专升本（高等数学二）模拟试卷14（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷14（共

9套）

（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

c、2

D、0

标准答案：C

知识点解析：

r/11\1.e4—1—xe*—1).__1

师-E)=如"WeT"/二r!哼FT7=

{J—1,NV0，

2、设函数f(x)=lcosz+312°在点*=0连续，则k=()

A、0

B、—2

C、2

D、21

标准答案：B

lim/(x)=lim、lim

知识点解析：f(0)=l+k,f(O—O尸-—-u-(x2—1尸一1,f(0十0)=1n*

(cosx+k)=l+k,因为f(0—0)=f(0+0)=f(0),所以l+k=-1,得k=-2,故选B。

，x<0,

3^若函数f(x)="—bi、/2°在x=0处可导，则a,b的值必为()

A、a=b=l

B、a=一1,b=l

C>a=l,b=-1

D、a=b=一1

标准答案：C

知识点解析：由f(x)在x=0处可导可得①f(x)在x=0处连续；②f(x)在x=0处导数

limf(j)=limf(.r)

存在.由①，有，-。一，即l=a；由②，得xVO时，f(x)=ex,

lim，(.r)=e"=1;才》。时・，(1)=—6*limf(.r)=­b

,函数在x=U处可

导，则e°二一1b,即b二一1.

4、设P(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)=()

A、sin2x

]_

B、x—2x2

1

C、x+2x2

1

D、cosx一2cos2x

标准答案：B

知识点解析：因f(cos2x)=sin2x=l一cos2x,于是f(x)=l一x,两边积分得f(x]=x

11

-^x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-N\2.

5、fsinxdx=()

A、cosx+C

B、一slnx+C

C、sinx+C

D、一cosx+C

标准答案：D

知识点解析：Jsinrdx=jdi-cosx)二一cosx+C.

6、曲线y=x3—3x在开区间(0,。内为()

A、单调下降，且下凹

B、单调上升，且下凹

C、单调上升，且上凹

D、单调下降，且上凹

标准答案：A

知识点解析：当OVxVl时，y=3x2—3V0,yn=6x>0,曲线单调下降，且下

凹.故选A。

7、曲线y二xsin*1()

A、既有水平渐近线又有铅直渐近线

B、仅有水平渐近线

C、既无水平渐近线又无铅直渐近线

D、仅有铅直渐近线

标准答案：B

】s,nT]

limxsin-=lim---=1,limxsin一0,

・J*-r♦11J•>)X

知识点解析：E,所以曲线有水平渐

近线y=l,但没有铅直渐近线.

dz

8、设函数z=exy,则苏=()

A^ey

B、已乂丫

C、xexy

D、yexy

标准答案：D

卫

知识点解析：z=e'Y,则苏=exy.y,故选D。

In(b+五)，则工要+y第

9、设2=其a”()

2

A、〃

1

B、n

C、2

D、1

标准答案：B

--1•yw口

n________

=InCx/r"+Vy)，则好=济的，报

b+方

则彳/一一=一

XI

知识点解析:咛+4

10、甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5,0.6,0.7,则三人都未命中的

概率为()

A、0.06

B、0.08

C、0.14

D、0.21

标准答案：A

知识点解析：设A,B,C分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三

人都未命中可表示为ABC,明显可以认为A,B,C相互独立.且P(A)=1-

0.5=0.5,P(B)=1—0.6=0.4,P(C)=I—0.7=0.3,于是

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5x0.4x0.3=0.06.

二、填空题(本题共10题，每题J.0分，共10分。)

1］、18\XI-

标准答案：。一6

知识点解析：

12、函数f(x)」员+1，"=°=在点x=0处连续，则1<=

7

标准答案：一百

知识点解析：f(x)在x=0处连续，故有

/(x)在上=0处连续，故有lim/Q)=/(0)♦

0

J_］

「X/7+4-2洛必达法则I,X・GTT_1

而hm/J)=hm-----------------------hm----------------------5-•

，—。Li4o

i7

故八0)=人+1=W，所以A-----Z-.

Oo

13、设函数f(x)二代一4工、在区间［—1,1］上的最大值是.

标准答案：3

4

知识点解析：在［一1,1］内有y'(x)=—2/5_4zVO,即函数f(x)单调减少，则

最大值为f(一1)=3。

14、函数y=ln(x一x2)+l的驻点x=

1

标准答案：T

o1-1$令y=0得驻点为X=

知识点解析：由y=ln(x—x-)+l,则1一/2

15、函数f(x)=x31nx,则F'(l)=.

标准答案：5

知识点解析：f(x)=3x2.lnx+x2,f(x)=2x+6x.lnx+3x=5x+6x.lnx,

J(石-D(1+5)cLr

16、

-才+2x1-In|x1+C

标准答案:

知识点解析：

-,

J(</x—1)(1-F-)dx=1(X?-14-xT—j-)dx=-1+2xT-In|x14-C.

J

17、却⑴1r

标准答案：0

知识点解析：J|2f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故石「八”)"=0.

dz

18、设二元函数Z=sin(x2+y2),则,

标准答案：2xcos(x2+y2)

Hz

知识点解析：z=sin(x2+y2),则^x=2zcos(x24-y2).

19、函数z=(l—x?+(2—丫9的驻点是_________.

标准答案：(1,2)

、一——2(1—J-)-。，则r—1,孕=—2(2

知识点解析：因为a才4

y=2；所以驻点为(1,2).

0123

P0.10.40.30.2

则E(4)=________

标准答案：1.6

.

SPi•Xi

知识点解析：E(9=i=0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.2=1.6。

三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)

i-21+l

.lim-

21、计算」-7?

e2j—2er+1].e2j—e

--------5------=hm---------

=lim(2e>—e")

标准答案：=1.

知识点解析：暂无解析

22、已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx?的驻点，fl曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的

值.

标准答案：f(x)=3ax2+2bx.由尸(一1)=0,得3a—2b=0.曲线y=f(x)过点(1,

5)»故a+b=5.联立方程3a-2b=0和a+b=5>求得a=2»b=3.

知识点解析：暂无解析

=j(?+”+l+占辰

标准答案：耳+摄+“+ln|Ll|+C.

知识点解析：暂无解析

24、计算J[X]nxdx.

标准答案：J[e]nxdx=xlnxIie_Jie=e—xIie=1.

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分0)

25、甲、乙两人打靶，没他们击中靶的环数分别为Xi，X2,并且有如下的分布

X,8.69.19.49.9X”8.59.09.510.0

0.20.30.20.3P0.20.30.20.3

方11.P---------；才

应较甲、乙两人射击水平的高低.

标准答案：计算E(X)和D(X)分别进行比

较.E(X|)=8.6x0.2+9.1x0.3+9.4x0.2+9.9x0.3=9.3,

E(X2)=8.5X0.2+9.0x0.2+9.5x0.2+10.0x0,3=9.3,由于

22

E(XI)=E(X2)=9.3(环)，D(X0=(8.6—9.3)x0.2+(9.1—9.3)x0.3+(9.4-

222

9.3)X0.2+(9.9—9.3)x0.3=0.22,D(X2)=(8.5—9.3)x0.2+(9.0-

9.3)2x0.3+(9.5—9.3)2x0.2+(10.0—9.3)2x0.3=0.31.因为D(X|)<

D(X2),所以甲的射击水平比较高.

知识点解析：暂无解析

26、求函数y=2x?—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近

线.

标准答案：令y'=6x?—6x=0,得x=0或x=l,

g=12x-6=0,得工=J.

1

(—oo,0)00,(9门))

(7)T1(1,+8

/

y+0一一—0+

99

y——0十+

y

所以曲效y的早调增区间为(一8,0)和(1,+00),早调减区间为(0,1)；函数y的

凸区间为(-8T)‘凹区间为(9’+8).故x=0时，函数有极大值0,X=1

时，函数有极小值-1,且点6’一下)为拐点’芈史(2x3-3x5不存在，且

y=2x3—3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线.

知识点解析：暂无解析

27、设z=z(x,y)由方程e”-x2+y2+cos(x+z)=0确定,求dz.

标准答案:

等式两边对1求导得er•生一2”—sin(;r+N)(1+*)=0,

等式两边对y求导得es•勺+2y—sin（x+式勺=0•

解得,

贝11有dz=±dz+"dy=-----7-^-----；[(2]+sin(/+z))di-2ydy].

知识点解析：暂无解析

28、如果f(x)在闭区间[一a,a]上连续,求证：J_a"f(x)dx=J()a[f(x)+f(-x)]dx.

标准答案：令x=-3dx=一出，当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0,f_

aOf(x)dx=Ja°f(——1)(—dt)=joaf(——t)dt=Joaf(——x)dx,则有I—aaf(x)dx=f—

a°f(x)dx+Jo，f(d)(dx)40af(—x)dx+Jo，f(x)dx=Joa[f(x)+f(—x)]dx.

知识点解析：暂无解析

专升本（高等数学二）模拟试卷第2套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、下列命题正确的是（）

A、无穷小量的倒数是无穷大量

B、无穷小量是绝对值很小很小的数

C、无穷小量是以零为极限的变量

D、无界变量一定是无穷大量

标准答案：C

知识点解析：A项：无穷小量（除去零）的倒数是无穷大量.B项：无穷小量不是绝

对值很小很小的数（除去零）.C项：无穷小量是以零为极限的变量.D项：无界变

量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量.

2、函数y=ln（l+x2）的单调递增区间是（）

A、（-5,5）

（—8,0）

C、（0,-Ho）

D、（-co,+oo）

标准答案：C

2彳

知识点解析：/=1+才,由y'>0得x>0,所以函数y=ln(l+x2)在(0,+8)上

单调递增.

3、设z=x3ey2,则dz=()

A、6x~ye〉2dxdy

B、x2ey2(3dx+2xydy)

C>3x2ey2dx

D、x3ey2dy

标准答案：B

dz2z

知识点解析：解法一公式法因为‘1=3x2/,^=X3.ey2.2y=2x3yey2-所以

空dr+空dy」

(\/=OJCc)y=3x2ey2dx+?x^yey2dy=x2e?，2(3dx+?.xydy).故选R.解法

二微分法dz=d(x3).ey2+x3.d(ey2)=3x2.ey2)dx+x?.ey2.2ydy

=x2ey2(3dx+2xydy).

4、设F(x)是f(x)的一个原函数，则JeFf(e-x)dx等于()

A、F(e-x)+C

B、-F(e-x)+C

C、F(ex)+C

D、—F(ex)+C

标准答案：B

知识点解析：JcFf(er)dx二一投已力加二二一F(e^x)+C.

5、方程x?+2x2—x—2=0在［一3,2］±()

A、有1个实根

B、有2个实根

C、至少有1个实根

D、无实根

标准答案：C

知识点解析：设f(x)=x3+2x2-x—2(x6［—3,2］).因为f(x)在区间［一3,2］上连

续，且f(一3户一8V0，f(2)=12>0,由“零点定理”可知，至少存在一点乐(一

3,2),使熊尸0，所以方程在［-3,2］上至少有1个实根.

6、设f(x)=(l+x)eX,则f(x)()

A、有极小值

B、有极大值

C、无极值

D、是否有极值不能确定

标准答案：A

知识点解析:f(x)=ex(2+x),驻点x=-2,当xV—2时，f'(x)VO；当x>一2

时，f'(x)>0,所以f(x)有极小值.

7、设函数f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)V0,则()

A、f(0)<0

B、f(l)>0

C、f(l)>f(0)

D、f(l)<f(0)

标准答案：D

知识点解析：由己知，f(x)在［0,1］上单调递减，因此f(x)在［0,1］上的最大值在左

端点处，最小值在右端点处，应选D.

dz

ar*7。

8、设函数z=f(x,y)在点(xo，yo)存在一阶偏导数，则，一"=()

A.lim0—

Ar-M)j\T

I

B.lim±'3。)-

Ar-*oA_r

C・lim+Ar)―/(£),%)

Ar-*0A,r

D.limAzp+'，必+△/)—/(No，%)

Ar.。AT

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：由二元偏导数的定义得

Hm+Ar,;yo)—/(死，yo)

可知应选

B.

9、事件A与B互斥，他们都不是不可能事件，则下列结论：P(A+B尸P(A)+

P(B)；P(A)/O：O<P(B)<1；P(A)>P(B),其中正确的个数是()

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

知识点解析：由于A与B互斥，则P(A+B尸P(A)+P(B)成立；又由于A,B都不是

不可能事件，则P(A)#O,OVP(B)V1成立；而由所给的两个已知条件无法判断

P(A)>P(B)的真假性.

10、任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是()

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下

上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚

旦

硬币正面朝上，因而所求概率为8.

二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

lim(1--j)

]]、.r—iX/二______

标准答案：1

知识点解析:

=e0=1.

。)，

<2xQW

12、函数f(x)=lk=°),在点x=O处连续，则

k=.

1

标准答案：8

知识点解析：k=

1.Jx+A—21•z+4-4

hm------o--------=hm-------/------=lim------------------=A

0

LO2XL。2X(+4+2)—2(77+4+2)8

i・sinQ"-4)

hm—-------£

3-2厂+/-6二.

4

标准答案：5

_O

知识点解析：要求“0”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再

用其他方法求解，因此有

rsind_4)等价代换］・*-4__4

^2x2+a:-6黑(①一2)殳+3)5

lirrLr(1十f)广

14、若f(x尸一。,则f(x尸.

标准答案：(l+2x)e2x

limzd=zlim[(l+力+产

知识点解析：•••f(x)=1。

=xe2x,/.f(x)=e2x+xe2x.2=e2x(l+2x).

15、J(2x+l)i°°dx=.

1

标准答案：202QX+I严】+c

知识点解析：凑微分后用积分公式•

，ln-

16、已知f(x)=,且f(l)=2,则f(x)=.

9金

等(Inz)2

标准答案：3+2

"nz(iz=-y(ln

知识点解析：因为似x)dx=13+C,f(l)=C=2,所

93

-y(Inx)2

以f(x)=o4-2.

17、Jxf(x2)f(x2)dx=.

1

标准答案：4f2(x2)+c

知识点解析：Jxf(x2)f,(x2)dx=2Jf(x2)df(X2)=4f2(x2)+C.

18、若f(x)=ex,则J(Jf(2x)dx二•

标准答案：2(e2—1)

知识点解析：因为f'(x)dx二df(x),则有f'(2x)d(2x)=df(2x),所以J(?f'(2x)dx

1「1,11

=方/(2z)d(2z)=—/(2JC)

ZJ040

=1C/(2)-/(0)]

=-y(e-2—D・

乙注若将Jo/(2x)d(2x)换成

新的变量p=2x,则积分的上、下限也要一起换成新变量N的上、下限，即

(2x)d(2x)=o2f(g)d|.i.本题也可求出f(x)=一ex,则f(2x)=—e红，再代入

1■■1,1・・■

2x2xl=2

所求式子中，有Jo/(2x)dx=-Jobdx=2eIo(e—1).

19^设z=—+',则¥心1=.

4(l+21n2)

标准答案：乙

知识点解析：

X

zx=e*ln，/++e"•,1一•t-

V^c2+y2/x2+y2

=1ln//+3+E,

之。e=eln/1可-r-y=-7(1+ln2).

・yx11—

20、若事件A,B为对立事件，且P(A)>0,则P(B|A尸.

标准答案：0

知识点解析：利用对立事件的定义及条件概率的计算公式，对立事件：A+B=Q,

0

AB=",贝ljP(AB)=0.

三、简单解答题(本题共9题，每题7.0分，共9分。)

/......"•-(----1*<T<0j

<+z-J\—工'2)

21、设f(x)=楸,—3(工)0),在x=0处连续，求k的

值.

标准答案:解在x=0处，f(O)=eSin0—3=—2,

/(0-0)=lim7红~~；一

1

=lim红幺江王|+V三五=k,

/(0+0)=1沛1'-3)=-2,

LO+f(x)在x=0处连续㈡.

f(0)=f(0—0)=f(0+0),所以k=-2.

知识点解析：该题为函数在某点的连续性问题，根据连续的三要素即可求得k值.

22、计算

_____________1_____________=e-1

呵岛产[lim(l+I)+#•lim(l+x)

标准答案：4^*0J^o

-lim(1+

知识点解析：利用两个重要极限之一I变形后求解.

73/4+X

23、求y」-215/(3—力2的一阶导数丫'.

标准答案：解两边取对数得lny=.

I』/33/4+Z1_]/3314+Z

[=五J(3一42」—1-2JinJ(3r)2

=lnx3-ln(l—2x)+

3|ln(4+x)—ln(3—x)2],两边求导得

±，一3_2,],2

y

yJC1—2x3(4+i)3(3—x)

=上_2_2_-i

，1-2xN(3一力2LzT1一射T3(4+z)T3(3—z)」•

知识点解析：由于函数式为多个函数连乘除的形式，用对数求导法最好，化为和差

形式，大大减少了计算量.

24、证明：当x>0时，ln(l+x)>l+”.

标准答案：证明设f(x)=ln(l+x)—l+l(x>0),f(0)=0,由于f'(x)=

1________]_Z

1+/(1+/)2-(1+^)\在区间(0,+8)上，f'(x)>0,故f(x)在(0,

X工

+8)上单调增加，所以f(x)>f(0)=0,故ln(l+x)—1+">0,即ln(l+x)>1十”

(x>0).

知识点解析：证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一，

关键是构造函数f(x),证明当X>xo时，f(x)>0(或V0),从而推出函数f(x)单调增

加(或减少)，因而x>xo时，f(x)>f(xo)(或f(x)Vf(xo)).

25、计算Jx(l+x2)dx.

11

标准答案:解法一Jx(l+x2尸dx=2J(l+x2)2d(l+x2)=6(l+x2)3+C.解法二

246

x-1-x-p,--x-

fx(l+x2)2dx=f(x+2x3+x5)dx=226+C.

知识点解析：本题重点考查不定积分的换元积分法或凑微分积分法，而对于本题有

另外一种解法是将被积函数写成多项式的形式进行积分，见解法二.

26、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积).

标准答案：解取从0〜2兀的正弦曲线如图，

y=sinx

MT[帆.............

设所围图形面积为S,则S=fo2nIsinxIdx

2n

=J()“sinxdx+J/"(—sinx)dx=-cosxI()"+cosxIn=—(—1—1)4-[1—(—1)=4.

知识点解析：注意到图形面积是对称的，可直接得出S=2〕o兀sinxdx=2(-cosxId尸

-2(-1-1)=4.

三=In三

27、设z=z(x,y)由方程*y所确定，求dz.

三三

标准答案：解先将对数化简z=lnx—Iny,设F(x,y,z)=lnz—Iny—*”,则

aF_1dF__1dF_1.X__z+x

石=一工，耳=一丁育=1+m=h'

1

Hz

所以

热Z+JCy(z+z)

则改=出业+天方出.

知识点解析：由这种方程所确定的函数片z(x,y)是自变量x和y的隐函数，求z

的全微分dz通常有两种方法：(1)直接用公式

dz__一导与券=一*，在求半

卜

dxrzdy4da:时，将丫和z都当作常数对待，将F(x,

dF

y,z)看成x的一元函数，同理求出‘3；(2)等式两边直接对x或y求导，对x求

导时将y看作常数，式中的z作为x,y的复合函数，用复合函数求导公式求解，

dz与匹

同理对y求导，然后从中分别解出ar的表达式.

某研究生班有15名学生，其中女生5人，选3人组成班委会，试求下列事件的概

率：

28、“班委会中恰有一名女同学”为事件A；

标准答案：解恰有一名女同学是指有且只能有一名女同学，另外二个班委是男

ClCfo=45

生，一女二男的选法种数为C51cl。2,则P(A尸91

知识点解析：暂无解析

29、“班委会中至少有一名男生”为事件B.

标准答案：至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生.也可以考虑其

1—P(B)=1--^-=1——=-

对立事件：三名全是女生，则P(B尸C；59191

知识点解析：本题的关键词是“恰有''和"至少有“，正确理解这两个词的含义是求解

概率题的关键.

专升本（高等数学二）模拟试卷第3套

一、选择题（本题共70题，每题1.0分，共70分。）

1、下列命题正确的是（）

A、无穷小量的倒数是无穷大量

B、无穷小量是以零为极限的变量

C、无界变量一定是无穷大量

D、无穷小量是绝对值很小很小的数

标准答案：B

知识点解析：A项：无穷小量（除去零）的倒数是无穷大量.B项：无穷小量是以零

为极限的变量.C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量一定是无界变

量.D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数（除去零），绝对值很小很小的数其极

限值不一定为零.

2、在下列函数中，当XTO时，函数f（x）的极限存在的是（）

1

•TV0,

2—7

sin•rW0,

A./(1)=<pB./Cr)=<0,x=0,

1,x=0,1

“十5'1〉0

lx1x2-r2»工V0,

9zW0,

C./(x)=<XD./(z)=<3,x=0.

1,x=02X,x>0

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析:

A：limsin，极限不存在,

“7X

B：lim/(x)=lim/(z)=故lim/G)=~存在，

,7+2*—02

C：lim/(x)=lim——=—1；lim/(x)=lim—=1,故极限不存在;

£■»-*7-1L「L。,工

D,=O2-F2=2ilim/Cr)=20=】•故极限不存在.

x2—1,x<0♦

/(X)=<1,0<X<1,

3、设12./,1Vz<2,,则小)在()

A、x=0处连续，x=l处间断

B、x=0处间断，x=l处连续

C、x=0,x=l处都连续

D、x=0,x=l处都间断

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

4、方程x3+2x2-x-2=0在［-3,2］上()

A、至少有1个实根

B、无实根

C、有1个实根

D、有2个实根

标准答案：A

知识点解析：给出的是一兀三次方程，不易求解，转化为分析困数极值问题.令

一2士疗

f(x)=x3+2x2-x-2,则「(X尸3X2+4X-1：令f(X)=0,得―3，即xi=

--2-斤>―3二2.十。<2

3

3',x2=故在G3,xi)内，r(x)>0,f(x)递增；在(xi，

X2)内，r(x)<0,f(x)递减;在(X2,2)内，r(x)>0,f(x)递增.又f(・3)vo,f(xi)>

0,f(X2)<0,f(2)>0,故可得f(x)的图象大致如下.由此看出f(x)=0在［-3,2］上有

3个实根.

5、曲线y=l/x在点(1,1)处的切线方程为()

A、x+y+2=0

B、x+y-2=0

C>x-y+2=0

D、y-x+2=0

标准答案：B

,

知识点解析：因为y，=l/x2=l-2,y|x=i=-l»所以切线方程为y-l=-(x-l),B|Jx+y-

2=0.故选B.

6、

A、

B、

D、x

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

7、曲线y=x-4x3+x4的凸区间是()

A、(-00,2)

B、(-00,0)U(2,+oo)

C>(-co,+co)

D、(0,2)

标准答案：D

知识点解析：y^l-^xMx3,y"=-24x+12x2=12x(x-2),当0Vx<2时，yM<0o所

以曲线的凸区间为(0,2).故选D.

8、卜列反常积分收敛的是()

A、fi+c°cosxdx

%

B、尸

C、JJ^cosxdx

D>fi+aclnxdx

标准答案：B

知识点解析：对于选项A：J,,i_-cosjrdx=一lincosxir=lim(sin6-sinl).

—yd-r

在，此积分发散；对于选项B：八出工2此积分收敛；对于选

lim-dr-lim(J-e)

项C：JiEeXdx=i4i……不存在，此积分发散；对于选项D：

分部积分，,I

Irudx——(xlrLF-x)=4-©o

Ji.1，此积分发散.

z=sin(x+y)・则-——

9、设函数=()

A、cos(x+y)

B、sin(x+y)

C>-cos(x+y)

D、+sin(x+y)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

10、把两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒中，则1,2号邮筒各有一

封信的概率等于()

A,1/12

B、1/4

C、1/8

D、1/16

标准答案：C

知识点解析：因两封信及向4个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=4?=16；满足

1,2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2,故所求概率为P=k/n=2/16=l/8.

二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

标准答案：e"

知识点解析：暂无解析

ym二2

7W0,

A+1,X=0

12、函数在点x=0处连续，则

标准答案：-7/8

知识点解析：暂无解析

13、设函数/(］)=》一。,在区间［-1,1］上的最大值是_______.

标准答案：3

/'(*)=------4<o

知识点解析：在［-1,1］上有2小打,即函数f(x)单调减少，则最

大值为《1)=3.

14、函数yTn(x-x2)+l的驻点x-.

标准答案：1/2

y,=，1-21

知识点解析：由y=ln(x-x2)+l,得.”一/；令y，=0得驻点为x=l/2.

15、函数f(x)=x31nx,贝”『(1)=.

标准答案：5

知识点解析：f(x)=3x2lnx+x2,f'(x)=2x+6xlnx+3x=5x+6xlnx,则F(I)=5x1+0=5.

-l)(14-y)clr

16、

2i_

2x2-InJTI+

标准答案：

知识点解析：暂无解析

d

17>^Jfi2f(x)dx=o

标准答案：0

d

知识点解析：J［2f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故叼］2f(x)dx=().

18、设二元函数z=sin(x2+y2),则打二。

标准答案：2xcos(x2+y2)

a-

知识点解析：z=sin(x2+y2),则,r=2xcos(x2+y2).

19>函数z=(l-xFK2-y)2的驻点是.

标准答案：-1.2

知识点解析：暂无解析

e0123

p0.10.40.30.2

则E(4)=.

标准答案：1.6

知识点解析：E(9=OxO.1+1x0.4+2x0.3+3x0.2=1.6.

三、简单解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)

2-,且，g,求⑼勺T

lim----；--------=htn-------------------I

标准答案：因为f(l)=l,f(l)=2,所以…-1…21

知识点解析：暂无解析

22、已知z=e「V,求dz.

J14s=-z,户=/J・2y

标准答案：因为z=e所以J"11y故

dz=2e4(/dx+ydy)

知识点解析：暂无解析,

标准答案：等式两边取对数得lnT=ln7r47(,n/-ln^)利用对数求导法，有

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

e',工40,

/(>!)=

24、设az+b，-r>°，求a,b使f(x)连续.

limf(x)=e'=1=/(0)»

/M)一

lim_f(J)=lim(az4-6)=b»

/一'o.—

令/(O)=lim/(工),得力=1•

标准答案:在x=0处，f(0)=e°=l,-<>♦.因此，当

a为任意常数，b=l时，f(x)连续.

知识点解析：暂无解析

25、计算Je2xcosexdx.

标准答案：Je2xcosexdx=Jexcosexdex=Jexdsinex-exsinex=Jsinexdex=exsinex+cosex+C

知识点解析：暂无解析

26、一个袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5,同时从中任取3个，以X表示取

出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

标准答案：易知X的取值可能有3,4,5,P(X=3)=1/C33=1/1O；

2323

P(X=4)=1C3/C5=3/1O；P(X=5)=I-C4/C5=6/l0=3/5；故X的概率分布为

知识点解析：暂无解析

27、若f(x)可导且对任意的x都满足J()Xf(t)dt=f2(x),求f(x>

标准答案：依题意有f(x尸2f(x)r(x),得F(x)=l/2,可知

f(X)=I*gdz=+C

J12由Jo°f(t)dt=f2(0),即f(0)=0,得C=0,所以

/(.r)=/

知识点解祈：暂无解析

28、由曲线xy=l与直线y=2,x=3围成的平面图形，求：(1)此平面图形的面积；

⑵此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.

1二；，得产=1，解.得v_±

,33

标准答案：解方程组1=2'=2.'x=33*(i)s=f1/2

/1\525

/_J_\]=亍1T

23222

卜"丁'=(2x-lnx)|i/2=5-ln6.(2)Vx=7iIi/2[2-(l/x)]dx=

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第4套

一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、以下结论正确的是()

A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B、若xo为函数f(x)的驻点，则xo必为f(x)的极值点

C、若函数f(x)在点xo处有极值，且f'(xo)存在，则必有f'(xo)=O

D、若函数f(x)在点xo处连续，则f(x())一定存在

标准答案：C

知识点3析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能

是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导.

Z(N—1).7十1

2、变量f(x)=7+1在过程为时为无穷大量()

A、X—>0

B、x-1

C、X—♦一1

D、XT-2

标准答案：C

(工——1)

知识点解析：因为f(x)="+1^(jr+1)2,只有当XT—1

时，f(x)-00,所以选C.

3、设f(x)的一个原函数为xln(x+l),则下列等式成立的是()

A、ff{x}dx=xln(x+1)+C

B、Jf(x)dx=[xln(x+1)]+C

C>fxln(x+1)dx=f(x)+C

D、f[xln(x+l)]dx=f(x)+C

标准答案：A

知识点解析：本题考查的知识点是原函数的概念.由f(x)的一个原函数为

xln(x+l),可得Jf(x)dx=xln(x+1)+C.

dr

・.、.，■、C+*•*]..

A.收敛于々ln2B.收敛于勤成

J