相加，和的次数是（）

A.三B.六

C.大于或等于三D.小于或等于三

【分析】根据合并同类项法则的即可求出答案.

【解答】解：由合并同类项法则可知：两个同类项合并，其次数不能超过该单项式次数,

所以两个三次多项式相加，和的次数小于或等于三，

故选：

【变式2-2]（2020秋•凤凰县期末）若A与8都是二次多项式，则关于A-8的结论，下

列选项中正确的有（）

A.一定是二次式B,可能是四次式

C.可能是一次式D.不可能是零

【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字

母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数.

【解答】解：•・•多项式相减，也就是合并同类项，

而合并同类项时只是把半数相加减，字母和字母的指数不变，

・••结果的次数一定不高于2次，

当二次项的系数相同时，合并后结果为0,

故只有选项C符合题意.

故选：C.

【变式2-3]（2020秋•铜官区期末）若人是五次多项式，8是三次多项式，则A-8一定是

次式.

【分析1根据合并同类项的法则即可求解.

【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以差的最高次是五次.

所以4-8的一定是五次多项式或单项式.

故答案为：五、多项或单项

【题型3整式的加减（错看问题）】

【例3】（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2/+34-5误认为是加

上2/+3。・5,求得的答案是。2+。・4（其他运算无误），那么正确的结果是（）

【解答】解：(1)由题意：3A・8=7・14肛-4/，

/.3A=x1-\4xy-4y2+B,

二，-14肛-4)?+2/+2盯+)2

=3J?-\2xy-3)2,

AA=1(3.P-\2xy-3y2)=/-4xy-y2,

即多项式A为了-4.0，-)“

(2)A-3B=f-4x)，-J-3(2r2+2A^.y2)

=f-4xy-)2-6x2-6LX>'-3y2

=-57-10盯-49，

当x=-3,y=2时，

原式=-5X(-3)2-I0X(-3)X2-4X22

=-5X9+60-4X4

=-45+60-16

=-1.

即A-3B的正确结果为-1.

【题型4整式的加减(遮挡问题)】

【例4】(2020秋•海淀区校级期末)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小

心把一滴墨水滴在了上面.(-?+3A7-1/)-(-*+4刈-#)

阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()

A.-JxyB.+7xyC.-xyD.+xy

【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项=(-?+3xy-1r)-(―#+4p-巽)-

(-#+)2)

=-xy.

故选：C.

【变式4-1](2020秋・卫辉市期末)下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小

心把一滴墨水滴在了上面.

(-/+3孙一#)-(-#+4xy-#)=-#•,黑点处即为被墨迹弄污的部分，那

么被墨汁遮住的一项应是()

A.一"B.+xyC.-7xyD.+7xy

【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定出背墨汁遮住的•项.

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【解答】解：原式=・』+3冲一iy+#-4xy+#=-lv-x）'»

则被墨汁遮住的一项应是-孙.

故选：A.

【变式4-2］（2020秋•咯喇沁旗期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖问到

家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题FI：

（2cC+3ab-/?2）-（-3a2+6（/?+5/?2）-6户，空格的地方被墨水弄脏了,请

问空格中的一项是（）

A.+2abB.+3而C.+4洒D.-ab

【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可二

【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2J+3他-层）-（-3cr+ab+5b2）-（5«2

-6b2）

=2（r+3ab-b2+3cr-ab-5b1-5cr+（）b1=2ab.

故选：A.

【变式4-3］（2020秋♦射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住

了，结果变成：■号/一［5盯2一2（_|孙+|/、）一打训+5孙2.

（I）某同学辨认后把猜成10,请你帮他算算比简后该式是多少；

（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式-中的系数和次数之积.”

遮挡部分是多少？

（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该毡多少？

【分析】（1）把“■”换成10,原式去括号合并即可得到结果；

（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；

（3）设遮挡部分为〃，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出〃的值即可.

【解答】解：⑴根据题意得：原式=10/厂（5/+%），-3%-%），）+5邛2

A94/）49

=IOC，-5孙--尹+3r.y+尹+5孙

=130；

（2）是单项式一中的系数和次数之积为：一寺x3=-4,

答：遮挡部分应是-4；

（3）设遮挡部分为小

-5xj?2+3x2>+5A>f2=ar2）H-3.¥2y=（a+3）

因为结果为常数，

所以遮挡部分为-3.

【题型5整式的加减（不含某项）】

[例5](2020秋•鹿邑县期末)若多项式2?-8』+x-1与多项式3?+2w?-5x+3的差不

含二次项，则用等于：)

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2〃?=0,进而得出答案.

【解答】解：•・•多项式2?-87+x-I与多项式3.P+2心2-5X+3的差不含二次项，

/.2?-8?+x-1-(3I3+2W?-5X+3)

=-.r3-(8+2/M)/+6Y-4.

A8+2w=0,

解得：机=-4.

故选：D.

【变式5-1】已知多项式4』-2任)，-3(A-2-5xy+x)不含个项，则A的值为.

【分析】首先去括号再合并同类项，根据题意可得“的系数为0,再解即可.

【解答】解：原式=49-2kxy-3^+15xy-3x

+(15-24)孙-3.v,

•.•不含直项,

・・・15-2%=0,

解得:左=7.5,

故答案为：7.5.

【变式5-2](2020秋•九龙坡区校级期末)已知关于乂y的多项式/+必--2.”〃与小2-

3户4y-7的差的值与字母x的取值无关，则〃-加=.

【分析】先作差，然后合并同类型，根据差与字母x的取值无关，便可求出〃?.〃的值.

【解答】解：/+〃?x-2)叶〃-{iv?-3x+4y-7)

=AT+nix-2y+n-几d+3x-4y+7

=(I-n)/+(〃?+3)x+n-6.v+7.

•・•差与字母x的取值无关.

；•1・〃=0,"?+3=0.

/?==19-3.

/.n-m=4.

故答案为:4.

【变式5-3](2020秋•清洞县期末)已知代数式八=/-3//-苏+5,B=2b&-2足炉+abt

C=a4-Scrlr+lb4-2.

小丽说：“代数式A+B-C的值与m人的值无关.”她说得对吗？说说你的理由.

【分析】把4,B，。代入A+8-C中，去括号合并后即可做出判断.

【解答】解：小丽的说法正确，理由如下：

VA=a4-3a2tr-ab3+5,B=2b4-2a2b2+ab3,C=a4-5a2tr+2b4-2,

：.A+B-C=(a4-3a2!)2-ab3+5)+(2/?4-2d2/>2+^3)-(tz4-5tz2/72+2/?4-2)

=J-3J.,帅3+5+284-2a2b2+ab3-a4+5a2tr-2^+2

=7,

则结果为常数，与小匕的值无关.

【题型6整式的加减的应用】

【例6】(2。20秋•南充期末)计算：

(1)3(a+b)-(3a-2b)；

(2)xy1-[.v+i(Gy+lxy1)-3x1.

【分析】(1)根据去括号法则即可求出答案.

(2)根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)原式;=3。+38-3。+28

=5b.

(2)原式=x)2-(x+3)+r)2-3x)

=xy2-(3y+x)?2-2x)

=x)2-3y~xy^+lx

=2x-3y.

【变式6-1](2020秋•陇县期末)化简：

(1)5(3/匕-a/)-4(-《山2+3。2力)；

(2)-2("，〃-3〃P)-[m2-5(mn-nr)+2/〃〃].

【分析】(1)先去括号，然后合并同类项即可求解：

(2)先去括号，然后合并同类项即可求解.

【解答】解：(1)原式;5。/+4帅2-12/匕

=3cFb-/；

(2)原式=-2inn+6rn2-m2+5mn-5irr-2mn

=mn.