上海中考专题训练25题专题训练及答案

1.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第⑶小题满分4分）

在Rt4日中，WI,目.Rt△目绕着点可按顺时针方向旋转，使点回落在斜边国

上的点可，设点回点回重

合，联结回，过点可作直线S与射线回垂直，交点为M.

（1）若点日与点日重合如图10,求三3的值；

（2）若点回在边回上如图11,设边长目，目，点回与点四不重合，求日与可的函数关

系式，并写出自变量回的取值范围;

（3）若【一■,求斜边臼的长.

2.（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5,AD=4.M、N分别是边A。、BC上的任意一

点，联结AN、DN.点E、产分别在线段AMDV上，旦ME"DN,MFHAN,联结£凡

（1）如图1,如果EF〃BC,求所的长；

（2）如果四边形MEN尸的面积是的面积的求4M的长；

（3）如果BC=10,试探索aABN、△4VO、△ONC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能,

请说明理由.

（第25题图）

3.（本题满分14分）

如图，已知矩形488,A8=12cm,AO=10cm,。。与4。、AB.BC三边都相切，与0c交于点E、

尸。己知点P、Q、R分别从。、A、B三点同时出发，沿矩形48co的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、

R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s,当点。到达点8时停止运动，P、R两点同时停止运动.

设运动时间为，(单位:s).

(1)求证：DE二CF；

(2)设x=3,当△雨。与△Q8R相似时，求出,的值；

(3)设△以。关于直线PQ对称的图形是当f和x分别为何值时，点A'与圆心。恰好重合，求

出符合条件的/、x的值.

第25题图

4.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)

如图，己知在直角梯形48co中，AD//BC,ZAfiC=90°,A8=4,AD=3,，点产

是对角线BO上一动点，过点P作垂足为从

(1)求证：ZBCD=ZBDC；

(2)如图1,若以P为圆心、P8为半径的圆和以“为圆心、为半径的圆外切时，求OP的长；

(3)如图2,点E在8C延长线上，且满足。片CE,尸E交OC于点F,若△ADH和△ECV相似，求

DP的长.

、5.

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在&043C中，乙4cB=90。,AC=3,AB=5.点尸从点C出发沿C4以每秒1个

单位长的速度向点4匀速运动，到达点”后立刻以原来的速度沿乂C返回；点。从点X出发沿

ZB以每秒1个单位长的速度向点3匀速演动.伴随看P、。的运动.皿保持亘百平分尸

且交尸。于点。，交折线@-5C-C产于点E.点产、。同时出发，当点0到达点5时停止运

动，点产也随之停止.设点产、。运动的时图是，秒。＞0）.

（1）在点尸从C向月运动的过程中，求的面积S与，之间的函数关系式

（不必写出［的取值范围）；

（2）在点E从5向。运动的过程中，四边形05a能否成为直角梯形？若能，请求出1的值；

若不能，请说明理由；

（3）当DE经过点。时，请你直接写出f的值.

6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：。。的半径为3,山弦臼，垂足为回，点七在。。上,I11,射线回CE与

射线回相交于点四.设口目

（1）求可与.之间的函数解析式，并写出函数定义域;

（2）当山为直角三角形时，求㈢的长;

（3）如果目，求回的长.

笛95题

（备用图2）

7.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）

已知：如图七，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZAA

!

BC

=90°,AD=6,AB=8,sinC=1，点P在射线DC上,

点Q在射线AB上，且PQ_LCD,设DP=x,BQ=y.

(1)求证：点D在线段BC的垂直平分线上；

(2)如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线

段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域;

(3)若以点B为圆心、BQ为半径的0B与以点C

为圆心、CP为半径的。C相切，求线段DP的长.

蓍

1.解：（I）当点回与点习重合，由旋转得：I-1,NI

【I1,'：」,/.△国sXLJ

・•・叵］.................................1分

■:I一■,I■

：•叵］，・•・区I..................1分

定义域为三1....................1分

（3）当点回在边叵]上时，由旋转可知：,:.【一.

设[T,则[T,,:1一■,分别延长a、回交于点回

:.目

,回S*日，・•・，又NI

目,L^J（负值舍去）

2分

当点回在边回的延长线上时，:I-1

:.I-■，回〃回:..一

・・・0,・・・日,日

:.g..................2分

综上所述：r^J或回.

2.解：（1）ADHBC,EFHBC,：.EFHAD.

又〈MEHDN,：・四边形EFDM是平行四边形.

，EF=DM....................................................................................（1分）

同理可证，EF=AM........................................................................（1分）

,AM=DM.

'：AD=4,:.[x[..........................................（1分）

（2）;[x],・•.[zx:[

即得[x]....................................（1分）

VME"DN,:.△AMES/\4M）.

:.[x[..........................................（1分）

同理可证，XDMFsXDNA.即得日•…一（1分）

设AM=x,则■~■

:.|x1,...................................................................（1分）

即得r^i.解得回，回.

・•・AM的长为1或3....................................................................（1分）

（3）△A8N、RAND、△ONC能两两相似.......................（1分）

°：ADHBC,AB=DC,:.NB=NC.

由ADMBC,得4DAN=^ANB,4ADN=4DNC.

:.当△A8N、4AND、△ONC两两相似时，只有/AND=ZB一种情

况.......................................................（1分）

于是，由/ANC=NB+/BAN,/ANC=/AND+/DNC,

得NDNC=NBAN.：.A.Afi/V^AD/VC.

又•・•NAO-NC,JAANDSADNC.

:./XABNs△月NOs△£>NC.

,Ix|，Ix|.........................................................（l分）

设BN=x,贝ljNC=\0-x.A[^].

即得I—I.解得H..........................................（1分）

经检验：x=5是原方程的根，且符合题意.

/.IX、./.[X]

即得L^J............................................................................（1分）

・•・当△ABMAAND、△ONC两两相似时，AN的长为3.

3.（本题满分14分）

（1）证:作O〃J_QC于点H,设。。与3C边切于点G,联结OG.（1分）

:.ZOHC=90°

•.♦。。与6。边切于点6，0G=6,OGA-BC

・•・ZOGC=90°

•・•矩形488AZC=90°

・•・四边形OGC”是矩形

：.CH=OG

V0G=6：.CH=6（1分）

;矩形ABC。：,AB=CD

第25题图⑴

・；48=12：.CD=\2

:,DH=CD・CH=6：,DH=CH

••・。是圆心且O“J-OC：,EH=FH（2分）

：,DE=CF,（1分）

（2）据题意,设O/F,B4=10-6AQ=3tfQB=\2-3t,BR=\.5t（0<Z<4）.（1分）

;矩形ABC。/.ZA=ZB=90°

若△BA。与△QBR相似，则有

①区］Ix|叵］（2分）

②回EH3IX|或IX|（舍）（2分）

（3）设。。与A。、A8都相切点M、N,联结。M、ON、OA.

・・・OM_LAOONIAB且OM=ON=6

又•・•矩形ABC。AZA=90°

，四边形OMAN是矩形

又•・•OM=ON・•・四边形OMAN是正方形（1分）

:・MN垂直平分OA

•:△%。与△%Q关于直线PQ对称

.••P。垂直平分OA

与PQ重合（1分）

第题图⑵

MA=PA=10-r=6z=4（1分）25

，AM=AQ=xf=6.•・K=R（1分）

，当f=4和时点人与圆心。恰好重合.

4

25.①作。0_8C,"0=/。=3,。0=,48=4

:.CD=—也—=26C0=2

sinZ5CD

•*-BC=5=BD

乙BCD=Z.BDC

②设。Q=x,则。〃=无工，

5

BP=5-x

当OP与外切时，PH=DH+BP

2石垂,

-----x-——x-5-x

55

25-5石

鲜得,x------------

4

③作PM//BE

PM=DP^x,DH=­x

5

由生♦型-■生旦

CECF5

当A4D〃SAFC3时，—=—

CFCE

3

即二一,解得x=TO（舍）

有-冬X

当&4D〃sA£c7r时，—=—

CECF

----X

即2=5解得x=三组

k

x75-——X

5

，DP的长为智亘

5

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分,第（3）小题4分）

解：（1）如图，过点Q作QF1AC于点F

.AQ=CP=t,.,.AP=3-t1分

B

•竺士

•/QFBC

••4—5•,•—5，9999999999999999991分

•・S=(3—0*99999999999999999999991分

25

26

=2一二，+二’，...........1分

（2）四边形QBED能成为直角梯形.

嶙图,当DE//QB时,

••DE1PQ,

・••PQ1QB,四边形QBED是直角梯形,1分

此时NAQP=900.

由AAPQSMBC,得平=与

ACA£

t_3-t

3=51分B

1分

8

磔口图，当PQ#BC时，

VDE_PQ,

/.DE_BC,四边形QBED是直角梯形.1分

数学试生共4页第15页

CP,A

此时4PQ=90C.

由AAQPSAABC,得,普=工

3-t

即§，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，”，，，，，，，，，，1分

3

15

解得，=--，，””，，，，，”，99999999999999999999991分

8

545

(3)lt-(-oVr=999—9999999999999999999999999994分

214

6..解：（1）过点O作OH_LCE,垂足为H

.•在圆O中，OC_L弦AB,OHJL弦CE,CE=回

口1分

,.在RsODB中，I一■,OB=3/.OD=叵］......1分

,/OC=OEZECO=ZCEO

•••4ECO=4B0C

/.NCEO二NBOC又「ZODB=ZOHE=90°,OE=OB

△ODB^AEHOEH=OD.........................................1分

EHJ

I............................................................................................................1分

函数定义域为(0<a<6).......................................................................................1分

(2)当AOEF为直角三角形时，存在以下两种情况：

①若/O产E=90°,则NCO产=NOCF=45。

ZODB=90°,ZABO=45°

又..OA=OBZOAB=ZAB,0=45°,ZAOB=90°

.「.AOAB是等腰直角三角形

tJ...............................................................................2分

⑨若NEOF=90°,则NOEF=NC。r=N0。尸=30°................................1分

ZODB=90°,ZABO=60°

又OA=OB

・•・AOAB是等边三角形

AB=0B=3........................................................................................................2分

(3)①当CF=OF=OB-BF=2时，

可得：△CFOSRCOE,CE=a，

■.EF=CE-CF=回........................................2分

②当CF=OF=OB+BF=4时，,

可得：△CFOSRCOE,CE=s，

:.£F=CF-CE=回....................................2分

7、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

解：（1）作DH_LBC于H（见图①）........（1分）

在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,

/.ZB=90°,ZBHD=90°

・•・四边形ABHD是矩形

ADH=AB,BH=AD.......（1分