三年中考数学模拟题知识点分类汇编之辽宁专用：图形的对称、平移与旋转

三年辽宁中考数学模拟题分类汇编之图形的对称、平移与旋转

一.选择题（共15小题）

1.（2022•龙马潭区一模）平面直角坐标系中，点P（4,2）关于），轴对称的点的坐标是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

2.（2019•站前区校级三模）如图，若△4'B'C与△ABC关于直线48对称，则点C的

对称点C的坐标是（）

A.(0,B.(0,-3)C.(3,0)D.(2,1)

3.（2019•铁岭模拟）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正

方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

4.（2020•台安县一模）如图，点尸是NAOB内任意一点，OP=8c〃?，点”和点N分别是

射线。4和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8c/〃，则NAO8的度数是（）

B

B.40°C.50°D.60°

5.（2022•立山区一模）如图，在边长为2的菱形A8CD中，NA=60°,M是边的中

点，N是A5边上的一动点，将△AMN沿所在直线翻折得到MN,连接A'C,

则A'C长度的最小值是（）

DC

A.3V2-1B.2>/3-lC.V5-1D.V7-1

6.(2022•大连模拟)在平面直角坐标系中，将点尸(・2,1)向左平移3个单位长度，得

到点/，则点P'的坐标是()

A.(1,1)B.(-5,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

7.(2022•营口二模)在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得

到点B,则点B的坐标为()

A.(-1,1)B.(2,-2)C.(-4,-2)D.(-1,-5)

8.(2022•大连一模)在平面直角坐标系中，点P(2,-3)向右平移1个单位长度，得到

点P'，则点P的坐标为()

A.(1,-3)B.(2,-4)C.(3,-3)D.(2,-2)

9.(2021•于洪区二模)在平面直角坐标系内，将点M(3,1)先向上平移2个单位长度，

再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是()

A.(6,3)B.(6,-1)C.(0,3)D.(0,-I)

10.(2022•大连模拟)如图，在△ABC中，ZBAC=105°,将△ABC绕点A按顺时针方向

旋转得到△A8C.若点方恰好落在边BC上，且A8=C8,则/。的度数为()

II.(2022•和平区二模)如图，Rl△48C的斜边AB=10,RtZX/WC绕点。顺时针旋转后得

到RlZXAB'C',则RtZXAbC'的斜边4'配上的中线C'。长度为()

A

A.10B.8C.5D.2

12.（2022•顺城区模拟）如图，在△ABC中,N84C=90°,NB=70°,将△44。绕着点

A逆时针旋转，得到△4%,使得点D落在BC边上，过点E的直线U/BC,则N1=（）

13.（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个

旋转角度至少为（）

哈

A.30°B.90°C.120,D.180°

14.（2019•望花区二模）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是

（）

A.216°B.144°C.108,D.72°

15.（2022•龙港区二模）“垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识中，是中心对

称图形的是（)

Pl

B

18.（2022•甘井子区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于），轴的对称点

为

19.（2022•兴城市一模）在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于x轴对称点的坐标是

).

20.（2020♦新宾县二模）如图，是4X4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩

下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形

21.(2022•抚顺县二模)如图，在RtZiABO中，NO6A=90°,A(4,4),点C在边A3

上，且££=2，点。为08的中点，点P为边。4上的动点，当点P在。4上移动时,

CB3

使四边形尸O3C周长最小的点P的坐标为.

菱形A4c。中，对角线AC,4Q交丁点O,点、E,产分别在对

角线AC和边从。上，连接若AC=4,3Q=2,则OE,律之和的最小值为

23.（2021•沈北新区二模）如图，尸是由通过平移得到，且点A,E,C,尸在

则BE的长度是,

24.（2020•皇姑区一模）如图，在△A8C中，NC=900,2c=5,BC=12,则内部五个小

直角三角形的冏长的和为.

25.（2019•海州区一模）如图，把△A8C沿着的方向平移到△£>£尸的位置，它们重叠

部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若8c=2,则AABC移动的距离是,

26.（2022•大连模拟）将点。（・3,y）向下平移3个单位后到Q（-3,-2）,则y=.

27.（2022•铁岭模拟）平面直角坐标系中，一个直角三角板的直角顶点O与原点重合，另

两个顶点A、8的坐标分别为（7,0）、（0,V3）.现将该三角板向右平移使点A与点

O重合，得到△OC8',则点8的对应点的坐标是.

28.（2022•龙港区二模）如图，△A8C是边长为3的等边三角形，石在AC上且4F=2,D

是直线8c上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段E凡连接。凡A”，

下列结论：

①。尸的最小值为恒；

2

②A/的最小值是1+近；

2

③当€7）=1时，DE//AB；

④当OE〃/W时，DE=\.正确结论的题号是.

A

BDC

29.（2022•抚顺县二模）如图，在正方形A8CQ中，48=3,点M在。。的边上，且。M=

1,△AEM与△4DM关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°

得到△4BR连接ER则线段的长为.

30.（2021•龙港区一模）下列图形中，是中心对称的图形有.

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

31.（2022•吉林一模）点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是.

32.（2020•新宾县二模）若点A（3,1）与8（-3,小）关于原点对称，则〃?的值是

三年辽宁中考数学模拟题分类汇编之图形的对称、平移与旋转

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.（2022•龙马潭区一模）平面直角坐标系中，点P（4,2）关于），轴对称的点的坐标是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平移、旋转与对称；几何宜观.

【分析】利用关于），轴对称点的坐标特点可得答案.

【解答】解：点尸（4,2）关于y轴对称的点的坐标为（-4,2）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了关十丁轴对称点的坐标，关键是掌握关十），轴的对称点的坐标

特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

2.（2019•站前区校级三模）如图，若B'C'与△ABC关于直线A8对称，则点C的

对称点C的坐标是（）

A.(0,I)B.(0,-3)(3,0)D.(2,1)

【考点】坐标与图形变化-对称.

【专题】几何直观.

【分析】根据对称的性质可知点。和对称点C'到直线A8的距离是相等的则易解.

【解答】解：:△A'B'。与△ABC关于直线48对称，

・••通过网格上作图或计算可知，C的坐标是（2,1）.

故选：D.

y

【点评】主要考查了坐标的对称特点.解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称

轴垂直平分对应点的连线.利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标.

3.（2019•铁岭模拟）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正

方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形

是轴对称图形进行解答.

【解答】解：如图所示：

共5种，

故选：C.

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义.

4.（2020•台安县一模）如图，点P是NAOB内任意一点，OP=8o〃，点M和点N分别是

射线QA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则/408的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考点】轴对称-最短路线问题.

【专题】平移、旋转与对称：推理能力.

【分析】分别作点尸关于。从04的对称点C、。，连接CO,分别交04、0B于点M、

N,连接OC、OD.PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,ZCOA=

NPOA；PN=CN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,得出NAO8=2NCOD,证出△OCO是

2

等边三角形，得出NCOO=6（T,即可得出结果.

【解答】解：分别作点。关于O&。4的对称点C、D,连接CQ,分别交04、04于点

M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示：

•・•点P关于。八的对称点为。，

：・PM=DM,OP=OD,N004=NP04；

丁点P关于OB的对称点为C,

:・PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

：,OC=OP=OD,ZAOB=^ZCOD,

2

•••△PMN周长的最小值是8a〃，

:.PM+PN+MN=8,

:.DM+CN+MN=8,即CD=8=OP,

：・OC=OD=CD,即是等边三角形，

••・/CO£>=60°,

・・・NAOB=30°,

【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练学

握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

5.（2022•立山区一模）如图，在边长为2的菱形人8C。中，Z4=60°,M是人。边的中

点，N是边上的一动点，将沿MN所在直线翻折得到MN,连接4,C,

则4'C长度的最小值是（）

A.3V2-1B.2V3-IC.V5-1D.V7-1

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质：菱形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；展开与折叠；几何直观；推理

能力.

【分析】连接CM，过点M作C。的延长线于点月由三角形三边关系可得A'C^CM

-A1M,可得A'C长度的最小为CM-A'M,由折叠性质可得A'M=\,由菱形性质

可得NOM=60°,从而得至1」力尸=2，FM=返，再利用勾股定理可得CM,即可求解.

22

【解答】解：如图，连接CM,过点M作。。的延长线于点F,

在CM中，A'C^CM-A1M,

・・・4'C长度的最小为CM-A'M,

•・•点M为A力中点，

:.AM=DM=1AD=\,

2

由折叠性质可得：

A'M=AM=1,

•・•四边形A8CO为菱形，ZA=60°,

AZFDA/=60°,

VZD™=90o,

：.ZD/WF=30°,

：.DF=^DM=^FM=^-DM=^

2222

:・CF=CD+DF=>,

2

在RtZ\CFM中，由勾股定理可得:

CM={CF2+FM2T(/)2+吟)'A

・"'C=CM-AfM=47-1,

故选：D.

【点评】本题考查菱形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是明确A'

C长度的最小为CM-a'M.

6.(2022•大连模拟)在平面直角坐标系中，将点。(-2,1)向左平移3个单位长度，得

到点P',则点P'的坐标是()

A.(1,1)B.(-5,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标.

【解答】解：•・•将点P(-2,1)向左平移2个单位长度后得到点P',

・••点P'的坐标是：(-5,1).

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，正确记忆平移规律是解题关键.

7.(2022•营口二模)在平面直角坐标系中，将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得

到点B,则点8的坐标为()

A.(-1,1)B.(2,-2)C.(-4,-2)D.(-1,-5)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标.

【解答】解：点A(-l,-2)向右平移3个单位长度得到的8的坐标为(-1+3,-2),

即B(2,-2),

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化■平移，关键是掌握点的坐标变化规律.

8.(2022•大连一模)在平面直角坐标系中，点、P(2,-3)向右平移1个单位长度，得到

点产,则点尸’的坐标为()

A.(1,-3)B.(2,-4)C.(3,-3)D.(2,-2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系：符号意识.

【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得.

【解答】解：平移后点。的坐标为（2+1,-3）,即（3,-3）,

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移

力口，左移减；纵坐标上移加，下移减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.

9.（2021•于洪区二模）在平面直角坐标系内，将点M（3,1）先向上平移2个单位长度，

再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）

A.（6,3）B,（6,-1）C.（0,3）D.（0,-1）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专撅】平面直角坐标系：平移、旋转与对称：应用意识.

【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解.

【解答】解：3+3=6,

1+2=3.

故点M平移后的坐标为（6,3）.

故选：A.

【点;评】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横位标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减.

10.（2022•大连模拟）如图，在中，ZBAC=105°,将△ABC绕点4按顺时针方向

旋转得到△ABC.若点S恰好落在边8c上，且则NC的度数为（）

A.19°B.24°C.25°D.30°

【考点】旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】由旋转的性质可得48=八9，由等腰三角形的性质可得98,ZC=

ZB'AC,由三角形的内角和定理可求解.

【解答】解：•・•将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△A"C,

**•AB=AB'

NAB8=NABB

'：ABf=CBf,

：.ZC=ZB'AC,

・'・NAB"2NC=AABB',

VZ^C=105°,

・•・NC+N48B，=75°,

AZC=25°,

故选：C.

【点评】本题考杳了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关犍.

II.(2022•和平区二模)如图，为△48。的斜功44=10,绕点。顺时针旋转后得

至ijRl/WB'C,则□△AEC'的斜边A8'上的中线C'D长度为()

A.10B.8C.5D.2

【考点】旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】由旋转可得右B1=AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求

得UD.

【解答】解：由旋转论性质可知B'C,

・"'B'=A8=10,

，：C。为A'B'的中线，且△4'B'C为直角三角形，

：.CO=XvB'=5,

2

故选：C.

【点评】本题主要考查直角三角形的性质，由旋转的性质得到A'B'=A3是解题的关

键.

12.（2022•顺城区模拟）如图，在aABC中，N84C=90°,NB=70°,将△A8C绕着点

A逆时针旋转，得到△同。£,使得点。落在3c边上，过点E的直线1//BC,MZ1=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考点】旋转的性质；平行线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称：推理能力.

【分析】由旋转的性质可得A4=A。，ZACB=ZAED=20°,/B=NADE=70。，由

平行线的性质可求解.

【解答】解：•・・N8AC=90°,NB=70。，

r.ZACB=20°,

•・•将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE,

：.AB=AD,ZACB=^AED=20°,ZB=ZADE=70°,

/.ZABD=ZADB=l（｝a,

...NEOC=40°,

•・•直线1//BC,

：.ZEDC=ZI+Z4ED=40°,

AZ1=20°,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的

关键.

13.（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个

旋转角度至少为（）

A.30°B.90°C.120,D.180°

【考点】旋转对称图形.

【专题】平移、旋转与对称.

【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解.

【解答】解：V36O04-3=120°,

・•・旋转的角度是120。的整数倍，

・•・旋转的角度至少是120°.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求巴旋转角是120°的整数倍是解题的

关键.

14.（2019•望花区二模）如图，该图形绕点。按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是

（）

A.216°B.144°C.108>D.72°

【考点】旋转对•称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转

不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

因而A、B、。选项都正确，不能与其自身重合的是。选项.

故选：C.

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与

初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度

叫做旋转角.

15.（2022•龙港区二模）“垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识中，是中心对

称图形的是（）

A.△

公

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

二.填空题（共17小题）

16.（2021•锦州一模）如弱，NMON=30°,点为在ON上，OBi=2近，过点8作4由1

J_ON交OM于点4,△4BIB2与△4BiO关于4阴对称，过点及作A2B2_LON交OM

于点A2,△A282B3与AAzB2。关于A2比对称，过点&作43/_1ON交OM于点小，△

A38384与△A383O关于由83对称，过点8〃作交OM于点A”，Z\A〃厮&+1与

AAnBnO关于AnBn对称；过点A1作A|Cl_LA汨2于点Cl,过点A2作A2C2.LA3B3于点

。2,过点A3作43c3_L4S4于点C3,…，过点4］作A〃Q_L4+1B”+1于点于；依次连接

OC\,C1C2,C2c3，…,C〃-iCn分别交4比，A283,A3",…，于点。1,£>2,

03,…，。〃，则四边形A〃O“GN〃+i面积为—返工2竺一.

M

【考点】轴对称的性质；规律型：图形的变化类.

【专题】规律型；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力.

【分析】首先证明，匹边形面积的面积，探究规律，利用规

3

律求出AnBn,AnBn+\,可得结论.

【解答】解：由题意，。的=81比=2立，B2B3=OB?=33,Ai8i=2,A2&=4,B3B4

=8«,A3^3=8,•••,

AnBn=2"»BnBn+1=2"，/>J"3，

*:A\C\//

・A】Di_A】Ci「i

口

220B22

,,S四边形A.DJA.=4SAA.C.A/

11-2。112

同法可得，四边形A〃D〃CnA“+i面积=3/^4屋N〃+1的面积=£乂2乂2"乂V3X2N=2J!AX

3323

22〃+1,

故答案为：返X22"+I.

3

【点评】本题考查轴对称的性质，规律型：图形的变化，解题的关键是学会探究规律的

方法，属于中考常考题型.

17.（2021•葫芦岛一模）已知：如图，/AO8=45°,点尸为NAO8内部的点，点P关于

OB,04的对称点尸1,尸2的连线交。4,OB于M,汽两点，连接尸M,PN,若OP=2,

则△PMN的周长=_人历_.

Pl

B

【考点】轴对称的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形;推理能力.

【分析】根据题意和轴对称的性质,利用勾股定理可以得到PP2的长，从而可以得到△

PMN的周长.

【解答】解:连接OP，0P2,

由题意可得，OPi=OP,OP2=OP,/P\OB=/POB,ZPOA=ZP2OA,

•・・/AOB=45°，OP=2,

・・・NPIOP2=90",OPI=OP2=2,

；・PIP2=2近，

*：PN=P\N,PM=PiM,

・•・PM+PN+MN=P2M+P1N+MN=PiP2=2近,

即△PA/N的周长=2班,

故答案为：2立.

【点评】本题考查轴对称的性质，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，利

用数形结合的思想解答.

18.（2022•甘井子区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于），轴的对称点

为（3,・2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面宜角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识.

【分析】利用关于），轴对称点的坐标特点可得答案.

【解答】解：点A（-3,-2）关于），轴的对称点为（3,-2）,

故答案为：（3,-2）.

【点评】此题主要考查了关于），轴对称点的坐标，关键是掌握关于），轴的对称点的坐标

特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

19.（2022•兴城市一模）在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于x轴对称点的坐标是（I,

-2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】应用题.

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（工，-

y）,据此即可求得点A（1,2）关于工轴对称的点的坐标.

【解答】解：•・•点（1,2）关于x轴对称，

・•・对称的点的坐标是（1,-2）.

故答案为（1，-2）.

【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.

20.（2020•新宾县二模）如图，是4X4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩

下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形

【考点】利用轴对称设计图案.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据轴对称的概念求解可得.

【解答】解：如图所示，

在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称

图形的涂法有3种，

故答案为：3.

【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称

的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.

21.(2022•抚顺县二模)如图，在Rl△480中，NOB/l=90°,A(4,4),点C在边/W

匕日里■=•1,点。为08的中点，点P为功。A上的动点，当点P在。A上移动时，

CB3

使四边形。O8C周长最小的点。的坐标为P(X.

3-3—

【考点】轴对•称-最短路线问题；坐标与图形性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】根据已知条件得到AB=0B=4,N4OB=45°,求得BC=3,0D=BD=2,得

到。(2,0),C(4,3),作。关于直线。4的对称点石，连接EC交。4于P,则比时,

四边形POBC周长最小，E(0,2),求得直线七。的解析式为丁=上+2,解方程组即可

得到结论.

【解答】解：•・•在中，ZOfiA=90°,A(4,4),

・・・AB=OB=4,ZAOB=45°,

•.•幽=_!,点。为。8的中点，

CB3

:,BC=3,OD=BD=2,

；・D(2,0),C(4,3),

作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,

则此时，四边形PO8C周长最小，E(0,2),

•・•直线OA的解析式为y=x,

设直线EC的解析式为.y=H+〃，

.fb=2

…4k+b=3,

k=

解得：i,

b=2

・•・直线EC的解析式为y=~kt+2,

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点

的位置是解题的关键.

22.（2022•大连模拟）如图，菱形ABC。中，对角线AC,BD交于点、O,点E,尸分别在对

角线4c和边A。上，连接力E,EF,若4C=4,BD=2,则DE,E尸之和的最小值为

B

【考点】轴对称■最短路线问题：菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形：平移、旋转与对称：推理能力.

【分析】作F关于AC的对称点尸，则。£+£尸=0/，当。尸_LA3时，DF1最小,

根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出。尸即可.

【解答】解：作尸关于AC的对称点尸，则石尸=尸，

：.DE+EF=DF）,

•・•四边形ABCQ是菱形,

，卜'在线段A8上,

当。尸_LA8时，DE+EF=DF,最小，

•••四边形A8CO是菱形，4c=4,BD=2,AO=CO,BO=DO,AC±BD,

・"0=2,80=1,

在RlAA^O中,

/'^=7AO2+BO2=V22+12=V5»

芟形A3CD=』AC-BZ)=AB•。尸',

2

【点评】本题主要考杳了轴对称-路径最短问题，菱形的性质，能够确定。石+石产的最小

值是解决问题的关键.

23.(2021•沈北新区二模)如图，ZXOE尸是由△ABC通过平移得到，且点B,E,C,尸在

同一条直线上，若8尸=14,EC=4,则BE的长度是5.

【考点】平移的性质.

【专题】几何图形.

【分析】根据平移的性质可得8七=。忆然后列式其解即可.

【解答】解：炉是由△ARC通过平移得到，

:,BE=CF,

：,BE=1-(BF-EC),

2

TB尸=14,EC=4,

；.BE=1(14-4)=5.

2

故答案为：5

【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到8E=C/是

解题的关键.

24.（2020•皇姑区一模）如图，在△ABC中,NC=90：AC=5,8c=12,则内部五个小

直角三角形的周长的和为

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个

小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.

【解答】解:•在△ABC中,ZC=90°,AC=5,BC=12,

•,-^=VAC2+BC2=13>

由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+AC+4，=3（）.

故答案为：30.

【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变.

25.（2019•海州区一模）如图，把△ABC沿着8区的方向平移到为的位置,它们重叠

部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC=2,则△ABC移动的距离是」

二_•

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称.

【分析】移动的距离可以视为BE或C尸的长度，根据题意可知△A8C与阴影部分为相似

三角形，且面积比为2：1,所以EC：BC=1：近,推出EC的长，利用线段的差求

的长.

【解答】解：•••△44C沿4C边平移到△"£尸的位置，

：.AB//DE,

・•・AABCSAHEC,

・SAHEC_zEC>,2.1

••-IJ,

^△ABCBC2

:・EC：BC=\：V2>

•・・BC=2,

：.EC=42,

：・BE=BC・EC=2■近.

故答案为：2-V2.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴

影部分为相似三角形.

26.（2022•大连模拟）将点PC-3,y）向下平移3个单位后到Q（-3,-2）,则v=1.

【考点】坐标与图形变化■平移.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称：几何直观.

【分析】根据向卜平移纵坐标减，向左平移横坐标减分别列出方程求出>'的值，再相乘

即可.

【解答】解：•・•点P（-3,），）向下平移3个单位得到点Q（-3,-2）,

・•・），-3=-2,

解得），=1，

故答案为：1.

【点评】本题考查了坐标与图形变化■平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减：纵坐标上移加，下移减.

27.（2022•铁岭模拟）平面直角坐标系中，一个直角三弟板的直角顶点O与原点重合，另

两个顶点4、8的坐标分别为（-1,（））、（0,«）.现将该三角板向右平移使点A与点

O重合，得到△OCB',则点8的对应点）的坐标是（1,屿）_.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；应用怠识.

【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可.

【解答】解：因为点A与点。对应，点A（・1,0）,点0（0,0）,

所以图形向右平移1个单位长度，

所以点8的对应点8的坐标为（0+1，V3）.即（1，«），

故答案为：（1,

山

尸。尸2

【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.

28.（2022•龙港区二模）如图，/XABC是边长为3的等边三角形，后在4c上且AE=2,D

是直线8C上一动点，线段EO绕点石逆时针旋转90°,得到线段连接。凡A凡

下列结论：

①。尸的最小值为渔；

2

②4尸的最小值是1+1：

2

③当CO=1时，M工

④当OE〃/W时，DE=\.正确结论的题号是①，②，④.

【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理

能力.

【分析】①。E_L8C时，EF最小;

②寻找到尸点在固定直线上运动

③点。在BC延长线上，OE不平行人8；

④△CQE是等边三角形，进而确定结果.

【解答】解：VZDEF=90°,DE=FE,

ADF=V2DE»

•・・EQ_L6c时，DE最小,。尸最小,

当EQ_L4C时，

•••△ABC是等边三角形，

AZACB=60°,

••・£>E=CE・sin600=AA,

_2

.•・/»=逗

2

故①正确,

如图,

作EMJ_8C于M,作NE_LEM,且使EN=EM,作NG_L8C于G,连接NR

/.NEMG=NMGN=NMEN=900,

・•・四边形EMGN是矩形，

・•・矩形EMGN是正方形，

VZDEF=90°,

：・/DEM=/NEF,

•：DE=EF,

；ADEMg4FEN(SAS),

:・/ENF=NEMD=9Q0,

・•・〃点在NG上，

作4尸上NG,

・・・A尸最小值是AF',

延长ME交AF'于"，

•.•NA/*'G=NOGN=N£MG=90'，

・•・四边形M”F'G是矩形，

：,HF'=MG=EM=®,

2

・""=暴=1，

."尸=1+近，

2

故②正确，

当CD=1时;

。可以在BC的延长上，

故③不正确，

当。后〃AB时，

ZCDE=ZABC=60°,

•・・NACB=60°,

•••△C7)E是等边三角形，

：,CD=CE=\.

故④正确，

综上所述：①②④正确，

故答案是①②④.

【，点:评】本题考查了等边三角形性质，仝等三角形判定和性质，矩形判定，正方形判定

知识，解决问题的关键是找出点尸的运动轨迹.

29.(2022•抚顺县二模)如图，在正方形A8C。中，AB=3,点M在CO的边上，且OM=

1,△AEM与△4OM关于AM所在的直线对称，将△工DM按顺时针方向绕点4旋转90°

得到△48尸，连接石凡则线段石尸的长为

【考点】旋转的性质；勾股定理：正方形的性质：轴对称的性质.

【专题】矩形菱形正方形：平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【分析】连接/3M.先判定△氏E0△MA/3(SAS),即可得到再根据8C=CO

=48=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，RiZXBCM中，W=V13，进而得出£户的

长.

【解答】解：如图，连接4M.

XAEM与△AQM关于AM所在的直线对称，

：,AE=ADfZMAD=ZMAE.

,:AADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△人M,

：,AF=AM,ZFAB=ZMAD.

：.^FAB=^MAE

・•・ZFAB+ZBAE=NBAE+NMAE.

：.ZFAE=ZMAB.

:ZAaXMAB(SAS).

:・EF=BM.

•・•四边形ABC。是正方形，

：.BC=CD=AB=3.

VDM=1,

・・・CM=2.

在中，BM=yjCM2+BC2=«22+32，

:,EF=T0,

故答案为：V13.

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性

质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋

转前、后的图形全等.

30.（2021•龙港区一模）下列图形中，是中心对称的图形有①②④⑥.

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据中心对称图形的概念解答.

【解答】解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有①正方形；②长方形；④

线段；⑥平行四边形.

故答案是：①②④⑥.

【点评】此题主要考杳了中心对称图形，注意在同一平面内，如果把一个图形绕某一点

旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

31.（2022•吉林一模）点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是（2,-5）.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点PG,关于原点的对称点是（-y）,

即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.

【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

・••点（-2,5）关于原点过对称的点的坐标是（2,-5）.

故答案为：（2,-5）.

【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单.

32.（2020•新宾县二模）若点A（3,1）与B（・3,加）关于原点对称，则m的值是-1.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】数形结合；平面直角坐标系；推理能力.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【解答】解：•・•点A（3,1）与B（-3,加）关于原点对称，

••IH=-I9

故答案为：-1.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐

标都互为相反数是解题的关键.

考点卡片

1.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

2.坐标与图形性质

I、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵

坐标有关，到），轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离

求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，

是解决这类问题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去

解决问题.

3.垂线段最短

（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

（2）垂线段的性质：垂线段最短.

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相

对于这点与直线上其他各点的连线而言.

（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线

段最短”这两个中去选择.

4.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

5.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

助线构造三角形.

6.等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法：

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，

腰和底、顶角和底角是相时而言的.

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边

的垂直平分线是对称轴.

7.等边三角形的判