中考数学模拟试卷汇编

2022中考数学模拟试卷1

（本大超共20小JJ.在与小赵妙出的四个逸项中，只有一个是W隔的，请把正确的右项逸出来.4小18边对得3分.镣合.不送以选出的备米也i£一个.均记零分）

1.计0，£+（-3）的皓果是（>

A.-IB.-2C.-3D.-4

2.下列计算正《）的是（）

A.(a2)3=a5B.(-2a)2=-4a2C.mnr=in

3.卜见序形:

值取一个是中心对林旭形的概率是（

A.B.C.D.1

任取一个是中心对称图形的低率是（

1_

4

4.化筒：产-4+才―/4一_二的结果为《

a2+2Z7+1(a+l):a-2

a+x

5.如因,是一圆锥的左视因，根据因中斯标数据，国法例面限开团的扇形图

A.90-E.120*C.135*D.150-

6.国*统计网的相关数报9示.2Q15年我国国民生产总也（GDP）妁为67.67力亿元.打这个数据用科学记数法表示为（>

A.6.767XW6.767X10,元C.6.767X10“元D.6.767X10”元

7.如图.A小.AB-6.阮一8・NC的平分&文人口于£・欠BA的场长缰干科・皿AP的僦/于《〉

A.2B.;C.4D.6

8.如图.四个实数mn,p,q在数柏上对血的点分别为M,N.P.Q.若Mq・。，则mn.p.q网个案数中.融对值公大的一个是（）

A.pB.<C.nD.n

9.一元二次方程的根的情况是（>

A.无实独果B.有一正极』极

C.有均不正极D.有两个负根

10.W图.炊X、B、C是网。上的三六.H四边彩ABC。是平行四力形•0F_L0C文却。于QF・则/BAF等于（）

A.12.5'B.15'C.20'D.22.5'

U.某学饯将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我垃必欢的一门选修谍•激代.切谢代结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课ABCDEF

人数4060100

根1«图表提供的信◎・下到络论筋谀的是<）

A.这次校调女的学生人敢为400人

B.曲彤也计用中E部分扃影的冏。诉》72.

C.摄制查的学生中寻欢选魅课E、F的人数分别为80,70

D.#欢在修课C的人数坡少

12.二次前数广HX、bx，c的图图如阳所示,那么一次函数”ax*b的图&人我是()

13.臬机加上车间共仃26名工人.现要加工2100个A1200个B号件.已知华人每天加上AW件30个或B号住20个.向怎样分工才能确保同时完成两种零朴的加工任务(年人只健加」：一•种专

件〉？设安打1人加工AW科.由JS思列方丹"《

21001200B21001200,21001200

3o7=20(26-x)'~V=26-xC'loT=30(26-x)

C2100—1200”

D•，x30=一x20

x26-X

2XY4X-4

14.当X禹足111rj,方程Y-2L&«0的根是《

-(X-6)>-(A-6)

2AY4X-4

14.当x满足11、1时，方程，-2x-5=0的根是()

j(x-6)>-(x-0

A.1±A/6B.痛-1C.1--76D.1+痴

15.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数n,n,则二次函数y=(x-n)的顶点在

坐标轴上的撤率R<>

开始

,.1-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数n,一共有2)种可能，其中取到。的有8种

可能，

16.(lira.跄船沿近南方向以30部里/时的通度匀速肮行,在uJt观泅到灯塔P在内偏南68-方向上，航行2小时片列达N处.双隐灯塔I*在内M用16"方向上.若该船魏坎向南航行至点灯塔般近位

W,则此时轮船用灯塔的距离均为(由科学计算算用到An仗r-19272.sin46--0.7193.sin22v-0.3746.sin44'-0.6947)()

A.22.心机41.68C.43.I6D,55.63

【若案】B

17.如图，△木K内接于。"AB是00的应征.ZB-30*.CE平分/ACB交©0于E,交AB于点D,连接AE.则S’m也2的tfl等于（

A.1：B.1：C.1：2D.2：3

【答案】D

二53vSkQ<AD*0E>：(BDCB)=(XAB-AB)：(XAB-AB)=2：3.

18.S图,在△PAB中・PA=PB.M.N・K分别是PA・P8,AB上的也.ILAM=BK.BN=AK.®ZMKN=44*.吸/P的度数为《

A.WI.66'C.88"D.«2'

(S*)D

19.当IWXW4M.nx-4<0,则n的取仙融1!1灶(

A.m>lF.n>4D.n<4

【行窠】B

20.如图.正AW的边K为4•点P为K边上的任意一点（不二点B.CK合）.旦4昨W,PD交AB于点D.改B"x.BD=y.则y关于x的函数图较大致是（）

二、填空老《本大冠芸4小老,满分12分.兄要李埴与篆后壮果，与小召埴讨得3分.）

21.将恰由他尸2（x・1）、2向左用格3个单位，再向下平«M个冷位，那么得到的钻物税的表达式为.厂2・2

22.如图.半径为3的与RtAAOB的斜边AB切于打。,交《川于点口连接CD交收线（从于点E,若/B-3（T•则现RlAE的长为.

【答案】G

23.⑴图.舱形ABCD中,已知AB・6.BC-8.BD的垂直平分线交/D于点E,交BC于点F,则ABOE的面积为.

24.M图.在平UH角坐标票中.n线Ly=x+2文.z、■他于点A,.“A.k…在BL她1上.点B,.…在X轴的正华热上.若△时06,.△ABB”AA.B.B..--依次均为等靴五角三

用形,K角顶点都在x岫上,则第n个等股自用三角影MB..,B.顶点R.的横坐标为.

【答案】2^-2

【答窠】2

三、解&避(共5小理.满分48分.<18■应写出必要g文芝说明、证明过穆或推演步荻)

25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB?的顶点0与坐标原点重合，点C的坐标为(0,

3)，阪A在X轴的负半轴_L，点D、。分别在边AB、OA±,QAD=ZDB>AM=ZMO,一次函数

产kx+b的图象过点D和M,反比例函数产三的图象经过点E,与BC的交点为k

X

<1)求反比例所数和一次函数的表达式J

(2)若点P在直线DJI上，且使△OPH的面枳与四边形OHNC的面积相等，求点P的坐

标.

26.某学女型乒乓媒体忏传统项目学校.为迸一步推动该项目的开旗.勺校准法到体育用品店明买“拍球拍和横拍球拍后干即・井fl年买一口|球拍必翁婴买10个乒乓球,乒乓球的维价为2元/个.齐明买

20UKL拍球拍和15网横拍球拍花龙90。。元।朝买10M横拍球外比购买5川直拍隙拍名花皮1600元.

<1>求两种球拍每副各名少元？

<2>若学校的买四种球拍共4。副,日直拍球拍的救M不多于横力球拍数品的3倍,请你给出一种货川婚少的方案,并求出谖方案所需;费用.

[??«](1).a抽球柏每副220元，横柏球称剧260元；(2)•峋买比柏球的30金，则购买横扣球I。副时，费用地少.

27.tJffl.在网坳杉ABCD中・AC平分/KD,ACLHE是BC的中点，MM.AE.

《1)、求if：AC'-CD・nc：

(2).过[作EGLIB.并"氏EG至点K.便EK=EB.

①苦点HAJ且。美于AC的对称点.且F为AC的中点,求任：FH1GH：

②若NB=30・・求证,四边形AKEC是菱形.

28.如图.在平面食角坐标彩中.拗物线广小，bx"的顶点坐标为(2.9)・与y轴交于1rtA《0・5),与x轴之于点EB.

(1)、求二次函数厂mx：+bxF的表达式;

⑵、过笈X作AC平行于x轴.殳拍物她于点C・点P为粒物我•.的一点(点P在AC上方)・作PD平行与3,独交AB于点D・月当点P在何位置时.四边形APCD的曲枳聂大？件未出修大如枳,

(3>,若点V在附物线上.点.X在我时作招上,使得以ME.N.V为顶点的四边形是平行四边形,HAE为K•边，求点M、N的坐标.

【生案】(1)、y=-4ix*5i(2),t<3),当M点的坐标为《1・8>时,N点型标为(2,13),当U点的坐标为(3・8)时,N点坐标为<2.3).

二之戡州的鲫析式为产-*5i«P(x.・H/5)・・・・!>(x.-x*5>.

•：PD=-』<xJ5，x•5=—5x.7AC=4»・',SR»«^.=XACXPD=2<-*5I>=-2^I0X.

**•马X-时,SRUM«KIA>."•

29.(1)、已知：AABC是尊屐三角形，其底边QBC,我D在规段AB上.E足汽燃BC上一点.11ZDEC-ZDCE.若/M60'《如图①).求证：EB-AD；

(2)、芳将(1)中的“点D花垓段AB上”改为”戏D在找段抽吃延长线上“，其它条件不变《如图②)，《1》的结论电有成立・并说明理由：

(3).若格(1)中的“若NA=60。”或为“ifNAFKT».5K它决件不殳.财的的是多少？(在按写出结论.不要求写解答过程)

解答提示：

2022中考数学模拟试卷2

2022中考数学模拟试卷3

一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填诊符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.一短的相反数是

2.2022年2月6日，国际奥委会新闻发言人马克•亚当蜥在新闻发布会上透露，北京冬

奥会开幕式中国大陆地区观看人数约316000000人，与平昌冬奥会开幕式的全球观看人

数大体相当。将316000000用科学记数法表示为

A.3.16xlO9B.3.16x109C.3.16X108D.316x106

3.F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4.下列说法正确的是

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨；

B.了解市民知哓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调杳；

C.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3;

D.在关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩.，其中18包合

格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包.

5.下列运算正确的是

A.x2+x=xiB.（-3A）2=6A2C.8X*4-2A2=4A2D.（x—2M（x+2M=2—2/

6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都1E确说出该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（一LD；乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随*的增大而增大.则这个函数表达式可能是

A.y=-xB.y=-C.y=x2D.y=--

xx

体+3之2

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

-2-10

2022牖中考•数学模拟试卷（一）第1员共4页

8.在解一元二次方程三+户*+9-0时，小红看懵了常皴31g,得

到方程的两个根是一4,2,小明看怕了一次项系数P，得到方程两

个根是4.一3,划原来的方程是

A.A3+2^-8-0B.k+2k-12-0

Qx=-2x-12-0»炉一*8・0

9.如右国1是装了液体的高明杯示意图，用去一部分液体后娘园2

所示，此时液面，电的长为

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm第9题空

10.在“探索函数•加什。的东效s,b,。与图悬的夬系”活动中，塞师给出了直角

坐标系中的四个点：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经

过这四个点中的三个点的二次滴政H3条，发现这些B3条对应的而强表达式刍不怕同，共中a

6MH最大为

B-7D-i

二.皿・Cfcta■共6个小■,如13分，共】8分.)

11.分解因式：2/-12a+18=.

12.如果m是方程炉一&一4=0的一个根，班么代数式3m3-9m的值为.

13.在一个不镌明的盒子里装有除前色外其余均相同的3个黄色乒乓球和独千个白色乒乓

节,从食里随机赛出一尹乓球，捱到白色乒乓球概率为:，刻盒内白色步乓球个数为.

14.如纺，是一水库大坝植所面的一部分，坝高h-10m,斜墩AB的)X

地度为id.喇趣水豳地AB为m.第14再忘

15.某同学的件也如下根，其中※处填的依杞县一

如图，巳知直境人444.若N1=N2,P|Z3=Z4.

情完成下面的粒理过程.

证明：,■,Z1-Z2,

.'.11HLi(内相角相等，网直线平行).

/.Z3=Z4(__________%____________).

16.瞥芯师用一兆半径为18cm的扇形斑板，做了一个画锥形懵子(蝌忽略不计》.如

果E)修形帽子的半径是10cm,用这张扇形好板的回心角是___________,

2022届中学数学族拟诚卷(T第2页共4页

三.解答题(本大JB共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

*•)

17.(6分)计算：6sin4554-|l-V2|-578x(^-2022)°-[-

⑶便分)先化简，再求值：匕/3金》得)，其中於6

19.(6分)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周怫

算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正

方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.它体现

了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲.正因为此，这

个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.

请回答下列问题：

(1)请叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为〃，bt斜边长为c,那

么________________；

(2)请你利用会徽中的“弦图”证明勾股定理.

20.(8分)近年来，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”

知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四

个类别：A表示“从未听说过“，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非

常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整

的统计图.请结合统计图，回答下列问题.

(1)参加这次调查的学生总人数为一人；

扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，

现需从这1名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达

峰”知识的义务宣讲员，清利用画树状图或列表的

方法，求所抽取2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.(8分)如图，四边形,488是菱形，对角线4G6。相交D

于点O,4BO84CEB.

(1)求证：四边形。3灰？是矩形；

(2)若/月反?=120",力8=6,求矩形OHEC的周长.

2022届中考数学模拟试卷(一)第3页共4页

22.(9分)为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前

往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆(每种车至少租一辆).已知甲、乙两

种客车的租金分别为450元/辆和3。0元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为V元.

(1)求V与£之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？

圾少费用是多少元？

23.(9分)如图，四边形438是平行四边形，F为BC上一

点，连接。户并延长，交会的延长线于点且/即//y\

(1)求证：4ADES4DBE，,/[/、、

ABE

(2)若。。=10cm,BE=18cm,求DE长.

£

24・(10分)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中

最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以。为圆心，AB

长为直径作圆，在QO上取一点C,延长AB至点D,连接DC、

AC、BC,过点A作OO的切线交DC的延长线干点E,且-f-——入\,

ZDCB=ZDAC.\J

(1)求证：CD是。。的切线；、一,

(2)若AD=6,tanZDCB=1,则①求CD的长；②求CE的长.

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴

交于点C(0,6),抛物线的顶点坐标为E(2,8),连结BC、BE、CE.

(1)求抛物线的表达式；

(2)判断ABCE的形状，并说明理由；

(3)如图2,点F为线段BE的中点，点P,Q分别为工轴，y轴上的动点，当四边新

EFPQ的周长取最小值时，求P,Q两点的坐标.

2022届中考数学模拟试卷(一)第4页共4页

2022中考数学模拟试卷4

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案,

其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.-1B.1C.OD,-2

24

2.（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万

人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表

示正确的是（）

A.268xl03B.26.8xl04C.2.68xl05D.0.268xl06

3.（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该

几何体的左视图为（）

4.（3分）下列计算正确的是（）

22

A03+Q3=B.（X-3）=x-9

=a6D.72+73=75

5.（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布

年龄/岁13141516

频数515X10-x

对于不同的占下列关于年龄的统计量不会发生改变的是

（）

A.平均数、中位数B.众数、中位数

C.平均数、方差D.中位数、方差

6.（3分）若关于x的方程奴2+a-1=0有两个不相等的实数

根，则攵的取值范围是（）

\.k>-1B.k<-1C.k>-1且上0D.Z>-1且上0

7.（3分）在菱形中，对角线4C与8。相交于点O,

再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC.LBC

8.（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此

班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相

等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车

厢上车的概率为何（）

A4C•表

9.（3分）如图，在已知的8c中，按以下步骤作图：①分

别以反。为圆心，以大于驶。的长为半径作弧，两弧相交于

点M、N；②作直线MN交AB于点。，连接CQ,若CO=AD,

/B=20。,则下列结论中错误的是（）

A.ZCAD=40°B.N4CD=70°

C.点D为AABC的外心D.ZACB=90°

10.（3分）在RtZUBC中，。为斜边48的中点，/B=60。,

SC=2cm,动点£从点4出发沿48向点8运动，动点厂从

点。出发，沿折线。-C-3运动，两点的速度均为Icm/s,

到达终点均停止运动，设/上的长为％,A4跖的面积为乂则

V与X的图象大致为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若吟&i,则炉+21+1=.

12.（3分）已知反比例函数、=呼，当1>0时，y随x增大而

减小，则m的取值范围是.

13.（3分）不等式组《蓑［有2个整数解，则实数。的取值范

围是.

14.（3分）如图，在RtZViBC中，/ACB=9G。,ZJ=30°,

AC=^,分别以点a6为圆心，AC,BC的长为半径画弧，

交于点2E,则图中阴影部分的面积是.

15.（3分）如图，在菱形力中，NZ=60。，AB=3,点、M

为48边上一点，ZM=2,点N为4。边上的一动点，沿MN

将翻折，点/落在点尸处，当点。在菱形的对角线上

时，4N的长度为.

B

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值:金土■（等-x+1）,其中x=sin30°+2

x+lx+1

-i+y.

17.（9分）如图，△NBC内接于圆。，RAB=ACi延长

到点。，使。。二。4连接/。交圆。于点E

（1）求证：/^4BE^/\CDE；

（2）填空:

①当N43C的度数为时，四边形ZOCE是菱形.

②若AE",AB=2g则的长为.

18.9（分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各

种情形分成四种类型：4由父母一方照看；A由爷爷奶奶照看；

C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校.某数学小组随机调查

了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,

并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

安守学生学习等级扇形统计图，留守学生学习等级条形统计图

(1)该班共有名留守学生，8类型留守学生所在扇形

的圆心角的度数为;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知该校共有2400名学生，现学校打算对。类型的留

守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学

生在此关爱活动中受益？

19.(9分)如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距为50

米，在乙楼顶部/点测得甲楼顶部。点的仰角为37。，在乙楼

底部8点测得甲楼顶部。点的仰角为60。，则甲、乙两楼的高

度为多少？(结果精确到1米，sin37°~0.60,cos37°~0.80,

tan37cM).75,隹1.73)

D

、•..

甲\

\乙

60。；、

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，^ABO

的边ZB垂直于x轴，垂足为点S反比例函数y=§(x<0)

的图象经过的中点C交〃4于点D若点。的坐标为(-

4,〃)，且/。=3.

(1)求反比例函数歹=5的表达式；

(2)求经过C、。两点的直线所对应的函数解析式；

(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合)，过点

E且平行y轴的直线/与反比例函数的图象交于点F,求△OE/

面积的最大值.

21.(10分)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》

后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为

满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20

元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250

本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店

要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）

与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠。（0<«<6）

元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为I960元，

求a的值.

22.（10分）【问题提出】在A45C中，43=4。#台。，点。和

点/在直线3C的同根lj,BD=BC,ZBAC=a,

且a邛=120。，连接力"求NN。'的度数.（不必解答）

【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，p=30°

时，利用轴对称知识，以力5为对称轴构造△力8。的轴对称图

形△W,连接C。'（如图2）,然后利用a=90。，。=30。以

及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空:

ADBC的形状是三角形；N4DB的度数为.

【问题解决】

在原问题中，当/DBC</ABC(如图1)时，请计算/ZO3

的度数；

【拓展应用】在原问题中，过点，作直线交直线

BD于E,其他条件不变若3C=7,=2.请直接写出线段8E

的长为.

23.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点4(-1,

0),点B(3,0),与y轴交于点C且过点。(2,-3).点

P、0是抛物线歹=62+6x+c上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线下方时，求△R9。面积的最大值.

(3)直线与线段4C相交于点及当△O4E与△ABC相

似时，求点。的坐标.

图1图2

参考答案

1.B

【解答】-2<-14<0<I*x,

则最大的数是也

故选：B.

2.C

【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68X105.

故选：C.

3.C

【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看

到，用实线表示，

故选：C.

4.C

【解答】/、/+苏=2〃，故此选项错误；

4、（x-3）2=/_6X+9,故此选项错误;

C、a3*a3=a6,正确；

D、收1•6无法计算，故此选项错误.

故选：C.

5.B

【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为

x+1010,

则总人数为：5+15+10=30,

故该组数据的众数为14岁，中位数为：号1二14岁，

即对于不同的也关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和

中位数，

故选：B.

6.D

【解答】二"的方程kx2+2x-\=0有两个不相等的实数根,

.,.^0KA=4-4A：x(_1)＞0,解得上＞-1,

.•/的取值范围为女＞-1且年0.

故选：D.

7.A

【解答】/、AB=AD,则口力5CQ是菱形，不能判定是矩形,

故本选项错误；

B、。4=OS根据平行四边形的对角线互相平分且。4=04,

知AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形可得口/8C。是

矩形，故本选项正确；

C、8。根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选

项正确；

D、DC.LBC,贝IJN4CQ=9O。，根据有一个角是直角的平行四

边形是矩形可得口,"C。是矩形，故本选项正确.

故选：A.

8.B

【解答】二人上5节车厢的情况数是：5x5=25,

两人在不同车厢的情况数是5义4=20,

则两人从同一节车厢上车的概率是《=1;

故选：B.

9.A

【解答】•••由题意可知直线"N是线段6。的垂直平分线,

:・BD=CD,/B=/BCD、

VZ5=20°,

：・/B=/BCD=20。,

：.ZCDA=20o+20°=40°.

•:CD=AD,

：./4CD=/CAD=18。。⑷。二70。,

2，

•'-A错误，B正确；

•；CD=AD,BD=CD,

:・CD=AD=BD,

.•.点。为△/BC的外心，故。正确；

VZACD=70°i/BCD=2。。,

：.ZACB=70。+20。=90。，故。正确.

故选：4

10.A

【解答】在中，。为斜边48的中点，/8=60。，BC

-2cm,

：・AD=DC=DB=2,/CDB=60。

•••石下两点的速度均为\cmls

：.当0W烂2时，y=1-AE-DF-sinZCDB二争2

—•y*AE*BF*sinZB=---X2-^/3x»

当2<x<4时，y4*

由图象可知4正确.

故选：A.

11.2

【解答】原式=（X+1）2,

当工二及-1时，原式二（V2）2=2.

12.m>2

【解答】:反比例函数y=呼，当了>。时，j随不增大而减小,

m-2>0,

解得：m>2.

故答案为：加>2.

13.8<^<13

【解答】解不等式3x-5>1,得：％>2,

解不等式5x-4012,得：烂胃，

•••不等式组有2个整数解，

・•・其整数解为3和4,

贝IJ4£等<5,

解得：8%<13,

故答案为：8%<13.

145兀―M

【解答】：在RtZVJBC,ZC=90°,ZA=30°iAC=M,

.•.Z5=60°,5C=tan30°xy4C=1,

阴影部分的面积二扇形扇形皿-二"守+巴力

sSBCE+SSZCBouUouU

-£xix百二瑞」冬

故答案为:瑞-除

15.2或5-万

【解答】分两种情况：①当点。在菱形对角线4c上时，如图

1所示：

：由折叠的性质得：AN=PN,AM=PM,

:四边形力8C。是菱形，/BAD=60。,

：.ZPAM=/PAN=3。。,

：.ZAMN=ZANM=90°-30°=60°,

：.AN=AM=2；

②当点P在菱形对角线上时，如图2所示：

设AN=x,

由折叠的性质得：PM=AM=2,PN=AN=x,ZMPN=ZA

=60°,

••ZB=3,

:・BM=AB-AM=1,

•・•四边形/3CQ是菱形，

AZADC=180°-60。=120°,/PDN=ZMBP=1ZADC=

60°,

•.*ZBPN=N8PM+60。=/DNP+60。,

:./BPM=/DNP,

:•丛PDNsXMBP、

e\DN=PD—PNBn3-x二电二三

BPBMPI,1~bP~~2}

；・PD=jx,

•-1y-

・J2R/

解得：工=5-行或工二5十万（不合题意舍去），

••AN二5-Vis,

综上所述，ZN的长为2或5-g；

故答案为：2或5-而.

16.【解答】当x=sin30。十27十打时,

=1+1+2=3

22

原式二生平土年

x+1x+1

=x+2

x-2

=-5

17.【解答】(1)・；AB=AC,CD=CA,

：.ZABC=ZACB,AB=CD,

•・•四边形/BCE是圆内接四边形，

ZECD=/BAE,ZCED=/ABC,

•.*ZABC=ZACB=/AEB,

，/CED=/AEB,

•・•△ABE妾ACDE(44S)；

(2)①当N/fAC的度数为60。时，四边形ZOCE是菱形;

理由是：连接OC,

四边形ABCE是圆内接四边形,

六/ABC+/AEC=180°,

*.•ZABC=60t

：.ZAEC=120。=N/OC,

VOA=OCt

：.ZOAC=NOCZ=30。，

•:AB=AC,

••.△ZBC是等边三角形，

Q

ZACB=60t

•.*ZACB=/CAD+ND,

9

：AC=CDr

：.ZCAD=NO=30。，

:"ACE=180°-120。-30。=30。,

：.ZOAE=ZOC£=60°,

，四边形AOCE是平行四边形，

9：OA=OC,

:.口AOCE是菱形;

②：AABE义4CDE,

C.AE-CE=V3,AB-CD-2&,

■:/DCE=/DAB、/D=/D,

：./\DCE^/\DAB

e\DC=CE即二^二今

DAAB，1DE-h/3272

解得。公攀

故答案为：孚

18•【解答】⑴2-20%=10（人）,

Ax]00%x360°=144°,

10，

故答案为：10,144。；

⑵10-2-4-2=2（人）,

如图所示：

留守学生学习等级条形统计图

人珠

6-............................

q-............................

（3）2400x^x20%=96（人）,

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.

19.【解答】作/£_LC。于£则四边形48C£是矩形.

乙

、

60G

在RtABCD中，CD=8C・tan60。=50x^87(米),

在RtaZO七中，•.•OE=ZE・tan370=50x0.75=38(米),

：.AB=CE=CD-Z)E=87-38=49(米).

答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米.

20•【解答】⑴'：AD=3,D(-4,〃)，

•-A(-4,〃+3),

•・•点。是04的中点,

"(-2,吟)，

•••点CD(-4,〃)在双曲线yU上，

…暖

k=-4n

•••IM，

[n=l

•♦•反比例函数解析式为y=

②由①知，〃二1,

•••C(-2.2),D(-4,1),

设直线CD的解析式为歹二ax十"

•/-2a+b=2

*l-4a+b=l，

•••fa。2,

b=3

・•・直线CD的解析式为尸林+3；

（3）如图，由（2）知，直线8的解析式为》=尹+3,

设点E（加，jm+3）,

由（2）知，C（-2.2）,D（-4.1）,

・'-4<加<-2,

轴交双曲线y=-？于£

:,F（加，-及），

m

2m,

=4（4^+3+1）x（-加）=_B0加2+3加+4）=-1（优+3）

22m//3

2+1

4，

•「_4<加<-2,

e

..m--3时，SAOEF最大,最大值为5.

21•【解答】⑴根据题意得，3=250-10(x-25)=-10x+500

(30人38)；

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W元.

w=(X-20-Q)(-Wx+500)=-10/+(IOQ+700)x-500〃

-10000(30<x<38)

对称轴为了二35+/且0<a<6.贝IJ30<35中石38,

则当x=35+也时，w取得最大值，

Z.(352+M-20-4)[-120(35+M)+500]=1960

."1=2,做=58(不合题意舍去),

C.a-2.

22.【解答】【特例探究】①如图2中，作BD'

=BD、连接CO,AD\

D'

B

•：AB=AC,ZBAC=90°t

/.ZABC=45°t

•：/DBC=3。。,

/./ABD=/ABC-/DBC=15°,

AB=AB

在△48。和△480中,ZABD=ZABD,