专题12几何图形类压轴题型(原卷版+解析)-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编(浙江专用)

专题12几何图形类压轴题型汇总

一、单选题

1.（2023•浙江杭州•统考二模）已知点A,B,C是直线/上互不重合的三个点，设A8=/+a+4,AC=iui,

BC=2na+l,其中〃，。是常数，（）

A.若则点A在点8,C之间B.若2<〃43,则点A在点8,。之间

C.若则点C在点A,8之间D.若2<〃<3,则点C在点A,4之间

2.（2023•浙江杭州•统考模拟检测）如图，点A,B是半径为2的。。上的两点且A8=26,则下列说法正

确的是（）

G

A.圆心。到A4的距离为GB.在圆上取异于A,8的一点C,则4ABe面积的最大值为

26

C.取A4的中点C,当人区绕点。旋转一周时，点C运动的路线长为兀D.以人区为边向上作正方形，与

。。的公共部分的面积为3力+产

3.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）如图，YA8C。中，点E,F,G,，分别为AABCCD/M上

异于端点的四点，满足A£=CG=1,O〃=3"=2,M,N分别为力”,8尸上异于端点的两点，连接MN,点

O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接EH,OE,OH,OF,OG,当图中存在△OE”

与四边形。PCG时，随着点。的移动，两者的面积之和变化趋势为（）

A.先变大再变小B.先变小再变大

C.一直不变D.以上都不对

4.（2023•浙江金华・统考模拟检测）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形A8C。与正

r\ni

方形EFGH,连结。”并延长交A8于点K,若DF平分NCDK,则工7=（）

A.巫B.-C.x/5-lD.拽

357

5.（2023•浙江金华•统考模拟检测）我们知道订书包的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书包

ABCD,EFGH,拼成的图形，点8,E,C,"在同一条直线上，点。，K,L分别在JK,GF,HG

上，AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2.当点A,/重合时，的长度为（）

图1图2

A.3B.iC.6D.-

3255

6.（2023•浙江•模拟预测）如图，A,6两地相距1200m,小车从A地出发,以8m/s的速度向B地行驶,中

途在C地停靠3分钟.大货车从8地出发，以5m/s的速度向4地行驶，途经。地（在A地与。地之间）

时沿原路返回6点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点.已

知：AC=3BC,CD=100m,则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）

I1」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

7.（2023•浙江湖州•长兴县和平镇中学校考模拟检测）如图所示，在矩形纸片A8CO中，AB=3,BC=6,点

E、尸分别是矩形的边AZX6c上的动点，将该纸片沿直线石尸折叠.使点B落在矩形边A/X匕对应点记

为点G,点A落在何处，连接以、BG、BE,EF与BG交于点、N.则下列结论成立的是（）

①BN=AB；

②当点G与点D重合时E尸二拽：

2

97

③△GNF的面积S的取值范围是彳<S<—；

④当C尸时，SMEG=^

A.①③B.③④C.②③D.②④

8.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）如图，点P是矩形人8CQ内一点，连接玄、PB、PC、PD,已知"=3,

△尸D4的面积分别为S/、S2、S3、S4,以下判断，其中不正确的是（）

A.%+PB+PC+P。的最小值为10

B.若△以8空△PCD,则△以。咨△P8C

C.若八以B〜APDA,则办二2

D.若S尸S2,则S产S4

9.（2023•浙江湖州•校考模拟检测）如图，在矩形48C。中，ABVBC,石为CO边的中点，将△AOE绕点E

顺时针旋转180。，点。的对应点为C,点4的对应点为F,过点E作MEJ_4/交BC于点M,连接AM、

8D交于点N,现有下列结论:

①4A仁AD+MC；②③。不二AQ・CM：④点N为△48M的外心.其中正确的个数为（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.（2023•浙江湖州•长兴县和平镇中学校考模拟检测）如图，正方形A8CD内接于O,线段MN在对角线

上运动，若O的面积为2兀，MN=1,则AAMN周长的最小值是（）

DC

N

\O

M

AB

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

11.（2023•浙江台州•台州市书生中学统考模拟检测）如图，点。是AB上一点，且AC=8C=2,Z4CB=I20°,

DF

点。在8c上运动，连接AO交8。于点E,则的半径为；二厂的最大值为.

12.（2023.浙江嘉兴.统考模拟检测）如图，在直角坐标系中，点人的坐标是（03）,点△是K轴上的一个动

点,将线段AB绕点A逆时针旋转60。至点C,连接OC.在运动过程中，OC的最小值为.

13.（2023•浙江绍兴•统考模拟检测）如图.在中，ZC=90°,AC=4,8c=3,点。是边AC上的动

点，过点。作OE〃8C,交边AB于点E,尸是边BC上一点，若使点。，E,b构成等腰三角形的点“恰

14.（2023•浙江宁波•统考模拟检测）如图，点£是正方形ABC7）的边8C上一点，尸G垂直平分4£且分别

交A4,AE,BD,CD于点F,H,I,G.若FH=2,/G=6,则的长度为,sin/HB的值为.

15.（2023•浙江宁波•统考模拟检测）如图，氐△ABC中，ZC=90°,AC=8C=8,作正方形COb,其中

顶点E1在边上.

（1）若正方形COE/的边长为2«，则线段AE的长是__________：

（2）若点。到AB的距离是&,则正方形CDE尸的边长是.

16.（2023•浙江宁波铳考模拟检测）如图，在A8C中，分别以48,AC为斜边在同侧作两个等腰直角_47用

与△AEC,若点。是△AEC的重心，则tan/8AC=.

4

17.（2023•浙江嘉兴•统考模拟检测）如图，在YA8C。中，AB=IO,8C=12,tanA，点E在4D边上，

AE:ED=5:1.动点尸从点。出发，沿着。C运动到点C停止，过点E作EG_L£7"交YA8CO的边于点

G,设线段EG的中点为〃.当点尸与点。重合时，3G的长为，点〃从点。运动到点。的过程中，

点H的运动路径长为.

18.（2023•浙江衢州•校考模拟检测）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的

边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在,，轴上.若“猫”尾巴尖4的横坐标是1,则“猫”爪尖尸

的坐标是.

19.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆AM,助V,

灯杆垂直地面MN,在点A,B处分别挂着两盏明痉的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）.小明垂直地

面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点N在同一直线上.小明发现自己在A

路灯下的地面影子CE的最远点E满足NE=1m，同时自己在8路灯下的地面影子CT长为3m,地面影子CT

的最远点/满足“尸=2〃?，则小明在A路灯下的地面影子CE长度可以为.（结果保留根号）

AB

MN

三、解答题

20.（2023・浙江•模拟预测）如图，AR,。。是©O的两条百径.AB±CD,点/?是“。卜一点,连接A/?,

CE,分别交。。，03于点尸，G,连接4C,A。，TO.

（1）若NAbO=60。，求NCGO的度数.

（2）求证：AC2=AGCF.

s

（3）没=△CFG的面积为，，4Ao尸的面积为其，求证：£=tana-l.

21.（2023•浙江嘉兴•统考模拟检测）已知..ABC中，AC=BC=5,A5=8,将工4C绕点A顺时针旋转a。,

得到VAOE,连接

(1)如图(I),当口=60。时，连接CD,求/A/X7的度数；

(2)如图(2),连接CE,问8D:CE的值是否为定值？若是，请说明理由并求出此值;

(3)在旋转过程中，当以B,C,A,E为顶点的四边形是平行四边形时，求8。的长.

22.(2023・浙江丽水・统考模拟检测)如图，AA是，。的直径，。4=5,点C是直径AB上方半圆上一动点，

连结AC,BC,C。是/AC8的平分线交1O于点。，过点。作交C8的延长线于点£

(1)求证：DE是。的切线.

⑵若NOEC=75。，求8的长.

(3)若8c=6,请编制一道计算题(不标注新的字母)，并给出解答过程(根据编出的问题层次及解答情况,

给予不同的得分).

23.(2023•浙江杭州•统考模拟检测)如图I,A4是。的直径，BC是。的切线，点。是直径A4右侧半

圆上一点，过点。作AA于点E,连结AC交。石于点产.

AA

图1图2

(1)求证：ACPE=APBC.

（2）连结。C、AD,若求证：PE=PD.

（3）如图2,连结C。，若CD是（。的切线，求证：PE=PD.

24.（2023•浙江宁波•统考模拟检测）（1）【基础巩固】如图1,在4ABe中，D为BC上一点、,连结40,E

为AD上一点、,连结CE,若NBAD=ZACE,CD=CE,求证：

（2）【尝试应用】如图2,在YA8Q?中，对角线AC、30交于点。，E为。C上一点，连结AE,NCBE=/DC0,

BE=DO,若BD=12,OE=5,求AC的长.

（3）【拓展提升】如图3,在菱形A8CD中，对角线AC、BD生于点0,E为BC中点,F为DC上一一点,

DF5

连结OE、AF,ZAEO=Z1CAF,若正=§，AC=6,求菱形AAC7)的边长.

25.（2023•浙江杭州•统考模拟检测）如图1,4B为。。的直径，CO_LA8于点石，CF=CB，BF与CD交

于点G.

(1)求证：CD=BF.

(2)若4E=1,BF=4,求8的长.

(3)连结G。OF,如图2,求证：2/EOG+g/AO/=90。.

26.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）根据以下素材，操作探索以下任务:

素

材1

（两次对折，得折痕交点O）（沿CO的中垂线折段）（按第2次步折法，得折痕GRHK）

KHGFED就是所求的正六边形.

如图是一张边长为4cm的正方形纸片ABCD,将正方形作如下折叠:

素

材2

①沿对角线折叠，得到折痕AC.

②把/B4C折叠，得到折痕心，使点B落在人。上，记为点E.

③沿CE的中垂线MN折叠，得到折痕MN（M,N分别是该折痕与BC,CD的交点）.

根据提供的素材2,解决问题:

任

务确定角度求出N8A/的度数.

1:

任

CM

务探索比值求出事的值(结果保留根号).

oC

2：

根据素材2的方法，用，N就是正八边形的两个顶点，类似地，我们可以折出正八边形

任

的其余六个顶点.深入思考：请利用正方形的对称性思考，将正方形纸片折出正八边形

务思考方法

的八个项卓，最少需要______次折叠.

3：

27.(2023•浙江宁波•统考模拟检测)如图1,A8是。。的直径,点。是£。上一点，过点C作：O的切线CQ

交船的延长线于点。，连结AC,BC.

⑴求证：ZDCA=ZABC.

(2)求证：ACDC=CBDA.

(3)如图2,弦CE平分/ACB交AB于点、F.

①若点尸为。8的中点，AB=15,求CE的长.

CF

②设tanNOC4=x,共=丫,求V关于X的函数表达式.

CE

28.(2023•浙江嘉兴•统考模拟检测)如图I,已知48是半圆。的直径，半径OC_L48,。是弧8c上的动

点(不含点B,C),连接4C,作射线C。于点E.

(1)猜想的度数，并说明理由

(2)连接OD,若OD〃AC,求证：CD=6DE.

(3)如图2,作止方形O8FC,连接Of,EF,OE交BD于点、G.若OG=0GE，EF=&，求BE的长.

29.(2023•浙江金华•统考模拟检测)如图I,在矩形A8CD中，八B=6,8c=66.对角线4C,80相交于

点。，点E,产分别在对角线AC,BD上,CE=2AE,连结

(1)求线段OE的长和NAOB的度数.

(2)当点尸在点8处时，以EF为边在右下方作等边EFG，连结06.在点尸运动过程中，点G也随之运动.如

图2,过点尸作AB的平行线交AC于点H.若设线段防长为x,线段OG长为)，，求)，关于x的函数关系式，

并写出相应工的取值范围.

(3)若点尸在直线30上运动，以律为边作等边.E/P.当点G恰好落在矩形48co的边上时，求AG的长.

30.(2023・浙江绍兴•统考模拟检测)在矩形48co中，点E为射线8C上一动点，连接入E.

(1)当点E在边上时，将一ABE沿AE翻折，使点8恰好落在对角线5。上点F处，AE交BD于点、G.

①如图1,若8c=V5AB,求NAF。的度数;

②如图2,当=4,且所=E。时，求3c的长.

⑵在②所得矩形A8CZ)中，将矩形A8CO沿4石进行翻折，点。的对应点为C,当点EC；。三点共线时,

求8E的长.

31.(2023•浙江台州•统考模拟检测)在一"。中，AC=HC=6t48=90。，。是AB边上的中点，E是

直线AC右侧的一点，且NAEC=90。，连接OE,过点。作OE的垂线交射线CE于点F.

(1)点C到AB的距离为；

(2)如图1,当点E在一A8C的外部时.

①求证：DE=DF；

②如图2,连接质，当8E=AC时，试探究AE与C£之间的数量关系;

(3)若sin/ZX?E=；,请直接写出AE的长.

32.(2023•浙江宁波•统考模拟检测)【基础巩固】

(1)如图1,四边形A5CD中,AC平分NEW,AB=AD,求记：ZACB=ZACD；

【迁移运用】

(2)如图2,在⑴的条件下,取AA的中点E,连接£)£交4c于点凡若NAFE=NAC。，EF-,求

Z)F的长;

(3)如图3,四边形ABC。中，AD=CD,NADC=90。，在8c上取点E,使得。E=DC,恰有4E=4?.若

AD=3«5,CE=6,求四边形A8CO的面积.

33.(2023•浙江宁波•统考模拟检测)如图，AO是锐角,A8C中8c边上的高，将沿43所在的直线翻

折得到将.AOC沿AC所在的直线翻折得到./%,延长反，"C相交于点P.

(1)如图I,若NH4C=45'求证：四边形A£P厂为正方形;

(2)如图2,若NB4C=55。，当一如。是等腰三角形时，求NZMO的度数；

(3)如图3,连结E产，分别交A8,AC于点G、H,连结交力。于点M,若N84C=60。，

①求NPEF=度；

②若AB=10,CH=T,求_A8V7的面积.

34.(2023•浙江宁波・统考模拟检测)(1)［证明体验］加图1,在工8c中，D为AR达卜一点，连接C。，若

ZACD=ZABC,求证：AC2=ADAB.

(2)在RtZXABC中，ZAC«=90°,Z71??C=60°,BC=2,。为A3边上一动点，连接CO,E为CD中点,

连接BE.

①［思考探究］如图2,当NACO=NOKE时，求AO的长.

②［拓展延伸］如图3,当NOE8=30。时，求人D的长.

图1图2图3

35.(2023•浙江衢州•统考模拟检测)如图，已知菱形48cO,E为对角线AC上一点.

［建立模型］

(1)如图1,连结DE.求证：ZEBC=ZEDC.

［模型应用］

(2)如图2,*是QE延长线上一点，NEBF=ZABC,四交A8于点G.

①判断△用G的形状，并说明理由.

②若G为/W的中点，且48=4,Z4BC=60°,求心的长.

［模型迁移］

4AR

(3)产是OE延长线上一点，NEBF=ZABC,痔交射线A8于点G,且sin/BAC==，BF//AC.求工

5BG

的值.

--------------3^7。Jv--------------3^7。--------—

////

36.(2023•浙江温州•统考模拟检测)如图，点。在RtZ\A3C的斜边A8上，半圆。切AC于点。，切8C于

点E,连结ODOE,。为线段BC上一点，QPLAB交AB于点P,已知4C=3,BC=6,设OP=x,EQ=y.

(1)求半圆。的半径和03的长.

(2)若点。在线段照上.

①求y关于x的函数表达式.

②在OE上取点F(不与点。重合)，连结尸死。尸，当△PQ厂为等腰直角三角形时，求所有满足条件工的值.

(3)当夕。经过OE的中点G时，求。G的长.

37.(2023・浙江绍兴•统考模拟检测)如图，点。为数轴/上的原点，在数轴/正半轴上取一点4,以04为边

在数轴/上方作一正方形O44C,点为对角线08上一动点(不与端点0,B重合)，作OE」C。交数轴/

于点E,作NC7朽的角平分线OF交边0C于点F.

(1)若/*:8=1,求NDb度数：

(2)若Cb：OF=2,求度数和。氏C。的值；

(3)若CF：OF=«(«>1),直接写出OBC。的值(用含〃的代数式表示).

38.(2023•浙江嘉兴•统考模拟检测)如图1,在正方形纸片A8CD中，点E是AO的中点.将二业沿昭折

叠，使点A落在点尸处，连结。F.

(1)求证：NBEF=NDFE.

(2)如图2,延长。广交于点G,求名的值.

DCJ

(3)如图3,将COG沿0G折叠，此时点C的对应点”恰好落在砥上.若记"和DG”重叠部分的

面积为，，正方形A8C7)的面积为邑，求务的值.

39.(2023•浙江温州•统考模拟检测)如图1,在矩形ABC。中，A8=4,ZACT=30°.P,。分别是AC,

CQ上的动点，且满足等=],E是射线/I。上一点，AP=EP,设OQ=x,AP=y.

Vz•J

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)当VPQE中有一条边与AC垂直时，求。Q的长.

(3)如图2,当点Q运动到点C时，点尸运动到点尸.连结尸Q,以FQ,。。为边作平行四边形夕。以九

①当G户所在直线经过点。时，求平行四边形R2PG的面积；

②当点G在,工8c的内部(不含边界)时，直接写出x的取值范围.

40.(2023•浙江宁波•统考模拟检测)【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容.先

观察下图，直线。〃/2,点A,8在直线，2上，点C/,C2,G,G在直线//上.△ABCh△A8C2,2ABe3,

△这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。

【基础巩固】如图I,正方形A8CO内接于（直径用求阴影面积与圆面积的比值;

【尝试应用】如图2,在半径为5的。中，BD=CD,ZACO=2ZBDO,co叱BOC=x,用含工的代数式

表不SA8C；

【拓展提高】如图3,A4是。O的直径，点P是08上一点，过点P作弦CDJ.M于点P,点尸是O。上

的点，且满足b=CB,连接断交COF点£,若BFVEP,SCEF=10丘，求。的半径•

图3

专题12几何图形类压轴题型汇总

一、单选题

1.(2023•浙江杭州•统考二模)已知点A,8,C是直线I上互不重合的三个点，设A8=〃+々+4,

AC=na,BC=2na+1,其中〃，a是常数，()

A.若则点A在点8,C之间B.若2v〃W3,则点A在点8,C之间

C.若Ov八41,则点C在点A,8之间D.若2v〃43,则点。在点A,8之间

答案:D

分析:根据点人,B,C是直线/上互不重合的三个点，设当点人在点氏C之间时，BC=BA+AC

恒成立；设点C在点A,B之间时，48=AC+C8恒成立；分别代入求解即可.

【详解】解：当点A在点8,C之间时，8C=3A+4C晅成立，即方程至少有一解

(2〃〃+1)=9/+4+4)+(/刈)

化简得/+0-〃”+3=0

△=(1-〃—12

若0<〃工1,则△=不符合条件，故A选项错误；

若：2<"W3,则△=(1-〃不符合条件，故B优项错误；

当点C在点A,4之间时，A3=AC+C8恒成立，即方程至少有一解

(a2+a+4)=(2〃a++

化简得片+(1—3，。。+3=0

A=(1-3/Z)2-12

若0<〃G,则△=(1-3〃0一］2<0,不符合条件，故C选项错误；

若2〈必43,则△=(1-3〃)2-12>0,符合条件，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了线段的和与差，一元二次方程根的判定，根据题意，列方程，结合选项

进行验证是解题的关键.

2.(2023•浙江杭州•统考模拟检测)如图，点A,4是半径为2的60上的两点且48=26，

则下列说法正确的是()

A.圆心。到48的距离为右B.在圆上取异于4,8的一点C,则，.A6c面

积的最大值为

C.取A3的中点C,当绕点。旋转一周时，点C运动的路线长为兀D.以44为边向

上作正方形，与。。的公共部分的面积为3x/3+y

答案:D

分析：由垂径定理，勾股定理求出。〃=1,延长"0交圆于。，即可求出48c的最大面积，

当A8绕点。旋转一周时，点C运动的路线是以。为圆心半径是1的圆，即可求出C运动的

路线长，以为边向上作正方形，与。的公共部分的面枳=扇形OPQ的面积+,。钻的面

积x3,于是可以得到答案.

【详解】解：如图①，0”_LA8于〃，

04=2,

:.OH=ylOA2-AH2=b

故A不符合题意；

如图①延长H0交圆「C,此时一A4C的面积最大，

CH=OC+077=2+1=3,AB=26

.•QAAC的面积=3A&CH=36，

故B不符合题意；

取A4的中点C,连接。C,。4,0B,

OA=OB,

：.OC1AB,

OC=ylOA2-AC2=J2?—(6)2=1，

・•・当AB绕点。旋转•周时，点C运动的路线是以。为回心半径是1的圆,

:.C运动的路线长是27rx1=2%,

故c不符合题意；

如图②四边形A8VM是正方形，连接AQ,PB,则人Q，过圆心。，作OKIABqK,

OP=OQ=OA=OB,

二（MP的面积=iOAB的ffi积=-OBQ的面积=G,

•j/POQ=120。，

扇形O/'Q的面积=陵°"2-=士乃，

3603

・••以A8为边向上作正方形，与。的公共部分的面积=扇形的面积+.。48的面积

x3=3>/3+—,

3

故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，垂径定理，勾股定理，掌握以上知

识点是解题的关键.

3.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）如图，YA8CO中，AB>AD,点E,F,G,，分别为

ARBCCD/M上异于端点的四点，*茜足AE=CG=1,DH=BF=2,M,N分别为AH,B尸上

异于端点的两点，连接点0为线段上一个动点，从点M出发，运动到点N后停

止，连接EHQEQHQROG,当图中存在与四边形。FCG时，随着点。的移动，

两者的面积之和变化趋势为（）

A.先变大再变小B.先变小再变大

C.一直不变D.以上都不对

答案:C

分析：连接OD,BO,设点。到CD的距离为九，到BE的距离为h,到AD的距离为此,到BC

的距离为九，利用面积公式求出SQ的+S#g,SDHC+SBFC，发现均为东俏，Sg和5如6

也为定值，利用割补法得到△0£H与四边形OFCG的面积之和为

SABCD~DOG+SME)—(SDHO+§BFO)~AEH,即可得出结论・

【详解】解：连接ODBO,设点。到8的距离为4,到BE的距离为忆到A。的距离为始

到BC的距离为九,

•••四边形A8CO为平行四边形,

CD-AB,AD-BC,

\'CG=AE=],

/.DG=BE,

••・5贷+588=3。64+；8后也=306・（4+%）=3（。。7）也+为）,

SDHO+SBFO=5DH113+—BF-h=-x2/4+-x2/?=h+h,

乙乙4乙乙434

•・・。。为定值，4+也，4十均是平行四边形A8C£＞的高，均为定值,

:・SD^+S皿，SDHO+SBFO,均为定值,

,/△AE”的边长是定值,

••・s但也为定值，

•△0E”与四边形。PCG的面积N和为S-（SDOG+S.扪£）-（S/川0+S.8FO）-S八叫,

sA8m为定值，

.•・△OM与四边形。FCG的面积之和保持不变，

故选C.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，割补法求阴影部分的面枳.熟练掌握平行四边形的性

质，利用割补法表示出阴影部分的面积，是解题的关键.

4.（2023•浙江金华・统考模拟检测）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正

方形ABCD与正方形EFGH,连结。”并延长交A8于点K,若。尸平分NCDK,则器=

HK

（）

C.>[5—1D.拽

7

答案:C

分析：过点K作KW_LA〃，设DE=a,AE=bt先证得NK"4=NK4H,可得KH=KA,

再证一E7/ZJ.ED4,可得照二坐，即生山=；,解出。=1±1〃，再证一”ED..HMK,

DEAEab2

列比例式求解即可.

【详解】解：过点K作KM_LA”，设。七=〃，AE=b,

•/DF平分/CDK,

4CDF=4EDH、

•・•四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形A8CO与正方形EFG”,

：.4CDF="BH,DE=AH,4DEA=NEHB,

/.DF//HB,

/EDH=/BHK，

，NKBH=/KHB，

・••KH=KB，

ZA/7fi=90°,

/KBH+4KAH=90°,ZKHB+/KHA=90°,

^KIIA-^KAIl,

:・KH=KA,

HM=-AH=-a,

22

VZHED=ZDEA,ZHDE=ZEAD,

二EH4JEDA，

.HEDE

''~DE~~AE'

即j=%

ab

解得：b='+1a,

2

,/DE//KM

：.AHEDxHMK,

&+1

，里=空=F=

HK

HMLla

22

故选：C

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.

5.（2023•浙江金华・统考模拟检测）我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完

全相同的订书针A8CD,EFGH,拼成的图形，点8,E,C,厂在同一条直线上，点

D,K,L分别在JK,GF,祐上，AB=CD=EF=GH=IJ=KL=\,13C=FG=JK=2.当

点A,/重合时，HL的长度为（）

图1图2

A.立B.1C.正D.-

3255

答案:B

分析：过点J作MN〃RC,交AR于点M交FC于点,“，正明.ANJ巴.KGLANJs,JMK,

设AG=x,AN=y,利用全等，相似的性质计算即可.

【详解】如图，过点J作MN〃BC,交.AB于点、N,交FG于点M,设N7=x,AN=y,

'/ZABC=ZEFG=AUK=ZJKL=ZFGH=90°.

/.ZAW=ZWAT=90°,/NAJ=90。-ZAJN=NMJK=第。一/MKJ=NGKL,

J四边形M?/力/是矩形，ZNAJ=ZMJK=ZGKL,

/.NB=FM=l-y,：、NAJs；MJK,

.NJ_=AJ_

•,加一友‘

*：NJ=x,AB=CD=EF=GH=U=KL=\,BC=FG=JK=2,

•••xJ一,

MK2

JMK=2x,

VANJ=ZKGL

•：\ZNAJ=ZGKL,

AJ=KL

/..ANJ^KGL,

:.LG=NJ=x,AN=KG=y

,/FG=FM+MK+KG=2,

：.2x+y+\-y=2

解得x=（，

HL=GH-GL=l--=-,

22

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性

质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.

6.（2023・浙江•模拟预测）如图，A,B两地相距1200m,小车从4地出发，以8m/s的速度

向B地行驶，中途在C地停靠3分钟.大货车从3地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途

经。地（在人地与C地之间）时沿原路返回8点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取

货时间不计），取完两批货后再出发至4点.已知：AC-3BC,CD-100m,则直至两车都

各自到达终点时，两车相遇的次数为（）

[」」」

ADCB

A.2B.3C.4D.5

答案:A

分析：由题意可求出AC=900m,3C=300m,CD=800m,30=400m.再根据题意结

合速度二路程?时间讨论即可.

【详解】解：由题意可知45=1200m.

*.•AC=3BC,

・•・AC=%B=900m,^C=-AB=300m,

44

AAD=AC-CD=800m,=BC+CD=400m.

当大货车第一次到达。地时，用时等=80s,

,此时小车行驶路程为8x80-640m.

7640+400=1040m<1200m,

，此过程两车不相遇；

当大货车第一次由。地返回8地，且到达C地的过程中，

•・・CO=100m,

・•・大货车到达C地用时10及0=20s.

假设此过程中两车相遇，且又经过，秒相遇，

则[(900-640)-100]+5/=81,

解得：f=^16s0>20s,即说明大货车到达。地之前没相遇；

当大货车继续由。地返回B地时，

,/3c=300m,

•••大货车到达B地用时竿=60s.

此时大货车共行驶8。+20+60=160s.

V小车到达C地用时期=112.5s<160s,

8

工当大货车到达8地时，小车已经到达。地停靠160-112.5=47.5s.

•・•小车中途在C地停靠3分钟,即180s,

，当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠180-47.5=132.5s.

当大货车又从8地出发前往。地时，用时写二80s,

，当大货车到达。地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，

・•・此时小车剩余停靠时间132.5-80=52.5s,

.・•当小车出发时,大货车第二次从D地前往B地行驶了52.5x5=262.5m.

假设大货车到达8地前小车能追上大货车，且用时为6,

贝1」262.5+56=跖，

解得：*=87.5s>80s,即说明大货车到达8地前小车没追上大货车，

，此过程两车没相遇.

当大货车最后由8地前往A地时，小车正在向8地行驶，

••・两车此过程必相遇.

综上可知，两车相遇的次数为2次.

故选A.

【点睛】本题考查线段的"等分点，线段的和与差，一元一次方程的实际应用.读懂题意,

列出算式或方程是解题关诞.

7.（2023•浙江湖州•长兴县和平镇中学校考模拟检测）如图所示，在矩形纸片A3C。中，

AB=3,BC=6,点E、尸分别是矩形的边4）、AC上的动点，将该纸片沿直线样折叠.使

点分落在矩形边人。上，对应点记为点G,点A落在M处，连接所、BG、BE,EF与BG交

于点N.则下列结论成立的是（）

①BN=AB；

②当点G与点。重:合时EF=之叵；

2

97

③丛GNF的面积S的取值范围是*KSKa；

④当时，S”卬=乎・

A.①③B.（3X4）C.（2X3）D.②④

答案:D

分析：①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF_l.BG且BN=GN,若BN=AB,则

BG=2AB=6,又因为点E是AD边上的动点，所以3<BG<3右.从而判断①不正确；

②如图，过点E作EH_LBC于点H,再利用勾股定理求解即可；

③当点E与点A重.合时，△GNr的面积S有最小值苫，当点G与点D重合时△GN户的面

4

积S有最大4值5故9^VSV45^.

16416

④因为C产=：,则EG=BF=6-：=（.根据勾股定理可得ME=JO丫-⑶:姮，从而

222火2J⑴2

可求出△MEG的面枳.

【详解】解：①根据题意可知四边形BFGE为菱形，

AEFXBG且BN=GN,

若BN=AB,则BG=2AB=6,

又丁点E是AD边上的动点，

・,.3<BG<3行.

故①错误；

②如图，过点E作EH_LBC于点H,则EH=AB=3,

在RtAABE中

AE2+AB2=（AD-AE）2

即AE2+32=（6-AE）2

9

解得：AE=-,

915

r.BF=DE=6—=—.

44

在RtAEFH中

"二d曲+田二平

ii9

③当点E与点A重合时•，如图所示，△GM的面积S有最小值=^5正方形A"G=WX3X3=-,

当点G与点D重合时△GNF的面积S有最大值=W5隹设"6=^乂工~"3=布.

,,945

故

故③错误.

故④正确.

故选D.

【点睛】本撅考杳了矩形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质等知识,

掌握相关知识找到临界点是解题的关键.

8.（2023・浙江绍兴•统考模拟检测）如图，点P是矩形力8。。内一点，连接以、PB、PC、

PD,已知A8=3,3c=4,女aPAB.△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S/、S2、S3、S’，

以下判断，其中不正确的是（）

3^--------------------

A.%+P8+PC+PO的最小值为10

B.若^MBgAPCD,则4以。丝△P8C

C.若△%B〜△POA,则%=2

D.若S尸S2,则S3:S,

答案:C

分析：依据矩形的性质逐项判断即可

【详解】4选项，当点尸是矩形A8C。两对角线的交点时，以+PB+PC+P。的值最小，根据

勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10,故A选项正确；

3选项，若△加B"APDC,则以=PC,PB=PD,所以。是对角线AC、8。的交点，容易

判断△外。丝△PBC,故8选项正确：

C选项，根据相似三角形的性质可得/以8=NPD4,ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD=90°,

利用三角形内角和定理得出NAPO=180°-（ZPDA+ZB4D）=90°,同理可得NAP4=

90°,那么/8?。=180°,即6、尸、。三点共线，根据三角形面积公式可得外=2.4,故

C选项错误；

。选项，易得S/+S3=S2+S'4=；S矩形襁6,所以若S/=S2,则S3=S《，故。选项正确；

故选C

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的性质，勾股定理等知识，综合

性较强，难度适中.

9.（2023•浙江湖州•校考模拟检测）如图，在矩形46CO中，ABVBC,E为CD边的中点，

将4ADE绕点E顺时针旋转180°,点。的对应点为C,点、A的对应点为F,过点E作ME1AF

交BC于点、M,连接AM、3。交于点N,现有下列结论：

®AM=AD+MC；@AM=DE+BM-③。④点N为△A8M的外心.其中正确的个

数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:B

【详解】解：YE为CD边的中点，:.DE=CE,又•・•/D=/EC尸=90",/AED:/FEC,

：,AD=CFtAE=FE,）C\'MELAF,AF,：.AM=MF=MC+CF,

：,AM=MC+AD,故①正确；

当A8=8C时，即四边形ABC。为正方形时;设DE=EC=1,BM=a,则人8=2,BF=4,AM=FM=4

・a,在RSABM中，22+启（4・a）2,解得a=1.5,即BM=L5,・••由勾股定理可得AM=2.5,

：,DE+BM=2.5=AM,