中考数学模拟考试试卷(带答案)

中考数学模拟考试试卷（带答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、一感的相反数是（）

UJ

A2。23B康C-念D-2023

2、细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细菌的直径

是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25X10-5米.B.25X10-6米C.2.5X10-5米

D.2.5X10-6米

3、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

4、下列运算正确的是（）

A.2a-a=2B.（a-1）2=a2-lC(2a3)2=4a6D.a64-a3=a2

5、如图,Z\ABC底边BC上的高为△PQR底边QR上的高为h2,则有（）

Ahi=h?BhiCh1>h2D以上都有可能

p

第6题图第9题图

6、某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，

统计整理并制作了如图的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，其中错误

的是（）

A.接受这次调查的家长人数为200人

B.表示“无所谓”的家长人数为40人

C.在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°；

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D.随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是看

7、已知反比例函数y』，当〉：V0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=-kx+k的图象经

X

过第（）象限。

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.

二、三、四

8、已知三个实数a、b、c满足a+b+c>0、a+c=b、b+c=a,则（）

A.a=b>0.c=0B.a=c>0>b=0C.b=c>0、a=0D.

a=b=c>0

9、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,对角线AC与BD相交于点0,DE1AC,垂足为E,AE=3CE,

则DE的长为（）

10,如图，直线y=-x+1与x轴交于点A,直线m是过点A、B(-3,0)的抛物线kax?+bx+c

的对称轴，直线y=-x+1与直线m交于点C,已知点D（n,5）在直线y=-x+1上，作线段CD

关于直线m对称的线段CE,若抛物线与折线DCE有两个交点,则a的取值范围为（）

A.a^lB.OVaWlC.—VaVO或OVaVlD.1或a<-1

第13题图第14题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.运用公式：cos=cosxcos尸sinxsin八可得cos75°=（求值）.

12.如图7,已知一块圆心角为60°的扇形铁皮面积为6兀，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接

缝忽略不计），则圆锥的底面圆的半径为.

13.已知队〃是方程*+2*-：=0的两个实数根，则/-2芯2021的值是.

14.如图9,00为RtAABC的外接圆，OD〃BC交。0于点D,连接CD,若NA=40°,则/

ACD二.

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15.如图10,在等腰直角三角形ABC中，BC=8,D、E分别是ACBC的中点，以AC为斜边作

RtAAFC,且NCAF=15°,连接DE、DF、EF,则aDEF的面积是.

r—x(x—4)(0<%<2)

16.如图，函数y=]的图象记为&,它与彳轴交于点0和点A1，将G

(-2%+8(2<%<4)

绕点A1旋转180。得C2,交x轴于点……，以此类推，若点P(2021,/〃)在图象上，

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

.八、，、、、f(xx-\\2x-\

17.(8分)(1)计算：〔一r-r卜一;

2^+5<3(x+2)

(2)解不等式组：Cl+3x।,并写出它的正整数解.

2x--------<1

2

18.(8分)先化简，再求值：(3x+2y)1''-(3x+y)(3x-y),其中x=g,卜=-1

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AA

备用图

⑴请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作N为。的平分线和8。的垂直平分线，它们的交点

为〃.（不写作法，保留作图痕迹）

⑵若初=15,40=9,过点、D画应工AB,则应的长为.

22.（12分）冰墩墩（BingDwcnDwcn）,是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象

与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象

酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销,小冬在某网店选中山6两款冰墩墩玩

偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：

价格

力款玩偶8款玩偶

类别

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2820

⑴第一次小冬550元购进了4月两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

⑵第二次小冬进货时，网店规定力款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小冬

计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

⑶小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率

的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率二（利润小成本）X100%）.

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23.（12分）如图，直线y=$+4与*轴、y轴分别相交于点力、B,设也是仍上一点，若将

△ABV沿A"折叠,使点6恰好落在x轴上的点8'处.

⑴求：点"的坐标；

⑵求：直线4V所对应的函数关系式.

24.（14分）如图，四边形被券内接于＜30,对角线力。是。〃的直径，过点C作的垂线交

月〃的延长线于点区/为四的中点，连接劭，DF,BD与AC交于点、P.

⑴求证：ZF是。。的切线；

②若AC=2亚DE,求lanNZ劭的值;

⑶若NZF6-45。，PEf+PF=8,求力。的长.

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参考答案与解析

一、选择题

1、【答案】B

【解析】:一；^的相反数是白，故A、C、D错误，B正确。

X.UZ3

故选B

2、【答案】D

【解析】绝对值小于1的正教也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数r.由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

0.0000025米=2.5义1(T6米.

故选:D.

3、【答案】A

【解析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且

圆柱的高度和长方体的高度相当.

故选：A.

4、【答案】D

【解析】A.2a-a二a,故本选项不合题意；

B.(a-1)2=a2-2a+l,故本选项不合题意；

C.a64-a3=a3,故本选项不合题意；

D.(2a3)2=4a6,故本选项符合题意；

故选：D.

5、【答案】A

【解析】如图，分别作出aABC底边BC上的高为AD即h”aPOR底边QR上的高/PE即hz,

在RtZXADC中，h1=AD=5Xsin55°,在RtZXPER中，h2=PE=5Xsin55°,

故选:A.

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6、【答案】D

【解析】A、•・•赞同的有50人，占25%,・•・接受这次调查的家长人数为：50・25%=200(人)，

故正确，不符合题意；B、表示“无所谓”的家长人数为：200X20加40(人)；故正确，不符

合题意；

C、“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：90200X360°=162°；故正确，不符

合题意；

D、•・•“很赞同”的家长的有:200-50-40-90=20(人)，，随机抽查一名接受调查的家长，恰

好抽到“很赞同”的家长的概率是：击二点.故错误，符合题意.

故选:D.

7、【答案】B

【解析】二•反比例函数y§,当xVO时，y随x的增大而减小，-kVO'.'y=-kx+k,

・•・函数图象经过一、二、四象限，

故选：B.

8、【答案】A

【解析】a+c=b①.b+c=a②，①-②，得a二b,①X②，得(a+c)(b+c)=ab,

整埋，得c(a+b+c)=0,又•：a+b+c>0,c=0,a+b>0,a=b>0,

故选：A.

9、【答案】D

【解析】:四边形ABCD是矩形，「.OA^AC,0D=12BD,AC=BD,.;OA=OD=OC,/.ZOAD=ZODA,

VDE±AC,AE=3CE,，0E=CE,NDEA=90°,.\OD=CD,：.OC=OD=CDt;•△OCD为等边三角形，

/.ZD0C=60°,

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AZDAC=30°,VCD=AB=4cm,/.AC=2CD=8cm,...AD二DE=-AD=2J3cm.

故选：D.

10、【答案】D

【解析】由题意可知：A(1,0)、D(-4,5)；・••抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为x=T,「.C

(-1,2)、E(2,5)；

/.即b=2a,把A(1,0)代入抛物线y=ax?+bx+c得c=3a,「・抛物线的解析式为：

y=ax2+2ax+3a

(：)若a>0,抛物线开口向上且经过D(-4,5),把(-4,5)代入y=ax?+2ax+3a求出：a=l；

由对称性可知：当a21时，抛物线与折线DCE有两个交点；

(ii)若aVO,抛物线开口向下且经过C(-1,2),把C(-1,2)代入y=ax2+2ax+3a求出：

1

喷；

由对称性可知：当时，抛物线与折线DCE有两个交点；

综上所述：当a21或aV［时，抛物线与折线DCE有两个交点；

故选D

二、填空题

11、运出12、113、2026

4

14、25°：5、2V316、—2

三、

四、解答题

17.(1)二；(2)-l<x<3,不等式组的正整数解为1,2

x-1

【解析】

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解：(1)$上、卜2

X)X+X

_xz-(x-\)2.2x-\

x(x-l)x2+x

2x-lx(x+l)

x(x-l)2x-1

A+l

一。一1

2x+5W3(x+2)①

解不等式①得，x>-\

解不等式②得，工<3

・•・不等式组的解集为

••・不等式组的正整数解为1、2

18.12xy+5y2,1

【解析】解：原式=9/+12冷叶4)，2-(9/-9)

=9小+12孙+4/-9/+),2

=12孙+5)，

当y=-1时，

12^+5/=12xix(-l)+5x(-])2=-4+5=l.

3

19.(1)200名

⑵见解析

(3；108°

⑷600人

【解析】(1)被调查的学生总人数为：804-40%=200(名)

⑵最喜欢投篮运动的人数为：200-(40+80+20)=60(人)，

最喜欢投篮运动的人数所占百分比为：黑X100%=30%,

补全图形如下：

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各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

⑶图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为：360°X30%=108°.

⑷全校学生中最喜欢投篮运动的人数约为：2000X30%=600（人）.

2

20.（1）见解析，

⑵不公平，见解析

【解析】（1）解：根据题意可列表或树状图如下:

第一次

1234

第二次

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8

种，

2

••・尸（和为奇数）=§；

⑵解：不公平.

•・•小明先挑选的概率是。（和为奇数）=g，小亮先挑选的概率是〃（和为偶数）=；,

・••不公平.

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21.（1）见解析（2）3

【解析】（1）解：如图，

①作N的。的平分线/1〃，

②作比'的垂直平分线必，交/〃于点〃,

⑵解：如图，在力夕上取一点区时、使力户力C,连接班、DF、DC,

在_AD尸和AOC中，

AF=AC

■/用D=NC4。，

AD=AD

：.^ADF^-ADC(SAS),

?.DF=DC,

又I•直线期是线段回的垂直平分线，

DB=DC,

:・DB=DF,

rDELAB,

：,BE=；BF,

又因为^力3=15,47=9,

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BE=-(AB-AC)=3.

2

故答案为3.

22.(1)月款玩偶购进20个，则8款玩偶购进10个

(2"款玩偶购进10个，则8款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是：80元

⑶第二次更合算

【解析】(1)解：设月款玩偶购进〃个，则6款玩偶购进(30-a)个，根据题意得：

20。+15(30-。)=550,

解得：a=20,

.*.30-5=10,

答：力款玩偶购进20个，则8款玩偶购进10个；

⑵解：设获得利润甲元，/款玩偶购进x个，则"款玩偶购进(30-外个，根据题意得：

vv=(28-20)x+(20-15)(30-x)=3x+150,

I力款玩偶进货数量不得超过4款玩偶进货数量的一半.

.\x<l(30-x),解得：x<10,

V3>0,

・•"随x的增大而增大，

.,.当工三10时，卬的值最大，最大值为3X10+150=180,

答：/款玩偶购进10个，则3款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元;

⑶解：第一次的利润率为：20x(28-20翳x(20-Uno%.2%,

第二次的利润率为：m(28-20H2°x(2()—⑸xioo%=36%

20x10+15x20

,/38.2%>36%,

・••第二次更合算.

17

23.(1)^的坐标为(2,0)(2)直线和/所对应的函数关系式为1y

【解析】⑴解：(1)直线尸刎4与x轴、y轴分别相交于点力、B,

令x=0,则y=4,

令y=0,则x=-3,

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：.A(-3,0),B(0,4),

OB=4,止JOT一。心反不

'：AB'=AB=5,

：.OB'=AB'-435-3=2,

••・8的坐标为：(2,0).

(2；

解：设0M=m,则B'M=BM=\-m,

在心△。仍'中，nf+*=(4一/)2,

解得：加=：3,

3

・•・"的坐标为：(0,不)，

设直线4V的解析式为y=k/b,

-3&+力=0

则L3,

b=—

2

k=-

解得：t

b=-

2

故直线4v的解析式为：y=.

24.(1)见解析⑵2(3)4