中考数学模拟测试卷带答案（人教版）

中考数学模拟测试卷带答案（人教版）

（满分：120分；考试时间：120分钟）

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.1-2023降于（）

A.-2024B.-2023C.2024D.2023

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

D

3.“有一种三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,

看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400000000”用科学记数法表示为（）

A.4X108B.4X106C.0.4X108D.4000X104

4.如图，两条直线a,b被第三条直线1所截，若a〃卜Zl=55°,则N2的度数为（）

A.55°B.105°C.125°D.135°

5.下列运算正确的是()

A.(3a2)3=9a6B.ii3-ra3=iiC.a2+a2=a4D.a2*ii3=a5

6.化简竺二子号的结果是（）

mm£

A.mB.-C.m-1D.—

mm—1

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后

放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（）

4

B1°C，-3D.

9

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8.在同一平面直角坐标系中，函数产kx-k与的大致图象可能是（

9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，0为线段BC的中点，矩形ABCD的顶

点D（2,3）,连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别

交CA,CD于点E,F；（2）分别以E,F为圆心，大于罡F的长为半径画弧交于点G；（3）做

射线CG交AD于H,则线段DH的长为（）

10.如图，抛物线y=x?+2x与直线y=x+2交于A,B两点，与直线x=2交于点P,将抛物线沿着

射线AB平移3四个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）

二,填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2+8a+16=.

12.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停留

在白色区域的概率为________.

（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13.如图，^ABC在方格纸中，小正方形边长为1,△ABC的顶点在小正方形顶点位置，则NABC

的正切值为.

14.如图，在一个长为15m,宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用

地，如果绿化用地的面积为104in2,那么道路的宽为小.

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15.如图，在平面上，将边长相等的正三角形，正四边形，正五边形个，正六边形的一边重合

并叠在一起，则N3+N1-N2=度.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=V5,AD=3,若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF_LAC且

分别交对角线AC,直线BC于点0,F,则在点E移动过程中，AF+FE+EC的最小值是.

三、解答题。

17.(6分)计算|-唐|+(\)-1-V27+2cos30°.

(5x-2<3(x+2)®-

18.(6分)解不等式组x+5-，并写出它的所有整数解.

—<2%②

3

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19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且BE=BF.求证：ZDEF

=NDFE.

20.（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分

采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两只代表选手成绩，整理绘制

成如下两幅不完整的统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题；

（1）请根据以上信息补全条形统计图.

（2）七年级代表队学生成绩的平均数是,中位数是,众数是.

（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值

为•

（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生

的成绩是9分.

匕年级代丧队的学生成绩条形统”图

八年级代衣队的学牛成绩蹒形统il图

举人数/人

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g（8分2桑梯是我国古四文明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启中用图画描绘的桑

梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC与AB的张角为a,为保证安

全，a的调整范围30。WaW60。，BC为固定张角a的绳索.

（1）求绳索BC长的最大值；

（2）若a=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.（参考数据：sin70。^0.94,cos70°

品0.34,tan70°^2.75,最后结果精确到0.01米）

D

图1

22.（8分）如图，AB是。O的直径，C,D是。O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E,

DEXCE,连接CD,BC.

（1）求证：ZDAB=2ZABC；

(2)若tanNADcW，BC=12,求AE的长.

4

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23.(10分)为有效防控流感，小宇的妈妈让他去买一些甲产品和乙产品，已知一个甲产品比

一个乙产品多2元，用100元可以购买的甲产品数量和用60元购买的乙产品的数量相同.

(1)求甲产品和乙产品的单价；

(2)妈妈给小明60元钱全部用于购买甲产品和乙产品(且都要购买)，请问小明有哪几种

购买方案.

24.(10分)如图，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数交于C,

D两点，过点C作CE_Lx轴，已知OE=1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求不等式x+l>4的解集；

X

(3)设点F是y轴上异于原点的一点，满足S&c产S*oc,请求出所有符合条件的点F的坐标.

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25.(12分)如图，四边形ABCD是正方形，ZiDEF绕点D旋转(DEVAB),ZEDF=90°,DE=DF

连接AE,CF.

(1)如图1,证明：△ADEg/k8F.

(2)直线AE与CF相交于点G.

①如图2,BM_LAG于点M,BN_LCF于点N,求证四边形BMGN是正方形.

②如图3,连接BG,若AB=5,DE=3,直接写出在^DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值.

26.(12分)如图1,已知以D为顶点的抛物线尸ax?+bx+3经过A(-3,0),B两点，与y

轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC,NBC0和NACD有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,已知点M(-4,0),若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以P0为边在P0

的上方作等边三角形，连接MQ,N为线段MQ中点，直接写出MN的最小值.

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yy

cc

Q

x

0~>xMo~^

DD

（图D（图2）

参考答案

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.|-2023降于（D）

A.-2024B.-2023C.2024D.2023

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）

E0

D

3.“有一种三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,

看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400000000”用科学记数法表示为（A）

A.4X108B.4X106C.0.4X108D.4000X104

4.如图，两条直线a,b被第三条直线1所截，若d〃b,Zl=55°,则N2的度数为（C）

A.55°B.105°C.125°D.135°

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5.下列运算正确的是（D）

A.(3a2)3=9a6B.a34-a3=aC.a2+a2=a4Dn.a2«a3=a5

$化简嚓+肾1的结果是（A）

A.mB.-C.m-1D.—

mm—1

7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后

放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（C）

A.：2Bi11C4D5

9939

8.在同一平面直角坐标系中，函数尸kx-k与的大致图象可能是（D）

X

9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，0为线段BC的中点，矩形ABCD的顶

点D（2,3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别

交CA,CD于点E,F；（2）分别以E,F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）做

射线CG交AD于H,则线段DH的长为（C）

A.-B.1C.-D.-

824

10.如图，抛物线y=x?+2x与直线y=x+2交于A,B两点，与直线x=2交于点P,将抛物线沿着

射线AB平移3立个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（B）

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A.6B.：C.^D.：

244

二,填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2+8a+16=（a+4）”.

12.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停留

在白色区域的概率为

（第12题图）（第13题图）

13.如图，△ABC在方格纸中，小正方形边长为LZXABC的顶点在小正方形顶点位置，则NABC

的正切值为1.

14.如图，在一个长为15m,宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用

地，如果绿化用地的面积为104m2,那么道路的宽为2m.

15.如图，在平面上，将边长相等的正三角形，正四边形，正五边形个，正六边形的一边重合

并叠在一起，则N3+N1-N2=24度.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF_LAC且

分别交对角线AC,直线BC于点0,F,则在点E移动过程中,AF+FE+EC的最小值是一6.

三、解答题。

17.（6分）计算|-6|+（\）-1-V27+2cos30°.

=\/3+5—3\/3+/3

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=5-V3

（5x-2<3（x+2）（T）

18.（6分）解不等式组/5-，并写出它的所有整数解.

解不等式①得xV4

解不等式②得x》l

不等式组的解集为1WXV4

不等式组的整数解是L2,3

19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且BE=BF.求证：ZDEF

=ZDFE.

证明：・・•四边形ABCD是菱形

AZA=ZC,AB=CB,AD=CD

VBE=BF

AAE=CF

/.△ADE^ACDF

ADE=DF

・•・NDEF=ZDFE

20.（8分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分

采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两只代表选手成绩，整理绘制

成如下两幅不完整的统计图：

第11页共16页

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)请根据以上信息补全条形统计图.

(2)七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是.

(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值

为・

(4)该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生

的成绩是9分.

匕年级代丧队的学生成绩条形统”图

八年级代衣队的学牛成绩阚形统计图

「人数/人

(2)887

(3)9025

(4)500X15%=75A

21(8分)桑梯是我国古代文羽的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启中用图画描绘的桑

梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=L5米，AD=L2米，AC与AB的张角为a,为保证安

全，a的调整范围30°WaW60。，BC为固定张角a的绳索.

(1)求绳索BC长的最大值；

(2)若a=40。时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.(参考数据：sin70°^0.94,cos70°

心034,tan70°^2.75,最后结果精确到0.01米)

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图1图2

(1)1.5米

(2)2.53米

22.(8分)如图，AB是。0的直径，C,D是。0上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E,

DE1CE,连接CD,BC.

(1)求证：ZDAB=2ZABC；

(2)若tanNADcW，BC=12,求AE的长.

4

(1)略

第13页共16页

(2)尽

23.（10分）为有效防控流感，小宇的妈妈让他去买一些甲产品和乙产品，已知一个甲产品比

一个乙产品多2元，用100元可以购买的甲产品数量和用60元购买的乙产品的数量相同.

（1）求甲产品和乙产品的单价；

（2）妈妈给小明60元钱全部用于购买甲产品和乙产品（且都要购买），请问小明有哪几种

购买方案.

（1）甲产品的单价是5元，乙产品的单价为3元

（2）购买甲产品9件，乙产品5