【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）1/26【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）专题06选择中档题一１.（２023•新高考Ⅰ)设椭圆，的离心率分别为，。若，则A。B。C．D.【答案】【详解】由椭圆可得,，,椭圆的离心率为,，，，,或(舍去）．故选：．２.（2０２3•新高考Ⅰ)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则A．1Ｂ.C．D．【答案】【详解】圆可化为，则圆心，半径为；设,切线为、，则,中,，所以,所以．故选:．3．（２023•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲:为等差数列；乙：为等差数列,则A。甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件Ｄ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】【详解】若是等差数列，设数列的首项为，公差为,则，即，故为等差数列，即甲是乙的充分条件.反之,若为等差数列，则可设，则，即,当时,有,上两式相减得：，当时，上式成立,所以，则（常数）,所以数列为等差数列.即甲是乙的必要条件．综上所述,甲是乙的充要条件。故本题选：．4.（2022•新高考Ⅰ）从2至８的７个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为Ａ.B．C。D。【答案】【详解】从2至8的７个整数中任取两个数共有种方式,其中互质的有：23，25，2７，３4，3５,3７,38,45,47，56,57，５８，67,78,共１4种，故所求概率为．故选：.5．（２0２２•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为。若,且的图像关于点,中心对称，则A.1B．C。D．3【答案】【详解】函数的最小正周期为，则，由，得，,的图像关于点，中心对称，，且，则,。,，取,可得．，则．故选:．6。(2022•新高考Ⅰ)设,，，则A．Ｂ．C。Ｄ．【答案】【详解】构造函数，,则，，当时，，时，,单调递减;时，,单调递增，在处取最小值(１），，且，，,；，,，;设，则，令，，当时,，函数单调递减,当时，,函数单调递增，，当时，，当时，，单调递增，，，，．故选:．７．(２021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为A.1３B.12C。9D.6【答案】【详解】，是椭圆的两个焦点,点在上，，所以，当且仅当时，取等号，所以的最大值为9.故选：.８。（2021•新高考Ⅰ）若,则A．B．C．D．【答案】【详解】由题意可得：.故选：。９。（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则Ａ．B．C。D．【答案】【详解】法一:函数是增函数，恒成立，函数的图象如图，,即切点坐标在轴上方，如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立．点在轴或下方时,只有一条切线.如果在曲线上，只有一条切线；在曲线上侧，没有切线;由图象可知在图象的下方,并且在轴上方时,有两条切线，可知．故选：．法二：设过点的切线横坐标为，则切线方程为，可得,设，可得，，,是增函数,，，是减函数,因此当且仅当时,上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线．故选：.10．（2０23•深圳一模)已知,为单位向量,且,则与的夹角为A.B．C.D。【答案】【详解】,为单位向量,且，,解得，,，,与的夹角为．故选：。11.（202３•深圳一模)将一个顶角为的等腰三角形(含边界和内部）的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A.B．C．D。【答案】【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，由此可得，第次操作之后所得图形的面积是,即经过４次操作之后所得图形的面积是。故选：。１２。（2023•深圳一模)安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为A.B．C。D．【答案】【详解】5名大学生分三组，每组至少一人,有两种情况，分别为２，2，１人或3,1,１人，当分为3,1，１人时，有种实习方案,当分为2,2,1人时,有种方案，共有种实习方案，甲,乙到同一家企业实习有，其中甲、乙到同一家企业实习的概率为.故选:。13.（２０23•广州模拟）若，且，则下列结论正确的是A．Ｂ.C.D．【答案】【详解】，,，,即．，，，,且,，解得，故选:．1４．（2０２３•广州模拟）为调查某地区中学生每天睡眠时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生８00人，其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1，抽取高中生1200人,其每天睡眠时间均值为8小时,方差为0。5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为Ａ.0.９6Ｂ.0．94C．０.79Ｄ．0。７5【答案】【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：(小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为：．故选:．1５．（2023•广州模拟)已知函数的定义域为,且，为偶函数，若,则A。116B.115C．114D.１1３【答案】【详解】由,得,即，所以,所以函数的周期为4,又为偶函数,则，所以，所以函数也为偶函数，又,所以（1)(3）,(2）（４），所以（1）（2）（3）（4)，又(1）,即（1）,所以（1），又（２),,（２)，所以．故选：.16.(20２3•广州二模)木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升,某同学制作了一个高为的正四棱台木升模型,已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为的球的球面上,且一个底面的中心与球的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为A。B。C．D。【答案】【详解】由题意作出正四棱台如图所示,为正四棱台底面的中心,也是球的球心,是上底面的中心，取，分别为，的中点,连接，，,过作于,,，又，又，平面，,为二面角的平面角，由球的半径为50，高为４0，由勾股定理可得，进而可得，,，，，。故选：。17．（2023•广州二模）已知椭圆，过点且方向量为的光线，经直线反射后过的右焦点，则的离心率为A．B。C。D．【答案】【详解】由题意可得方向向量为的光线的斜率为，直线,平行于轴,故由反射定律知，为等腰直角三角形，,，，,,.故选：。18.(20２３•广州二模）已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为A．B.C。D.【答案】【详解】函数，其中为实数，若，对恒成立，则:为函数的对称轴，,，,，由于，,不妨取，即:,令：,，解得:,，则的单调递增区间为,，.故选：．19．(２023•广州一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人,人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数"、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如121，２4１142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有Ａ。1０0个B。125个Ｃ。2２５个D．25０个【答案】【详解】根据题意,对5位回文数有且仅有两位数字是奇数，分２种类型，分３步进行分析:第一类：对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取1个偶数,有５种取法，对于十位、千位数字，是相同的，可以在０到9十个数字中任取１个奇数,有5种取法，对于万位、个位数字，是相同的，可以在１到9十个数字中任取1个偶数，有４种取法，则5位回文数有个,第二类:对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取１个偶数,有5种取法,对于十位、千位数字，是相同的，可以在0到9十个数字中任取1个偶数,有5种取法,对于万位、个位数字，是相同的,可以在1到９十个数字中任取1个奇数，有５种取法，则５位回文数有个，共有225个故选:．2０。（2023•广州一模)已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在铀上，过点的直线交于，两点，且，线段的中点为,则直线的斜率的最大值为A．B．Ｃ．Ｄ．１【答案】【详解】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在铀上，过点的直线交于，两点，且，则抛物线的焦点在轴正半轴上,设抛物线方程为,，设所在的直线方程为，联立，消可得，设,,，,则，,又,则，即，即，则,又，则，，则，当直线的斜率取最大值时，显然,又当时，,当且仅当,即时取等号，直线的斜率的最大值为，故选：．21。（2023•广州一模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,，，则球的表面积为A。Ｂ.Ｃ。D．【答案】【详解】在三棱锥中，如图，，则，而，，平面，因此平面，在等腰三角形中，，,则,，令的外接圆圆心为,则平面,，有，取中点，连接，则有,又平面，，从而，四边形为平行四边形，，又,因此球的半径，所以球的表面积。故选：.22.（２02３•深圳二模)已知中,，,与相交于点，，则有序数对,A。，B．，C．,Ｄ．，【答案】【详解】如图,，,，,三点共线，设,且,，三点共线,，解得，，且，，。故选：．２3。（2０23•深圳二模）从１,2，3,4,５中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为A。B。C.D．【答案】【详解】根据题意,从1，2，３，4，５中随机选取三个不同的数，取法有、、、、、、、、、,共1０种取法；其中三个数的积为偶数的有９种，分别为、、、、、、、、,三个数的和大于8的有5种,分别为、、、、,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率.故选:。24．（2０23•深圳二模）设椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为A。B。C．D.【答案】【详解】由题意可得．，，，,，,,，。故选：．25．（202３•佛山一模)已知双曲线的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与的一条渐近线垂直,则的离心率为A。B.C。D.【答案】【详解】根据渐近线与直线垂直可得渐近线方程为，当双曲线的焦点在轴上时渐近线为,即，因为双曲线的虚轴比实轴长,故不符合题意，舍去,当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即,满足虚轴比实轴长，所以,解得或（舍去），所以．故选：．2６．(2023•佛山一模）已知事件,，的概率均不为０,则（Ａ）（B）的充要条件是A.（A）（Ｂ）Ｂ.Ｃ．D。【答案】【详解】对于：因为（Ａ）（B)，由(A）（B),只能得到，并不能得到(A）（B)，故错误；对于：因为，，又，所以(A）(B)，故正确；对于：因为（A）（C),（B)（C），由,只能得到（A)(B),由于不能确定，，是否相互独立,故无法确定（A)（B），故错误;对于：由于不能确定，，是否相互独立，若,,相互独立，则（A）(C)，（B）（Ｃ),则由可得(A）（Ｂ)，故由无法确定(Ａ）(B），故错误；故选：。27.(2023•佛山一模）已知球的直径，,是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为A．Ｂ．Ｃ.D。【答案】【详解】因为为球的直径,,是球的球面上两点,所以，又,，所以,,所以为等边三角形且，设的外接圆的半径为，则,所以，则球心到平面的距离,所以点到平面的距离，又,所以。故选：。2８．（２02３•广东一模)在复平面内,已知复数满足为虚数单位),记对应的点为点，对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为A．B.Ｃ。D．【答案】【详解】设,,，即，化简整理可得，,复数的对应点的轨迹，对应的点为点，点与点之间距离的最小值为.故选:。29.（2023•广东一模)如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4,5,6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为５”的不同的排法有Ａ．９6种Ｂ.64种C.３2种D．1６种【答案】【详解】根据题意，分3步进行,第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5"，则中间的数字只能为两组数１，４或2,3中的一组,共有种排法；第二步，排第一步中剩余的一组数,共有种排法；第三步,排数字5和6,共有种排法；由分步计数原理知,共有不同的排法种数为.故选:。30。(２0２３•广东一模）已知双曲线，点的坐标为,若上的任意一点都满足,则的离心率取值范围是A.Ｂ.Ｃ．D．【答案】【详解】设，，由，代入不等式中，整理得恒成立,则,解得,又,则；故选:。31.（2023•佛山二模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器,极目一号（如图是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2０22年5月,“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9０50米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则极目一号体积约为（参考数据:，，A.B．Ｃ．D．【答案】【详解】由图可知,半球的半径米，圆柱的底面半径米，高为１4米,圆台的下底面半径为米，上底面半径为米，高为米．则极目一号体积约为。故选：。3２．(2023•佛山二模)已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙:可以是抛物线的方程;丙:可以是椭圆的标准方程;丁:可以是双曲线的标准方程．其中,真命题有A．1个Ｂ．2个C.３个D．4个【答案】【详解】当，,,时，方程化为，即，此时方程表示圆的方程,所以甲正确;当,，,时，化为，即，此时方程表示抛物线方程,所以乙正确；当，,，时，化为,即，此时方程表示椭圆方程，所以丙正确；当，,时，,不可能化为双曲线方程，所以丁不正确；真命题有3个．故选：．33．（202３•佛山二模）若斜率为１的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为A．B．0C．2D．0或2【答案】【详解】设直线与曲线的切点为，，由，则，则，，即切点为，所以直线为，又直线与圆都相切，则有，解得或.故选:．３4.（２023•广东模拟）八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬,然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成,黑线勾边，中为方形或圆形,且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中,圆中各个三角形（如为等腰直角三角形，点为圆心,中间部分是正方形且边长为2,定点，所在位置如图所示,则的值为Ａ．10B.12C。１４D．1６【答案】【详解】连接，因为中间阴影部分是正方形且边长为2，由题意可得图中各个三角形都为等腰直角三角形,所以，，，,则．故选:.35.(20２3•广东模拟)把二项式的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为Ａ.B.C.D.【答案】【详解】，其中,，当，3,6,９，项为有理项，则有4项有理项，6项无理项,展开式的10项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把4个有理项在形成的7个空中插空即可，有种,有理项都互不相邻的概率为.故选:.36．（２02３•广东模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为，，记，以坐标原点为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为。若,则双曲线的离心率为A．B。C．D．【答案】【详解】由题意可得，，．因为点在第一象限,,由双曲线的定义可得，,所以．在△中，由勾股定理可得，即，整理可得，解得（舍去负值）．所以，所以。故选:．37．(２023•汕头一模）现将、、、、、六个字母排成一排，要求、相邻，且、不相邻，则不同的排列方式有种.A.1９2B.24０C．12０D．２8【答案】【详解】将、捆绑，可作一个元素，与、、排列,然后插入,可得不同的排列方式有：.故选：．38．（202３•汕头一模)已知点是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为、,且，则△的面积为A．6B。１2C．D.【答案】【详解】由椭圆，得,，.设,，,于是△的周长为;在△中，由余弦定理可得:，可得，得。故，故选:．3９。(2023•汕头一模）已知,，，则下列判断正确的是Ａ。B．C．D.【答案】【详解】,,，，，，故,故选：．40.（２023•广州二模）已知函数的图象关于点对称,且在上单调，则的取值集合为A．B