专题251图形的相似（全章知识梳理与考点分类讲解）九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题25.1图形的相似(全章知识梳理与考点分类讲解)

【知识点1】比例线段定义:

在四条线段。，反c,d中，如果”与人的比等于C与“的比，即g=£,那么这四条线段a.Aad叫做成比

bd

例线段，简称比例线段.

【知识点2】比例线段的性质

(1)基本性质：ad=be：(b、dw0)

bd

/c\人LLZui-pgacatbctd..,八、

(2)合比性质：一=—o----=-----；(仪1工0)

bdbd

/-、AA11,u00C9H.4+C+…+，〃./..2

(3)等*比性质：一=—=3=—=k。----------=k；(〃+c/++〃=0)

bdnb+d+...+n

【知识点3】平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示,

若…凡则卷嘴，箝器

【知识点4】平行线分线段成比例推论

推论：平行于三角形•边的直线破其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

即如图所示，若四心唠啮若嗜.

【知识点5】黄金分割

点C把线段A/3分成两条线段AC和AC,如果生=生l。0.6]8,那么线段AB被点C黄金分割.其

A132

中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与的比叫做黄金比.

【知识点6】相似多边形的性质

(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

(2)相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

【知识点7】相似多边形的判定

(I)两角对应相等的两个三角形相似.

(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

(3)三边对应成比例的两个三角形相似.

(4)满足斜边和•条宜角边对应成比例的两个直角三角形相似.

【知识点8】相似三角形的性质

(1)对应用相等，对应边成比例.

（2）周长之比等于相似比，面枳之比等于相似比的平方.

（3）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和时应中线的北等于相似比.

【知识点9】相似三角形的应用

测量物体的高度：利用影长、利用标杆、利用镜子.

【知识点10］相似三角形的常见模型

“母子型”

，工”型斜“A”型

“X”型射影定理模型

ZBAC=^ADC=90°

一线三直角一线三等角

ZBAE=ZDCE=ZBED=9O0

【知识点11】位似图形的定义性质与画法

1.定义如果两个图形不仅形状相似，而且每组对应顶点所在的直浅都经过同一个点，那么这样的两个

图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3.位似图形的画法：

（1）确定位似中心；

（2）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点；

（3）描出新图形.

【考点一】比例的基本性质与成比例线段

r2r-v

【例1】(2023•全国•九年级假期作业)(1)若j="则寸=

(2)若-=J则分=___________:

45a-b

(3)若2x-5y=0,则(3x+y):(4x-3y)=.

【答案】(1)(2)-13；(3)17:14.

【分析】(1)对二二上化简得土-1,再把土=£代入，即可；

yyy3

(2)根据?=!，得”与，把a的值代入世¥，即可；

455a-b

(3)对2x-5y=0化简，得x=把工的值代入(3x+.y):(4x—3力，即可

,x2

解：(1)团一=不，

y3

x-yx,2.I

0----=-1=丁1=一7:

yy33

故答案为：-g.

(2)3

45

4

©a=—/?

2a+b2x-b+b

Ea-b

-b-b

5

故答案为：-13.

(3)团2x-5y=0,

EU=|y,

E(3X+>,):(4A-3J,)

=17:14.

故答案为：17:14.

【点拨】考查比例性质运用中的菸不计算，关键是掌握比例的法木性质.

【举一反三】

【变式1](2023秋•全国•九年级专题练习)己知:则下列等式不成立的是()

b3

caa+2ab

A.哈三B.3-劝C.—=----D.一二一

bb+223

【答案】C

【分析】根据比例的性质可汨3a=2h,然后逐项分析判断即可求解.

解：回:="|,

b3

团3。=2/＞，

A.?=?.则3a+弘=5〃即3〃=2/，.成立.故该选项不符合题意：

b3

B.3a=2b,成立，故该选项不符合题意；

C.，皆|,则9+2）=通+2）,即〃=力，不成立，符合题意；

D.=即3。=2/人成立，故该选项不符合题意：

故选：C.

【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

【变式2］（2023秋•全国•九年级专题练习）（1）6是。和力的比例中项，则疝一看

（2）〃是9和4的比例中项，则力=—:

（3）线段a=6厘米，。=16厘米，则线段〃和。的比例中项是—.

［答案】券±64#厘米

【分析】（1）根据比例中项的定义求出。与b的积，再整体代入求解即可.

（2）根据比例中项的定义即可求解.

（3）根据比例中项的定义即可求解.

解：（1）由题意可知时=6"

\\\^Gy［（ib=6»

所以疝一看=6-焉=表

35

故答案为：

6

（2）山题意可知。z=9x4=36,

可解得〃=±6；

故答案为：±6.

（3）因为〃、方都为线段,

因此其比例中项只能是线段，取正值，即为反布=4#（厘米）.

故答案为：4几厘米.

【点拨】本题考查了比例中项的定义，注意线段比例中项和数字比例中项的区别.

【考点二】黄金分割

ss

【例2】（2023秋•全国•九年级专题练习）中，。是8c上一点，若:皿=产"，则称4。为

%ABC».ABD

"C的黄金分割线.

（1）求证：若4）为JBC的黄金分割线，则。是8C的黄金分割点:

（2）若S.c=20,求二ACO的面积.（结果保留根号）

【答案】（1）见分析；（2）30-10x5

【分析】⑴先由等高的两个三角形面积之比等于底之比，可得浮=器S…CD

又因为

S由BD

dS=sl■，等量代换得出R差n=m*，根据黄金分割点的定义即可证明D是3c的黄金分割点;

»ARCdABDBCHU

(2)由(1)知g=段，那么=DC=BC-BD=BCBC=BC,

BCBD223

又等高的两个三角形面积之比等于底之比》=段=2二，将SA8C=20代入，即可求出「AC。

3..nrBC2

的面积.

SBDCD

(1)证明：回产=正“ACD

解:~BD

'.ABC”°ABD

Vm2侬.=2迎

"ABC"AHI)

BDCD

□——=,

BCBD

回。是HC的黄金分割点;

⑵解：由⑴知器嚼

Js-1

0BD=—―-BC，

2

75-I3-6

taDC=BC-HD=EC-———BC=­——bC,

23

八二3-右

S.A8cBC2

小sJ*=20=30-1°括•

【点拨】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线

段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（叵］）叫做黄金比.也考杳了三角形的面积.

2

【举一反三】

【变式1］（2023秋•全国•九年级专题练习）在学习画线段的黄金分割点时，小明过点8作4月的

垂线8C,取A3的中点M,以点8为圆心，8M为半径画弧交射线于点/）,连接AO,再以点。为圆心，

08为半径画弧，前后所画的两弧分别与A。交于£尸两点，最后，以A为圆心，”0T的长度为半径画弧

交AB于点从点〃即为的其中一个黄金分割点，这里的缩3”指的是线段（）

A.AFB.DFC.AED.DE

【答案】A

【分析】根据作图可知，?ABD90?,DB=DF=BM=-AB,设DB=DF=a,则A8=2a,

2

AD=JAR，+BD，=>/5a•求出4尸=4。—DF=-JSa—a.得出=亚"——=--，即可得出

AB2a2

结论.

解：根据作图可知，?ABD90?.DB=DF=BM=-AB,

2

设DB=DF=a,U人8=2a.

团根据勾股定理可得：AD=\lAB2+BD2=>f5a'

^AF=AD-DF=

eAF45a-a\［5-1

回---=-------=------9

AB2a2

回以4为圆心，"A尸"的长度为半径画弧交点〃，点〃即为AH的其中一个黄金分割点，故

A正确.

故选：A.

AF_后a-a_A/5-1

【点拨】本题主要考查了勾股定理，黄金分割，解的关键是求出第一2a-2.

【变式2】（2022秋•四川成都•九年级校考期中）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台A8的长

为20米，主持人站在点C处自然得休，已知点。是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点

A的距离为一米.

【答案】10（1）

【分析】根据黄金分割比例进行求解即可.

解.：田C是线段AB靠近B的黄金分割点，

团人°=2^11八8=10（石一「|米，

故答案为：1（）（6-1）.

【点拨】本超主要考杳了黄金分割比例，熟知黄金分割比例是解题的关键.

【考点三】平行线分线段成比例及其推论

【例3】（2022春•九年级课时冻习）财8。中，点。是8C边上的一点，点尸在人。上，连接8F并

延长交4。于点E;

AT1

（1）如图1,若。为8C的中点，—求证：AF=FD：

EC2

I

（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E,使得A器F=东

nn

（3）若E为AO的中点，设黑=以煞=〃，请求出〃?、〃之间的等量关系.

BCAC

【答案】（1）证明见分析，（2］作图见分析，（3）〃?=丁工

1一〃

【分析】（1）作。G38E交4c于G,列出比例式即可证明：

（2）作1MBe的中线A。，再作入。中点，连接8尸并延长交AC于点E即可；

（3）作。GE3E交AC于G.根据平行得出比例式，根据尸为AO的中点，得出〃八〃之间的等量关系

即可.

解：（1）证明：作。GQ8E交AC于G,

[2O5BE,BD=CD,

CDCG

回---=----1.

BDEG

^EG=CG,

0EF2DG,

回丝=丝

DFEG

唔=；,EG=GC,

EC2

AE

啧=3

AF

0——=1.

DF

(2AF=FD；

(2)作团48。的中线4。，再作乂。中点，连接8F并延长交AC于点，点E即是所求;

(3)作。GE8E交AC于G.

WG&BE,

BDEG

回----=-----=,

BCCE

AE

团=n

AC

设AC=mAE=an,EC=a—an,EG=tn{a—an)»

团E/吧DG,

AFAEann

0=-----=-------------=----------

DFEGam(\-n)m-mn

回厂为A。的中点，

(2—=1g|hn=—.

ni-mnI-n

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，利用比例式解决问题.

【举一反三】

【变式1](2023•全国•九年级专题练习)将含有30。的三角板A8C按如图所示放置，点A在宜线OE上,

其中NR4O=15。，分别过点4,。作直线OE的平行线户G,〃/,点4到直线DE,"/的距离分别为匕，%,

则?的值为()

〃2

后_2

A.1B.>/3-1C.V2-1D.V

2

【答案】B

【分析】设CE交FG于点M.由ND4C=NB4O+NC48=45。，得三角形8cM为等腰直角三角形，

再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设3c为心可得为MA=JIr-.v，

再由平行线分线段成比例求解.

解：设CE交EG于点用，

□ZC45=30°,ZBAD=15°,

0ZDAC=ZBAD+ZCAB=45°,

0FG//DE,

团NCM8=ND4C=45°,

三角形BCM为等腰直角三角形，

在R/0A8C中，设3c长为x,^\CM=I3C=x,

回NC4B=3O°,

国CA=W>BC=6X,

0/W4=V3.v-x,

0Z7Z//FG//DE,

也=丝=叵==痒】，

h,CMx

故选：B.

【点拨】本题考查平行线的性质.含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌

握含特殊角的直角三角形的边长比.

【变式2］（2023秋•全国•九年级专题练习）基本事实：两条线段被一组____所截，所得的对应线段

成比例.

如图：如果DE〃FG〃BC,那么会=票，吗考,瞿=^.

rBOCDBECDBEC

【答案】平行线

【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.

解：基本事实：两条线段被•组平行线所截，所得的对应线段成比例，

如图，如果。E4a那么竺=竺，竺=竺，竺=竺

FBGCDBECDBEC

故答案为：平行线.

【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例的知识，掌握性质定理是解题的关键.

【考点四】多边形的性质及判定

【例4】（2023秋•全国•九年级专题练习）如图，把一个矩形4?。。划分成三个全等的小矩形.

（1）若原矩形4BC。的长43=6,宽BC=4.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.

（2）若原矩形的长帅=.,宽BC=b、且母个小矩形与原矩形相似，求矩形长〃与宽〃应满足的关系

式.

【答案】C）不相似；证明过程见详解；（2）"=3必

AfiAn

【分析】⑴根据划分后小矩形的长为4）=4,宽为AE=2,可得会工罢，进而可判断结论；

BCAE

（2）根据划分后小矩形的长为4）=6,宽为AE=W，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得芸=当，

3BCAE

从而可得〃与〃的关系式.

（1）解：不相似.理由如下：

田原矩形ABCO的长A〃=6,宽8C=4,

团划分后小矩形的长为4。=4,宽为AE=6+3=2,

又切普=9*==笔，即原矩形与每个小矩形的边不成比例.

13每个小矩形与原矩形不相似.

（2）⑦原矩形的长A8=a,宽BC=b,

田划分后小矩形的长为宽为AE=；，

又12每个小矩形与原矩形相似，

ABAD

回---=----

BCAE

a=b_

团％=?,即4=3广

3

【点拨】本题考查了相似多边形的性质，本题的关健是根据两矩形相似得到比例式.

【举一反三】

【变式1］（2023秋•全国•九年级专题练习）如图，四边形/18CO是一张矩形纸片.将其按如图所示的

方式折捶：使。A边落在QC边匕点A落在点〃处，折痕为。E；使C5边落在C。边上，点8落在点G处，

折痕为。尸.若矩形与原矩形八BCO相似，AD=\,则。。的长为（）

A.y/2,—1B.-^5—1C.5/2+1D.yjs+1

【答案】C

【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得DH=CG=1,设。。的长为达则"G=x-2,再根据相

似多边形性质得出空=会，即，=?,求解即可.

CDADx1

解：由折袋可得：DH=AD，CG=BC,

魄形ABS,

团AD=BC=1,

田O〃=CG=1,

设。。的长为x,则”G=x-2,

[3矩形，£FG,

0EH=L

回矩形HEFG与原矩形A3CD相似,

JHHGIx-2

B——=——，即niI一=----

CDADx1

解得：1=忘+1（负值不符合题意，舍去）

团CO=&+1，

故选：C.

【点拨】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是

解题的关犍.

【变式2】（2023秋•全国•九年级专题练习）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.古希腊很多

矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形A3C。为黄金矩形，AB<AD,以A3为边在矩形ABC。

内部作正方形48ER若AO=1,则QF=.

【答案】

2

【分析】先根据黄金矩形求出A&再利用正方形的性质求出A凡然后进行计算即可解答.

解：回矩形48C。为黄金矩形，AB<AD,

22

团四边形A8EF是正方形，

财3=”=避且，

2

WF=ADAF=\-，

22

故答案为：上史.

2

【点拨】本题考查了黄金分割，相似多边形的性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握黄金分割

是解题的关键.

【考点五】相似三角形的性质及判定

【例5】（2022春・全国•九年级专题练习）如图，在班8c中，4D是角平分线，点£,点尸分别在线

段AB,AD1.,且回£77）=®8OF.

（1）求证：M尸打包4OC.

ATAAT

（2）若j=j==2,且西"E=BC,探索8E利。尸之间的数量关系.

AC〉EB

【答案】（1）证明见分析：（2）EB=2FD.

【分析】（1）由角平分线的性质得出朋4。=回O4C,再根据田出7）=回叨尸得出射产代蜘OC,进而根据两

角分别相等的三角形相似可证：

AR4

（2）由（1）中的相似及M/TWC得出明产E,进而根据等角对等边得出AE=AA再根据黑=]

ACACApAL

及加产研班0c得小芸=4.再由差=2.AE=4F,得出芸=差=2,即可得到结果.

FDEBEBEB

解：（1）西。为团BAC的平分线.

能84。=伍。AC,

00£™=EBDF,

m80^EFD=130°^BDFf

的4小口4OC,

又团目B4D=12Q4C,

□aAFEmiADC：

(2)由(1)得，(M"£I狙AOC,

回国4£F=SC,

00/1F£=(2C,

mAEF^AFE,

^AE=AF,

Ap4

0—=-,AAFE^^ADC,

AC5

AFAE4

目——=——=-,

ADAC5

AP

^—=2.AE=AF

EB

用空=空=2,

EBEB

^EB=2FD.

【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定.第（1）问能根据角的等量代换得出角相等及熟练掌握相

似三角形的判定是解题关键：第（2）问根据相似得出比例式及根据比例式得出线段的关系是解的关键.

【举一反三】

【变式1](2023春•内蒙古通辽•九年级校考阶段练习)如图，在矩形ABOC中，AC=4cm,AB=3cm,

点员的速度从点3到点C,同时点R的速度从点。到点B,当一个点到达终点时，则运动停止，点P是

边CD上一点，且CP=1,且。是线段环的中点，则线段QD+QP的最小值为()

A.2>/5B.5C.V17D.后

【答案】A

【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接Q&/>〃.首先用，表示出点Q的坐标，发现点

。在直线差2上运动，求出P8的值，再根据PQ+PO=PQ+Q隹P8,可得结论.

解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接04,PB.

回四边形A8DC是矩形，

0AC=8£)=4cm,AB=CD=3cm,

时(3,0),B(0,4),

豳CQ8=90°,

0^C=Jcif+CB-=732+42=5(cm),

©El九]CO,

国ABE烟BCD,

BEEHBH

团==»

BCCDRD

0.5tEHBH

值--=---=---,

534

^EHt,BHt,

血4r),

丽)，

国QE=QF,

3

回。(TTh2),

20

回点Q在直线产2上运动，

0B.。关于直线产2对称，

国QD=QB,

用QP+QD=QB+QP,

^QP+QB>PB,PB=122+42=2后(cm),

回QP+QQ22后,

[30P+。。的最小值为2石.

故选:A.

【点拨】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关

键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线广2上运动.

【变式2】(2022春•九年级课时练习)如图，一A8c在平面直角坐标系中，A8与)，轴交于点。，已

知点A(l,4),C(3,O),。((),3),例是线段上一点，连接DW,若△ODW与.6。相似，则CM的长

【答案】2或4

【分析】△OQM是•个直角三角形，若△QQM与二C4O相似，必须证明&C4O是直角二：角形，再用相

似三角形的性质即可求出点M的坐标.

解：如图，

明(1,4)，C<3,0),D(0,3)，

0A£>2=12+12=2，AC2=42+22=20,CD2=OD2+OC2=32+32=18»

0.C4D是直角三角形

用点M在x轴上，设点用的坐标是(x,0),

△ODWizqo

^ADOMy/2|x|

0=-----=—f=——

CDODM3

0|A|=I

0|A-|=±I

当x=l时，CM=2；当x=-l时CM=4,

故答案为：2或4.

【点拨】此题考查相似三角形的性质，熟悉掌握相似三角形的性质是解题的关键.

【考点六】位似图形

【例6】(2021春•九年级课时练习)如图，正方形EFGH,"KL都是正方形A8C。的位似图形，点

P是位似中心.

(/)哪个图形与正方形A8c。的相似比为3?

(2)正方形〃KL是正方形“6〃的位似图形吗？如果是，求相似比.

(3)正方形EF、G〃与正方形ABC7)的相似比是多少？

【答案】(1)正方形"KL：(2)是，正方形〃AZ与正方形上打汨的相似比为g：(3)正方形EFG"

与正方形A8CD的相似比为2

【分析】(1)利用位似比等于柞似比求解；(2)根据位似的定义和位似比等于相似比解决问题：

(3)利用位似比等于相似比求解.

解：(1)因为々：PA=6：2=3：1,

所以正方形UKL与正方形ABCD的相似比为3；

(2)正方形1JKL是正方形EPG”的位似图形，

团相似比为：?)

EFEP42

EFEP4

(3)正方形EFG〃与正方形ABC。的相似比为：孑=云=耳=2.

【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对

应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.两个图形必须是相

似形：对应点的连线都经过同一点：

【举一反三】

【变式1】(2023春•八年级课时练习)如图，正方形4BCO和正方形反OG是位似图形，点A的坐标

为(3,2),点尸的坐标为(T,T),则这两个正方形位似中心的坐标为()

A.(1,0)或(辅B.(-5.-2)或(—3,—2)

C.(1,0)D.(1,0)或(-5,-2)

【答案】D

【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G

和A是对应顶点：另•种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点，分别求出直线的函数解析式，然后求

交点即可.

解：团正方形A8CD和正方形日吟G中，点A的坐标为(3,2),点尸的坐标为(-1,-1),

0E(-L0),G(0,-lX,仅3,O),C(5,O),0(5.2),

(1)当点E和C是对应顶点，G和4是对应顶点，位似中心就是EC与4G的交点.

设AG所在的直线的解析式为y=U+b

3k+b=2k=\

<解得

b=-\h=-\

0AG所在的直线的解析式为)，=.■】

当丁=0时，x=l,所以EC与AG的交点为(LO)：

(2)人和£是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点

设4E所在的直线的解析式为V=h+b

3k+b=22

"=0解得

b=-

2

田所在的直线的解析式为)'=g*+g

设CG所在的直线的解析式为y=k.x+b

5k+b=0

…解得5

b=-\

MG所在的直线的解析式为y=^x-\

11

=-x+-

联立《?2解得.

y=-2

5

回4石与。6的交点为(-5,-2)

综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是(L0)或(-5,-2)

故选：D.

【点拨】本题主要考查位似图形.涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解

题的关键.

【变式2](2023秋•九年级课时练习)如图，n△ABC中，ZABC=90°,边在x轴匕以。为位

似中心，作△A8C与以位似，若C(2,4)的对应点。(1,2),则中的坐标为______.

【答案】(1,0)

oc

【分析】根据。(2,4),ZA8C=900,推出B(2,0),求出而值，得到位似比,进而求出。4，即可得

解.

解：0ZABC=9O°.C(2,4),

团。_Lx轴，8(2,0)；

I3C(2,4)的对应点C|(l,2),

OB_2

田丽=7

2x1,()L*(1,0)：

0^i的坐标为:

故答案为：（L0）.

【点拨】本题考查坐标系中的位似.熟练掌握位似图形的性质，求出位似比，是解题的关键.

【考点六】相似三角形综合一几何模型

【例7】（2020秋•四川•九年级校考阶段练习）如图，在以8。中，A8=AC=10,4（7=15,点。为

边8C上一点，且BDvCD,息E为AC中点、,ZADE=NB.

（1）求4。的长.

（2）求证：DA=DE.

【答案】（1）5；（2）证明见分析；

【分析】（1）先证明出△AMI3ADCE,得出照=更，假设BD为x,则DC=15x,代入分式方程求

DCCE

出BD的长:

（2）由（1）可知N8=NC,推出AAB力团△£）■,得出结果：

解：（1）0AB=/\C=1O,EZB=ZC,

0Z4£>E=ZB.町80°-ZAQ£=1800—N8,

田ZADB+NEDC=ZADB+/BAD,田NEDC=/BAD,

ABBD

g△ABD0ADCE,E—=—,

DCCE

团E为AC中点，0CE=|AC=5,

0BC=15,设6D=x,则DC=15-x,

IOr

即：--==，解得：A-,=5,占=10,

15-A-5

BBDvCD,

[3BQ=5.

(2)由(1)可知3£>=CE=5,a4B=DC=10,EZB=ZC,

在△A8O和△Q