中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）

中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)

一、单选题

1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:

R

x/kg01234J

y/cm1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是()

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kglt寸，弹簧长度为13.5cm

2.若矩形的面积为竽，则矩形的长y关于宽x(x>0)的函数关系式为()

*12D5012%「5%

A.y=^B,y=—C,y=-rD,y=-

3.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水,

下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()

4.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后

到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是()

5.若代数式生理有意义，则x的取值范围是（

x-2

A.x>l且对2B.x>lC.x#2D.x>l且x，2

6.等腰三角形ABC中，AB=CB=5,AC8,P为4c边上一动点，PQ1AC,PQ与

△48C的腰交于点Q,连结仅，设AP为X,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象

大致是（）

7.若直线y=kx上每一点都能在直线y=-6x上找到关于%轴对称的点，则它的解析式是

（）

A.y=6xB.y=^xC.y=-6xD.y=—ix

8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同

时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设

△AMN的面积为y（cm2）.运动时间为x（秒）,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是

)

A.x<2B.%<2且xH—1

C.x>2D.x>2且Xk一1

10.在下列四个图形中,能作为y是X的函数的图象的是（）

11.如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度

变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地.设小磊老师行驶的时间为x（分

钟〕，行驶的路程为y（千米），羽中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地

A.15分钟B.2（）分钟D.30分钟

12.下列图象中，y是x的函数的是（）

二、填空题

13.如图1,在平面直角坐标系中，将^ABCDiAB>AD）放置在第一象限，且AB||x轴，直线

y=-x从原点出发沿%轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度I与直线

在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为.

（1）图中血的值是;

（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相司.

18.如图，。。的半径为5,点P在。0上，点A在。0内，且PA=3,过点A作AP的垂线交。0

三、综合题

19.某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费yi（元）与行李重量

xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y“元）与行李重量xkg的对应关

系.

行李的重量xkg快说甜

不超过1kg10元

超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg

超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg

（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg?

（2）如果旅客选择快递，当1VXW15时，直接写出快递费y?（元）与行李的重量xkg之间的函数关

系式；

（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李（10Wm<24,m为正整数），剩下的行李选择快

递.当m为何值时.总裁用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

20.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶，若干小时后，途

中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间，（/?）之间的关系，如图所示，根据图象

回答下列问题；

（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；

（2）求加油前邮箱余油量。与行驶时间/的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300碗?，车速为8（小加小要到达目

的地，油箱中的油是否够用?请说明理由.

21.一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价存出一些

后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答

（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？

（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一

共带了多少千克萝卜？

22.某景区今年对门票价格进行动态管理.节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上

超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折.设游客为x人，非节假日门票费用十（元）及节假

日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）求不打折的门票价格；

（2）求yi、yz与x之间的函数关系式；

（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅

游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假

日的折扣与非节假日的折扣不同）

23.在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相

同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）

（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？

从图书馆回到家里用了多少分钟？

（2）图书馆离小张同学的家多少米？

（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？

24.甲、乙两年早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与

时间t的对应关系如图所示.

（I）A,B两城之间距离是多少？

（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？

（3）乙车出发多长时间追上甲车？

（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km?

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】8

14.【答案】①②③

15.【答案】于?肃

(y=40%+40(%>4)

16.【答案】x>l

17.【答案】(1)770

(2)8

18.【答案】y=〃

)x

19•【答案】(1)解：设托运费》(元)与行李重量xkg的函数关系式为yi=kx+b

将(30,300)、(50,900)代入，=kx+b，｛蹴：仁湍，解得：｛七温

，托运费yi(元)与行李质量xkg的函数关系式为yi=30x-600.

当yi=30x-600=0时，x=20.

答：可携带的免费行李的最大重量为20kg.

(2)解：根据题意得：当O<x0l时，y2=10：

当1Vxg5时，y2=10+3(x-l)=3x+7；

当5<x<15时,y2=10+3x(5-l)+5(x-5)=5x-3.

(10(0<%<1)

综上所述：快递费yX元)与行李重量xkg的函数关系式为y2=13x+7(lVxW5).

(5x-3(5<%<15)

(3)解：当lgmV20时,5<25-m<15

y=y।+y2=0+5x(25-ni)-3=-5m+122.

V10<m<20

A22<y<72；

当20WmV24时，IV25・mW5

...y=yi+y2=30m-600+3x(25-m)+7=27m-518.

V20<m<24

/.22<y<130.

综上可知：当m=20时，总费用y的值最小，最小值为22.

答：当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元.

20.【答案】(1)3；24

(2)解：设直线解析式为Q=kt+b,把(0,36)和(3,6)代入得：

(3k+b=6

Ib=36

解得｛9晨°

AQ=-10t+36,(0<t<3)；

(3)解：根据题意，每小时耗油量为10升

•・•加油站到景点用时间为：300-80=3.75(小时)

・••需要的油量为:3.75x10=37.5升>30升

故不够用.

21.【答案】(1)解：设降价前每千克萝卜价格为k元

则农民手中钱y与所售萝卜千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5

*/当x=30时，y=20

A20=30k+5

解得k=05

答：降价前每千克萝卜价格为0.5元.

(2)解：(26-20)+0.4=15

15+30=45kg.

所以一共带了45kg萝卜

22.【答案】(1)解：800+10=80(元/人)

答：不打折的门票价格是80元/人；

(2)解：设=10k

解得：k=48

=48%

当04x410时，设为=80Y

当%>10时，设丫2=mX+b

川(10m+b=800

J120m+b=1440

解得：m=64

：♦y2=64x+160

_(80x(0<%<10)

’乃=(64Y+160(r>10);

(3)解：设A旅游团x人，则B旅游团(50-x)人

若04x410,则80x+48(50-%)=3040

解得：x=20,与x410不相符

若%>10,则64x+160+48(50-x)=3040

解得：％=30,与％>10相符，50-30=20(人)

答：4旅游团3()人，B旅游团20人.

23.【答案】(1)解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离

是500米

•・•小张同学8：10到达公园，9：10离开公园

••・小张同学锻炼身体用了60分钟

•・•小张同学9：30到达图书馆，II：40离开图书馆

・••小张同学在图书馆看了130分钟的书

•.•小张同学11：40离开图书馆，12时回到家

・・・小张同学从图书馆回到家里用了20分钟

・・・小张同学家离公园的距离是5()()米，锻炼身体用了6()分钟，在图书馆看了13()分钟的书，从图书

馆回到家里用T20分钟;

(2)解：•・•小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离5(X)米，用时10分钟

，小张同学从家到公园的速度为500-10=50(米/分)

•・•步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书

・•・小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分

・・•小张同学910离开公园,9：30到达图书馆

・•・公园离图书馆的距离为：50x20=1000(米)

・•・图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500(米)