中考数学模拟试题汇编-专题10 三角形（解析版）

中考数学模拟试题优选汇编考前必练

专题1（）三角形

一.选择题

1.（2020•鹿城区校级二模）如图，在AA8C中，A8=AC=2,点。在8c边上，过点。作。£//48交AC

于点E，连结A。，DE，若乙4。后=/8=30。，则线段。七的长为（）

【解析】AB=AC,

£B=4C=30°,

DEMAB,

ZCDE=NB=30°,

ZAED=NCDE+ZC=60°,

ZADE=30°,

：.NDAE=90°,

AD=ACtan3O0=2x-=-x/3,

33

?

AE=ADtan30。=二，

3

:.CE=AC-AE=2--=-.

33

故选：D.

2.（2020•郑州二模）将一副直角三角板ABC和£D尸如图放置（其中NA=60。，ZF=45°）,使点E落在AC

边上，且EO//BC,则NAE尸的度数为（）

1

A.145°B.155°C.165°D.170°

【解析】NA=60。，ZF=45°,

/.Zl=90°-60°=30°,Z.DEF=90°-45°=45。，

ED/IBCf

Z2=Z1=30°,

ZCEF=NDEF-Z2=450-30°=15°.

/.ZAEF=180°-NCEF=165°,

故选：C.

A

3.1202（）•昆山市二模）如图，直线EF//直线GH,RtAABC中，ZC=90°,顶点A在G”上，顶点8在石产

上，豆BA平分NDBE,若NC4Q=26。，则幺仞的度数为（）

【解析】ZC=90°,ZCAD=26°,

"。。=90。-26。=64。,

/.NHDB=ZADC=64°,

•・•直线E尸〃直线GH,

/.ZDBE=/HDF=64°,

BA平分NDBE,

NABE=、NEBD=32。,

2

丁宜线£尸〃直线，

2

NBAD=4ABE=32°,

故选：B.

4.：2020•碑林区校级模拟）如图，A48c中，N是8C边上的中点，AW平分N84C,BM1AM于■点、M，

若A8=8,MN=2.则AC的长为（）

【解析】延长8M交AC于O,如图所示:

及于点

ZAMB=ZAMD=90°f

AM平分NRAC,

:.ZBAM=ZDAM,

在\BAM和ADAM中，

NBAM=^DAM

,AM=AM,

ZAMB=ZAMD

=^DAM（ASA）.

AD=AB=SfBM=MD、

N是BC边上的中点，

MN为△BCD的中位线，

/.DC=2MN=4,

AC=AO+OC=8+4=12.

故选：C.

5.（2020•襄州区模拟）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整

的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中；“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者离几何？”

3

/.ZCAB=/B=45°,

丁点。是8c的中点，AC=1,

「.CD=BD=—,AB=5/2，

AD=ylAC2+CD2=—,

2

过。作。〃_L/W于〃，

.•.M/力/是等腰直角三角形,

；.DH=—BD=—,

24

•.A"=VAD2-DH?=栏f一净2=乎

Z.EDH+Z.DEH=Z.EDH+ZADH=90°,

:.^\DHs^AED、

ADAH

-'AE~AD'

，心包二池，

AH6

BE=AB-AE=—，

6

."DE的面积=

故选：A.

C

Z，/AHKEB

7.（2020•哈尔滨模拟）如图，AO是AABC的角平分线，ZC=2ZB,尸是的中点，EF/，AD交AB于

点E,且跖=4AE,若CQ=4,则44的长为（）

BDC

5

A.10B.9C.8D.6

【解析】如图作OGJ.4C于G,DH工AB于H，在转上截取AM=AC,

AM平分N8/1C,

DG=DH,

.S»BD=BDJjAB初=AB

SMDCDCJ_ACDG"0

2

设8"="C=4a,

EF//AD,

BEBF

：.—=——=4A,

AEFD

FD=a,CD=3a=4,

4?o

/.«=-,BD=5a=—,

33

在AADM和AAOC中，

AD=AD

«ZDAM=ADAC,

AM=AC

ADAM三ADAC(SAS),

r.DM=DC,ZAMD=ZC,

ZC=2ZB,

:.ZAMD=ZB+ZMDB=2ZB.

:.ZB=ZMDB,

：.BM=MD=CD=4,设AC=AM=x,

x_4

则有E=药，

3

/.A=6,

6

/.AB=BM+AC=4+6=[0,

故选：A.

8.（2020•岳麓区校级二模）RtAABC中，AB=AC,。点为RlAABC外一点，且3。J.CQ,DF为ZBDA

的平分线，当NACO=15。，下列结论：①=45°；②曲/：③⑷;④贰庐层2.其

中正确的是（）

A

A.①③B.①②④C.①③④D.®@®®

【解析】AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZABC=NACB=45°,且NACO=15°,

NBCD=30°,

NB4C=NBDC=90°,

：•点A,点、C,点、B，点。四点共圆，

..ZADC=ZABC=45°,故①符合题意，

ZACD=NABD=15°,NDAB=NDCB=30°,

。产为N8Q4的平分线，

:.ZADF二ZBDF，

ZAFD=ZBDF+ZDBF>ZADF，

:.AD^AF,故②不合题意，

如图，延长。。至G,使QE=QG,在8。上截取连接

DH=AD,ZHDF二ZADF，DF=DF、

AADF三AHDF(SAS)

ZDHF=ZDAF=30°,AF=HF,

7

NDHF=/HBF+ZHFB=30°,

/.NHBF=NBFH=15。，

：.BH=HF,

:.BH=AF,

:.BD=BH+DH=AF+AD,故③符合题意，

ZADC=45°,NDAB=30°=/BCD,

NBED=ZADC+/DAB=75°,

GD=DE,ZBDG=ZBDE=90°,BD=BD,

:.ABDG=ABDE(SAS)

/.NBGD=/BED=75°,

/.NGBC=180°-/BCD-4BGD=75°,

/.NGBC=2BGC=75°,

BC=BG,

BC=BG=2DE+EC,

BC-EC=2DE,故④符合题意，

故选：C.

9.(2020•河北模拟)如图，RlAABC中，NAC3=90。，NBAC=30。，NBAC的平分线交BC于点。，过

点。作。垂足为E,连接CE交AO于点尸，则以下结论：

©Afi=2CE；②AC=4CO：

③CE_L/1D；④A/^后与AA8C的面积比是：1：(7+4X/5)

C.③④D.®®

【解析】如图，设=

8

B

在RtABDE中，ZDEB=90°,ZB=60°,BE=a,

：.BD=2BE=2a,DE=5i，

以平分NC4B,DC1AC,DE工AB,

；.DC=DE=ga，./8=28。=4。+2&，

/3EC是钝角，/.BC>CE,

AB^2BC,故①错误，

ADAC^^DAE,

AE=AC=x/3BC=G(2a+\f3a)=2x/3«+3a，

显然ACH4CQ,故②错误，

DE=DC,AC=AE,AD垂直平分线段EC,故③正确,

Sga也aI

»ADBE=_______2______________=J故④正确，故选：C.

S“BC1(2。+4)Q瓜+3G7+4®

2

二.填空题

10.（2020•义乌市模拟）如图，在A48C中，NAC8=9。。，AC=8C=3,延长A8至点。，使=

连接C。，以C。为边作等腰直角三角形CQE，其中/DCE=90°,连结8石，则BE长为•

【解析】ZACZ?=90°,AC=BC=3,

；.AB=3上，

DB=AB=3无，

AD=65/2，

9

£DCE=ZACB=90°,

...ZACD=ZBCE,

又AC=BC,CD=CE,

..MCD=ARCE(SAS),

/.BE=AD=6叵，

故答案为：6x/2.

11.(2020•顺义区二模)如图，R3ABC中，ZC=90°,在AA8C外取点。，E,使儿>=加，AE=ACt

且。+夕=/6,连结DE.若A/?=4,AC=3,则力E=.

.NB+N8AC=90°,

a+£=NB,

.a+尸+NZMC=90。，即NOAE=90。，

AD=AB=4»AE=AC=3,

：.DE=y]AD2+AE2=5>

故答案为：5.

12.（2020•滨海新区一模）如图，&4BC中，A8=4C=2,/84C=90。，C。平分NAC8,BE1CD,

垂足石在。。的延长线上，尸为A8的中点，则■的长等于.

［解析］延长8E、CA交于点G,

AB=AC=2,N8AC=90。，

臼勾股定理可知：BC=2叵，

1

CO平分NAC5,

/.NBCE=ZACE,

BEtCD,

Z.BEC=4CEG.

・•・ABCG是等腰三角形，

；.BE=GE,CG=CB=2五,

AC=2,

AG=CG-AC=2丘-2,

一是AB的中点,

/.BE=GE,

.\EF=i/AG=-(2>/2-2)=>/2-l,

22

故答案为：\/2—1-

13.（2020•天河区一模）如图，在正方形/WC。中，对角线AC,80交于点。，点E,产分别在A8，BD

上，且A4DE3A/7比，DE交AC干点、G，连接G”.得到下列四人结论：①乙4OG=22.5。；②%方又；

③BE=2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

【解析】四边形人BCO是正方形，

/.ZGAD=ZADO=45°,

・・・日AAPEWATOE，可得：ZADG=^ZADO=22.5°,

故①正确：

△ADE三MDE，

1

：.AD=FD^4ADG=/FDG,

又GD=GD,

MDG^FDG(SAS),

•"SMGA>S&OGD»

故②错误；

/JADE=^FDE，

:.EA=EF,

MDG=AFDG,

GA=GF,ZAGD=/FGD,

:.NAGE=/FGE.

NEFD=Z.AOF=90°,

r.EF"AC,

ZFEG=AAGE,

NFGE=Z.FEG,

/.EF=GF,

EF=GF=EA=GA,

四边形AEFG是菱形，故④正确：

•••四边形AE/P是菱形，

/.AE//FG,

/.ZOGF=Z.OAB=45°,

・•.△OG/为等腰直角三角形，

:.FG=j2OGf

:,EF=>/2OG，

幼庄为等腰直角一角形，

:.BE=41EF=V2x6OG=20G，

.,•③正确.

综上，正确的有①③④.

故答案为：①③④.

14.(2020•武汉模拟)已知凶8c中，AB=ACfNA=a,过AA8C其中一个顶点的直线把M8C分成两

1

个等腰三角形，则。的值为

当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰一:角形，则AB=AC，AD=CD=BD,

设N5=x。,

则乙BAD=NB=x0,/C=/B=x°,

/.ZCAD=ZC=x°,

Z«+ZfiAC+ZC=180°,

/.A+,V+,V+X=180,

解得x=45,

则。的值为90。；

AB=AC=CD,BD=AD,

设ZC=x0,

AB=AC,

：.ZB=，C=x。，

BD=AD，

ABAD=NB=x°,

/.ZADC=NB+々BAD=2x°,

AC=CD,

/.£CAD=ZADC=2x°,

/.ZBAC=3x0,

1

A+X+3x=180,

解得x=36。,

则夕的值为108。.

③如图3,

图3

当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有4?=AC,BC=BD=AD,

设乙4=%。，

BD=AD，

r.ZABD=ZA=x°,

ZCDB=ZABD+ZA=2x°,

BC=BD,

ZC=NCDB=2A0,

AB—AC,

/./ARC=/C=2r°,

ZA+ZA5C+ZC=180°,

A+2x+2x=180,

解得x=36。，

则a的值为36。.

④如图4,

图4

1

当NA=x。，NABC=NACB=3.t。时，也符合，

AD=BD,BC=DC,

ZA=乙ABD=x,NDBC=NBDC=2x,

则x+3x+3x=180。，

解得x=（写）。.

ion

则a的值为90°或108。或36。或（——）°.

7

1QA

故答案为：90。或108。或36。或（万）。.

15.（2020•乐平市一模）如图，&4BC是边长为8的等边三角形，点夕从点A出发，沿A3向终点8运动.作

PD//BCfDA.OP的中点分别是E、尸.点尸全程运动过程中，所扫过的面积为.

C

x\

ApB

【解析】如图，当。与A重合时，E、F都在点4」匕

C（D）

A

AB（P）

当P与8重合时，。与C重合，

所以点尸全程运动过程中，所扫过的图形是AAE尸.

AE=CE,CF=BF,

'''S.MEF=彳SuBC=彳*X8~=4®>

.•.跖扫过的面积为；

故答案为：4G.

16.（2020•广饶县一模）如图，在平面直角坐标系中,等腰RtAOAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60。,

若MM3的面积是50,则点8的坐标为_________.

1

【解析】如图，分别过A、8作轴，8。，丁轴，垂足分别为C、D，过A作AEJ_8D于E.

由A8=OB,48_1,08可得214劭=43。0(/1713),

OD=BE，AE=BD，

△OAB的面积是50,

AB=08=10,OA=10\/2»

Z.AOC=60°,

:.ZCAO=30°,

OC=^AO=-x\Oy/2=5\f2,AC=5&

设0O=x，plljBE=OD=xtBD=AE=CD=x+5贝,DE=BD+BE=x+5s/2+x=2x+5y/2，

AC=DE,

2x+5&=546，

_5x/6-5x/2

X--------------，

2

.5"-5忘5遥一5及5_5而+5夜

222

口/5而-5&5而+5&、

•'•-------------，--------------)

17.（2020•河南模拟）如图，在&WC中，8c=12,AC=16,ZC=90°,M是AC边上的中点，N是8c

边上任意一点'且CN</C'若点C关于直线MN的对称点。，伶好落在的中位线上，则。V=一.

【解析】在&中，3c=12,AC=/6,NC=90。，则由勾股定理知43=+次丁=/6+%？=20・

取8。、A3的中点，、G,连接MH、HG、MG.

如图I中，当点落在MH上时，设NC=NC'=x,

由题意可知：MC=MU=8,MH=10,HC'=2,HN=6-x,

在RtAHNC*中，HN2=HC,2+NC2,

.".(6—x)2=x2+22,

Q

解得

在RtAGMC'中，MG=CH=6,MC=MC'=8,

GC=2夕，

1

NNHC=/C'GM=90°,NNC'M=90°,

ZHNC+ZHC'N=NGC'M+NHC'N=90°,

/.ZHNC'=/CGC'M,

/.AHNC's△GC'M,

HC'NO

'GM~MC，

,8-2>/7A

•-------=一，

638

32-8>/7

.*.A=-----------------.

3

如图3中，当点。'落在直线GM上时，易证四边形MCNC是正方形，可得CN=CM=4.

/.CM>GM,

此时点。'在中位线GM的延长线上，不符合题意.

综上所述，满足条件的线段CN的长为料32-8".

JJ

故答案为：g或32-8"

33

18.（2020•新疆模拟）如图，在AA8C中，AB=AC,N84C=90°,点。为8c中点，点E在边.上，

连接。E,过点。作DFLDE交AC于点F.连接EF.下列结论：①BE+CF=&BC；©AD..EF：③

2

S四边形皿二:仞.④其中正确的是（填写所有正确结论的序号）.

BDC

1

【解析】A3=AC,N3AC=90。，点。为BC中点,

:BD=CD=AD=；BC,ZBAD=ZCAD=ZC=45°,ADLBC,BC=0AB，

DF1DE，

ZEDF=ZADC=90°,

NADE=Z.CDF,且4。=C。，/BAD=Z.C,

AADE=^CDF(ASA),

AE=CF,

/.BE+CF=BE+AE=AB,且比=42AB，

/.BE+CF=—BC,故①正确;

2

AE+AF..EF,

/.AF+CF..EF,

/.AC..EF,

：.6AD..EF，故②错误；

MDE3bCDF,

S&ADE=♦

S四边形=SaDF+S&CDF=^AADC=］、»故③正确;

S以4=—xAExA尸，JELAE+AF=AC,

2

・♦.当他时,%的最大值=3皿

S&®，，14AB（•,故④正确,

故答案为：①③④

三.解答题

19.（2020•沈河区二模）如图，在AABC中,N4CB=90。，AC=BCt点E是NACB内部一点，连接CE,

作AO_LCE,BELCEt垂足分别为点E.

(1)求证：AZ?CE^CAD；

(2)若8E=5,DE=1,则AAC。的周长是

1

B

D

【解析】（1）证明：BE±CE,ADICE,

ZE=Z4DC=90°,

ZEBC+ZBCE=90°.

ZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA.

在&BCE和ACAD中,

N£=ZADC

4EBC=Z.DCA,

BC=AC

\BCE^\CAD(AASY,

(2)解：：ABCE三△CAT),BE=5,DE=1,

:.BE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=\2.

...由勾股定理得：AC=13,

「.AACQ的周长为：5+12+13=30,

故答案为：30.

20.（2020•宁波模拟）如图，/MBC中，AB=ACt。在A8上，又在AC的中垂线上，点£在。。的延长

线上，点尸在A。上，AF=CE.

（1）求证：AABF三kCAE.

2

(2)若。。平分NAC8,求NE4O+NFBC的度数.

【解析】(1)点。在AC的中垂线上，

AD=CD,

ADAC=ZDCA,且4产=CE,AB=AC,

.•.AA8屋AGAE(SAS)；

(2)AI3=AC,

：.ZABC=/ACB,

CD平分ZACB,

：.ZACD=乙BCD=ZDAC,

ZABC=ZACB=2ZACD=2乙B&C,

乙ABC+Z.ACB+ZBAC=180°,

/.ZBAC=36°,ZABC=ZACB=72°,

MBFsACAE,

...NABF=ZEAC=ZDAE+36°,

NR4C+ZACB+AABF+NCBF=180°,

36°+72°+NDAE+36°+4CBF=180。，

ZEAD+NFBC=36°.

21.(2020•滨湖区一模)如图，在M8C中，NA3C的平分线与AC的垂直平分线相交于点0,过点。作

DFA.BCtDG±ABt垂足分别为尸、G.

(1)求证：AG=CF；

(2)若"G=5,AC=6,求的周长.

2

(1)证明：连接A。

G

8D平分/A8C，DG±A/3rDFA.I3C,

DG=DF.

。在4c的中垂线上，

DA=DC.

在RtADGA与RtADFC中，

DG=DF,DA=DC,

...RtADGA=RtADFC(HL).

7.AG=CF.

(2)解：由(I)知OG=D产，

又BD=BD,

.-.RtABDG^RtABDF(HL).

BG=BF.

乂AG=CFf

:MBC的周长=人8+8。+AC=8G-AG+8/+FC+人C=2BG+AC=2x5+6=16.

答：AA8C的周长为16.

22.(2020•安徽一模)如图，是。的切线，OA,0。是。的半径，且OC//A3,连接BC交。于

点D，点。恰为的中点，连接OD并延长，交AB于点E.

(1)求的度数：

2

【解析】(1)OC//AB,

ZOCD=NEBD,ACOD=/BED.

又CD=BD,

..ACOD^SBED(AAS),

OC=BE,OD=DE,

OD=DE=OA=OC=BE,

..ZB=ZEDB.

AB是。的切线，

OALAB,

ZOAE=90°,

../A”OA1

..sinZAEO==—,

OE2

/./AF.O=30°,

ZB=-ZAEO=I5°.

2

(2)设。4=OC=a,则8E=a.

在RtAAOE中，ZAEO=30°,则AE=Ga，

AB=6a+a=(\/3+\)a，

23.（2。2。•宁波模拟）定义：如果一个三角形一边上的中线与这条边上的高线之比为手'那么称这个三角

2

形为“神奇三角形”.

(1)己知：R3ABC中，ZACB=900.

①当AC=8C时，求证：&48C是“神奇三角形”：

②当AC/8C时，且&4BC是“神奇三角形"，求tanA的值；

(2)如图，在中，AB=AC,C。是A8边上的中线，若NOCB=45。，求证：A48c是“神奇三角

形”.

【解析】(1)①证明：如图，作AC边上的中线BM，

图1

设CM=AM=a,则BC=AC=2a,

ZACB=90°,

BM=\ICM?+BC?=J,+(2〃)2=岛,

BM45ax/5

.>"-=1,

BC2a2

・•.AA8C是“神奇三角形”：

②当AC边上的中线与AC边上的高的比为好时，

2

设BM=#ia，BC=2a，

Z4CB=90。，

CM=J(A)2-(2a)2=a，

AC=2a,

/.AC-BC,不合题意，舍去；

同理，当BC边上的中线与8c边上的高的比为且时，也不符合题意，舍去;

2

当AA边上的中线与A“边上的高的比为当时，

2

当BC>AC时，如图，作A3边上的中线。必，作A8边上的高线C。，

设CM=x[5a，CD=2a,则DM=a,

ZACB=90°,

：.CM=-AB=AM,

2

AD=(45-\)a，

CD2a石+1

/.tanA==-=----=------,

AD(>/5-1)«2

当BCvAC时，如图，作AB边上的中线CM,作A8边上的高线CQ,

综合可得的值为与或组.

(2)证明：如图，作CHJ_A8于点”，AEL8C于点石，/正交。。于K，连接8K,

£是3c的中点，

C。是A8边上的中线,

点K是M8C的重心，

KC=2DK,

2

4E是8C的垂直平分线,

/.KC=KB,

；.NKBC=NKCB=45。，

:.ZCKB=90°,

HPBK工CD,

,CD_x/5

•--------,

CH2

.•.A43。是“神奇三角形”.

24.(2020•余杭区一模)如图，在AA8C中，AB<AC<BC,以点A为圆心，线段A3的长为半径画弧,

与BC边交于点。，连接A0过点。作DE_LAD,交AC于点£.

(1)若N8=50。，ZC=28°,求/4ED度数；

(2)若点尸是8。的中点，连接A/，求证：Z/yAF=ZEDC.

【解析】（1）由题意可得=

/.ZADB=/B=50°,

DE±AD,

Z.ADE=90°,

NEDC=1800-NADB-Z.ADE=180°-50°-90°=40°,

ZC=28°,

NAED=Z1EDC+ZC=400+28°=68°；

（2）AB=AD，点F是BD的中点，

:.AF±BD^ZBAF=ZDAF^

NO”+405=90。

DE±AD,

ZADE=90°,

2

/.ZADF+/EDC=90°,

ZDAF=/EDC,

NBAF="DC.

25.(202()•包河区一模)已知：如图1,A48C中，AB=AC,BC=6,BE为中线，点D为BC边上一点,

BD=2CD,DF上BE于点F，EH1.BC于点、H.

(1)CH的长为；

(2)求所做的值；

(3)如图2,连接FC,求证：NEFC=/ABC.

【解析】(1)如图1,作4G_LBC卜点G,

图1

AB—AC,BC=6,

.CG=3,

AE=EC,EHIBC,

.EH//AG,

13

,CH=-CG=-；

22

2

3

故答案为：—.

(2)BD=2CD,

CD=—BC=—x6=2,

33

:.BD=4,

DH=CD-CH=2-\.5=0.5,

/.=4+0.5=4.5,

DF工BE,EH1BC,

：.ZDFB=ZEHB，

ZDBF=ZEBH，

：.ADFB^AEHB，

BFRD

BHBE

9

•.BFBE=BH30=2x4=18.

（3）如图2,过点A作AM//BC交BE延长线于点M，

/.ZM=NEBC,ZAEM=NCEB,

乂AE=EC,

MEM二ACEB(AAS),

AM=BC=6,BM=2BE,

BFBM=BF23E=2xl8=36,

AM3C=6x6=36,

/.BFBM=AMBC,

2

•_B__F__B__C

NFBC=NM,

/.△FBCs.MB,

NABM=NBC厂,

£EFC=Z.FBC+Z.RCF,

...Z.EFC=/FBC+Z-ABM,

ZEFC=ZABC.

26.（2020•沙坪坝区校级一模）在A/WC中，AE_LCO且AE=CO,NCAE+2NBAE=90。.

（1）如图I,若AACE为等边三角形，CD=24，求A3的长；

（2）如图2,EGLAB,求证：AD=4lBE；

（3）如图3,作EG_LA8,当点。与点G重合时，连接3尸，请直接写出3尸与EC之间的数量关系.

【解析】（1）AACE为等边三角形，

ZCAE=NACB=ZCEA=60°,

ZCAE+2ZBAE=90°,

ZBAE=]5°,

NCBA=ACEA-NBAE=60°-15°=45°,

过点A作AN_LBC于点N,

2

：4BN为等腰直角三角形,

在等边AACE中，AN=sin60。AE=与CD=当x2丛=3,

/.AB=4iAN=3日

(2)证明：过点C作CM1AH于点M,设NE48=a,

/CAE+2NZME=90。，

.•./C4E=90°-2a,

AE1CD,

ZACD=2a,

/CAB=90°-2a+a=90°-a,

Z.ACM=a,

CM平分ZACD,

/.AM=DM=-AD,AC=CD=AE

2f

在AACM和AEAG中，

ZEGA=NAMC

■ZEAG=Z.ACM,

AE=AD

/.AACM^^EAG(AAS),

EG=AMt

AD=2AM=2EG,

AC=AE,ZCAE=90°-2tz,

二./CEA=45。+a,

又/CEA=NB+NEAG,

2B=450,

3

EG1AB,

.•.△E3G为等腰直角三角形，

z.BE=yf2EG=y/2AM=—AD.

2

AD=6BE.

（3）8/与EC之间的数量关系为黑二嚅

过点/作E_LA笈于点〃，过点。作CM_L八3「点、M，

设BQ=a,由（2）可知OE=a,AD=2a,AM=DM=a,

DE//CM,RD=DM,

BE=CE=\/2a，

DE=a,AD=2a,Z/1DE=90°,

/.AE=\lDE2+AL）2=岛，

CD1AE,DELAB,

NEFD=/ADE=90°

：.ZEDF=ZDAE，

.•.AD£FSM£Z），

DEAE

：.——=——,

EFDE

,a6i

••■=-----9

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”后

..EF=——a,

5

.A口隆石4旧

55

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